1、九年级数学 共 8 页第 1 页 2013 年下期九年级期末质量检测 数 学 试 卷 卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页 全卷满分 120 分,考试时间共 120 分钟。 三 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总 分 得分 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项符合题意 1.在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）.xy1x A x1 B x1 C x1 D x1 2.下列关于 x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）. A.x2+4=0 B.
2、4x24x1=0 C.x 2x3=0 D.x2+2x1=0 3.已知二次根式 与 是同类二次根式，则 的值不可能是（ ）.1a7a A 3 B 31 C 13.5 D 5 4.把 ABC 沿 轴向下平移 3个单位得到 ，如果 A(2,4),则y1BA 的坐标是（ ）.1 A.(5,4) B.(-1,4) C.(2,7) D.(2,1) 5.在 RtABC 中，已知：45A90，则下列各式成立的是（ ）. AsinA=cosA BsinAcosA CsinAtanA DsinAcosA 6.如右图所示，在梯形 ABCD中，ABDC，EF 是梯形的中位线，AC 交 EF于 G，BD 交 EF 于
3、H，以下说法错误的是（ ）. A. ABEF B. AB+DC=2EF C. 四边形 AEFB和四边形 ABCD相似. 九年级数学 共 8 页第 2 页 D.EG=FH 7.今年以来，某种食品不断上涨，在 9月份的售价为 8.1元 /kg，11 月份的售价为 10元 /kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（ ）. A. 15 B. 11 C. 20 D. 9 8.下列说法正确的是（ ）. A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点. B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. C.坡面的水平长度 与铅垂高度 的比是坡比lhhli D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方. 9.如图
4、 2，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC 在 y轴 上，如果矩形 与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 的面积等于矩形 OABCCBAO CBA 面积的 1/4，那么点 B/的坐标是( ). A B3(,1) 3(1,)2 C 或 D 或2,)(,) 10.如图 3所示，ABCDEF 其相 似比为 K , 则一次函数 的图像与两kxy 坐标轴围 成的三角形面积是（ ） A. 0.5 B. 4 C. 2 D. 1 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分） 把答案直接填在题中横线上 11.小明掷一
5、枚骰子，投到 6点的概率是 . 12.已知在ABC 中，BC=6cm .如果 D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么 DE= cm . 13. ，那么 .54fedcbafdbeca 九年级数学 共 8 页第 3 页 14.化简 的结果是 .3a 15.已知一元二次方程 （ 0）的一个根是 1，02cbxa 且 ,则一元二次方程的另一个根是 1b 16.以下结论正确的有 .（填番号） （1）在ACB 中，F 是 BC上一点，如果AFC=BAC,则 CFBA.2 (2)在 RtABC 中C=90，若 cosB= ，则 . 5.0B (3)计算（ ） 的结果是 1+ .12452731 (4)
6、是一元二次方程，则不等式 的解集是 -1.30ax02aa 三、解答题：（ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72 分 ） 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 7分）解方程： )4(x 九年级数学 共 8 页第 4 页 18.（本小题满分 8分）我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试 内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码 B1、B2、B3 表示）中 抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码 J1、J2、J3 表示）中抽取一个进 行实验操作考试如果你在看不到题签的情况下，
7、分别随机地各抽取一个题签 (1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果； (2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1” ）均为奇数的概率 19.（本小题满分 8分）观察下列分母有理化的计算： ， ， ，12123341 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：45 1)203)(1203312312( 九年级数学 共 8 页第 5 页 20.（本小题满分 8分） 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 上 有 ABC 和 DEF （ 1） 求 证 : ABC DEF； （ 2） 计 算 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 ； （ 3） 根 据 上 面 的 计 算 结 果 ， 你
8、有 何 猜 想 ？ 21.（本小题满分 9分）2013 年 10月 31日 20时 02分在台湾花莲县，发生 6.7级地震， 某 地 震 救 援 队 接 到 上 级 命 令 后 立 即 赶 赴 震 区 进 行 救 援 。 救援队利用生命探测仪在某建 筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 3米， 探测线与地面夹角分别是 30和 60（如图） ，试确定生命所在点 C 的深度。 （结果精 确到 0.1米，参考数据： 21.4,3.7） 九年级数学 共 8 页第 6 页 22. （本小题满分 9分）如 果 分 别 是 一 元 二 次 方 程 + + =021
9、,xa2xbc （ 0） 的 两 根 ， 请 你 解 决 下 列 问 题 ：a （ 1） 推 导 根 与 系 数 的 关 系 ： - ， 21ab21c （2）已知 ， 是方程 -4 +2=0的两个实根，利用根与系数的关系1x22x 求 的值；)( （3）已知 sin ，cos （ ）是关于 x的方程 2 - 的两a009a 0)13(mx 个根，求角 的度数 九年级数学 共 8 页第 7 页 23 （本小题满分 11分）为了探索代数式 的最小值，22185xx 小张巧妙的运用了数学思想具体方法是这样的：如图， C为线段 BD 上一动点，分别过 点 B、D 作 ，连结 AC、 EC已知 AB=
10、1，DE=5，BD=8，设,AEBD BC=x则 ， 则问题即转化成求 AC+CE 的最小值21Cx285x (1)我们知道当 A、 C、 E在同一直线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得 的最小值等于 ，此时 ；22185xx (2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想? (选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想) (3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值.22419xx B DA E C 九年级数学 共 8 页第 8 页 24（本大题 12分） 如图，已知ABC 是边长为 6cm的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿
11、 AB，BC 方向匀速运动，其中点 P运动的速度是 1cm/s，点 Q运动 的速度是 2cm/s，当点 Q到达点 C时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ， 解答下列问题： （1）当 为何值时，BPQ 为直角三角形；t （2）设BPQ 的面积为 S（cm 2） ，求 S与 的函数关系式；t （3）作 QRBA 交 AC于点 R，连结 PR，当 为何值时，APRPRQ ？ 2013 年下期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数 2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不
12、同， 请参照本答案及评分意见给分 3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤 4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分 时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分； 若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分 5. 给分和扣分都以 1分为基本单位 6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔 高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准 宽严不同 一、选
13、择题（每小题 3分，共 10个小题，满分 30分）： 15.DADDB；610.CBBCD 二、填空题（每小题 3分，共 6个小题，满分 18分）： 11. ；12. 3；13 . ；14. ；15. - ；16.(1) (2) (3) 54a21 三、解答题（共 8个小题，满分 72分）： 17. 2)(x 九年级数学 共 8 页第 9 页 解： 0242x 其中 1分,1cba 4分6 7分21x 62x 18解：（1） 4分 （2）共有 9种情况，下标均为奇数的情况数有 4种情况，所以所求的概率为 894 分 19. 解： 1)203)(12033412312( = 2 分 = 5分)1
14、203)(1( =20131 7分 =2012 8分 20. （1）证明 AC= ,AB=2， BC= 10 DF=2 ， DE=4， EF= 2 分 = 4 分1 ABC DEF； 5 分 （ 2） AB=2 BC= ABC 的 周 长 是 2+ 010 DE=4 DF= DEF 的 周 长 是 2(2+ ) 6 分1 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 ： 1： 2； 7 分 （ 3） 根 据 上 面 的 计 算 结 果 可 得 出 ： 周 长 比 等 于 相 似 比 . 8 分 21.解：如图，过点 C作 CDAB 交 AB于点 D. - -1分 探测线与地面的夹角为 30和 6
15、0 九年级数学 共 8 页第 10 页 CAD=30，CBD=60 -2 分 在 RtBDC 中， BDC60tan -4分3tBD 在 RtADC 中， A0an -6分3tCA BD 3 -8分)(6.273.12米C 答：生命所在点 C的深度大约为 2.6米。-9 分 22. （1）略 1 分 （ 2） x1， x2是 方 程 x2-4x+2=0 的 两 根 ， x1+x2=4， x1x2=2， 2 分 （ x1-x2） 2=（ x1+x2） 2-4x1x2=42-42=8； 3 分 （ 3） 由 题 意 得 ， sin +cos = ， sin .cos = a3a2m 4 分 (si
16、n +cos ) = 即 1+2a2433 6 分3m 原 方 程 变 为 2 - ， 解 这 个 方 程 得 ： x023)1(x21x3 九年级数学 共 8 页第 11 页 7 分 sin 或 sin 8 分21a23a 即 或 603 答 ： 的 值 是 30或 60 9分a 23.（本大题共 9分） （1）10, （第 1小题每空 2分 ） 4 （2）数形结合的数学思想（1 分） (3) 由 得x354 AC= . CE= 即 AE=13（图形 1分，过程 3分）569 24. 解：（1）设 t秒后， AP=t，BQ=2t ABC 是等边三角形， AB=BC=6cm， B=60 0 ，
17、BP=6t 若BPQ 为直角三角形 PQBC 在 RtBPQ 中， 秒021cos6t65t PQAB 在 RtBPQ 中， 秒 3 分 t （2）过 P作 PEBC，在 RtDBE 中，03sin6(6)2EBt 6分 213()2SQPtttt （3）QRBA ABC 是等边三角形， QRC 也是等边三角形 设 t秒后 BQ=2t AP=t QC=6-2t QR=6-2t=RC AR=2t 8分 过 P作 PMAR 与 M 3 12-x122 B D A E F C 九年级数学 共 8 页第 12 页 在 RtAPM 中， 03sinsi62PMAt2tAM3Rt 在 RtPMP 中， 2294Rtt 若APRPRQ 10分APQ2APQ 即 或223(6)ttt256t10t65t 当 秒时，作 QRBA 交 AC于点 R APRPRQ 12 分5 或过 Q作 QMAB，证明四边形 QRPM是矩形也可
