1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1tan30 =（ ） A B C D 2点 A（1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B2 C0 D1 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4如图，P 是 O 外一点， PA、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知
2、 和 所对的圆心角 分别为 90和 50，则P=（ ） A45 B40 C25 D20 5在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积 是（ ） A8 B12 C16 D20 6已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） 第 2 页（共 27 页） Am= 1 Bm=3 Cm1 Dm 1 7若关于 x 的方程 2x2+ax+1=0 有一个根为 sin30，则另一个根为（ ） A B1 C 3 D3 8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：0 至 9：00 来往
3、车 辆的车速（单位：千米/时） ，并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数 分别是（ ） A众数是 80 千米/时，中位数是 60 千米/时 B众数是 70 千米/时，中位数是 70 千米/时 C众数是 60 千米/时，中位数是 60 千米/时 D众数是 70 千米/时，中位数是 60 千米/时 9若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba 4 Ca 1 Da1 10如图，在半径为 5cm 的 O 中，弦 AB=6cm，OC AB 于点 C，则 OC=（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 11如图，下列条件不能判定ADB ABC
4、 的是（ ） AABD=ACB BADB=ABC CAB 2=ADAC D = 12某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： 第 3 页（共 27 页） x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ） A5 B2 C1 D11 13如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， CDB=30， CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ） A B4 C D 14如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： a+b+c0，2a+b0，b 24ac0，ac0 其中正确的是（ ） A
5、 B C D 15一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1） ，直角顶点 C 的坐标为 （3 ，0 ） ，B=30，则点 B 的坐标为（ ） A （3 ，3） B （ 3 ，3 ） C （ ，3） D （ ，3 ） 第 4 页（共 27 页） 16如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x 轴夹角为 30， 将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上，则 k 的值为 （ ） A4 B2 C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17一元二次方程 x2+ x=0 的解是
6、18如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF ，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为 a：b，则 = 19如图，AB 是 O 的直径，OA=1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于 点 D，若 BD= 1，则 ACD= 20如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB=6 ，AD=5，则 AE 的长为 第 5 页（共 27 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21舟山市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求舟山市 2010201
7、4 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 （2）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数 （3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算 出结果） 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩 形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？ 23为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量 河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离） 在测量时，选定河对岸 MN
8、 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 CAB=30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度 （参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整数） 第 6 页（共 27 页） 24如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、 B（4，m） （1）求 k1、k 2、b 的值； （2）求AOB 的面积； （3）若 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 25如图，某
9、足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢 出（点 A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函 数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 26如图，AB 为 O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，
10、AMCD 于点 M，BNCD 于 N （1）求证：ADC=ABD； （2）求证：AD 2=AMAB； 第 7 页（共 27 页） （3）若 AM= ，sin ABD= ，求线段 BN 的长 第 8 页（共 27 页） 2015-2016 学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1tan30 =（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可 【解答】解：tan30= ， 故选：A 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的 三角函数
11、值 2点 A（1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B2 C0 D1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点 A（1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值 【解答】解：把点 A（1，1）代入函数解析式得：1= ， 解得：m+1= 1， 解得 m=2 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象 上 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ）
12、 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的 离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可 【解答】解：S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27， 第 9 页（共 27 页） S 乙 2S 丙 2 S 丁 2S 甲 2， 这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙 故选：B 【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方 差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也 越小；反之，则它与其平均值
13、的离散程度越小，稳定性越好 4如图，P 是 O 外一点， PA、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知 和 所对的 圆心角分别为 90和 50，则P=（ ） A45 B40 C25 D20 【考点】圆周角定理 【分析】先由圆周角定理求出A 与ADB 的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出 P 的度数 【解答】解： 和 所对的圆心角分别为 90和 50， A=25，ADB=45， P+A=ADB， P=ADBP=4525=20 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用 圆周角定理及三角形外角的性质解题 5在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的
14、中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积 是（ ） A8 B12 C16 D20 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 第 10 页（共 27 页） 【分析】由条件可以知道 DE 是ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出 ， 再根据相似三角形的性质就可以得出结论 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， ， ADEABC， ， ADE 的面积为 4， ， SABC=16 故选：C 【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时 证明ADE ABC 是解答本题的关键 6已知二次函数 y=x
15、2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围 是（ ） Am= 1 Bm=3 Cm1 Dm 1 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得 m1 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不 等式是解题的关键 7若关于 x 的方程 2x2+ax+1=0 有一个根为 sin30，则另一个根为（ ） A B1 C 3 D3 【考点】根与系数的关系；特殊角的三角
16、函数值 第 11 页（共 27 页） 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用的两根积，即可求出另一根 【解答】解：sin30 = ， 关于 x 的方程 2x2+ax+1=0 有一个根为 ， 设一元二次方程的另一根为 x1， 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1= ， 解得：x 1=1 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：0 至 9：00 来往车 辆的车速（单位：千米/时） ，并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众
17、数、中位数 分别是（ ） A众数是 80 千米/时，中位数是 60 千米/时 B众数是 70 千米/时，中位数是 70 千米/时 C众数是 60 千米/时，中位数是 60 千米/时 D众数是 70 千米/时，中位数是 60 千米/时 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】在这些车速中，70 千米/时的车辆数最多，则众数为 70 千米/ 时；处在正中间位置 的车速是 60 千米/时，则中位数为 60 千米/ 时依此即可求解 【解答】解：70 千米/时是出现次数最多的，故众数是 70 千米/ 时， 这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是 60 千米/时，故中位数是 60 千米/ 时
18、故选：D 【点评】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba 4 Ca 1 Da1 【考点】根的判别式 第 12 页（共 27 页） 【分析】若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则根的判别式 0，据此可以列出关于 a 的不等式，通过解不等式即可求得 a 的值 【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以=b 24ac=44a0， 解之得 a
19、1 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根 10如图，在半径为 5cm 的 O 中，弦 AB=6cm，OC AB 于点 C，则 OC=（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答 【解答】解：连接 OA， AB=6cm，OCAB 于点 C， AC= AB= 6=3cm， O 的半径为 5cm， OC= = =4cm， 故选
20、B 【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 11如图，下列条件不能判定ADB ABC 的是（ ） AABD=ACB BADB=ABC CAB 2=ADAC D = 【考点】相似三角形的判定 第 13 页（共 27 页） 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似，分别判断得出即可 【解答】解：A、ABD= ACB， A=A， ABCADB，故此选项不合题意； B、ADB= ABC， A=A， ABCADB，故此选项不合题意； C、AB 2=ADAC， = ，A=A ， ABCADB，故此选项不合题意； D、
21、 = 不能判定 ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对 应成比例且夹角相等的两个三角形相似 12某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ） A5 B2 C1 D11 【考点】二次函数的性质 【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得 （1 ， 2） ， （0， 1） ， （1，2）在函数图象上， 把（1， 2） ， （ 0，1） ， （1
22、，2）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y=3x2+1 x=2 时 y=11， 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 13如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， CDB=30， CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ） 第 14 页（共 27 页） A B4 C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】首先证明 OE= OC= OB，则可以证得OECBED，则 S 阴影 =半圆S 扇形 OCB， 利用扇形的面积公式即可求解 【解答】解：连结 BC COB=2CDB=60， 又 OB=OC， OBC 是
23、等边三角形 E 为 OB 的中点， CDAB， OCE=30，CE=DE， OE= OC= OB=2，OC=4 S 阴影 = = 故选 D 【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明OEC BED，得到 S 阴影 =半圆S 扇形 OCB 是 本题的关键 14如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： a+b+c0，2a+b0，b 24ac0，ac0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】令 x=1 代入可判断；由对称轴 x= 的范围可判断；由图象与 x 轴有两个交 点可判断；由开口方向及与 x 轴的交点可分别得出 a、 c
24、的符号，可判断 第 15 页（共 27 页） 【解答】解：由图象可知当 x=1 时，y0， a+b+c0， 故不正确； 由图象可知 0 1， 1， 又 开口向上， a0， b 2a， 2a+b 0， 故正确； 由图象可知二次函数与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， 0，即 b24ac0， 故正确； 由图象可知抛物线开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴的下方， a0，c0， ac0， 故不正确； 综上可知正确的为， 故选 C 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识是解题的关键 15一块直角三角板 AB
25、C 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1） ，直角顶点 C 的坐标为 （3 ，0 ） ，B=30，则点 B 的坐标为（ ） A （3 ，3） B （ 3 ，3 ） C （ ，3） D （ ，3 ） 【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】过点 B 作 BDOD 于点 D，根据 ABC 为直角三角形可证明BCDCOA，设点 B 坐标为（x，y） ，根据相似三角形的性质即可求解 【解答】解：过点 B 作 BDOD 于点 D， ABC 为直角三角形， BCD+CAO=90， BCDCOA， 第 16 页（共 27 页） ， 设点 B 坐标为（x，y） ， 则 = ， y=3x9，
26、BC= = ， AC= ， B=30， = = ， 解得：x= 3 ， 则 y=3 即点 B 的坐标为（ 3 ，3 ） 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是 作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解 16如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x 轴夹角为 30， 将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上，则 k 的值为 （ ） 第 17 页（共 27 页） A4 B2 C D 【考点】翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】设点 C 的
27、坐标为（x ，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得 CAB=OAB=30，AC=AO=2， ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE， 得点 C 的坐标，易得 k 【解答】解：设点 C 的坐标为（ x，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴， 将 ABO 沿直线 AB 翻折， CAB=OAB=30，AC=AO=2 ， ACB=AOB=90， CD=y=ACsin60=2 = ， ACB=DCE=90， BCE=ACD=30， BC=BO=AOtan30=2 = ， CE=x=BCcos30= =1， 点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）
28、上， k=xy=1 = ， 故选 D 【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的 性质，求点 C 的坐标是解答此题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17一元二次方程 x2+ x=0 的解是 x 1=0，x 2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程分解得：x（x+ ）=0， 解得：x 1=0，x 2= 故答案为：x 1=0，x 2= 第 18 页（共 27 页） 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方
29、法是解本题的关 键 18如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF ，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为 a：b，则 = 【考点】位似变换 【分析】直接利用位似图形的性质得出 = = ，进而得出ABC 与DEF 的面积，即可 得出答案 【解答】解：以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，AD=OA， = = ， ABC 与DEF 的面积之比为： a：b=1 ：4， 则 b=4a， 故原式= = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出ABC 与DEF 的面积之比是解题关键 19如图，AB 是 O 的直径，OA=1，AC 是O 的弦，过点 C
30、的切线交 AB 的延长线于 点 D，若 BD= 1，则 ACD= 112.5 【考点】切线的性质 【分析】如图，连结 OC根据切线的性质得到 OCDC，根据线段的和得到 OD= ，根 据勾股定理得到 CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到DOC=45 ，根据等腰三角形的性 质和三角形外角的性质得到OCA= DOC=22.5，再根据角的和得到 ACD 的度数 【解答】解：如图，连结 OC DC 是O 的切线， 第 19 页（共 27 页） OCDC， BD= 1，OA=OB=OC=1 ， OD= ， CD= = =1， OC=CD， DOC=45， OA=OC， OAC=OCA， OCA= DO
31、C=22.5， ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.5 故答案为：112.5 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到 OCD 是等腰直角三角形 20如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB=6 ，AD=5，则 AE 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用ABDBED，得出 = ，可解得 DE 的长，由 AE=ADDE 求解即可得出答案 【解答】解：如图， 连接 BD、CD ， AB 为O 的直径， 第 20 页（共 27
32、页） ADB=90， BD= = ， 弦 AD 平分BAC ， CD=BD= ， CBD=DAB， 在ABD 和 BED 中， ， ABDBED， = ， 即 = ， 解得 DE= ， AE=ADDE= 故答案为： 【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出 ABDBED，进一步利用性质解决问题 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21舟山市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 （2）求舟山市 20102014 年社会消费品
33、零售总额这组数据的平均数 （3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算 出结果） 【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 第 21 页（共 27 页） 【分析】解：（1）根据中位数的定义，可得答案 （2）根据平均数的定义，可得答案； （3）根据增长率的中位数，可得 2015 年的销售额 【解答】解：（1）数据从小到大排列 13.5%，14.2% ，15.4%，17.0%，18.4% ， 舟山市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是 15.4%； （2）舟山市 20102014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数 =
34、292.6（亿元） ； （3）从增速中位数分析，舟山市 2015 年社会消费品零售总额为 376.6（1+15.4%） =435.124（亿元） 【点评】本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数平均数是表示 一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键 在于确定“总数量” 以及和总数量对应的总份数 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩 形
35、猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 （252x+1 ）m 根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 （252x+1 ）m ，由题意得 x（252x+1 ）=80， 化简，得 x213x+40=0， 解得：x 1=5，x 2=8， 当 x=5 时，262x=1612（舍去） ，当 x=8 时，262x=1012， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 【点评】本题考查了列
36、一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二 次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 第 22 页（共 27 页） 23为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量 河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离） 在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 CAB=30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度 （参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整数） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图，过点 C 作 CDAB 于点
37、D，通过解直角ACD 和直角BCD 来求 CD 的长 度 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CD=x 在直角ACD 中， CAD=30， AD= = x 同理，在直角BCD 中，BD= = x 又 AB=30 米， AD+BD=30 米，即 x+ x=30 解得 x=13 答：河的宽度的 13 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算 24如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、 B（4，m） （1）求 k1、k 2、b 的值； （2）求AOB 的面积； （3）若 M（x 1，y 1） 、
38、N（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 第 23 页（共 27 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y= 可求得 k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把 B（4，m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解 析式即可求得结果； （2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，可求 S AOB= 62+ 61=15； （3）根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】解：（1）反比例函数
39、y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、 B（4，m） ， k1=8，B（4， 2） ， 解 ，解得 ； （2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（0，6） ， SAOB=SCOB+SAOC= 64+ 61=15； （3）比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， x1 x2，y 1y 2， M，N 在不同的象限， M（x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限 第 24 页（共 27 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析 式，正确掌
40、握反比例函数的性质是解题的关键 25如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢 出（点 A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函 数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 【考点】二次函数
41、的应用 【分析】 （1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（0 ，0.5） （0.8，3.5） ，于是得到 ，求得抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ，当 t= 时，y 最大 =4.5； （2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44，于是得 到他能将球直接射入球门 【解答】解：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（ 0，0.5） （0.8，3.5） ， ， 解得： ， 第 25 页（共 27 页） 抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ， 当 t= 时，y 最大 =4.5； （2）把
42、x=28 代入 x=10t 得 t=2.8， 当 t=2.8 时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44， 他能将球直接射入球门 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解 析式是解题的关键 26如图，AB 为 O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AMCD 于点 M，BNCD 于 N （1）求证：ADC=ABD； （2）求证：AD 2=AMAB； （3）若 AM= ，sin ABD= ，求线段 BN 的长 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果； （2）由已知条
43、件证得ADM ABD，即可得到结论； （3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果 【解答】 （1）证明：连接 OD， 直线 CD 切O 于点 D， CDO=90， AB 为O 的直径， ADB=90， 1+2=2+3=90， 1=3， OB=OD， 3=4， ADC=ABD； （2）证明：AMCD， AMD=ADB=90， 1=4， ADMABD， 第 26 页（共 27 页） ， AD2=AMAB； （3）解：sin ABD= ， sin1= ， AM= ， AD=6， AB=10， BD= =8， BNCD， BND=90， DBN+BDN=1+BDN=90， DBN=1， sinNBD= ， DN= ， BN= = 【点评】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知 识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造 直角三角形解决有关问题 第 27 页（共 27 页） 2016 年 3 月 6 日
