1、2014-2015 学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3） 1 =（ ） A B C 3 D 3 2下列运算正确的是（ ） A （ab） 2=ab2 B （a 2） 5=a7 C a 2a5=a7 D （ab） 2=a2b 2 3下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 4某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ） A 0.6310 4 m B 6.310 4m C 6.310 5 m D 6.310 6 m 5方程 1+ = 的解为（ ） A x= B x= C x=1 D
2、x=2 6已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 7到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A 三条角平分线的交点 B 三条边的中线的交点 C 三条高的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 8如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 乙与丙 9一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 10如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11如图
3、，RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD =15，则 CD 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第 6 个图案中三角形的个 数是（ ） A 12 B 16 C 20 D 32 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算 3x2y（2xy 2） 3= 14因式分解：x 2x12= 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则腰上的高与底边的夹角的度数是 16若 2x+ =3，则 4x2+ 的值为 17一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图
4、图形，其中C=90， B=45，E=30则BFD 的度数是 18如图，ABBC 于 B，ADDC 于 D，BAD=120，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，当 AMN周长最小时，MAN 的度数是 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算： （1）2 5 （2015） 0（2） 23 （2） + （3） （1+ ） 20 （1）解方程： = （2）在实数范围内分解因式：4x 49 21在如图的正方形网格图中，直线 MN 和线段 AB 上的点 A、B、M、N 均在小正方形的格点 上，在图中： （1）画出 四边形 ABCD，使四边形是以直线 MN 为对称轴的对称图形； （2）通过作图
5、在直线上找点 P，使 PA+PB 的值最小（不必说明理由） 22如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：OAB 是等腰三角形 23烟台享有“苹果之乡”的美誉某超市用 3000 元的进价购进质量相同的苹果销售方 案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克 ，以进价的 2 倍价格销售，剩下 的小苹果以高于进价 10%销售，全部售完后超市获利 2100 元（其它成本不计） 问苹果进 价为每千克多少元？ 24如图，在四边形 ABCD 中，BA=BC，AC 是DAE 的平分线，ADEC，AEB=120求 DAC 的度数 的值 2014-2015 学年广西
6、贵港市平南县八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3） 1 =（ ） A B C 3 D 3 考点： 负整数指数幂 分析： 根据负整数指数幂的意义即可求解 解答： 解：（3） 1 = = 故选 B 点评： 本题考查了负整数指数幂的意义：a p = （a0，p 为正整数） ，是基础知识，需 熟练掌握 2下列运算正确的是（ ） A （ab） 2=ab2 B （a 2） 5=a7 C a 2a5=a7 D （ab） 2=a2b 2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析： 结合选项分别进行幂的乘方和
7、积的乘方、同底数幂的乘法，然后选择正确选项 解答： 解：A、 （ab） 2=a2b2，原式计算错误，故本选项错误； B、 （a 2） 5=a10，原式计算错误，故本选项错误； C、a 2a5=a7，原式计算正确，故本选项正确； D、 （ab） 2=a22ab+b 2，原式计算错误，故本 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关 键 3下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 专题： 常规题型 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
8、B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与 轴对称图形的概念：轴对称图形的 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ） A 0.6310 4 m B 6.310 4m C 6.310 5 m D 6.310 6 m 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不
9、为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000063=6.310 5 m， 故选：C 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5方程 1+ = 的解为（ ） A x= B x= C x=1 D x=2 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：x1+1=2， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故选 D 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基
10、本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 考点： 三角形三边关系 分析： 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件 的数值 解答： 解：设这个三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系定理，得：94x9+4， 解得 5x13 故选：B 点评： 本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第 三边，两边之差第三边 7到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A 三条角平分线的交点 B 三条边
11、的中线的交点 C 三条高的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 由到三角形三边的距离都相等的点 是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三 个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案 解答： 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 A 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意 熟 记定理是解此题的关键 8如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 乙与丙 考点： 全等三角形的判定 分析： 首先观察图形
12、，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS） ，即可求得答案 解答： 解：如图： 在ABC 和MNK 中， ， ABCMNK（AAS） ； 在ABC 和HIG 中， ， ABCHIG（SAS） 甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是：乙或丙 故选 D 点评： 此题考查了全等三角形的判定此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三 角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意数形结合思想的应用 9一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用多边形的内角和公式及外角和定理
13、列方程即可解决问题 解答： 解：设这个多边形的边数是 n， 则有（n2）180=3604， 所有 n=10 故选 C 点评： 熟悉多边形的内角和公式：n 边形的内角和是（n2）180；多边形的外角和 是 360 度 10如图， 图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 全等三角形的判定；正方形的性质 分析： 根据正方形的性质得出 AD=BC，AB=DC，B=D=90， DAC=BAC=DCA=BCA=45，再根据全等三角形的判定推出即可 解答： 解：全等三角形有APN 和NMC，AFE 和CGH，ABC 和CDA，共 3 对， 故选 B 点评
14、： 本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定 理有 SAS，ASA， AAS，SSS 11如图，RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD =15，则 CD 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 角平分线的性质 分析： 过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后 利用ABD 的面积列式计算即可得解 解答： 解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C=90，AD 平分BAC， DE=CD， S ABD = ABDE= 10DE=15， 解得 DE=3 故
15、选 A 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质 是解题的关键 12如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第 6 个图案中三角形的个 数是（ ） A 12 B 16 C 20 D 32 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 由图可知：第一个图案有三角形 1 个，第二个图案有三角形 1+3=4 个，第三个图案 有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 个，第 n 个图案有三角形 4（n1）个，由此得出规律解决问题 解答： 解：第一个图案有三角形 1 个， 第二图案有三角形 1+3=4 个， 第三个图案有三角形 1
16、+3+4=8 个， 第四个图案有三角形 1+3+4+4=12， 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16， 第六个图案有三角形 1+3+4+4+4+4=20 故选：C 点评： 此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法的理解与掌握 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算 3x2y（2xy 2） 3= 24x 5y6 考点： 单项式乘单项式 分析： 根据积的乘方，可的单项式乘单项式，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分 别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即 可 解答： 解：原式=3x 2y（8x 3y6）=
17、24x 2+3y1+6=24x5y6， 故答案为：24x 5y6 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 14因式分解：x 2x12= （x4） （x+3） 考点： 因式分解-十字相乘法等 分析： 根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解 解答： 解：x 2x12=（x4） （x+3） 点评： 本题考查十字相乘法分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数 项，交叉相乘再相加等于一次项系数 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则腰上的高与底边的夹角的度数是 65或 25 考点： 等腰三角形的性质 分析： 从锐角三角形和钝角三角形两
18、种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度 数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数 解答： 解：在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BDAC 于 D，ABD=40 若是锐角三角形，A=9040=50， ABC=C=（18050）2=65， DBC=ABCABD=25； 若三角形是钝角三角形，BAC=40+90=130， 此时ABC=C=（180130）2=25， DBC=ABC+ABD=65 所以腰上的高与底边的夹角的度数是 65或 25 故答案为 65或 25 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的 关键是熟练掌握三角形内角和定理 16若 2x+
19、 =3，则 4x2+ 的值为 5 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值 解答： 解：2x+ =3， 4x 2+ =（2x+ ） 2494=5， 故答案为：5 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C=90， B=45，E=30则BFD 的度数是 15 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 先根据三角形内角和定理求出CDF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论 解答： 解：CDE 中，C=90，E=30， CDF=60，
20、CDF 是BDF 的外角，B=45， BFD=CDFB=6045=15 故答案为：15 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是 180是解答此题的关 键 18如图，ABBC 于 B，ADDC 于 D，BAD=120，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，当 AMN 周长最小时，MAN 的度数是 60 考点：轴对称-最短路线问题 分析： 根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作 出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AA M+A=HAA=60，进而得出 AMN+ANM=2（AAM+A） ，然后根据三角形内角和即可得出答案 解
21、答： 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N， 则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB=120， HAA=60， AAM+A=HAA=60， MAA=MAA，NAD=A， 且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM， AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120， MAN=60 故答案为：60 点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的 性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计
22、算： （1）2 5 （2015） 0（2） 23 （2） + （3） （1+ ） 考点： 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： （1）原式利用零指数幂、负指数幂，以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 解答： 解：（1）原式= 164=2； （2）原式= = =x； （3）原式= = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （1）解方程： = （2）在实数范围内分解因式：4x 49
23、考点： 解分式方程；实数范围内分解因式 专题： 计算题 分析： （1）分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解； （2）原式利用平方差公式分解即可 解答： 解：（1）去分母得：x（x2）=（x+3） 2， 去括号得：x 22x=x 2+6x+9， 移项合并得：8x=9， 解得：x= ； （2）原式=（2x+3） （2x3） 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21在如图的正方形网格图中，直线 MN 和线段 AB 上的点 A、B、M、N 均在小正方形的格点 上，在
24、图中： （1）画出四边形 ABCD，使四边形是以直线 MN 为对称轴的对称图形； （2）通过作图在直线上找点 P，使 PA+PB 的值最小（不必说明理由） 考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 分析： （1）分别作出点 AB 关于直线 MN 的对称点 D，C，顺次连接各点即可； （2）连接 AC 交直线 MN 于点 P，点 P 即为所求点 解答： 解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求四边形； （2）如图所示，点 P 即为所求点 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证
25、：OAB 是等腰三角形 考点 ： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 利用 HL 定理得出ABDBAC 即可得出DBA=CAB，再利用等腰三角形的判定 得出即可 解答： 证明：ACBC，BDAD D=C=90， 在 RtABD 和 RtBAC 中， ， RtABDRtBAC（HL） ， DBA=CAB， OA=OB， 即OAB 是等腰三角形 另外一种证法： 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在 RtABD 和 RtBAC 中 RtABDRtBAC（HL） AD=BC， 在AOD 和BOC 中 ， AODBOC（AAS） ， OA=OB， 即OAB 是等腰三角
26、形 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出 RtABDRtBAC 是解题关键 23烟台享有“苹果之乡”的美誉某超市用 3000 元的进价购进质量相同的苹果销售方 案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下 的小苹果以高于进价 10%销售，全部售完后超市获利 2100 元（其它成本不计） 问苹果进 价为每千克多少元？ 考点： 分式方程的应用 分析： 先设苹果进价为每千克 x 元，根据超市将苹果全部售完，其获利 2100 元列出方程， 求出 x 的值，再进行检验即可求出答案 解答： 解：设苹果进价为每千克 x 元
27、， 根据题意得：4002x+（1+10%）x（ 400）3000=2100， 解得：x=5， 经检验 x=5 是原方程的解 答：苹果的进价为每千克 5 元 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程， 解方程时要注意检验 24如图，在四边形 ABCD 中，BA=BC，AC 是DAE 的平分线，ADEC，AEB=120求 DAC 的度数 的值 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 分析： 由已知 AC 是DAE 的平分线可推出EAC=DAC，由 DACE 可推出ECA=DAC， 所以得到EAC=ECA，则 AE=CE，又已知AEB=CEB，BE=BE，因此AEBCEB，问题 得解 解答： 解：AC 是DAE 的平分线， DAC=CAE= 又DAEC， DAC=ACE=， CAE=ACE=， AE=CE，AEC=1802， 在AEB 和CEB 中， ， AEBCEB（SSS） ， AEB=CEB=120， AEC=360240=120，即 1802=120 解得 =30 点评： 此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是 由已知先证明EAC=ECA，AE=CE，再证明AEBCEB
