崂山第十一中学2015届九年级上期末调研数学试题及答案.doc

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1、- 1 - 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的每小题选 对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1已知在 Rt ABC 中, C=90若 sinA= ,则 cosA 等于( )21 A B C D132 2 如图所示的几何体的三种视图是( ) A B C D 3如图,在方格纸中,ABC 和EPD 的顶点均在格点上, 要使ABCEPD,则点 P 所在的格点为( ) 第 2 题图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 第 3 题图 B - 2 - AP 4 BP 3 CP 2 DP 1 4在一个

2、不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球,其中白球 1 个,黄球 1 个, 红球 2 个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是( ) A B C D816131 5. 如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E,使 AE=AC,则BCE 的度数是( ). A.45 B. 35 C. 22.5 D. 15.5 6某商品计划以每件 600 元的均价对外销售,后来为加快资金周转,对 价格经过两次下调后,决定以每件 486 元的均价销售.则平均每次下调的百分率是( ). A30% B20% C15% D10% 7二次函数 的图像上有两点 P1(x 1,y1) ,P

3、 2(x 2,y2) ,当 0x 1 x 2 时, 12xy 则 y1 ,y 2 的大小关系是( ) Ay 1 y 2 By 1 y2 0 Cy 1y 2 0, Dy 1y 2 8在反比例函数 中,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,则二次函数k 图像大致是( )2ykx 第卷 - 3 - 二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分) 9小明身高 1. 8 m ,王鹏身高 1.50 m ,他们在同一时刻站在阳光下,小明影子长为 1.20 m ,则王鹏的影长为 m. 10一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入 10 个 白球(每个球除颜

4、色外其余都与红球相同)摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜 色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是 ,则袋中红球约为 72 _个 11在平面直角坐标系中,将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位, 得到的抛物线的解析式是 12如图,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处, 如果 AB:AD=2:3,那么 cosEFC 值是 13如图,AD 是ABC 的高,点 M 在 AB 边上,点 N 在 AC 边上, MNAD,垂足为 E.下列说法正确的是 (只填序号) 若 ,则 ; ;21MBACNABSCN 若AMN 与

5、ABC 的相似比是 2:3,且AMN 的 周长为 6,则ABC 的周长为 9; 若 ,则 .BCN31ADE32 14如图,点 B1在反比例函数 y= (x0)的图象 上,过点 B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足为 C1和 A,得到第一个矩形 AOC1B1,点 C1的坐标为(1,0); 取 x 轴上一点 C2( ,0),过点 C2作 x 轴的垂线交3 反比例函数图象于点 B2,过 B2作线段 B2 A1B 1C1, , 交 B1C1于点 A1,得到第二个矩形 A1C1C2B2;依次在 x 轴上取点 C3(2,0), 第 12 题图 y xA3A2A1 A C4C3C2C1 B4B3B2

6、B1 O 第 14 题图 A B CD E M N 第 13 题图 - 4 - C4( ,0)按此规律作矩形,则第 10 个矩形 A9C9C10B10的面积为 25 三、作图题(本题满分 4 分) 15如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐ABC - 5 - 标分别为 ( ,1), ( ,4), ( ,2)以原点 为位似中心,位似比为A2B1C3O 1:2,在 轴的左侧,y 画出 放大后的图形 ,并直接写出 点坐标; C1A1 四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题) 16(本小题满分 8 分,每题 4 分) (1)不解方程,判断方程 根的情况. 012x (2)求抛物线 与 x

7、轴的两个交点坐标. 5xy 17(本小题满分 6 分) 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校 旗杆的高度,已知标杆高度 ,标杆与旗杆3mCD 的水平距离 ,人的眼睛与地面的高度15B ,人与标杆 的水平距离 ,.6mEF2F 人的眼睛 E、标杆顶点 C 和旗杆顶点 A 在同一直线, 求旗杆 的高度 A 18(本小题满分 6 分) 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大 小相同,现在两辆汽车经过这个十字路口 第 17 题图 - 6 - (1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)求这两辆汽车都向左转的概率 19(

8、本小题满分 6 分) 如图,位于 A 处的海上救援中心获悉:在其北偏东 68 方向的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救该中心立 即把消息告知在其北偏东 30且距离 A 点 20 海里的 C 处 救生船,此时,遇险船在救生船的正东方向 B 处,现救生 船沿着航线 CB 前往 B 处救援,求救生船到达 B 处行驶的距 离?(参考数据:sin680.90 ,cos68 0.36,tan682.50, 1.7)3 第 19 题图 - 7 - 20(本小题满分 8 分) 如图所示,反比例函数 y1的图象经过点 A(3,2),解答下 列问题: (1)求 y1的函数关系式; (2)过 y1上任意一点 B

9、 向 x 轴, y 轴作垂线,交两坐标轴 于 C, D 两点,求矩形 OCBD 的面积; (3)过点 A 的一次函数 y2与反比例函数 y1 的另一个交点 E 的横坐标为-1,求 y2的关系式; (4)通过图象回答当 x 取何值时, y1y2; 21(本小题满分 8 分) 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,DEAC,CEBD (1)判断四边形 OCED 的形状,并进行证明; (2)点 E 是否在 AB 的垂直平分线上?若在,请进行证明;若不在,请说明理由 22(本小题满分 10 分) 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 当 每 千 克 售 价 为 260 元 时 , 月

10、 销 售 量 为 45 千 克该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每千 克售价下降 10 元时,月销售量就会增加 5 千克综合考虑各种因素,每售出一千克建筑材 料共需支付厂家及其它费用 100 元设每千克材料售价为 x(元),该经销店的月利润为 y(元) (1)当每千克售价是 240 元时,计算此时的月销售量; (2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每千克多少元? x E(-1,?) A(3,2) O 第 20 题图 - 8 - 23(本小题满分 10 分) 方法介绍: 同学们,生活中的很

11、多实际问题,我们往往抽象成数学问题,然后通过数形结合建立 数学模型的方式来解决. 例如:学校举办足球赛,共有五个球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,问该 学校一共要安排多少场比赛? 这是一个实际问题,我们可以在平面内画出 5 个点(任意 3 个点都不在同一条直线上), 如图所示,其中每个点各代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连 起来,其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了,如何解决这个模 型呢?由于每个队都要与其他各队比赛一场,即每个点都要与另外 4 点连接一条线段,这 样 5 个点应该有 54=20 条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,

12、实际只有 10 条线段,所以学校一共要安排 10 场比赛. 学以致用: (1)根据图回答:如果有 6 个 班级的足球队参加比赛,学校一 共要安排 场比赛; (2)根据规律,如果有 n 个班级的足球队参加比赛,学校一共要安排 场比赛. 问题解决: (1)小明今年参加了学校新组建的合唱队,老师让所有人每两人相互握手,认识彼此(每 两人之间不重复握手).小明发现所有人握手次数总和为 91 次,那么合唱队有多少人? (2)A、B、C、D、E、F 六人参加一次会议,见面时他们相互握 手问好,每两人之间不重复握手,如图,已知 A 已经握了 5 次, B 已经握了 4 次,C 已经握了 3 次,D 已经握了

13、 2 次,E 已经握了 1 次,请利用图分析 F 已经和哪些人握手了. 问题拓展: 根据上述模型的建立和问题的解决,请你提出一个问题,并进行解答. 图 图 B A F E D C 图 - 9 - 24(本小题满分 12 分) 如图,在 RtABC 中,C=90,AC=4cm,BC=3cm动点 M 从点 C 出发,以每秒 1cm 的 速度沿 CA 向终点 A 移动,同时动点 P 从点 A 出 发,以每秒 2cm 的速度沿 AB 向终点 B 移动,连 接 PM,设移动时间为 t(s)(0t2.5) (1)当 AP=AM 时,求 t 的值. (2)设四边形 BPMC 的面积为 y(cm),求 y 与

14、 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使四边形 BPMC 的 面积是 RtABC 面积的 ?若存在,求出相应 t 的值,若不存在,说明理由;53 (4)是否存在某一时刻 t,使以 M,P,A 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,求出相 应 t 的值;若不存在,说明理由. A B C M P - 10 - 2014-2015 学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明: 1如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改 变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分

15、的给分,但不得超过后面部分应给分 数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分 3为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理 省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分 ) 三、作图题(本题满分 4 分) 15正确作图 3 分 (6,4) 4 分 四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小题) 16(本小题满分 8 分) (1)解: 0142x 这里的 a2,b=4,c=1 1 分

16、 - 11 - )1(24)(42 acb =16+8=240 方程有两个不相等的实数根。4 分 17. (本小题满分 6 分) 解:CGAB ECGEAH 2 分 EHGAC 即: 4 分1724. AH=11.9 AB=11.9+1.6=13.5 6 分 18. (本小题满分 6 分) 解: (1) 甲汽车 乙汽车 左转 右转 直行 左转 (左转,左转) (右转,左转) (直行,左转) 右转 (左转,右转) (右转,右转) (直行,右转) 直行 (左转,直行) (右转,直行) (直行,直行) 4 分 (2)由上表知,总共有 9 种结果,每种结果出现的可能性相同, 其中两辆汽车都向左转 的情

17、况是 1 种,两辆汽车都向左转的概率是 . 6 分 19. (本小题满分 6 分) 6 分 G - 12 - 解:如图,延长 BC 交 AN 于点 D,则 BCAN 于 D 在 RtACD 中,ADC=90,DAC=30, DC= AC=10,AD= CD=10 17213 2 分 在 RtABD 中,ADB=90,DAB=68, tan68= 50.217BDA 4 分 BD172.50=42.5, BC=BDCD42.510=32.5, 6 分 20. (本小题满分 8 分) 解:(1)反比例函数 y1的图象经过点 A(3,2) k=32=6 2 分xy61 (2)画出矩形并求出矩形 OC

18、BD 的面积=6 3 分 (3)点 E 的横坐标为-1,且在反比例函数的图像上 61y E(-1,-6) 4 分 一次函数 y2的图像经过点 A(3,2), E(-1,-6) 设 bkx 63 解得:k=2, b=-4 6 分42xy (4)当 x-1 或 0x3 时, y1y2;8 分 21. (本小题满分 8 分) x E(-1,?) A(3,2) O 第 20 题图 - 13 - 证明:(1)证明:DEAC,CEBD, 四边形 DOCE 是平行四边形, 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, AO=CO=DO=BO, 平行四边形 OCED 为菱形;4 分 (2)解:AE=B

19、E5 分 理由:连接 AE,BE 四边形 OCED 为菱形, ED=CE,EDC=ECD, ADE=BCE, 在ADE 和BCE 中, ADEBCE(SAS) , AE=BE 点 E 在 AB 的垂直平分线上8 分 (3) 175021xy 这里 ab )21(2 - 14 - 而 021a 当材料的售价应定为每千克 225 元时,利达经销店获得最大月利润。10 分 23(本小题满分 10 分) 学以致用:(1)15 1 分 (2) 3 分(1)n 问题解决:(1)设合唱队有 x 人,则 912)( 解方程得: (不合题意舍去)13,421x 合唱队有 14 人。 6 分 (2)F 和 ABC 握手了。 8 分 问题拓展:问题提出合理 9 分 问题解决合理 10 分 24(本小题满分 12 分) 解:(1)如图, 在 RtABC 中,C=90, AC=4cm,BC=3cm 根据勾股定理,得 AB= =5cm2ACB AM=4t,AP=2t 当 AP=AM 时,则 4t= 2t, 34t 当 时, AP=AM 3 分3t (2)过点 P 作 PHAC 于点 H,则 PHBC, ,ABCH 即 53t A B C D EF A B C M P A B C M P H - 15 - PH= .t56ttSPMA5123)4(21 =6( )PMABCSyt2 = 7 分65123t

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