1、2014-2015 学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内 1下列图案是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 3下列运算正确的是（ ） A （x 3） 2=x5Bx 2+x3=x5 C3 2= D6x 3（3x 2）=2x 4下列运用平方差公式进行计算，错误的是（ ） A （a+b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x 1）
2、=x 21 C （3x+2） （3x 2）=9x 24 D （2x+1 ） （2x 1）=2x 21 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C 1 D不等于 1 6若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的对角线共有（ ） A35 条 B40 条 C10 条 D50 条 7如图，若 MB=ND， MBA=NDC，下列条件中不能判定ABM CDN 的是（ ） AAM=CN BAMCN CAB=CD D M=N 8如图，在 RtABC 中，C=90，A 的平分线交 BC 于 D过 C 点作 CGAB 于 G，交 AD 于 E过 D 点作 DFAB 于 F下列结论： C
3、ED=CDE； SAEC：S AEG=AC：AG； ADF=2FDB； CE=DF 其中正确的结论是（ ） A B C只有 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 90.000608 用科学记数法表示为 10分解因式：3a 218ab+27b2= 11已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限内，则 a 的取值范围是 12化简：（2x+3y） 2（y+2x） （2xy）= 13式子 +（x+2 ） 0 有意义的条件是 14如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩 形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 15在 RtA
4、BC 中， ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm 三、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） 16解方程： 17先化简， （x 1 ） ，然后自选一个合适的 x 的值代入求值 18如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标 为（4， 5） ，点 C 的坐标为（ 5，3） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标； （2）求ABC 的面积 19如图，ABC 中， A
5、=40B=76，CE 平分ACB ， CDAB 于点 D，DFCE 于点 F，求 CDF 的度数 20如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列三个条件： EBO=DCO； BEO=CDO； BE=CD （1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情 形） ； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形 21如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B=70，则NMA 的度数是 ； （2）探究B 与 NMA 的关系，并说明理由； （3）连接 MB
6、，若 AB=8cm， MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在点 P，使 PB+CP 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PB+CP 的最 小值；若不存在，说明理由 22某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方 案有哪几种？ 23如图，已知ABC，分别以 AB、AC 为边作 ABD 和ACE，且 AD=AB，AC
7、=AE， DAB=CAE，连接 DC 与 BEG、F 分别是 DC 与 BE 的中点 （1）求证：DC=BE； （2）当DAB=80，求AFG 的度数； （3）若DAB=，则AFG 与 的数量关系是 2014-2015 学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内 1下列图案是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫
8、做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：第一个不是轴对称图形，第二、三、四个是轴对称图形，共 3 个轴对称图形， 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】探究型 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8 ，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8
9、+4=20 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 3下列运算正确的是（ ） A （x 3） 2=x5Bx 2+x3=x5 C3 2= D6x 3（3x 2）=2x 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【专题】计算题；整式 【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=x 6，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式= ，正确；
10、 D、原式= 2x，错误 故选 C 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 4下列运用平方差公式进行计算，错误的是（ ） A （a+b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x 1）=x 21 C （3x+2） （3x 2）=9x 24 D （2x+1 ） （2x 1）=2x 21 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、 （a+b） （a b）=a 2b2，正确； B、 （x+1 ） （x1）=x 21，正确； C、 （3x+2） （3x
11、 2）=9x 24，正确； D、 （2x+1） （2x 1）=4x 21，错误， 故选 D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C 1 D不等于 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 x21=0，且 x10， 所以 x+1=0， 解得 x=1 故选：C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的对角线共
12、有（ ） A35 条 B40 条 C10 条 D50 条 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是 360 度，内角和是外角和的 4 倍，则内角和是 4360 度n 边形的 内角和是（n2 ） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可 以求出多边形的边数，即可得到结论 【解答】解：设边数为 n，则 （n2） 180=4360， 解得：n=10 则多边形的边数是 10， 故多边形的对角线共有 =35 条 故选 A 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形 的外角和都是 360 7如图，若 MB=ND， M
13、BA=NDC，下列条件中不能判定ABM CDN 的是（ ） AAM=CN BAMCN CAB=CD D M=N 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS 、ASA、SAS 四种逐条验证 【解答】解：A、根据条件 AM=CN，MB=ND， MBA=NDC，不能判定ABM CDN，故 A 选 项符合题意； B、AMCN ，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN，故 C 选项不符合题意； D、M=N，符合 ASA，能判定 ABMCDN，故 D 选项不符合题意 故选 A
14、 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目 8如图，在 RtABC 中，C=90，A 的平分线交 BC 于 D过 C 点作 CGAB 于 G，交 AD 于 E过 D 点作 DFAB 于 F下列结论： CED=CDE； SAEC：S AEG=AC：AG； ADF=2FDB； CE=DF 其中正确的结论是（ ） A B C只有 D 【考点】角平分线的性质；直角三角形的性质 【分析】由C=90，CG AB，得ACE= B，再由外角的性质，得CED=CDE，得 CE=CD； 根
15、据角平分线的性质，得 CD=DF，则 SAEC：S AEG=AC：AG ；得 CE=DF，从而得出答案 【解答】解：ACE+ BCG=90，B+BCG=90 ACE=B CED=CAE+ACE，CDE=B+DAB CED=CDE CE=CD 又 AE 平分CAB CD=DF SAEC：S AEG=AC：AG；CE=DF 无法证明ADF=2FDB 故选 A 【点评】此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 90.000608 用科学记数法表示为 6.0810 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以
16、利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000608 用科学记数法表示为 6.08104， 故答案为 6.08104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10分解因式：3a 218ab+27b2= 3（a 3b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：3a 218ab+27b
17、2 =3（a 26ab+9b2） =3（a3b） 2 故答案为：3（a3b） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 11已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限内，则 a 的取值范围是 1a 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点的特征判断出点 P 在第四象限，然后列出不等式组求解即可 【解答】解：点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限内， 点 P 在第四象限， ， 解不等式得，a 1， 解不等式得，a ， 所以，1a 故答案为：1 a 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴
18、对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12化简：（2x+3y） 2（y+2x） （2xy）= 12xy+10y 2 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式=4x 2+12xy+9y24x2+y2=12xy+10y2 故答案为：12xy+10y 2 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
19、13式子 +（x+2 ） 0 有意义的条件是 x1 或2 【考点】分式有意义的条件；零指数幂 【分析】根据分式有意义的条件可得 x10，根据零指数幂的条件可得 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：x1 0，x+2 0， 解得：x1 或2， 故答案为：x1 或 2 【点评】此题主要考查了分式和零指数幂有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等 于零，零指数幂：a 0=1（a 0） 14如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩 形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】压轴题 【分析】
20、根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为 x， 则 4x=（m+4） 2m2=（m+4+m） （m+4 m） ， 解得 x=2m+4 故答案为：2m+4 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键 15在 RtABC 中， ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= 3 cm 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后
21、利用“角边角” 证明 ABC 和 FCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF，再根据 AE=ACCE，代入数据计算即可得 解 【解答】解：ACB=90， ECF+BCD=90， CDAB， BCD+B=90， ECF=B（等角的余角相等） ， 在FCE 和ABC 中， ， ABCFEC（ASA ） ， AC=EF， AE=ACCE，BC=2cm ，EF=5cm， AE=52=3cm 故答案为：3 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF= B 是解题 的关键 三、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） 16解方程： 【考点】解分式方程 【专题】
22、计算题 【分析】方程两边同乘以（x+2） （x2）得到整式方程 2+x（x+2）=x 24，可解得 x=3，然后进行检 验确定分式方程的解 【解答】解：去分母得 2+x（x+2）=x 24， 解得 x=3， 检验：当 x=3 时， （x2） （x+2） 0， 所以原方程的解为 x=3 【点评】本题考查了解分式方程：先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方 程的解代入分式方程的分母中，若分母为 0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为 0，则这个整式方程的解为分式方程的解 17先化简， （x 1 ） ，然后自选一个合适的 x 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题
23、】计算题；开放型 【分析】先把分式化简，再选一个合适的 x 的值代入求值（x 的值不能是1、2，其他任何数都可 作为 x 的值代入求解） 【解答】解：原式= = = ； 选择的 x 的值不能是 1、2，选其他任何数，且计算正确都可给分 【点评】此题考查分式的化简求值，x 的取值一定要使原式及化简中的每一步都有意义 18如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标 为（4， 5） ，点 C 的坐标为（ 5，3） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标； （2）求ABC 的面积 【考点】作图-轴
24、对称变换 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称点位置，再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1（3，2） ，B 1（4，5） ，C 1（5，3） ； （2）ABC 的面积：2 3 21 21 13=6111.5=2.5 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的 轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点 19如图，ABC 中， A=40B=76，CE 平分ACB ， CDAB 于点 D，DFCE 于点 F，求 CDF 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据三角形
25、的内角和定理求得ACB 的度数，再根据 CE 平分ACB 求得 ACE 的度 数，则根据三角形的外角的性质就可求得CED= A+ACE，再结合 CDAB，DFCE 就可求解 【解答】解：A=40，B=76， ACB=1804076=64， CE 平分ACB， ACE=BCE=32， CED=A+ACE=72， CDE=90，DFCE， CDF+ECD=ECD+CED=90， CDF=72 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义， 熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 20如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE
26、交于点 O给出下列三个条件： EBO=DCO； BEO=CDO； BE=CD （1）上述三个条件中，哪两个条件 或 可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写出所 有情形） ； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据已知条件求证EBO DCO，然后可得OBC= OCB 再利用两角相等即可判定 ABC 是等腰三角形此题答案不唯一 【解答】解：（1）由或 条件可判定ABC 是等腰三角形 （2）证明：在EBO 与DCO 中， ， EBODCO（AAS ） ， OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， AB=AC， ABC 是等腰三角形
27、 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不 大，是一道基础题 21如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B=70，则NMA 的度数是 50 ； （2）探究B 与 NMA 的关系，并说明理由； （3）连接 MB，若 AB=8cm， MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在点 P，使 PB+CP 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PB+CP 的最 小值；若不存在，说明理由 【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）
28、根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A 的度数，根据直角三角形两锐 角的关系，可得答案； （2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系， 可得答案； （3）根据垂直平分线的性质，可得 AM 与 MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两 点之间线段最短，可得 P 点与 M 点的关系，可得 PB+PC 与 AC 的关系 【解答】解：（1）若B=70，则NMA 的度数是 50， 故答案为：50； （2）猜想的结论为：NMA=2B90 理由：AB=AC ， B=C， A=1802B， 又 MN 垂直平分 AB， NMA=90A=90（180
29、 2B）=2B90 （3）如图： MN 垂直平分 AB MB=MA， 又MBC 的周长是 14cm， AC+BC=14cm， BC=6cm 当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是 8cm 【点评】本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出 PB=PA 22某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方 案有哪几种
30、？ 【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）首先设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500 元购进的篮球个数=900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答案； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的单价篮球的个 数 m+足球的单价 足球的个数 n=1000，再求出整数解即可 【解答】解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： = ， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是
31、100 元，60 元； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=1000， 整理得：m=10 n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7 ，n=10 时，m=4，n=15，m=1 ； 有三种方案： 购买篮球 7 个，购买足球 5 个； 购买篮球 4 个，购买足球 10 个； 购买篮球 1 个，购买足球 15 个 【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程 23如图，已知ABC，分别以 AB、AC 为边作 ABD 和ACE，且 AD=AB，AC=AE， DAB=CAE，连
32、接 DC 与 BEG、F 分别是 DC 与 BE 的中点 （1）求证：DC=BE； （2）当DAB=80，求AFG 的度数； （3）若DAB=，则AFG 与 的数量关系是 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据等式的性质就可以得出DAC=BAE就可以得出ADC ABE 就可以得出 DC=BE； （2）连接 AG，根据条件就可以得出ADG ABF，就可以求出 AG=AF， GAF=DAB，由等腰 三角形的性质就可以求出AFG 的值， （3）连接 AG，根据条件就可以得出ADG ABF，就可以求出 AG=AF， GAF=DAB，由等腰 三角形的性质就可以表示AFG 与 a 的关系 【
33、解答】解：（1）DAB= CAE， DAB+BAC=CAE+BAC， DAC=BAE 在ADC 和 ABE 中 ， ADCABE（SAS） ， DC=BE； （2）连接 AG ADCABE， ADC=ABEAD=AB G、 F 分别是 DC 与 BE 的中点， DG= DC，BF= BE， DG=BF 在ADG 和ABF 中 ， ADGABF（SAS） ， AG=AF，DAG=BAF ， AGF=AFG， DAGBAG=BAFBAG， DAB=GAF DAB=80， GAF=80 GAF+AFG+AGF=180， AFG=50 答：AFG=50 ； （3）DAB=a， GAF=a GAF+AFG+AGF=180， a+2AFG=180， AFG=90 a 故答案为：90 a 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的性质的运 用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键
