2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2平行四边形 ABCD 中，若B=2A，则C 的度数为（ ） A120 B60 C30 D15 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 9.2 环，方差如表 所示（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4若 A（1，y 1），B（2，y 2）两点都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1 与 y2 的大

2、小关 系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D无法确定 5如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AC=4，BD=6，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B24 C4 D8 6下列命题中，正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两组邻角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7如图，正方形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上，且 BE=CD， 则BEC 的度数为（ ） A22.5 B60 C67.5 D75 8关于 x 的一元二次

3、方程 x22x+k=0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck=1 Dk1 9已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标 为（2， 1），则关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为（ ） Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1， x2=2 Cx 1=2，x 2=1 Dx 1=2，x 2=2 10中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了 证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“ 赵爽弦图” （如图 1）图 2 由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正

4、方形 MNKT，正方形 EFGH，正方 形 ABCD 的面积分别记为 S1，S 2，S 3，若 S1+S2+S3=18，则正方形 EFGH 的面积为（ ） A9 B6 C5 D 二、填空题（本题共 20 分，第 11-14 题，每小题 3 分，第 15-18 题，每小题 3 分） 11关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 有一个根为 2，则 m 的值为_ 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为_ 13某校开展了“书香校园” 的活动，小腾班长统计了本学期全班 40 名同学课外图书的阅读 数量（单位：本），绘

5、制了折线统计图（如图所示），在这 40 名学生的图书阅读数量中， 中位数是_ 14将一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（x+a） 2=b 的形式，其中 a，b 是常数，则 a+b=_ 15反比例函数 y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的 k 值，k=_ 16如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C，BC与 AD 交于点 E，若 AB=3，BC=4 ，则 DE 的长为 _ 17如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直， 书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准

6、 备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_m 18如图，在ABC 中，点 P 从点 A 出发向点 C 运动，在运动过程中，设 x 表示线段 AP 的长，y 表示线段 BP 的长，y 与 x 之间的关系如图 2 所示，则线段 AB 的长为_，线 段 BC 的长为_ 三、解答题（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19计算： （1） +（ +1）（ 1） （2） 20解方程： （1）x 26x+5=0 （2）2x 23x1=0 四、解答题（本题共 34 分，第 21-22 题，每小题 7 分，第 23 题 6 分，第 24-25 题，每小 题 7 分） 21如图，在A

7、BCD 中，点 E，M 分别在边 AB，CD 上，且 AE=CM，点 F，N 分别在边 BC，AD 上，且 DN=BF （1）求证：AENCMF； （2）连接 EM，FN，若 EMFN，求证：EFMN 是菱形 22为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班 45 名学生进行了一 次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为 10 分，成绩达到 9 分以上（包含 9 分）为优 秀，成绩达到 6 分以上（包含 6 分）为合格，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了 统计图和分析表如下： 初二 1 班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8

8、7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36% 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人，则这个班共有女生_人； （2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表； （4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条 支持你的看法的理由； （5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面 还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率 达到 60%，若男生优

9、秀人数再增加 6 人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提 出的目标？ 23已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB 的 度数 24如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F，M，N 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，连接 EF，FM，MN，NE （1）依题意，补全图形； （2）求证：四边形 EFMN 是矩形； （3）连接 DM，若 DMAC 于点 M，ON=3，求矩形 ABCD 的面积 25在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3），反比例 函数 y= 的图象经过点

10、 B （1）求反比例函数的解析式； （2）一次函数 y=ax1 的图象与 y 轴交于点 D，与反比例函数 y= 的图象交于点 E，且 ADE 的面积等于 6，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 OE 与双曲线 y= （x0）交于第一象限的点 P，将直线 OE 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （x0）交于点 Q，与 x 轴交于点 H，若 QH= OP，求 k 的值 26如图，在数轴上点 A 表示的实数是 _ 27我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许 多，例如：在路程 s 一定时，平均速度 v 是运行时间 t 的反比例函数，其函数关系式可以

11、 写为：v= （s 为常数，s 0） 请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： _；并写出这两个变量之间的函数解析式：_ 28已知：关于 x 的一元二次方程 mx23（m 1）x+2m 3=0（m3） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x 2（用含 m 的代数式表示）； 求方程的两个实数根 x1，x 2（用含 m 的代数式表示）； 若 mx184x 2，直接写出 m 的取值范围 29四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O （1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 外一点，连接 OP，以

12、OP 为一边，作正方形 OPMN， 且边 ON 与边 BC 相交，连接 AP，BN 依题意补全图 1； 判断 AP 与 BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明； （2）点 P 在 AB 延长线上，且APO=30，连接 OP，以 OP 为一边，作正方形 OPMN， 且边 ON 与 BC 的延长线恰交于点 N，连接 CM，若 AB=2，求 CM 的长（不必写出计算结 果，简述求 CM 长的过程） 2015-2016 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考

13、点】最简二次根式 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、 为最简二次根式，符合题意； B、 =2 ，不合题意； C、 = ，不合题意； D、 =2，不合题意， 故选 A 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 2平行四边形 ABCD 中，若B=2A，则C 的度数为（ ） A120 B60 C30 D15 【考点】平行四边形的性质 【分析】先根据平行四边形的性质得出A +B=180， A=C，再由B=2A 可求出 A 的度数，进而可求出C 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B=180 ，A=C， B=2A， A+2A=1

14、80， A= C=60 故选 B 【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关 键 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 9.2 环，方差如表 所示（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可 【解答】解：0.600.560.500.45， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁， 故选：D 【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越

15、大，反之也成立 4若 A（1，y 1），B（2，y 2）两点都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关 系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点 A、B 的横坐标，求出 y1、y 2 的值， 二者进行比较即可得出结论 【解答】解：A（1，y 1）， B（2，y 2）两点都在反比例函数 y= 的图象上， 1y 1=1，2y 2=1， 解得：y 1=1，y 2= ， 1 ， y 1y 2 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例

16、函数图象 上点的坐标特征求出 y1、y 2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合 点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键 5如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AC=4，BD=6，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B24 C4 D8 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求得菱形 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，ACBD， AB

17、= = ， 菱形的周长为 4 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本 题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键 6下列命题中，正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两组邻角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即 可 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误； C、两组对角相等的四边形是平

18、行四边形，故本选项错误； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是 解答此题的关键 7如图，正方形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上，且 BE=CD， 则BEC 的度数为（ ） A22.5 B60 C67.5 D75 【考点】正方形的性质 【分析】由正方形的性质得到 BC=CD，DBC=45，证出 BE=BC，根据三角形的内角和 定理求出BEC= BCE=67.5即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，DBC=45， BE=CD，

19、 BE=BC， BEC=BCE=（180 45）2=67.5 ， 故选 C 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟 练掌握正方形的性质，证出 BE=BC 是解决问题的关键 8关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck=1 Dk1 【考点】根的判别式 【分析】根据所给的方程找出 a，b，c 的值，再根据关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有 两个实数根，得出=b 24ac0，从而求出 k 的取值范围 【解答】解：a=1，b= 2，c=k， 而方程有两个实数根， =b 24ac=44

20、k0， k1； 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实 数根是本题的关键 9已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标 为（2， 1），则关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为（ ） Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1， x2=2 Cx 1=2，x 2=1 Dx 1=2，x 2=2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点 A、B 关于原点对称，由点 A 的坐标 即可得出点 B

21、 的坐标，结合 A、B 点的横坐标即可得出结论 【解答】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称， 两函数的交点 A、B 关于原点对称， 点 A 的坐标为（2，1）， 点 B 的坐标为（2， 1） 关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为 2、2 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点 B 的坐 标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出 两交点的坐标是关键 10中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了 证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“ 赵爽弦图”

22、 （如图 1）图 2 由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方 形 ABCD 的面积分别记为 S1，S 2，S 3，若 S1+S2+S3=18，则正方形 EFGH 的面积为（ ） A9 B6 C5 D 【考点】勾股定理的证明 【分析】据图形的特征得出四边形 MNKT 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一 个设为 y，从而用 x，y 表示出 S1，S 2，S 3，得出答案即可 【解答】解：将四边形 MTKN 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y， 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为

23、 S1，S 2，S 3，S 1+S2+S3=18， 得出 S1=8y+x，S 2=4y+x，S 3=x， S 1+S2+S3=3x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 EFGH 的面积为 6 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用 x，y 表示出 S1，S 2，S 3，再 利用 S1+S2+S3=18 求出是解决问题的关键 二、填空题（本题共 20 分，第 11-14 题，每小题 3 分，第 15-18 题，每小题 3 分） 11关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 有一个根为 2，则 m 的值为 8 【考点

24、】一元二次方程的解 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 有一个根为 2，可以求得 m 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 有一个根为 2， 2 262+m=0， 解得，m=8， 故答案为：8 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 5 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD；EF 是ABC 的中位线， 则 EF

25、 应等于 AB 的一半 【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CD= AB， 又EF 是ABC 的中位线， AB=2CD=25=10cm， EF= 10=5cm 故答案为：5 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的 知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应 边的一半 13某校开展了“书香校园” 的活动，小腾班长统计了本学期全班 40 名同学课外图书的阅读 数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这 40 名学生的图书阅读数量中， 中位数是 23 【考点】折线统计图；中位数 【分析】根据中

26、位数的定义求解即可 【解答】解：由折线统计图可知，阅读 20 本的有 4 人，21 本的有 8 人，23 本的有 20 人， 24 本的有 8 人，共 40 人， 其中位数是第 20、21 个数据的平均数，即 =23， 故答案为：23 【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不 要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算 14将一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（x+a） 2=b 的形式，其中 a，b 是常数，则 a+b= 5 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】方程配方得到结果，确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：方程 x2+

27、4x+1=0， 移项得：x 2+4x=1， 配方得：x 2+4x+4=3，即（x+2） 2=3， a=2，b=3， 则 a+b=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15反比例函数 y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的 k 值，k= 3 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数 y= 的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得答案 【解答】解：反比例函数 y= 的图象在第一象限， k0， k=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握

28、反比例函数的性质（1）反比例函 数 y= （k0）的图象是双曲线；（ 2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象 限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 16如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C，BC与 AD 交于点 E，若 AB=3，BC=4 ，则 DE 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【分析】先根据等角对等边，得出 DE=BE，再设 DE=BE=x，在直角三角形 ABE

29、中，根据 勾股定理列出关于 x 的方程，求得 x 的值即可 【解答】解：由折叠得，CBD=EBD， 由 ADBC 得， CBD=EDB ， EBD=EDB， DE=BE， 设 DE=BE=x，则 AE=4x， 在直角三角形 ABE 中，AE 2+AB2=BE2，即（4x） 2+32=x2， 解得 x= ， DE 的长为 故答案为： 【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理折叠是一种对 称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等解题时，我们常设所求的 线段长为 x，然后用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾 股定理列出方程求解 17

30、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直， 书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准 备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 500 m 【考点】勾股定理的应用 【分析】由于 BCAD ，那么有DAE= ACB ，由题意可知ABC=DEA=90， BA=ED，利用 AAS 可证ABCDEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求 AC， 即可求 CE，根据图可知从 B 到 E 的走法有两种，分别计算比较即可 【解答】解：如右图所示， BCAD， DAE=ACB， 又BCAB ，DE AC ， ABC=DEA=90，

31、 又AB=DE=400m， ABCDEA， EA=BC=300m， 在 Rt ABC 中，AC= =500m， CE=ACAE=200m， 从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m ；BC+CE=500m， 最近的路程是 500m 故答案是：500 【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是 证明ABCDEA，并能比较从 B 到 E 有两种走法 18如图，在ABC 中，点 P 从点 A 出发向点 C 运动，在运动过程中，设 x 表示线段 AP 的长，y 表示线段 BP 的长，y 与 x 之间的关系如图 2 所示，则线段 AB 的长为 2 ，线 段 BC

32、 的长为 2 【考点】动点问题的函数图象 【分析】如图 1 中，作 BE AC 于 E，由图 2 可知，AB=2 ，AE=1，AC=4 ，EC=3，在 RtABE ，Rt BEC 中利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：如图 1 中，作 BEAC 于 E 由图 2 可知，AB=2 ，AE=1，AC=4 ，EC=3 ， 在 Rt ABE 中， AEB=90， BE= = = ， 在 Rt BEC 中， BC= = =2 故答案分别为 2，2 【点评】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息， 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本

33、题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19计算： （1） +（ +1）（ 1） （2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得； （2）先化简，再计算乘除法可得 【解答】解：（1）原式=3 2 +31 = +2； （2）原式=2 =8 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是 解题的关键 20解方程： （1）x 26x+5=0 （2）2x 23x1=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出

34、方程的解即可； （2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解：（1）x 26x+5=0， （x5）（ x1） =0， x5=0， x1=0， x1=5，x 2=1； （2）2x 23x1=0， b24ac=（ 3） 242（ 1）=17， x= ， x1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题 的关键 四、解答题（本题共 34 分，第 21-22 题，每小题 7 分，第 23 题 6 分，第 24-25 题，每小 题 7 分） 21如图，在ABCD 中，点 E，M 分别在边 AB，CD 上，且 AE=CM，点 F，N 分别

35、在边 BC，AD 上，且 DN=BF （1）求证：AENCMF； （2）连接 EM，FN，若 EMFN，求证：EFMN 是菱形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出 AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得 出答案； （2）直接利用全等三角形的判定与性质得出 EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得 出答案 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，A=C， ND=BF， ADND=BCBF， 即 AN=CF， 在AEN 和 CMF 中 ， AEN CMF （SAS ）； （2）如图：由（1）AE

36、N CMF， 故 EN=FM， 同理可得：EBFMDN， EF=MN， EN=FM，EF=MN， 四边形 EFMN 是平行四边形， EMFN， 四边形 EFMN 是菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形 的判定与性质是解题关键 22为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班 45 名学生进行了一 次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为 10 分，成绩达到 9 分以上（包含 9 分）为优 秀，成绩达到 6 分以上（包含 6 分）为合格，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了 统计图和分析表如下： 初二 1 班体育模拟测试成绩分

37、析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36% 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人，则这个班共有女生 25 人； （2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表； （4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条 支持你的看法的理由； （5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面 还不够理想，因此他希望全班同学继

38、续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率 达到 60%，若男生优秀人数再增加 6 人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提 出的目标？ 【考点】方差；统计表；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数 【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数； （2）根据本班有 45 人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得 7 分 的男生人数，进而将统计图补充完整； （3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数； （4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可； （5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标 【解答】解：（1）在这次测

39、试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人， 这个班共有女生：416%=25（人）， 故答案为：25； （2）男生得 7 分的人数为：4525 12353=6， 故补全的统计图如右图所示， （3）男生得平均分是： =7.9（分）， 女生的众数是：8， 故答案为：7.9，8； （4）女生队表现更突出一些， 理由：从众数看，女生好于男生； （5）由题意可得， 女生需增加的人数为：4560%（2040%+6）（2536%）=4（人）， 即女生优秀人数再增加 4 人才能完成康老师提出的目标 【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题 关键 23已知：如图，在四边形

40、ABCD 中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB 的 度数 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求BAC=45，而 CD=3，DA=1，易得 AC2+DA2=CD2，可证ACD 是直角三角形，于是有CAD=90，从 而易求BAD 【解答】解：B=90，AB=BC=2， AC= =2 ， BAC=45， 又CD=3，DA=1， AC 2+DA2=8+1=9，CD 2=9， AC 2+DA2=CD2， ACD 是直角三角形， CAD=90， DAB=45+90=135 故DAB 的度数为 135 【点评】本题考查

41、了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连 接 AC，并证明ACD 是直角三角形 24如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F，M，N 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，连接 EF，FM，MN，NE （1）依题意，补全图形； （2）求证：四边形 EFMN 是矩形； （3）连接 DM，若 DMAC 于点 M，ON=3，求矩形 ABCD 的面积 【考点】矩形的判定与性质 【分析】（1）根据题目要求画出图形即可； （2）根据三角形中位线定理可得 EFAB，EF= AB，NMCD，MN= DC，再由矩形 的性质可得 ABDC，AB=DC ，AC=BD

42、 ，进而可得四边形 EFMN 是矩形； （3）根据条件可得 DM 垂直平分 OC，进而可得 DO=CO，然后证明COD 是等边三角形， 进而得出 BC，CD 的长，进而得出答案 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：点 E，F 分别为 OA，OB 的中点， EFAB ，EF= AB， 同理：NMCD，MN= DC， 四边形 ABCD 是矩形， ABDC ，AB=DC ，AC=BD， EFNM ，EF=MN ， 四边形 EFMN 是平行四边形， 点 E，F，M ，N 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点， EO= AO，MO= CO， 在矩形 ABCD 中，AO=CO= AC，BO=DO=

43、 BD， EM=EO+MO= AC， 同理可证 FN= BD， EM=FN， 四边形 EFMN 是矩形 （3）解：DMAC 于点 M， 由（2）MO= CO， DO=CD， 在矩形 ABCD 中， AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD ， AO=BO=CO=DO， COD 是等边三角形， ODC=60， MNDC ， FNM=ODC=60 ， 在矩形 EFMN 中，FMN=90 NFM=90FNM=30 ， NO=3 ， FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3， 点 F，M 分别为 OB，OC 的中点， BC=2FM=6 ， 矩形的面积为 BCCD=36 【点评】此题主要考查了矩

44、形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质、勾股定理等知 识，正确得出COD 是等边三角形是解题关键 25在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3），反比例 函数 y= 的图象经过点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）一次函数 y=ax1 的图象与 y 轴交于点 D，与反比例函数 y= 的图象交于点 E，且 ADE 的面积等于 6，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 OE 与双曲线 y= （x0）交于第一象限的点 P，将直线 OE 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （x0）交于点 Q，与 x 轴交于点 H，若 QH= OP，求 k

45、的值 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；坐标与图形变化-平移 【分析】（1）利用待定系数法即可解决 （2）设点 E（x E，y E），由ADE 的面积=6，得 AD|xE|=6，列出方程即可解决 （3）设点 P（x P，y P），取 OP 中点 M，则 OM= OP，则 M（ xP， xP），Q（ xP+ ， xP），列出方程求出 xP 即可解决问题 【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 B（4，3）， =3， m=12， 反比例函数解析式为 y= （2）四边形 OABC 是矩形，点 B（4，3）， A（0，3），C（4，0）， 一次函数 y=ax1 的图象与 y

46、 轴交于点 D， 点 D（0，1），AD=4 ，设点 E（x E，y E）， ADE 的面积 =6， AD|xE|=6， x E=3， 点 E 在反比例函数 y= 图象上， E（3，4），或（3，4）， 当 E（3，4）在一次函数 y=ax1 上时， 4=3a1， a= ， 一次函数解析式为 y= x1， 当点（3， 4）在一次函数 y=ax1 上时， 4=3a1， a=1， 一次函数解析式为 y=x1， 综上所述一次函数解析式为 y=x1 或 y= x1 （3）由（2）可知，直线 OE 解析式为 y= x，设点 P（x P，y P），取 OP 中点 M，则 OM= OP， M（ xP， xP）， Q（ xP+ ， xP）， H（ ，0）， 点 P、Q 在反比例函数 y= 图象上， x P xP=（ xP+ ） xP， x P= ， P（ ， ）， k= 【点评】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，矩形的性质、坐标与图形 的变化等知识，解题的关键是把问题转化为方程，学会利用参数解决问题，属于中考常考 题型 26如图，在数轴上点 A 表示的实数是 【考点】实数与数轴 【分析】首先利用勾股定理计算出 BO 的长，然后再根据 AO=BO 可得答案 【解答】解：OB= = ， OB=OA， 点 A 表示的实数是 ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确