1、2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学（文科） 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后， 卷由自己保存，只交卷。 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。 ） 1、若复数 满足 ,则 的虚部为（ ）z(34)|3|iziz A. B. C. 4 D. 4545 2、函数 的导数为（ ）cosinyxx A B C D sinsicosxcosx 3、设 ， 是向量，命题“若 ，则 ”的否命题是( )a bab A若 ，则 B若 ，则 ab C若
2、 ，则 D若 ，则 ab 4、用反证法证明命题“设 ， 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要做30x 的假设是( ) A.方程 没有实根 30xab B.方程 至多有一个实根 C.方程 至多有两个实根 3 D.方程 恰好有两个实根0xab 5、设命题 :函数 的最小正周期为 ；命题 :函数 的图象关于直线psin2yx2qcosyx 对称,则下列判断正确的是( )2x A 为真 B 为假 C 为假 D 为真qppq 6、设 ，则“ ”是“ ”的( )条件R1x20x A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7、若抛物线 上一点 到其准线的距离为 4，则抛物线的标准
3、方程为( )2yp0,Py A B C D24yx26yx28yx210yx 8、以下命题中，真命题有（ ） 对两个变量 和 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程 必过样本点的yx ba 中心 ；,x 若数据 的方差为 2，则 的方差为 4；123,n 123,nxx 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。 A B C D 9、离心率为 ,且过点 的椭圆的标准方程是( )32,0 A B 或 214xy214xy214yx C D 或2 226 10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 （ ）a A. B. C. D. 3456 11、已知
4、 为双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线FC230xmyFC 的距离为( ) A B C D3 3m 12、在 上可导的函数 的图像如图所示，则关于 的不等式 的解集为( )Rfxx0fx A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(2，1)(1,2) D(，2)(2，) 2016-2017 学年度第二学期期 末 质量检测试题 高 二 数 学（文科） 卷（解答题，共 70 分） 总 分 二 三 题号 13-16 17 18 19 20 21 22 卷 总分 得分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ） 13、 （二选一）不等式 恒成立，则 的取值范围为
5、 12xa 在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线的极坐标方程为 ., 14、双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 34yx 15、若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 200,xRmm 16、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的 结论为 . 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 ） 17、 （本题满分 12分）已知抛物线的方程为 ，直线 过点 ,斜率为 ，当24yxl21Pk 为何值时，直线 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。kl 18、 （本题满分 12分）某高校共有 1
6、5000人，其中男生 10500人，女生 4500人，为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300位学生每周平均体 育运动时间的样本数据（单位:小时） （）应收集多少位女生样本数据？ （）根据这 300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的 频率分布直方图（如图所 示），其中样本数据分组区间为： . 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4个小时的概率. （）在样本数据中，有 60位女生的每周平均体育运动时间超过 4个小时.请完成每周平 均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均95% 体育运动时间与性别有关”. 附： 22(
7、)(nadbcK20)PKk 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19、 （本题满分 12分）已知函数 的图象在点 处的切线与直线32fxab1,0P 平行， 30xy （）求 ， 的值； （）求函数 在区间 的最大值和最小值abfx,4 20、 （本题满分 12分）已知椭圆 的一个焦点为 ,左右顶 2:1(0)3xyMa10F 点分别为 , ，经过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.ABFlCD （1）求椭圆 的方程； （2）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.DC1S212S 21、 （本题满分 12分）已知 ln1fxba (
8、1)求函数 的单调区间；fx (2)设 ，若存在 使得 成立，求 的取值范围。1b0,0fxa 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)在极坐标系(与直角xoyl 26xty 坐标系 取相同的单位长度，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆 的方程OxC 为 .10cos (1)求圆 的直角坐标方程；C (2)设圆 与直线 交于点 ，若点 P 的坐标为 ，求 .l,AB2,6PAB 23 （本题满分 10 分）设 1,0fxaxa （I）若 ，
9、时，解不等式 ；1a5f （）若 ，求 的最小值.2fx 2017 数学文科试题答案 一、选择题 DBAAC ACDDA AD 二、填空题 13、 , ； 14、 或 15、 3asin253426m 16、球心与切点连线与平面垂直 三、解答题 17、 （本题满分 12分）解：由题意，直线的方程为 21ykx 2分 由方程组 214ykx 可得 4 分20 （1）当 时，由方程得 ，把 代入 得0k1y24yx1 这时直线与抛物线只有一个交点 6分,4 （2）当 时，方程的判别式为0k216k 由 ，即 。解得 或 ，方程只有一个解，直线与抛物线210 只有一个交点； 由 ，即 解得 ，方程只
10、有一个解，直线与抛物线只有一个02k12k 交点； 由 ，即 解得 或 ，方程只有一个解，直线与抛物线只210k1k 有一个交点。 10分 综上， ， 或 时，直线与抛物线只有一个交点；当 时，直线0k12k 12k 与抛物线有两个交点，当 或 时，直线与抛物线没有交点。 1 12分 18、 （本题满分 12分） 解：（1）由 ，所以应收集 90位女生的样本数据。 450391 3分 （2）由频率发布直方图得 ，该校学生每周平均体育运动时间超120.50.7 过 4小时的概率为 0.75. 6分 （3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过 4小时，
11、 75人平均体育运动时间不超过 4小时，又因为样本数据中有 210份是关于男生的，90 份是 关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 8分 结合列联表可算得 223045630154.763.8179K 有 95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” 12分 19、 （本题满分 12 分） 解：（） ， 23fxax 依题意有： ，所以 13f3a 又 ，所以 0fb2b 综上
12、， 4分3a2 （）由（）知 ，则 ，3fx2362fxx 令 ，解得 或 。 6 分/0f 当 时，随 的变化， ， 的变化情况如下表：4xxfxf x0,22,4f 0x2 单调递减 单调递增 18 由上表可知， 当 时， 取得最小值为 ，fx2f 当 时， 取得最大值为4x418 12分 20、 （本题满分 12 分） 解： (1) 为椭圆的焦点， ，又 ，1,0F1c23b224abc 椭圆的方程为 4分 243xy （2）设直线方程为 1m 设 ， ，由 ，1,Cxy2,Dxy243 xy 得 6分234690m 则 ，2210m 71234y 分 912212Syy134m 分 当
13、 时， ； 10分0m120S 当 时，上式 （ 时等号成立）63443m23 所以 的最大值是 。 12S3 12分 21、 （本题满分 12分） 解：(1) 函数的定义域为 1分0, 2分1fxb 若 ， 恒成立， 在 上单调递增。 3分0ffx0, 若 ，令 ，解得 ，0x1b 令 ，解得 5分f1b 综上，当 ， 在单调递增区间为 ；fx0, 时， 的递增区间为 ，递减区间为 。6 分0bf1,b1,b (2)当 b=1 时，f(x)ln xx a1(x0) 原题即为存在 x 使得 ln xxa10， a ln xx1， 7分 令 g(x)ln xx 1， 则 g(x) 1 .令 g(
14、x)0，解得 x1. 1x x 1x 当 00，g(x)为增函数， 10分 g(x)ming(1)0. a g(1)0.a 的取值范围为0，) 12分 22、 （本题满分 10分） 解：(1)由 10cos 得 x2 y210x0，即(x 5) 2y 225. 4分 (2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得( 3 t)2(6 t)225， 22 22 即 t29 t200.2 由于 (9 )2420820，可设 t1，t 2是上述方程的两个实根2 所以 又直线 l 过点 P(2，6) ， t1 t2 92，t1t2 20， ) 可得|PA|PB| |t 1|t 2|(t 1)(t 2)(t 1t 2)9 . 2 10分 23、 （本题满分 10 分） 解：（）若 a=1，f（x）= ， 由 f（x）的单调性及 f（3） =f（2）=5，得 f（x）5 的解集为 x|3x25 分 （）f（x）= ， 当 x（， 2时，f（x）单调递减；当 x ，+ ）时，f （x）单调递增， 又 f（x）的图象连续不断，所以 f（x）2，当且仅当 f（2）=2a+12，且 f（ ） = +22， 求得 a ，故 a 的最小值为 10分
