1、高一数学必修第一章与第二章期末练习题 一、选择题 1、下列说法中正确的是( ) A、三点确定一个平面 B、空间四点中如果有三点共线，则这四点共面 C、三条直线两两相交，则这三条直线共面 D、两条直线确定一个平面 2、下列命题中，正确的是（ ） A、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台； B、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥； C、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形； D、三棱锥又叫四面体。 3、梯形 （如图）是一水平放置的平面图形 的直观图（斜二测） ，1 ABCD 若 轴， 轴， ， A/y1B/x1123A ，则平面图形 的面积是（ ）1C
2、D A、5 B、10 C、 D、5202 4、两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ） A、两条平行直线 B、两条相交直线 C、一个点和一条直线 D、两个点 5、在棱长为 1 的正方体中 ，由 在表面到达 的最短行程为（ ）1ADA1 A、 B、 C、 D、3225 6、正六棱台的两底面的边长分别为 和 2 ，高为 ，则它的体积为（ ）aa A、 B、 C、 D、3a337372a 7、已知直线 平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题：l ； ； ； ，/ l/l/ /ml 其中正确的两个命题的序号是 A、与 B、与 C、与 D、与 8、直线 平面 ,直线 平面 ,则 与 的关系为( )
3、abab A、 且 与 相交 B、 且 与 不相交 b C、 D、 与 一定不垂直 9、如图是正三棱锥（底面边为 4，高为 4） ，则它的三视图是（ ） 10、给出下列四个命题： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两平面平行。 其中正确命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 11、已知圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A、120 0 B、150 0 C、180 0 D、240 0 12、能保证直线 与平面 平行的条件是（ ）a A、 B、 ,b
4、,ba C、 ， ， D、 cacl 二、填空题 13、已知球的一个截面的面积为 ，且此截面到球心的距离为 4，则该球的表面积为9 _。 14、 14、三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为 1.5cm2、2cm 2、6cm 2，则它的体积为 。 15、空间四边形 中， 、 分别是 、 的中点， =3、 = 4、 = ,ABCDPRABCDPRACBD5 那么 与 所成角的度数是_。 16、已知点 P 是ABC 所在平面外一点，点 O 是点 P 在平面上的射影，若点 P 到ABC 的三 个顶点的距离相等，则 O 是 ABC 的_，若ABC 是直角三角形，则 O 位于 A B C D A1
5、 B1 C1D1 O1 。 三、解答题 17、 已知底面半径为 的圆锥，它的全面积为 ，当 为何值时，圆锥的体积最大？最大体积rr 是多少？ 18、已知正方体 ，求：1ABCD （1）异面直线 与 所成的角； （2）求 与平面 所成的角；1 （3）二面角 的大小； 19、试构造出一个三棱锥 SABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形， 指出所有的直角，并证明你的结论。 20、在三棱锥 中, 、 分别为ABC 和BCD 的重心。ABCDMN 求证: N 21、如图,已知四棱锥 的侧面是正三角形, 是 的中点PABCDEPC 求证:（1） 平面 ；E （2）平面 平面 。 22、直角三角形三边长分别是 3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体。想象并 说出在个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积。 A B C D M N P A B CD EB1 D1 A B CD A1 C1
