1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） Ax=1 Bx=3 Cx 1 Dx3 3若等腰三角形的两边长分别是 2 和 10，则它的周长是（ ） A14 B22 C14 或 22 D12 4下列运算中正确的是（ ） A （a 2） 3=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 Da 5+a5=2a10 5下列分式与分式 相等的是（ ） A B
2、C D 6下列因式分解结果正确的是（ ） Ax 2+3x+2=x（x+3 ）+2 B4x 29=（4x+3） （4x3） Cx 25x+6=（x2） （x3 ） Da 22a+1=（a+1） 2 7已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C50 D58 8石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理 论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A0.3410 9 B3.4 109 C3.4 1010 D3.410 11 9如图，Rt ABC 中， C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10
3、，S ABD=15，则 CD 的长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 10如果满足条件“ABC=30 ，AC=1 ，BC=k（k0） ”的 ABC 是唯一的，那么 k 的取值 时（ ） A0k1 或 k=2 Bk=2 C1k2 D0k1 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： = 12一个 n 边形的内角和是 540，那么 n= 13若 x2+2x+m 是一个完全平方式，则 m= 14如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E若DBC=33，A 的度数为 15如图，把ABC
4、沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示若 A=60，1=96 ，则2 的度 数为 16D 为等腰 RtABC 斜边 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，DEBC 于点 D，交直线 BA 于点 E，作EDF=45，DF 交 AC 于 F，连接 EF，BD=nDC，当 n= 时， DEF 为等腰直角三角形 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （1）计算：（x+1） （x+2） （2）分解因式：x 2y+2xy+y 18解分式方程： （1） ； （2） 19如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE， ABC=DEF，BC=EF ，求证： A=D 2
5、0先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x=4 21如图，已知 A（2，4） ，B（4，2） ，C（2，1） （1）作ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标； （2）P 为 x 轴上一点，请在图中画出使PAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的 坐标（保留作图痕迹） 22甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山活动 （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 1800 米高的山，甲比乙早 30 分钟到达顶峰已知 甲的平均攀登速度是乙的 1.2 倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？ 第 4 页（共 2
6、0 页） （2）1 月 10 日甲与丙去攀登另一座 a 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚 出发 1 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含 a 的代 数式表示） 23已知ABC 和DEF 为等腰三角形， AB=AC，DE=DF， BAC=EDF，点 E 在 AB 上， 点 F 在射线 AC 上 （1）如图 1，若BAC=60 ，点 F 与点 C 重合，求证：AF=AE+AD； （2）如图 2，若 AD=AB，求证：AF=AE+BC 24如图，在平面直角坐标系中，A （8，0） ，点 B 在第一象限，OAB 为等边三角形， OCAB，垂足为点 C （1）
7、直接写出点 C 的横坐标 ； （2）作点 C 关于 y 轴的对称点 D，连 DA 交 OB 于 E，求 OE 的长； （3）P 为 y 轴上一动点，连接 PA，以 PA 为边在 PA 所在直线的下方作等边 PAH当 OH 最短时，求点 H 的横坐标 第 5 页（共 20 页） 2015-2016 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直
8、线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、B、C 都是轴对称图形， D 不是轴对称图形， 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可 重合 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） Ax=1 Bx=3 Cx 1 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：分式 有意义，得 x30 解得 x3， 故选：D 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键 3若等腰三角形的两边长分别是 2 和 10，则它的周长是（ ） A1
9、4 B22 C14 或 22 D12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：2 为底，10 为腰； 10 为底，2 为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三 角形 【解答】解：等腰三角形的两边分别是 2 和 10， 应分为两种情况：2 为底， 10 为腰，则 2+10+10=22； 10 为底，2 腰，而 2+210，应舍去， 三角形的周长是 22 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形， 涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应
10、养成检 验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 第 6 页（共 20 页） 4下列运算中正确的是（ ） A （a 2） 3=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 Da 5+a5=2a10 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即 可 【解答】解：A、 （a 2） 3=a6，故本选项错误； B、a 2a3=a5，故本选项正确； C、a 6a2=a4，故本选项错误； D、a 5+a5=2a5，故本选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积
11、的乘方及合并同类项，解 题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则 5下列分式与分式 相等的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式） ，结果不变，可 得答案 【解答】解：A、分子乘以 2y，分母乘以 x，故 A 错误； B、分子分母都乘以 x，故 B 正确； C、分子除以 2，分母乘以 2，故 C 错误； D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或 （整式） ，结果不变，注意
12、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变 6下列因式分解结果正确的是（ ） Ax 2+3x+2=x（x+3 ）+2 B4x 29=（4x+3） （4x3） Cx 25x+6=（x2） （x3 ） Da 22a+1=（a+1） 2 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解 -运用公式法 【分析】将各自分解因式后即可做出判断 【解答】解：A、原式=（x+1） （x+2） ，故本选项错误； B、原式=（2x+3） （2x3） ，故本选项错误； C、原式=（x2） （x3） ，故本选项正确； D、原式=（a1） 2，故本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，
13、以及运用公式法，熟练掌握因 式分解的方法是解本题的关键 7已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） 第 7 页（共 20 页） A72 B60 C50 D58 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求得2=58 ；然后由全等三角形是性质得到1=2=58 【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072 =58 图中的两个三角形全等， 1=2=58 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角 8石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理 论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表
14、示为（ ） A0.3410 9 B3.4 109 C3.4 1010 D3.410 11 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 000 34=3.410 10 ； 故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9如图，Rt ABC 中， C=90，AD 平分BAC，
15、交 BC 于点 D，AB=10，S ABD=15，则 CD 的长为（ ） 第 8 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD， 然后利用ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C=90，AD 平分 BAC， DE=CD， SABD= ABDE= 10DE=15， 解得 DE=3 故选 A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性 质是解题的关键 10如果满足条件“ABC=30 ，AC=1 ，BC=
16、k（k0） ”的 ABC 是唯一的，那么 k 的取值 时（ ） A0k1 或 k=2 Bk=2 C1k2 D0k1 【考点】全等三角形的判定 【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有 1 个解、有 2 个解，从中得出恰 有一个解时 k 满足的条件 【解答】解：当 ACBCsinABC，即 1ksin30， 即 k2 时，三角形无解； 当 AC=BCsinABC，即 1=ksin30， 即 k=2 时，有一解； 当 BCsinABCACBC ，即 ksin301k， 即 1k2，三角形有 2 个解； 当 0BCAC，即 0k 1 时，三角形有 1 个解 综上所述，k 的取值范围是 k=
17、2 或 0k1 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论易错 点在于可能漏掉 k=2 的情况 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： = 1 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：原式= =1 【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可 12一个 n 边形的内角和是 540，那么 n= 5 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2）180得到（n2）180=540
18、，然后解方程即 可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2）180=540， 解得 n=5 故答案为：5 【点评】本题考查了多边的内角和定理：n 边形的内角和为（n2）180 13若 x2+2x+m 是一个完全平方式，则 m= 1 【考点】完全平方式 【分析】根据完全平方式得出 x2+2x+m=x22x 1+12，即可求出答案 【解答】解：x 2+2x+m 是一个完全平方式， x2+2x+m=x2 2x1+12， m=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是 a2+2ab+b2 和 a22ab+b 2 14如图，在ABC 中，AB
19、=AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E若DBC=33，A 的度数为 38 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】设A 的度数为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到 AB=AC，用 x 表示出 ABC、C 的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可 【解答】解：设A 的度数为 x， MN 是 AB 的垂直平分线， DB=DA， DBA=A=x， AB=AC， ABC=C=33+x， 33+x+33+x+x=180， 第 10 页（共 20 页） 解得 x=38 故答案为：38 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的
20、点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 15如图，把ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示若 A=60，1=96 ，则2 的度 数为 24 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+ AFE=120，再根据邻补角的性质可得 FEB+EFC=360120=240，再根据由折叠可得：B EF+EFC=FEB+EFC=240， 然后计算出1+2 的度数，进而得到答案 【解答】解：A=60， AEF+AFE=18060=120 FEB+EFC=360120 =240 由折叠可得：BEF+ EFC=FEB+EFC=240 1+2=240120 =120 1=96
21、， 2=12096=24 故答案为：24 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得1+ 2=120是解题的 关键 16D 为等腰 RtABC 斜边 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，DEBC 于点 D，交直线 BA 于点 E，作EDF=45，DF 交 AC 于 F，连接 EF，BD=nDC，当 n= 或 1 时，DEF 为 等腰直角三角形 【考点】等腰直角三角形 【分析】分两种情况：当DEF=90时，由题意得出 EFBC，作 FGBC 于 G，证出 CFG、 BDE 是等腰直角三角形，四边形 EFGD 是正方形，得出 BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；
22、当 EFD=90时，求出DEF=45，得出 E 与 A 重合，D 是 BC 的中点，BD=CD，即可 得出结果 【解答】解：分两种情况： 当 DEF=90时，如图 1 所示： DEBC， BDE=90=DEF， EFBC， 第 11 页（共 20 页） 作 FGBC 于 G， ABC 是等腰直角三角形， CFG、BDE 是等腰直角三角形，四边形 EFGD 是正方形， BD=DE=EF=DG=FG=CG， BD= CD， n= ； 当 EFD=90时，如图 2 所示： EDF=45， DEF=45，此时 E 与 A 重合，D 是 BC 的中点， BD=CD， n=1 故答案为： 或 1 【点评】
23、本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质； 熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （1）计算：（x+1） （x+2） （2）分解因式：x 2y+2xy+y 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=x 2+2x+x+2=x2+3x+2； （2）原式=y（x 2+2x+1）=y（x+1） 2 【点评】此题考查了提公因式法
24、与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 18解分式方程： 第 12 页（共 20 页） （1） ； （2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验 即可得到分式方程的解 【解答】解：（1）去分母得：2x=x3， 移项合并得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （2）去分母得：2（2x+1）=4， 去括号得：4x+2=4， 移项合并得：4x=2， 解得：x= ， 经检验 x= 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转
25、化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE， ABC=DEF，BC=EF ，求证： A=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理得到ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到 结论 【解答】证明：在ABC 和 DEF 中 ， ABCDEF（SAS） A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题 的关键 20先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x=4 第 13 页（共 20 页） 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分，再除法
26、运算化为乘法运算，然后约分得到原式= ，再把 x 的 值代入计算即可 【解答】解：原式= = = ， 当 x=4 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入 求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 21如图，已知 A（2，4） ，B（4，2） ，C（2，1） （1）作ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标； （2）P 为 x 轴上一点，请在图中画出使PAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的
27、坐标（保留作图痕迹） 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点得到A 1B1C1 各顶点的坐标，然后描出各点， 然后顺次连接即可； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A1，连接 A1B 交 x 轴与点 P 【解答】解：（1）如图 1 所示： 第 14 页（共 20 页） 点 C 与点 C1 关于 x 轴对称， C1（2，1） （2）如图 2 所示： 根据图形可知点 P 的坐标为（2，0） 【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于 x 轴对称点的坐标特点是解题的关键 22甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了
28、两次登山活动 （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 1800 米高的山，甲比乙早 30 分钟到达顶峰已知 甲的平均攀登速度是乙的 1.2 倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？ （2）1 月 10 日甲与丙去攀登另一座 a 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚 出发 1 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含 a 的代 数式表示） 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设乙的攀登速度为 x，则甲的速度为 1.2x，根据“甲比乙早 30 分钟到达顶峰” 列出方程并解答 （2）设丙的攀登速度为 y，根据“比丙晚出发 1 小时，结果两人同时到达顶峰 ”列
29、出方程并 解答 【解答】解：（1）设乙的攀登速度为 x，则甲的速度为 1.2x， +30= ， 第 15 页（共 20 页） 解得 x=10， 检验：x=10 是原分式方程的解， 所以 1.2x=12， 答：甲的平均攀登速度是每分钟 12 米； （2）设丙的攀登速度为 y， 依题意得： +60= ， 解得 ， 检验： 是原分式方程的解 所以 = 【点评】本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相 等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据， 而另一个则用来设未知数 23已知ABC 和DEF 为等腰三角形， AB=AC，DE=DF， B
30、AC=EDF，点 E 在 AB 上， 点 F 在射线 AC 上 （1）如图 1，若BAC=60 ，点 F 与点 C 重合，求证：AF=AE+AD； （2）如图 2，若 AD=AB，求证：AF=AE+BC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由BAC= EDF=60，推出 ABC、 DEF 为等边三角形，于是得到 BCE+ACE=DCA+ECA=60，推出 BCEACD（SAS） ，根据全等三角形的性质得 到 AD=BE，即可得到结论； （2）在 FA 上截取 FM=AE，连接 DM，推出AEDMFD（SAS ） ，根据全等三角形的性 质得到 DA=DM=AB=AC，
31、ADE= MDF，证得ADM=EDF=BAC，推出ABC DAM（SAS） ，根据全等三角形的性质得到 AM=BC，即可得到结论 【解答】证明：（1）BAC= EDF=60， ABC、DEF 为等边三角形， BCE+ACE=DCA+ECA=60， 第 16 页（共 20 页） 在BCE 和ACD 中 BCEACD（SAS） ， AD=BE， AE+AD=AE+BE=AB=AF； （2）在 FA 上截取 FM=AE，连接 DM， BAC=EDF， AED=MFD， 在AED 和 MFD 中 AEDMFD（SAS ） ， DA=DM=AB=AC，ADE=MDF， ADE+EDM=MDF+EDM，
32、即ADM=EDF=BAC， 在ABC 和DAM 中， ， ABCDAM（SAS） ， AM=BC， AE+BC=FM+AM=AF 即 AF=AE+BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 24如图，在平面直角坐标系中，A （8，0） ，点 B 在第一象限，OAB 为等边三角形， OCAB，垂足为点 C （1）直接写出点 C 的横坐标 （6，2 ） ； （2）作点 C 关于 y 轴的对称点 D，连 DA 交 OB 于 E，求 OE 的长； （3）P 为 y 轴上一动点，连接 PA，以 PA 为边在 PA 所在直线的下方作等
33、边 PAH当 OH 最短时，求点 H 的横坐标 第 17 页（共 20 页） 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）如图 1 所示：过点 B 作 BEOA，垂足为 E由等腰三角形三线合一的性质 可知 OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：BOF=60，由特殊锐角三角函数值 可知；FB=4 ，从而得到点 B 的坐标为（4，4 ） ，由中点坐标公式可知点 C 的坐标为 （6，2 ） ； （2）方法 1：设 OB 的解析式为 y=kx，将点 B 的坐标代入得：k= ，于是得到直线 OB 的解析式为 y= 由关于 y 轴对称的点的坐标特点可求得点 D 的坐标，然后依据待定 系数法可求得
34、直线 AD 的解析式为 y= 将 y= 代入 y= 可求 得点 E 的坐标为（1， ） 由两点间的距离公式可知：OE= =2； 方法 2：连接 CD，交 OB 于 F由关于 y 轴对称对称的点坐标坐标特点可知： CDOA，D（6，2 ） ，从而得到 DC=12，由题意可知 BCF 为等边三角形，从而得到 CF=4，然后可求得 DF=12 4=8=OA，依据 AAS 可证明 DEFAEO（AAS） ，由全等三 角形的性质可知 OE=EF，从而可求得 OE=2； （3）如图 3，连接 PB依据 SAS 可证明HAOPAB，由全等三角形的性质可知： OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当 BPy 轴
35、时，PB 有最小值为 4，由 PBy 轴可知 AOH=ABP=120，从而得到COH=60，过点 H 作 HCx 轴于 C，由 OH=4， COH=60，可求得 OC=2 【解答】解：（1）如图 1 所示：过点 B 作 BEOA，垂足为 E OB=AB，BFOA， OF=AF=4 OAB 为等边三角形， BOF=60 FB=OBsin60=8 =4 第 18 页（共 20 页） 点 B 的坐标为（4，4 ） AO=OB，OCAB， BC=AC 由中点坐标公式可知点 C 的坐标为（ 6，2 ） 故答案为：（6，2 ） （2）方法 1：设 OB 的解析式为 y=kx，将点 B 的坐标代入得：4k=
36、4 ， 解得：k= 直线 OB 的解析式为 y= 点 C 与点 D 关于 y 轴对称， 点 D 的坐标为（6，2 ） 设 DA 的解析式为 y=k1x+b将点 A 和点 D 的坐标代入得： ， 解得：k 1= ，b= 直线 DA 的解析式为 y= 将 y= 代入 y= 得： 解得：x=1 y= 点 E 的坐标为（1， ） 由两点间的距离公式可知：OE= =2 方法 2：如图 2 所示：连接 CD，交 OB 于 F 点 C 与点 D 关于 y 轴对称， CDOA，点 D（6，2 ） BCF 为等边三角形， CF=4，CD=12 DF=124=8=OA 在DEF 和 AEO 中， DEFAEO（A
37、AS） ， 第 19 页（共 20 页） OE=EF= OF， BF=BC=4， OF=4， OE=2 （3）如图 3，连接 PB HAO+PAO=BAP+PAO=60， HAO=PAB， 在HAO 和PAB 中， HAOPAB（SAS） ， OH=PB， 当 BPy 轴时，PB 有最小值为 4，此时， AOH=ABP=120， COH=60 过点 H 作 HCx 轴于 C， OH=4，COH=60， OC=2，即 H 点横坐标为2 【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次 函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角 形的性质，证得当 BPy 轴时，OH 有最小值是解题的关键 第 20 页（共 20 页） 2016 年 2 月 23 日
