1、第 1 页（共 23 页） 2015-2016 学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项 符合题意） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2已知 ab，下列不等式变形中正确的是（ ） Aa 2b2 B C3a+13b +1 D 2a2b 3下列各数：3.414， ， ，4. ，0.1010010001，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如果点 P（a4，a）在 y 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （4 ，0 ） B （0，4） C （ 4，0） D （0， 4） 5如图
2、，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么2 的度数是（ ） A15 B25 C30 D35 6要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 7下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B邻补角一定互补 C相等的角是对顶角 D有且只有一条直线与已知直线垂直 第 2 页（共 23 页） 8若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ） A5 a 6 B5a6 C5a6 D5a6 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分） 9点 A 的坐标（3，4） ，它
3、到 y 轴的距离为 10式子 的值是负数，则 x 的取值范围是 11已知 a，b 为两个连续整数，且 a b ，则 a+b= 12如图，点 O 是直线 AB 上一点，OCOD，AOC：BOD=5：1，那么 AOC 的度数是 13对于有理数 x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中 a、b 是常数，等式右边 是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1， （3）*3=6，则 2*（ 4）的值是 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C （1，2） ， D（1，2） ，把一根长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不 计）的一端固定在 A 处，并按
4、ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分） 15计算： + 第 3 页（共 23 页） 16解方程组 17解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 18如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填 上推理依据 证明：3=4（ 已知 ） CF BD 5+CAB=180 5=6（ 已知 ） 6+CAB=180 （ 等式的性质 ） ABCD 2=EGA 1=2（ 已知 ） 1=EGA（ 等量代换 ） EDFB 19如图，BAF=40， ACE=130，CECD问 CDAB 吗？为什么
5、？ 第 4 页（共 23 页） 四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分） 20一种口服液有大、小两种包装3 大盒，4 小盒共 108 瓶，2 大盒，3 小盒 共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 21已知：如图把ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度， 得到ABC （1）画出图中ABC ； （2）连接 A、A 、C 、C ，求四边形 AACC 的面积 22某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查 部分同学体育测试成绩（由高到低分为 A、B 、C、 D 四个等级） ，根据调查的数 据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以
6、下不完整的统计图提供的 信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= ； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测 试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？ 第 5 页（共 23 页） 五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分） 23如图，EFAD ，AD BC ，CE 平分BCF，DAC=120，ACF=20，求 FEC 的度数 24如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0
7、） ，现 同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C， D 的坐标； （2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMAB =S 平行四边形 ABDC，求出点 M 的坐标 （3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 若 P 在线段 BD 之间时（不与 B，D 重合） ，求 SCDP +SBOP 的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出 CPO、 DCP、BOP 的数量关系 第 6 页（共 23 页） 2015-2016 学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试
8、 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项 符合题意） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 【考点】平方根 【分析】依据平方根的定义即可得出答案 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故选：A 2已知 ab，下列不等式变形中正确的是（ ） Aa 2b2 B C3a+13b +1 D 2a2b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同 一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）
9、同一个 负数，不等号的方向改变进行分析即可 【解答】解：A、若 ab，则 a2b 2，故此选项错误； B、若 ab，则 ，故此选项错误； C、若 ab，则 3a+13b+1，故此选项错误； D、若 ab，则 2a2b，故此选项正确； 第 7 页（共 23 页） 故选：D 3下列各数：3.414， ， ，4. ，0.1010010001，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式解答即可 【解答】解： =2 ， 无理数有 ，0.1010010001，共三个， 故选 C 4如果点 P（a4，a）在 y 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A
10、 （4 ，0 ） B （0，4） C （ 4，0） D （0， 4） 【考点】点的坐标 【分析】根据 y 轴上点横坐标等于零，可得答案 【解答】解：由点 P（a4，a）在 y 轴上，得 a4=0， 解得 a=4， P 的坐标为（0，4） ， 故选：B 5如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么2 的度数是（ ） A15 B25 C30 D35 第 8 页（共 23 页） 【考点】平行线的性质 【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得：1=3=15， 则2=453=30 故选：C 6要反映自贡市一周内
11、每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 【考点】统计图的选择；折线统计图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从 图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清 楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图 各自的特点来判断即可 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况， 要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图 故选（B） 7下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B邻补角一定互补 C相等的角是对顶角 D有且只有一条直线与已知直线
12、垂直 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用 排除法得出答案 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误； B、根据邻补角的定义，故此选项正确； C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误 故选：B 8若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ） A5 a 6 B5a6 C5a6 D5a6 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数 就可以确定有哪些整数解，根据解的情况
13、可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】解：解不等式组得：2xa ， 不等式组的整数解共有 3 个， 这 3 个是 3，4，5，因而 5a6 故选 C 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分） 9点 A 的坐标（3，4） ，它到 y 轴的距离为 3 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：点 A 的坐标（ 3，4） ，它到 y 轴的距离为 |3|=3， 故答案为：3 10式子 的值是负数，则 x 的取值范围是 x 【考点】解一元一次不等式 【分析】 的值是负数，则必有 3x20，解得 x 的取值范围
14、第 10 页（共 23 页） 【解答】解： 的值为负数，而50， 3x20， x 故答案为 x 11已知 a，b 为两个连续整数，且 a b ，则 a+b= 7 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加 法法则计算即可 【解答】解：91116， 3 4 a=3，b=4 a +b=3+4=7 故答案为：7 12如图，点 O 是直线 AB 上一点，OCOD，AOC：BOD=5：1，那么 AOC 的度数是 75 【考点】垂线 【分析】首先根据垂线的定义可知：COD=90 ，从而可得到 AOC +BOD=90 ， 然后根据设BOD 为 x，则
15、AOC 为 5x，最后列方程求解即可 【解答】解：OCOD ， COD=90 AOC +BOD=90 第 11 页（共 23 页） 设BOD 为 x，则AOC 为 5x 根据题意得：x+5x=90 解得：x=15 AOC=5x=75 故答案为：75 13对于有理数 x、y，定义新运算：x*y=ax+by；其中 a、b 是常数，等式右边 是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1， （3）*3=6，则 2*（ 4）的值是 6 【考点】有理数的混合运算 【分析】已知等式利用已知的新定义化简，求出 a 与 b 的值，原式再利用新定 义化简后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：根据题中
16、的新定义化简 1*2=1， （3） *3=6 得： ， 解得： ， 则 2*（4）=2（1）41= 24=6 故答案为：6 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C （1，2） ， D（1，2） ，把一根长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不 计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1 ， 2） 第 12 页（共 23 页） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈 后的第几个单位长度，从而确定答案 【解
17、答】解：A（1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1，2） ， AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1 （1）=2，DA=1（2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201510=2015， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 5 个单位长度的位置， 即点 C 的位置，点的坐标为（ 1，2） 故答案为：（1，2） 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分） 15计算： + 【考点】实数的运算 【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式性质化简即可得到结 果 【解答】解：原式=21+5=2 16解方程组 【
18、考点】解二元一次方程组 【分析】利用加减消元法解方程组 【解答】解： ， +得 4a=12， 解得 a=3， 把 a=3 代入得 3+2b=1， 解得 b=1， 第 13 页（共 23 页） 所以方程组的解为 17解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，把不 等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：去分母得，3（3x +1） 2（2x 5）8， 去括号得，9x+34x+108， 移项得，9x4x8103， 合并同类项得，5x5， x 的系数化为 1 得，x1 在数轴上表示
19、为： 18如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填 上推理依据 证明：3=4（ 已知 ） CF BD 内错角相等，两直线平行 5+CAB=180 两直线平行，同旁内角互补 5=6（ 已知 ） 6+CAB=180 （ 等式的性质 ） ABCD 同旁内角互补，两直线平行 2=EGA 两直线平行，同位角相等 1=2（ 已知 ） 第 14 页（共 23 页） 1=EGA（ 等量代换 ） EDFB 同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即 可 【解答】证明：3= 4（已知） ， CF BD（内错角相等，两直线平行
20、） ， 5+CAB=180 （两直线平行，同旁内角互补） 5=6（已知） ， 6+CAB=180 （等式的性质） ， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ， 2=EGA（两直线平行，同位角相等） 1=2（已知） ， 1=EGA（等量代换） ， EDFB（同位角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角 互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 第 15 页（共 23 页） 19如图，BAF=40， ACE=130，CECD问 CDAB 吗？为什么？ 【考点】平行线的判定 【分析】由 CECD 可得出DCE=90，分解周角通
21、过角的计算得出ACD=140， 再根据BAC+BAF=180可得出BAC=140，由此可得出BAC=ACD，依据 “内错角相等，两直线平行” 即可得出 CDAB 【解答】解：CDAB，理由如下： CECD， DCE=90， ACD+DCE+ACE=360，ACE=130 ， ACD=36013090=140 BAC+BAF=180，BAF=40 ， BAC=140= ACD， CDAB 四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分） 20一种口服液有大、小两种包装3 大盒，4 小盒共 108 瓶，2 大盒，3 小盒 共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 第 16 页（共 2
22、3 页） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，根据题意可得等量关系是：3大盒瓶数 +4小盒瓶数=108；2大盒瓶数+3小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方 程组求解 【解答】解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶， 则 ， 解得 ， 答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶 21已知：如图把ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度， 得到ABC （1）画出图中ABC ； （2）连接 A、A 、C 、C ，求四边形 AACC 的面积 【考点】作图平移变换 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可； （2）利用 S 四边形 AA
23、CC=SACC +SACA 即可得出结论 【解答】解：（1）如图所示； （2）S 四边形 AACC=SACC +SACA = 73+ 73 第 17 页（共 23 页） = + =21 22某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查 部分同学体育测试成绩（由高到低分为 A、B 、C、 D 四个等级） ，根据调查的数 据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以下不完整的统计图提供的 信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= 40% ； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 300 名同
24、学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测 试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求 出 B 占的百分比； 第 18 页（共 23 页） （2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出 A，B，C 的百分比之和，乘以 300 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：45%=80（人） ， B 占的百分比 b= 100%=40%； 故答案为：80，40% ； （2）C 级的人数为 80（ 20+32+4）=24（人） ，补全条形图，如图所示： （3）根据
25、题意得：300 =285（人） ， 答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为 285 人 五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分） 23如图，EFAD ，AD BC ，CE 平分BCF，DAC=120，ACF=20，求 FEC 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】推出 EFBC，根据平行线性质求出 ACB，求出FCB，根据角平分线 求出ECB，根据平行线的性质推出FEC=ECB ，代入即可 第 19 页（共 23 页） 【解答】解：EFAD ，AD BC ， EF BC， ACB+DAC=180 ， DAC=120， AC
26、B=60 ， 又ACF=20， FCB=ACB ACF=40， CE 平分BCF， BCE=20 ， EF BC， FEC=ECB ， FEC=20 24如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现 同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C， D 的坐标； （2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMAB =S 平行四边形 ABDC，求出点 M 的坐标 （3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 若 P 在线段 BD 之间时（不
27、与 B，D 重合） ，求 SCDP +SBOP 的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出 CPO、 DCP、BOP 的数量关系 第 20 页（共 23 页） 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （1）根据点的平移规律易得点 C，D 的坐标； （2）先计算出 S 平行四边形 ABOC=8，设 M 坐标为（0 ，m） ，根据三角形面积公式 得 4|m|=8，解得 m=4，于是可得 M 点的坐标为（ 0，4）或（0， 4） ； （3）先计算出 S 梯形 OCDB=7，再讨论：当点 P 运动到点 B 时，S BOC 的最小值 =3，则可判断 SCDP +SBOP 4，当点 P
28、 运动到点 D 时，S BOC 的最大值=4，于是 可判断 SCDP +SBOP 3，所以 3S CDP +SBOP 4； 分类讨论：当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PECD，根据平行线的性质得 CDPEAB，则 DCP=EPC，BOP=EPO，易得 DCP+BOP=EPC+EPO=CPO； 当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，同样有 DCP=EPC，BOP= EPO，由于EPO EPC=BOPDCP ，于是 BOPDCP= CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时， DCPBOP=CPO 【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2） ，D（4 ，2） ； （2）A
29、B=4，CO=2， S 平行四边形 ABOC=ABCO=42=8， 设 M 坐标为（0，m） ， 4|m|=8，解得 m=4 M 点的坐标为（0，4）或（ 0， 4） ； （3）S 梯形 OCDB= （3+4）2=7， 第 21 页（共 23 页） 当点 P 运动到点 B 时，S BOC 最小，S BOC 的最小值= 32=3，S CDP +S BOP4 ， 当点 P 运动到点 D 时，S BOC 最大，S BOC 的最大值= 42=4，S CDP +S BOP3 ， 所以 3S CDP +SBOP 4； 当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PECD， CDAB， CDPE AB， DCP=EPC，BOP=EPO， DCP+BOP=EPC+ EPO=CPO； 当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，作 PECD， CDAB， CDPE AB， DCP=EPC，BOP=EPO， EPO EPC=BOP DCP， BOPDCP= CPO； 同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，DCPBOP=CPO 第 22 页（共 23 页） 第 23 页（共 23 页） 2017 年 3 月 12 日
