1、湖北省武汉市黄陂区 2013-2014 学年八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）本题共 10 个小题，每小题均给出 A、B 、C、D 四个 选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无 效. 1 （3 分）二次根式 有意义的条件是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A =2 B C 2 =2 D 3 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为 2，ABOA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆， 交数轴于点 C，则 OC 的长为（ ） A 3 B C D 4 （3 分）为参
2、加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如 下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A 25.5，25.5 B 25.5，26 C 26，25.5 D 26，26 5 （3 分）已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ， 则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ） A y1y 2y 3 B y1y 3y 2 C y2y 1y 3 D 无法确定 6 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 9cm 与
3、4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A 12 B 18 C 20 D 36 7 （3 分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考 试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小 彤这学期的体育成绩为（ ） A 89 B 90 C 92 D 93 9 （3 分）如图，点 O（0， 0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点
4、，以 OA1 对角线为 边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A （8，0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别为边 AD、BC 上的点， EF= ，点 G、H 分别为 AB、CD 边上的点，连接 GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为 45， 则 GH 的长为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算： = _ 12 （3 分）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数
5、是 _ 13 （3 分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 3cm 和 4cm 两部分， 则该平行四边形的周长为 _ 14 （3 分）已知点 A（3，a） ，B（1，b）都在一次函数 y=kx+2 的图象上，则 a 与 b 的 数量关系为 _ 15 （3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑了 1450m，此后两人分别调 整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点， 300s 时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（s）及所跑距离如图 s（m） ，这次越野赛 的赛跑全程为 _ m ？ 16 （3 分）在平面直角坐标系
6、中，直线 y=kx+x+1 过一定点 A，坐标系中有点 B（2，0）和 点 C，要使以 A、O、B、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为 _ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17 （6 分）化简： 18 （6 分）在平面直角坐标系中，直线 y=kx2 经过点 A（2，0） ，求不等式 4kx+30 的 解集 19 （6 分）已知ABCD 中，AE 平分BAD ，CF 平分BCD，分别交 CD、AB 于 E、F， 求证：AE=CF 20 （7 分）点 P（x ，y ）在直线 x+y=8 上，且 x0，y 0，点 A 的坐标为（6，0） ，设 OPA 的面积为 S （1）求
7、 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）当 S=12 时，求点 P 的坐标 21 （7 分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所 创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 _ 人，每人所创年利润的众数是 _ ，平均数 是 _ ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有 多少可以评为优秀员工？ 22 （8 分）如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 BE，F 为 BE 中点，且 AF=BF， （1）求证：四边形 ABC
8、D 为矩形； （2）过点 F 作 FGBE ，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC，S BFG =5，CD=4，求 CG 23 （10 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如 下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票数 是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张 （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为元，求（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩
9、，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张，则 有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 24 （10 分）四边形 ABCD 为矩形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E （1）如图 1，若 AB=BC，BFDE ，且交 AG 于点 F，求证：AF BF=EF； （2）如图 2，在（1）条件下，AG= BG，求 ； （3）如图 3，连 EC，若 CG=CD，DE=2，GE =1，则 CE= _ （直接写出结果） 25 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，C（0，b）满足（a+1） 2+ =0 （1）直接写出：a= _ ，b= _ ； （2）点
10、B 为 x 轴正半轴上一点，如图 1，BE AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接 OE，若 OE 平分AEB，求直线 BE 的解析式； （3）在（2）条件下，点 M 为直线 BE 上一动点，连 OM，将线段 OM 逆时针旋转 90， 如图 2，点 O 的对应点为 N，当点 M 的运动轨迹是一条直线 l，请你求出这条直线 l 的解析 式 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）本题共 10 个小题，每小题均给出 A、B 、C、D 四个 选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无 效. 1 （3 分）二次根式 有意义的条件是（ ） A
11、x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x20 ， 解得 x2 故选 C 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A =2 B C 2 =2 D 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义对 A 进行判断； 根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断； 根据二次根式的加减法对 C、 D 进行判断 解答： 解：A、原式=2，所以 A 选项错误； B、原式= = ，所以 B 选项正确； C、原式= ，所以 C 选项错误；
12、 D、 与 不能合并，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 3 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为 2，ABOA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆， 交数轴于点 C，则 OC 的长为（ ） A 3 B C D 考点： 实数与数轴；勾股定理 分析： 先在直角OAB 中，根据勾股定理求出 OB，再根据同圆的半径相等即可求解 解答： 解：在直角OAB 中，OAB=90 ， OB= = = ， OC=OB = 故选 D 点评： 本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关
13、键是求出 OB 长，题目比较 好，难度适中 4 （3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如 下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A 25.5，25.5 B 25.5，26 C 26，25.5 D 26，26 考点： 众数；中位数 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答： 解：在这一组数据中 26 是出现次数最多的，故众数是 2
14、6； 处于这组数据中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位 数是（26+26）2=26 ； 故选 D 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格 5 （3 分）已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ， 则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ） A y1y 2y 3 B y1y 3y 2 C y2y 1y 3 D 无法确定 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 分别把各点代入一次函数 y=1.5x+3，求出 y1，y 2，y 3 的值，再比较出其大小即可 解答： 解
15、：点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3）在一次函数 y=1.5x +3 的图象上， y 1=1.5（3）+3=7.5；y 2=1.5（1）+3=1.5；y 3=1.52+3=0 ， 7.51.50， y 1y 2y 3 故选 A 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 6 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A 12 B 18 C 20 D 36 考点： 菱形的性质 分析： 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 解答： 解：根
16、据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= ab= 4cm9cm=18cm2， 故选：B 点评： 本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是 解题的关键，难度一般 7 （3 分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） A B C D 考点： 函数的图象 分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段 解答： 解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓陡，用
17、时较短， 故选 C 点评： 本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得 到用时的不同 8 （3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考 试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小 彤这学期的体育成绩为（ ） A 89 B 90 C 92 D 93 考点： 加权平均数 分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 解答： 解：根据题意得： 9520%+9030%+8850%=90（分） 即小彤这学期的体育成绩为 90 分 故选 B 点评： 此题考查了加权平均数，
18、掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考 题 9 （3 分）如图，点 O（0， 0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为 边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A （8，0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16） 考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以 可求出从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可 解答： 解：根据题意和图形可看出每
19、经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 A3 经过了 3 次变化， 453=135，1 （ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限 点 A3 的坐标是（2，2） ； 可得出：A 1 点坐标为（1，1） ， A2 点坐标为（0，2） ， A3 点坐标为（2，2） ， A4 点坐标为（0，4） ，A 5 点坐标为（4，4） ， A6（8，0） ，A 7（8，8） ，A 8（0，16） ， 故选：D 点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点 坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符
20、号相同，每次正 方形的边长变为原来的 倍，此题难度较大 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别为边 AD、BC 上的点， EF= ，点 G、H 分别为 AB、CD 边上的点，连接 GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为 45， 则 GH 的长为（ ） A B C D 考点： 正方形的性质 分析： 过点 B 作 BKEF 交 AD 于 K，作 BMGH 交 CD 于 M，可得KBM=45，作 MBN=45 交 DC 的延长线于 N，求出ABK =CBN，然后利用“角边角”证明 ABK 和CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BN=BK，AK=CN ，利用勾股
21、 定理列式求出 AK，过点 M 作 MPBN 于 P，可得BMP 是等腰直角三角形，设 GH=BM=x，表示出 MP，然后利用 N 的正切值列出方程求解即可 解答： 解：如图，过点 B 作 BKEF 交 AD 于 K，作 BMGH 交 CD 于 M， 则 BK=EF= ，BM =GH， 线段 GH 与 EF 的夹角为 45， KBM=45 ， ABK+ CBM=9045=45， 作MBN=45 交 DC 的延长线于 N， 则CBN +CBM =45， ABK= CBN ， 在ABK 和CBN 中， ， ABKCBN（ASA） ， BN=BK，AK =CN， 在 RtABK 中，AK= = =1
22、， 过点 M 作 MPBN 于 P， MBN=45 ， BMP 是等腰直角三角形， 设 GH=BM=x，则 BP=MP= BM= x， tanN= = ， = ， 解得 x= ， 所以 GH= 故选 B 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐 角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是 解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算： = 5 考点： 二次根式的加减法 专题： 计算题 分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案 解答： 解：原式=2 +3 =5 故答案为：5
23、点评： 本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简 12 （3 分）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4 考点： 算术平均数；众数 分析： 先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可 解答： 解：3，a，4，5 的众数是 4， a=4， 这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4； 故答案为：4 点评： 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点 是众数的定义、平均数的计算公式 13 （3 分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 3cm 和 4cm 两部分， 则该平行四边形
24、的周长为 20cm 或 22cm 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE 为 等腰三角形，可以求解 解答： 解：ABCD 为平行四边形， ADBC， DAE=AEB， AE 为角平分线， DAE=BAE， AEB =BAE， AB=BE， 当 BE=3cm，CE =4cm，AB=3cm， 则周长为 20cm； 当 BE=4cm 时，CE =3cm，AB=4cm， 则周长为 22cm 故答案为：20cm 或 22cm 点评： 本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进 行分类讨论 14 （3 分）已知点
25、 A（3，a） ，B（1，b）都在一次函数 y=kx+2 的图象上，则 a 与 b 的 数量关系为 a=83b 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 分别把点 A（3，a） ，B（1，b）代入一次函数 y=kx+2，再用加减消元法消去 k 即 可得出结论 解答： 解：点 A（3，a） ，B（1，b）都在一次函数 y=kx+2 的图象上， ， +3 得，a+3b=8 ，即 a=83b 故答案为：a=83b 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 15 （3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑
26、了 1450m，此后两人分别调 整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点， 300s 时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（s）及所跑距离如图 s（m） ，这次越野赛的赛 跑全程为 2050 m？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 分析： 设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym /s，然后根据 100s 后两人相遇和两人到达终 点的路程列出关于 x、y 的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野 赛的全程列式计算即可得解 解答： 解：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym/s， 由题意得 ， 由得，y=x+1.5， 由
27、得，4y3=6x ， 代入得，4x+63=6x， 解得 x=1.5， 故这次越野赛的赛跑全程=1600+3001.5=1600+450=2050m 故答案为：2050 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题 的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键 16 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+x+1 过一定点 A，坐标系中有点 B（2，0）和 点 C，要使以 A、O、B、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为 （2，1） ， （2，1）或（2，1） 考点： 平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 首先求得 A 的坐标
28、，根据平行四边形的对角线互相平分，分 OA 是对角线，OB 是对 角线、OC 是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解 解答： 解：A 的坐标是（0，1） ， 当 OA 是对角线时，对角线的中点是（0， ） ，则 BC 的中点是（0， ） ，设 C 的坐 标是（x，y） ， 的 （2+x）=0，且 （0+ y）= ， 解得：x=2，y =1， 则 C 的坐标是（2，1） ； 同理，当 OB 是对角线时，C 的坐标是（2，1） ； 当 OC 是对角线时，此时 AB 是对角线，C 的坐标是（2，1） 故答案是：（2，1） ， （2，1）或（2，1） 点评： 本题考查了平行四边形的性质：对角线互相
29、平分，以及中点公式，正确进行讨论是 关键 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17 （6 分）化简： 考点： 二次根式的加减法 分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 解答： 解：原式=2 +3 2 =3 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 18 （6 分）在平面直角坐标系中，直线 y=kx2 经过点 A（2，0） ，求不等式 4kx+30 的 解集 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 首先将已知点的坐标代入到直线 y=kx2
30、 中求得 k 值，然后代入不等式即可求得 x 的 取值范围 解答： 解：将点 A（2，0）代入直线 y=kx2，得：2k2=0， 即 k=1， 4x+30， 解得 x 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比 较函数图象的高低（即比较函数值的大小） ，确定对应的自变量的取值范围也考查 了数形结合的思想 19 （6 分）已知ABCD 中，AE 平分BAD ，CF 平分BCD，分别交 CD、AB 于 E、F， 求证：AE=CF 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD =BC，D=
31、B，进而结合平行线的 性质和全等三角形的判定方法得出答案 解答： 证明：ABCD，AD=BC，D =B，DAB =DCB， 又 AE 平分BAD，CF 平分BCD， DAE=BCF， 在DAE 和BCF 中， ， DAEBCF（ASA） ， AE=CF 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出 DAE=BCF 是解题关键 20 （7 分）点 P（x ，y ）在直线 x+y=8 上，且 x0，y 0，点 A 的坐标为（6，0） ，设 OPA 的面积为 S （1）求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）当 S=12 时，求点 P 的坐标 考点
32、： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）把 S=12 代入（1）中的关系式即可 解答： 解：（1）如图所示： 点 P（x，y）在直线 x+y=8 上， y=8x， 点 A 的坐标为（6，0） ， S=3（8x）=243x， （0x8） ； （2）当 243x=12 时，x =4，即 P 的坐标为（4，4） 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 21 （7 分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所 创年利润情况进行统计，
33、并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万 元 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有 多少可以评为优秀员工？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）求出 3 万元的员工的百分比，5 万元的员工人数及 8 万元的员工人数，再据数 据制图 （2）利用 3 万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平 均数 （3）优秀员工=公司员工10 万元及（含 10 万元）以上优秀员工的百分比 解答： 解：
34、（1）3 万元的员工的百分比为：136%20% 12%24%=8%， 抽取员工总数为：48%=50（人） 5 万元的员工人数为：5024%=12（人） 8 万元的员工人数为：5036%=18（人） （2）抽取员工总数为：48%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8 万元， 平均数是： （34+512+818+1010+156）=8.12 万元 故答案为：50，8 万元，8.12 万元 （3）1200 =384（人） 答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决
35、问题的关键条形统计图能清楚地表示出 每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分）如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 BE，F 为 BE 中点，且 AF=BF， （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）过点 F 作 FGBE ，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC，S BFG =5，CD=4，求 CG 考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 分析： （1）求出BAE=90，根据矩形的判定推出即可； （2）求出BGE 面积，根据三角形面积公式求出 BG，得出 EG 长度，根据勾股定 理求出 GH，求出 BE，得出 BC 长度
36、，即可求出答案 解答： （1）证明：F 为 BE 中点，AF=BF， AF=BF=EF， BAF =ABF，FAE= AEF， 在ABE 中，BAF +ABF+FAE+AEF=180， BAF +FAE=90， 又四边形 ABCD 为平行四边形， 四边形 ABCD 为矩形； （2）解：连接 EG，过点 E 作 EHBC ，垂足为 H， F 为 BE 的中点， FGBE， BG= GE， S BFG =5，CD=4 ， S BGE =10= BGEH， BG= GE=5， 在 RtEGH 中，GH = =3， 在 RtBEH 中，BE= =4 =BC， CG=BCBG=4 5 点评： 本题考查了
37、矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点 的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难 度 23 （10 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如 下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票数 是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张 （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为元，求（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便
38、学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张，则 有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 计算题 分析： （1）根据总票数为 100 得到 x+3x+7+y=100，然后用 x 表示 y 即可； （2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到 w=80x+120（3x+7）+150（934x） ， 然后整理即可； （3）根据题意得到 ，再解不等式组且确定不等式组的整数解为 20、21、22，于是得到共有 3 种购票方案，然后根据一次函数的性质求 w 的最小 值 解答： 解：（1）x+3x +7+y=100， 所以
39、y=934x ； （2）w=80x+120（3x +7）+150（934x） =160x+14790； （3）依题意得 ， 解得 20x22， 因为整数 x 为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案 （A、20，B 、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C 、5） ； 而 w=160x+14790， 因为 k=1600， 所以 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x=22 时，y 最小 =22（ 160）+14790=11270 ， 即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元 点评： 本题考查了一
40、次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函 数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学 合理，又要符合实际也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质 24 （10 分）四边形 ABCD 为矩形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E （1）如图 1，若 AB=BC，BFDE ，且交 AG 于点 F，求证：AF BF=EF； （2）如图 2，在（1）条件下，AG= BG，求 ； （3）如图 3，连 EC，若 CG=CD，DE=2，GE =1，则 CE= （直接写出结果） 考点： 四边形综合题 分析： （1）利用AEDB FA 求得 AE=
41、BF，再利用线段关系求出 AFBF =EF （2）延长 AG 与 DC 交于点 F，设 BG=t 先求出 AB，再利用ABGFCG 及直角 三角形斜边上的中点，求出 ； （3）连接 DG，作 EMBC 于 M 点，利用直角三角形求出 DG，CD 的长，再利用 ABGDEA，求出 AD，再运用EMGDEA 求出 EM 和 MG，再运用勾股定理 即可求出 CE 的长 解答： （1）证明：四边形 ABCD 为矩形，AB=BC， 四边形 ABCD 为正方形， AD= AB，BAD=90， 又 DEAG ，BFDE， AED=AFB=90， BAF +DAE=90，BAE+ABF =90， DAE=AB
42、F， 在AED 和BFA 中， AEDBFA（AAS ） ， AE=BF， AFBF=EF， （2）如图 2，延长 AG 与 DC 交于点 F， AG= BG，设 BG=t，则 AG= t， 在 RtABG 中，AB= =2t， G 为 BC 的中点， 在ABG 和FCG 中， ABGFCG（AAS ） ， AB=FC=CD ， 又DEAG ， 在 RtDEF 中，C 为斜边 DF 的中点， EC=CD =CF， = = （3）如图 3，连接 DG，作 EMBC 于 M 点， DEAG ，DE=2 ，GE=1， 在 RTDEG 中，DG= = = ， CG=CD， 在 RTDCG 中，CDG
43、=CGD=45 ， CD=CG= = ， BAG+GAD=90 ，EDA+GAD=90， BAG=EDA ， ABG=DEA =90， ABGDEA， = ， 设 AD=x，则 AE= = ，AG= +1， = ， 解得 x1= ，x 2=2 （舍去） AE= = ， 又BAG=MEG， EDA=MEG， EMGDEA = = ，即 = = 解得 EM= ，MG= ， CM=CG +MG= + = ， CE= = = 故答案为： 点评： 本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求 出线段的长度此题难度较大，考查了学生计算能力解题是一定要细心 25 （12 分）在平
44、面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，C（0，b）满足（a+1） 2+ =0 （1）直接写出：a= 1 ，b= 3 ； （2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图 1，BE AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接 OE，若 OE 平分AEB，求直线 BE 的解析式； （3）在（2）条件下，点 M 为直线 BE 上一动点，连 OM，将线段 OM 逆时针旋转 90， 如图 2，点 O 的对应点为 N，当点 M 的运动轨迹是一条直线 l，请你求出这条直线 l 的解析 式 考点： 一次函数综合题 分析： （1）根据非负数是性质来求 a、b 的值； （2）如图 1，过点 O 作 OFOE，交 BE
45、于 F构建全等三角形：EOC FOB（ASA） ，AOCDOB（ASA） ，易求 D（0，1） ，B（3，0） 利用待定系 数法求得直线 BE 的解析式 y= x1； （3）如图 2，过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G，过点 N 作 NHGH ，垂足为 H构 建全等三角形：GOMHMN，故 OG=MH，GM=NH设 M（m， m1） ，则 H（m， m1） ， N（ m1， m1） ，由此求得点 N 的横纵坐标间的函数关系 解答： 解：（1）依题意得 a+1=0，b+3=0， 解得 a=1，b= 3 故答案是：1；3； （2）如图 1，过点 O 作 OFOE，交 BE 于 F BEAC，OE
46、 平分AEB ， EOF 为等腰直角三角形 在EOC 与FOB 中， ， EOCFOB（ASA ） ， OB= OC 在AOC 与DOB 中， ， AOCDOB（ASA） ， OA= OD， A（1，0） ，B（0，3） ，D （0，1） ，B（3，0） 直线 BD，即直线 BE 的解析式 y= x1； （3）依题意，NOM 为等腰 Rt， 如图 2，过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G，过点 N 作 NH GH，垂足为 H， NOM 为等腰 Rt， 则易证GOMHMN， OG= MH，GM=NH， 由（2）知直线 BD 的解析式 y= x1， 设 M（m， m1） ，则 H（m ， m1） ， N（ m1， m1） ， 令 m1=x， m1=y， 消去参数 m 得，y= x 即直线 l 的解析式为 y= x （说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行） 点评： 本题考查了一次函数综合题型熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判 定与性质以及旋转的性质
