1、1 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习六 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四 个命题：若 ； 若 ；若/,则 /,则 ；若 m、n 是异面直线，/,则 . 其中真命题是 （ ）,则 A和 B 和 C和 D和 2某种产品有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试， 直到 4 只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种 数是（ ） A24 B 144 C576 D720 3在长方体 ABCDA
2、1B1C1D1 中中，M、N 分别是棱 BB1、B 1C1 的中点若CMN=90，则异面直线 AD1 与 DM 所成角为（ ） A30 B45 C60 D90 4在正方体 中，EF 为异面直线 与 AC 的1A1 公垂线，则必有( ) A. B. EF平 C. D. / CB1平 5已知函数 的图象如图所示，则下面判断正确的是 （ 32()fxabcx ） A B 0,ac0,abc C Db 6在 1，2，3，4，5 的排列 ， ， ， ， ，中，满足 ， 的排列个数是 （ ）a A10 B12 C14 D16 7从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个
3、事件是（ ） A.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 B.至少有 1 个白球; 至少有 1 个红球 C.至少有 1 个白球;都是白球 D.至少有 1 个白球; 都是红球 8关于 x 的函数 的极值点的个数是 （ ） 3()fxaxOx1 x2/EF平 2 A.2 个 B. 1 个 C.0 个 D.由 a 确定 9正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，过点 A1 作直线 l，使得 l 与直线 AC 和 BC1 所成的角都 等于 60o，则这样的直线可以作（ ） A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 10已知 是偶函数，当)(xfy 恒成立，则 的最小值是mxfnx )(,13,4,
4、0时且 当时 n （ ） A B C1 D31234 3 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习六答卷纸 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分） 11若数组 a、3a、4a、5a、5a、6a 的方差为 24，则实数 a 等于 12分别写有 的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字1,2,7,9 之和能被 3 整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为_. 13 的展开式中常数项是 .62()x 14如
5、图，正方体的棱长为 1，C、D 分别是两条棱的中点， A、B、M 是顶点，那么点 M 到截面 ABCD 的距离是 . 15某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的 慨率是 (结果用分数表示 ) 16有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面a2 三角形的三边长分别为 3a、4a、5a(a0)。用 它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能 的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是 17已知四个面都是直角三角形的三棱锥， 其中三个面展开后构成一直角梯形 ABCD， 如图 ADAB，ADDC，AB=2，BC
6、= ，CD=1，则这个三3 棱锥外接球的表面积是_ （结果可含 ）. 18如果 (sinx) cos x ， (cosx) sinx，设 f0(x) sinx，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n+1(x)f n(x)， nN，则 f2006(x)_. 三、解答题（共计 68 分） 19 （本小题满分 13 分）已知三棱锥 PABC 中，E、F 分别是 AC、AB 的中点， ABC，PEF 都是正三角形，PFAB. （）证明 PC平面 PAB； （）求二面角 PABC 的平面角的余弦值； （）若点 P、A、B 、C 在一个表面积为 12 的 A B D C 4 球面上，求
7、ABC 的边长. 20 （本小题满分 12 分）如图，点 P 为斜三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 BB1 上一点， PM BB1 交 AA1 于点 M，PNBB 1 交 CC1 于点 N. （1）求证：CC 1MN； （2）在任意DEF 中有余弦定理： DE2=DF2+EF22DFEF DFE. 拓展到空间，cos 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧 面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系 式，并予以证明. 21(本小题满分 15 分)已知函数 ()(,)fxmxnR （1）若 ，过两点 、 的中点作与 轴垂直的直线，与函数,0mn,0, 的图象交于点 P ，求证：函数 在点
8、P 处的切线过点 ；()yfx()xf ()yfx(,0)n （2）若 ，且当 时， 恒成立，求实数的取值范(0)n0,1m()f2m 围 5 22(本小题满分 15 分) 已知函数 , ,和直线 ： .又163(2axaxf 1263)(2xgm9kxy .0)1(f ()求 a 的值； ()是否存在 k 的值，使直线 既是曲线 y=f（x）的切线，又是 y=g(x) 的切线；如果存m 在，求出 k 的值；如果不存在,说明理由. ()如果对于所有 的 x,都有 成立，求 k 的取值范围.2)(9)(gkf 6 23 （本小题满分 13 分）下面的一组图形为某一四棱锥 S-ABCD 的侧面与底
9、面。 （1）请画出四棱锥 S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给 出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若 SA 面 ABCD，E 为 AB 中点，求二面角 E-SC-D 的大小； （3）求点 D 到面 SEC 的距离 a a aaa a 22 a a a a 7 江 苏 省 兴 化 楚 水 实 验 学 校 高 二 年 级 数学综合练习六参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C D A B D A C C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计
10、16 分） 11 ；12 ；13. 160 ；14. ；15. ；16. 0a ；17 3273152 ；18sin x. 三、解答题（共计 74 分） 19解：（1）提示：证 （2） （3）,PCABP2 20解：（1）略证： PMBB 1，PNBB 1， PMCC 1，PNCC 1， CC1面 PMN， CC1MN （2） 1111222cosACABCABCSSSA 21解：（1）略 （2）对 m 分类讨论：当 m0 时；1m （利用导数、二次27 函数的有关知识，结合图象进行分析。 ） 22解：（）因为 ,所以 即 ,所以 a=2.axxf63)(2 0)(f 063a ()因为直线
11、恒过点（0，9）. 先求直线 是 y=g(x) 的切线.设切点为 ,因为 .123,20x)(xg 所以切线方程为 ,将点（0，9）代入得 .)()102 10 当 时，切线方程为 y=9, 当 时，切线方程为 y=12x+9.10xx 由 得 ，即有)(/f6, 当 时， 的切线 ，)(xf8 当 时， 的切线方程为 是公切线，29 又由 得 或 ，1)(/xf 1220x1 当 时 的切线为 ，0fyy 当 时 的切线为 ， ，不是公切线92y 8 综上所述 时 是两曲线的公切线0k9y ().（1） 得 ，当 ，不等式恒成立， .)(xg362x0Rk 当 时，不等式为 ，2x)1(k
12、而 )(36)(3xk 当 时，不等式为 ， 0x6)k126)(3x 当 时 , 恒成立，则2(9g0k （2）由 得)(f 223x 当 时， 恒成立， ，当 时有 0x1Rxxk20132 设 = ，xh03)(2x0815)4(2 当 时 为增函数， 也为增函数x85)4(28)(hx 要使 在 上恒成立，则9)(kf k 由上述过程只要考虑 ，则当 时 =0k0x126)(2/ f16x 在 时 ，在 时 在 时有极大值即2,0()(/f),2(/fx 在 上的最大值，又 ，即 而当 , 时 ，)f9f9)(0k9x 一定成立9k 综上所述 .8 23解：（1）存在一条侧棱垂直于底面
13、（如图）3 分 证明： 且 AB、AD 是面 ABCD 内的交线 SA 底面,ADSB ABCD5 分 （2）分别取 SC、SD 的中点 G、F，连 GE、GF、FA ， 则 GF/EA,GF=EA, AF/EG 而由 SA 面 ABCD 得 SA CD， 又 AD CD， CD 面 SAD，AC 又 SA=AD,F 是中点， SD 面 SCD,EG 面 SCD, 面 SCDAFE平 所以二面角 E-SC-D 的大小为 90 10 分 (3)作 DH SC 于 H， 面 SEC 面 SCD, DH 面 SEC, DH 之长即为点 D 到面 SEC 的距离，12 分 S A B C D E F G H 9 在 Rt SCD 中，aSCDH362 答：点 D 到面 SEC 的距离为 14 分a36
