1、 数 学 试 题（理） 命题人：黄冈中学 李新潮 审题人：黄冈中学 王宪生 校对人：黄冈中学 李新潮 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若 ，则 m 的取值范围是2|0,xmR A B C D (,41(,)41,)41(,)4 2在下列函数中，图象关于直线 对称的是3x A B C Dsin()3yxsin(2)6ysin(2)6yxsin()26xy 3在等差数列 中， ， ，则数列 的前 9 项之和na14739a697ana 等于9S A66 B99 C144 D297 4若 ， ， ， ，则1ablg
2、Pab1(lg)2Qablg()2abR A B C D RQRPPQ 5对任意实数 x，不等式 恒成立的充要条件是sincos0axb(,)abc A B0,abc2 C D2 2abc 6设椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，线段 被点 分成 21(0)xyab1F212F(,0)b 53 的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D 17471455 7有一个正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度 观察的结果如图所示如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 的值mn 为 A3 B7 C8 D11 1 4 6 3 1 2 4 3 5 高三数
3、学(上)期末联考 8若 、 是两个不重合的平面，给定以下条件： 、 都垂直于平面 ； 内 不共线的三点到 的距离相等； 、 是 内的两条直线，且 l ，m ；l、m 是lm 两条异面直线，且 l 、l 、m 、m 其中可以判定 的是 A B C D 9已知平面向量 ， ，若 ， ， ，则 的1(,)xya2(,)xyb|2a|3b6a12xy 值为 A B C D2335656 10在三棱锥 ABCD 内部有任意三点不共线、任意四点不共面的 2007 个点，加上 A、B 、C 、D 四个顶点，共有 2011 个点，把这 2011 个点连线，将三棱锥 ABCD 分割成 互不重叠的小三棱锥，则小三
4、棱锥的个数为 A6022 B6020 C6018 D6015 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11若 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 ()fx()gx1()fxg()fx 12在ABC 中， , ，ABC 的周长为 ，则 x 的值为 12AB(,20 65 13已知点 在圆 上运动，当角 变化时，点(,)Pxy22(cos)(sin)16y 运动区域的面积为 (,)Pxy 14在三棱锥 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，ABC、ACD、ADB 的ABCD 面积分别为 、 、 ，则三棱锥 外接球的体积为 236ABCD 15已知方程 的两根为
5、 、 ，且 ，则 的取值2()10xab1x2120xba 范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 的图象经过点 、 ，且当 时，()sin2cosfxabx(0,1)A(,)4B0,4x 的最大值为 ()fx1 （1）求 的解析式；()fx （2）是否存在向量 m，使得将 的图象按照向量 m 平移后可以得到一个奇函数的()fx 图象？若存在，请求出满足条件的一个 m；若不存在，请说明理由 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，A、B 、C 的对边的边长分别为 a、b、c，且 成等比数列,a
6、bc （1）求角 B 的取值范围； （2）若关于角 B 的不等式 恒成立，求 m 的取值cos24in()si()024Bm 范围 18 （本小题满分 12 分） 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1AB AC 4，BAC90，D 为侧面 ABB1A1 的 中心，E 为 BC 的中点 （1）求证：平面 DB1E平面 BCC1B1； （2）求异面直线 A1B 与 B1E 所成的角； （3）求点 C1 到平面 DB1E 的距离 19 （本小题满分 12 分） 已知双曲线 的右焦点是 F，右顶点是 A，虚轴的上端点是 B， 21xyab ， 643ABF50BAF （1）求双曲线的方程；
7、（2）设 Q 是双曲线上的一点，且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若 ，求直线 l 的斜率M0 20 （本小题满分 13 分） 已知二次函数 ， 为偶函数，函数 的图象与直线 相切2()fxab(1)fx()fxyx （1）求 的解析式；f （2）若函数 在 上是单调减函数，那么：()gxfkx(,) 求 k 的取值范围； 是否存在区间 （ ） ，使得 在区间 上的值域恰好为 ？若存,mn()fx,mn,kmn A B C D A1 B1 C1 E 在，请求出区间 ；若不存在，请说明理由,mn 21 （本小题满分 14 分） 已知数列 满足 ，且 na2*1()nnaN10a
8、（1）求证： ；0n （2）若 ，且 ，求无穷数列 所有项的和；lg(1)nba190nb （3）对于 ，且 ，求证：*N2 3322121311()( )n nnaaa 数学（理）参考答案 1A 2C 3B 4B 5B 6D 7C 8D 9B 10 A 11 21x 12 13 14 153062(,)3 16 （1）由 得 即 (0)1,4f1,acbca ()()sin2cos)2()sin()4fxaxx 当 时， ， 0,43,42i,1 当 ，即 时， ，得 ；1a1max()2(1)fa1a 当 ，即 时， ，无解；0ax 2f 当 ，即 时， ，相互矛盾1a1ma()21f 故
9、 （8 分）()2sin(4fxx （2） 是奇函数，且将 的图象先向右平移 个单位，再向上平i2g()fx8 移 1 个单位，可以得到 的图象， 是满足条件的一个平移向量 （12 分）()x,18m 17 （1） ， ，当且仅当 时，2bac 22os 2acbacBabc ， （5 分）cosB(0,3 （2） s4in)si()24mcos24in()cos()24Bm cosi()mco1B13 ， 1cs2B213(s),)2 不等式 恒成立， ，得 o4ini()04m302m32 故 m 的取值范围为 （ 12 分）3(,)2 18 （1）连结 AEAB AC，且 E 为 BC
10、的中点，AEBCBB 1平面 ABC, AEBB 1，AE平面 BCC1B1，平面 DB1E平面 BCC1B1 （3 分） （2）延长 AB 至 F，使 ABBF ，连结 B1F、EF在EBF 中， ， 在22cos13540EFBEBF22114BE2113BFA EB1F 中， ，EB 1F 22113cos 6 3arcos6 B 1FA 1B，EB 1F 即为异面直线 A1B 与 B1E 所成的角 故异面直线 A1B 与 B1E 所成的角为 （8 分）3arcos6 （3）作 C1HB 1E 于 H 平面 DB1E平面 BCC1B1， C1H平面 DB1E，C 1H 的 长即为点 C1
11、 到平面 DB1E 的距离B 1 H C1B 1BE， ， 故点 C1 到平面 DB1E 的距离为 （12 分）1183 83 19 （1）由条件知 ， ，(,0),(,0)AaBbFc(,),0)()ABFabcac 643 ， ，代入3cos os15()2|BFAc 32 中得 ， ， 故双曲线的方程()643a26abca 为 （6 分） 21xy （2）点 F 的坐标为 ，可设直线 l 的方程为 ，令 ，得(2,0) (2)ykx0x ，即 设 ，则由 得yk(0,Mk,Qmn2MQF0 ，即 ，即(,2)(2,)(0,mn(4,)(,kn42,.mnk ， ，得 ， 16224)1
12、6k2396 故直线 l 的斜率为 （12 分）39 20 （1） 为偶函数， ，即(1)fx(1)()fxf 恒成立，即 恒成立，22()()axbab20abx ， ， 函数 的图象与直线 相切，02(fxax()fyx 二次方程 有两相等实数根， ， ，2(1)0axx2140a12a （4 分）21()fxx （2） ， 在 上是单调321()gxk23()gxxk()gx,) 减函数， 在 上恒成立， ，得 故 k 的取值0,)4()023k 范围为 （8 分）2,)3 ， ， ，又 ，211()fx1,(,2kmn12kn23k ， ， 在 上是单调增函数， 即124nk,mn()
13、fx, (),fmn 即 ，且 ，故：当 时，2 ,1,nk0,2,.kn或或 mn23k1k ；当 时， ；当 时， 不存在 （13 分）,0,m1,01,mn 21 （1）运用数学归纳法证明如下： 当 时， ， 成立n10a1na 假设当 （ ）时， 成立，即 k*,N0n01ka 当 时， ， ，1n21kkaa2(1)kk 0k ， ， ，即 这就是说，当20()ka2()0k21ka10ka 时， 也成立1n01na 根据、知，对任意 ，不等式 恒成立 （5 分）*N01na （2） ，且 ， ，即21()nnan 21lg()l()nna ，即 ， 是以 为首项，以 2 为公比的等
14、1lg()lgnn1nbnb11l 比数列， ， ，无穷数列 所有项的和为12b2nn （10 分）12nbb 12 1()2lim()lim2nn nbb （3） 3223111()()()(1)nnnnaaa22111()nnnaa ， 3(1)na331()(1)0nna3211nnaa ， ， ， ，数列0n2n2n212nnnna 是递增数列，对于任意 ，且 ，均有 ，即 na*N1na10n ， 3231111()()()()0nnnnnaa3211nna 综上，有： ， ， ，321132233211nn 各式相加，得321nnaa （14 分）33322121311()( )n nnaa
