1、 1 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学（文科）试卷 20101 注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1已知集合 ， ，则 _.1|xA|20BxAB 2若 ，则 _.7230yy 3不等式 的解为_.1x 4已知 ， ，则 _.4cos()5(0,)tan 5已知函数 ，则 _.3fx1f 6函数 的最小正周期为_.y2sin
2、7二项式 的展开式中，含 项的系数为_.7)1(2x 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 为_. 9方程 的解 _.13x 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内 接于球. 如图长方体 内接于球 ，且1ABCDO ， ，则 、B 两点之间的球面2AB12 距离为_. 11若 、 是正数，则 的最小值为_.ab2)3()(aba 12已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则nnnS21316Sa _.limnS 13如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线交点， ， ，则 =_.2AB3DBACAB
3、C DO B1OD1A1 C1A B CD 2 14已知 是定义在 上的奇函数， .当 时，)(xf4,1)2()xfg2,0)(,x ，且 ，则方程 的解的个数为_.24g0)(glo(21x 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分. 15条 件 甲 ： 函 数 满 足 ， 条 件 乙 ： 函 数 是 奇 函 数 ， 则 甲 是 乙 的 （ )(xf 0)(xf )(xf ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16
4、下列命题正确个数为 （ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为 2，侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17右图是一程序框图，则其输出结果为 （ ） A. B. 89910 C. D. 108 18已知 是 边 延长线上一点，记DABC . 若关于 的方程 )1(x 在 上恰有两解，2sinsin0x,2) 则实数 的取值范围是 （ ） A. B. 4 C. D. 或12 12 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应
5、编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分 14 分） 开始 结束 )1(kS0S是否1k 输出 S 3 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位.1z )(,31)(2Raizizi i 若 ，求实数 的取值范围.|2|1a 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分. 如图，已知 平面 ， ， ，PABCABCP , 是 的中点.30CBD （1）求 与平面 所成的角的大小； （2）求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 21 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满 4 分，
6、第 3 小题满分 6 分. 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池)(ABCD 底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理FHERt( 污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上.已知HAB, , 米， 米，记 .20310DB （1）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出定义域；L （2）若 ，求此时管道的长度 ；213cosinL （3）问：当 取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度. 22 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分
7、. 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么12(),()fxhx,ab12()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()hx （1）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；12(),fx 第一组： ；12sin,()cos,sin3fxf 第二组： ；1)()( 22hx （2）设 ，生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在 上有解，求实数 的取值范围；3()0hxt4tA B CD E F H PC DA B 4 （3）设 ，取 ，生成函数 使 恒121(),()(0)fxfx1,0ab()hxb 成立，求 的取值范围.b 23 （本大题满分 18
8、分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ，公差为 2 的等差数列，数列 满足 ；na1anbnna)1( （1）若 、 、 成等比数列，求数列 的通项公式； 134n （2）若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围；N5nba （3）数列 满足 ，其中 ， ，当nc1()2ncN1c()nfbc 时，求 的最小值（ ）.0a)(f 5 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学（文科）试卷 20101 注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试
9、题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1已知集合 ， ，则 _ _.1|xA|20BxAB)0,1( 2若 ，则 _1_.7230yy 3不等式 的解为_ _.1x ),1(),( 4已知 ， ，则 _ _.4cos()50tan43 5已知函数 ，则 _ _.3fx1()f2 6函数 的最小正周期为_ _.y2sin 7二项式 的展开式中，含 项的系数为_84_.7)1(2x 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者，所选 3
10、 人中至少有 1 名女生的概率 为_ _.5 9方程 的解 _6_.132x 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内 接于球. 如图长方体 内接于球 ，且1ABCDO ， ，则 、B 两点之间的球面2AB12 B1 OD1 A1 C1 A B C D 6 距离为_ _.32 11若 、 是正数，则 的最小值为_24_.ab22)13()(aba 12已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则nnnS21316Sa _16_.limnS 13在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线交点， ，AB ，则 =_ _.3AD BC5 14已知 是定义在 上的奇函数， .当 时，
11、)(xf4, 1)2()xfg2,0)(,x ，且 ，则方程 的解的个数为_4_.24g0)(glo(21x 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分. 15条 件 甲 ： 函 数 满 足 ， 条 件 乙 ： 函 数 是 奇 函 数 ， 则 甲 是 乙 的 （ C )(xf 0)(xf )(xf ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16下列命题正确个数为 （ B ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条
12、直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为 2，侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17右图是一程序框图，则其输出结果为 （ C ） A. B. 8990 C. D. 108 18已知 是 边 延长线上一点，记DABC . 若关于 的方程 )1(x 在 上恰有两解，2sinsin0x,2) 则实数 的取值范围是 （ D ） 开始 结束 )1(kS0S是否1k 输出 S A B C D O 7 A. B. 24 C. D. 或1 12 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编
13、号的 规定区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分 14 分） 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位.1z )(,31)(2Raizizi i 若 ，求实数 的取值范围.|2|1a 解： 5 分ii3 8 分iz1)(1(21 由 ， 10 分| 1z0)2a 或 ,4a 故实数 的取值范围是 .14 分),(4,( 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分. 如图，已知 平面 ， ， ，PABCABCP , 是 的中点.30CBD （1）求 与平面 所成的角的大小； （2）求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 解：（1） 平面
14、， ，又 ，A 平面 ，所以 就是 与平面APCDP 所成的角.4 分 在 中， ，6 分Rt 23,A 所以 ，7 分4arctnD 即 与平面 所成的角的大小为 .8 分PC43arctn （2） 绕直线 旋转一周所构成的旋转体，是以 为底面半径、 为高的BAABAPPC DA B 8 圆锥中挖去一个以 为底面半径、 为高的小圆锥，体积.ADAP .14 分.23)(312)(31V 21 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满 4 分，第 3 小题满分 6 分. 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池)(ABCD 底水平铺设污水净
15、化管道 ， 是直角顶点）来处理FHERt( 污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上.已知HAB, , 米， 米，记 .20310DB （1）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出定义域；L （2）若 ，求此时管道的长度 ；213cosinL （3）问：当 取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度. 解：（1） ， 2 分0csEH0sinF 4 分oin1F 由于 ，0ta3B103taA ， 5 分3t,6 ， 6 分110cosinscoL,63 （2） 时， ，8 分23i 4sin ；10 分)1(0 A B CD E
16、F H 9 (3) = 1010cosinscoLsinco1() 设 则 12 分it 2it 由于 ，所以 14 分,6331scsin(),24 在 内单调递减，于是当 时 . 201Lt,22t 的最小值 米.15 分() 答：当 时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为 米16 分4 0(1) 22 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么12(),()fxhx,ab12()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()hx （1）下面给出两组函数， 是否
17、分别为 的生成函数？并说明理由；12(),fx 第一组： ；12sin,()cos,sin3fxf 第二组： ；1)()( 22hx （2）设 ，生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在 上有解，求实数 的取值范围；3()0hxt4t （3）设 ，取 ，生成函数 使 恒12,()(0)ffxx1,0()hxb 成立，求 的取值范围.b 解：（1） 设 ，即 ，sincosin()3ab13sincosincos2axb 取 ，所以 是 的生成函数. 2 分3,2)hx12,f 设 ，即 ，2()(x22()()1xabx 则 ，该方程组无解.所以 不是 的生成函数.4 分
18、1ba()hx12(),f （2） 5 分22122()()loglloghxfxx 10 若不等式 在 上有解， 23()0hxt2,4x ，即 7 分2t 223()3loglhx 设 ，则 ， ，9 分2logsx1,s22logyxs ，故， .10 分max5yt （3）由题意，得 ()(0)bhx 若 ，则 在 上递减，在 上递增，1,10b),1 10,b 则 ，所以 ，得 12 分min()22b4 若 ，则 在 上递增，则 ，2xh10,min()h 所以 ，得 .14 分1b 若 ，则 在 上递减，则 ，30)(xh10,min(10)bh 故 ，无解 1 b 综上可知，
19、16 分04. 11 23 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ，公差为 2 的等差数列，数列 满足 ；na1anbnna)1( （1）若 、 、 成等比数列，求数列 的通项公式； 134n （2）若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围；N5nba （3）数列 满足 ，其中 ， ，当nc1()2ncN1c()nfbc 时，求 的最小值（ ）.0a)(f 解：（1）因为 、 、 成等比数列，所以 ，即 ，1a34 2143a2(6)4a .8 所以 4 分028nn （2）由 ， ，6 分nab)1(b22()4n 由题意得： ， 1092418a 分 （3）因为 ，1()nnc 所以 21321ncc 12 13 分 22111nn 12nn 所以 ，()nfbc122nan 则 ，1)(1)f2()( 2nafnfn 122na 14 分1109nn 所以当 时，5()(20ff 即 15 分()6fn 所以当 时，14n1(1)(982nff 即 16 分()23f1120nna 所以 ，所以 18 分(5)40fmin54()()6ff
