高三数学(文科).doc

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资源描述

1、 1 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学(文科)试卷 20101 注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1已知集合 , ,则 _.1|xA|20BxAB 2若 ,则 _.7230yy 3不等式 的解为_.1x 4已知 , ,则 _.4cos()5(0,)tan 5已知函数 ,则 _.3fx1f 6函数 的最小正周期为_.y2sin

2、7二项式 的展开式中,含 项的系数为_.7)1(2x 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 为_. 9方程 的解 _.13x 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内 接于球. 如图长方体 内接于球 ,且1ABCDO , ,则 、B 两点之间的球面2AB12 距离为_. 11若 、 是正数,则 的最小值为_.ab2)3()(aba 12已知数列 是等比数列,其前 项和为 ,若 , ,则nnnS21316Sa _.limnS 13如图,在平行四边形 ABCD 中,O 为对角线交点, , ,则 =_.2AB3DBACAB

3、C DO B1OD1A1 C1A B CD 2 14已知 是定义在 上的奇函数, .当 时,)(xf4,1)2()xfg2,0)(,x ,且 ,则方程 的解的个数为_.24g0)(glo(21x 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分. 15条 件 甲 : 函 数 满 足 , 条 件 乙 : 函 数 是 奇 函 数 , 则 甲 是 乙 的 ( )(xf 0)(xf )(xf ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16

4、下列命题正确个数为 ( ) 三点确定一个平面; 若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直; 同时垂直于一条直线的两条直线平行; 底面边长为 2,侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17右图是一程序框图,则其输出结果为 ( ) A. B. 89910 C. D. 108 18已知 是 边 延长线上一点,记DABC . 若关于 的方程 )1(x 在 上恰有两解,2sinsin0x,2) 则实数 的取值范围是 ( ) A. B. 4 C. D. 或12 12 三、解答题(本大题满分 78 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应

5、编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19 (本题满分 14 分) 开始 结束 )1(kS0S是否1k 输出 S 3 已知复数 满足 ,其中 为虚数单位.1z )(,31)(2Raizizi i 若 ,求实数 的取值范围.|2|1a 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,已知 平面 , , ,PABCABCP , 是 的中点.30CBD (1)求 与平面 所成的角的大小; (2)求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 21 (本大题满分 16 分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满 4 分,

6、第 3 小题满分 6 分. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池)(ABCD 底水平铺设污水净化管道 , 是直角顶点)来处理FHERt( 污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口 是 的中点, 分别落在线段 上.已知HAB, , 米, 米,记 .20310DB (1)试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出定义域;L (2)若 ,求此时管道的长度 ;213cosinL (3)问:当 取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度. 22 (本大题满分 16 分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分

7、. 对于函数 ,如果存在实数 使得 ,那么12(),()fxhx,ab12()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()hx (1)下面给出两组函数, 是否分别为 的生成函数?并说明理由;12(),fx 第一组: ;12sin,()cos,sin3fxf 第二组: ;1)()( 22hx (2)设 ,生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在 上有解,求实数 的取值范围;3()0hxt4tA B CD E F H PC DA B 4 (3)设 ,取 ,生成函数 使 恒121(),()(0)fxfx1,0ab()hxb 成立,求 的取值范围.b 23 (本大题满分 18

8、分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ,公差为 2 的等差数列,数列 满足 ;na1anbnna)1( (1)若 、 、 成等比数列,求数列 的通项公式; 134n (2)若对任意 都有 成立,求实数 的取值范围;N5nba (3)数列 满足 ,其中 , ,当nc1()2ncN1c()nfbc 时,求 的最小值( ).0a)(f 5 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学(文科)试卷 20101 注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试

9、题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1已知集合 , ,则 _ _.1|xA|20BxAB)0,1( 2若 ,则 _1_.7230yy 3不等式 的解为_ _.1x ),1(),( 4已知 , ,则 _ _.4cos()50tan43 5已知函数 ,则 _ _.3fx1()f2 6函数 的最小正周期为_ _.y2sin 7二项式 的展开式中,含 项的系数为_84_.7)1(2x 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者,所选 3

10、 人中至少有 1 名女生的概率 为_ _.5 9方程 的解 _6_.132x 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内 接于球. 如图长方体 内接于球 ,且1ABCDO , ,则 、B 两点之间的球面2AB12 B1 OD1 A1 C1 A B C D 6 距离为_ _.32 11若 、 是正数,则 的最小值为_24_.ab22)13()(aba 12已知数列 是等比数列,其前 项和为 ,若 , ,则nnnS21316Sa _16_.limnS 13在平行四边形 ABCD 中,O 为对角线交点, ,AB ,则 =_ _.3AD BC5 14已知 是定义在 上的奇函数, .当 时,

11、)(xf4, 1)2()xfg2,0)(,x ,且 ,则方程 的解的个数为_4_.24g0)(glo(21x 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分. 15条 件 甲 : 函 数 满 足 , 条 件 乙 : 函 数 是 奇 函 数 , 则 甲 是 乙 的 ( C )(xf 0)(xf )(xf ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16下列命题正确个数为 ( B ) 三点确定一个平面; 若一条直线垂直于平面内的无数条

12、直线,则该直线与平面垂直; 同时垂直于一条直线的两条直线平行; 底面边长为 2,侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17右图是一程序框图,则其输出结果为 ( C ) A. B. 8990 C. D. 108 18已知 是 边 延长线上一点,记DABC . 若关于 的方程 )1(x 在 上恰有两解,2sinsin0x,2) 则实数 的取值范围是 ( D ) 开始 结束 )1(kS0S是否1k 输出 S A B C D O 7 A. B. 24 C. D. 或1 12 三、解答题(本大题满分 78 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编

13、号的 规定区域内写出必要的步骤. 19 (本题满分 14 分) 已知复数 满足 ,其中 为虚数单位.1z )(,31)(2Raizizi i 若 ,求实数 的取值范围.|2|1a 解: 5 分ii3 8 分iz1)(1(21 由 , 10 分| 1z0)2a 或 ,4a 故实数 的取值范围是 .14 分),(4,( 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,已知 平面 , , ,PABCABCP , 是 的中点.30CBD (1)求 与平面 所成的角的大小; (2)求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 解:(1) 平面

14、, ,又 ,A 平面 ,所以 就是 与平面APCDP 所成的角.4 分 在 中, ,6 分Rt 23,A 所以 ,7 分4arctnD 即 与平面 所成的角的大小为 .8 分PC43arctn (2) 绕直线 旋转一周所构成的旋转体,是以 为底面半径、 为高的BAABAPPC DA B 8 圆锥中挖去一个以 为底面半径、 为高的小圆锥,体积.ADAP .14 分.23)(312)(31V 21 (本大题满分 16 分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满 4 分,第 3 小题满分 6 分. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池)(ABCD 底水平铺设污水净

15、化管道 , 是直角顶点)来处理FHERt( 污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口 是 的中点, 分别落在线段 上.已知HAB, , 米, 米,记 .20310DB (1)试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出定义域;L (2)若 ,求此时管道的长度 ;213cosinL (3)问:当 取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度. 解:(1) , 2 分0csEH0sinF 4 分oin1F 由于 ,0ta3B103taA , 5 分3t,6 , 6 分110cosinscoL,63 (2) 时, ,8 分23i 4sin ;10 分)1(0 A B CD E

16、F H 9 (3) = 1010cosinscoLsinco1() 设 则 12 分it 2it 由于 ,所以 14 分,6331scsin(),24 在 内单调递减,于是当 时 . 201Lt,22t 的最小值 米.15 分() 答:当 时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为 米16 分4 0(1) 22 (本大题满分 16 分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 对于函数 ,如果存在实数 使得 ,那么12(),()fxhx,ab12()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()hx (1)下面给出两组函数, 是否

17、分别为 的生成函数?并说明理由;12(),fx 第一组: ;12sin,()cos,sin3fxf 第二组: ;1)()( 22hx (2)设 ,生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在 上有解,求实数 的取值范围;3()0hxt4t (3)设 ,取 ,生成函数 使 恒12,()(0)ffxx1,0()hxb 成立,求 的取值范围.b 解:(1) 设 ,即 ,sincosin()3ab13sincosincos2axb 取 ,所以 是 的生成函数. 2 分3,2)hx12,f 设 ,即 ,2()(x22()()1xabx 则 ,该方程组无解.所以 不是 的生成函数.4 分

18、1ba()hx12(),f (2) 5 分22122()()loglloghxfxx 10 若不等式 在 上有解, 23()0hxt2,4x ,即 7 分2t 223()3loglhx 设 ,则 , ,9 分2logsx1,s22logyxs ,故, .10 分max5yt (3)由题意,得 ()(0)bhx 若 ,则 在 上递减,在 上递增,1,10b),1 10,b 则 ,所以 ,得 12 分min()22b4 若 ,则 在 上递增,则 ,2xh10,min()h 所以 ,得 .14 分1b 若 ,则 在 上递减,则 ,30)(xh10,min(10)bh 故 ,无解 1 b 综上可知,

19、16 分04. 11 23 (本大题满分 18 分)本大题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ,公差为 2 的等差数列,数列 满足 ;na1anbnna)1( (1)若 、 、 成等比数列,求数列 的通项公式; 134n (2)若对任意 都有 成立,求实数 的取值范围;N5nba (3)数列 满足 ,其中 , ,当nc1()2ncN1c()nfbc 时,求 的最小值( ).0a)(f 解:(1)因为 、 、 成等比数列,所以 ,即 ,1a34 2143a2(6)4a .8 所以 4 分028nn (2)由 , ,6 分nab)1(b22()4n 由题意得: , 1092418a 分 (3)因为 ,1()nnc 所以 21321ncc 12 13 分 22111nn 12nn 所以 ,()nfbc122nan 则 ,1)(1)f2()( 2nafnfn 122na 14 分1109nn 所以当 时,5()(20ff 即 15 分()6fn 所以当 时,14n1(1)(982nff 即 16 分()23f1120nna 所以 ,所以 18 分(5)40fmin54()()6ff

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