1、高三文科数学第一学期期末联考 命题人：叶桦 审核人：张神驹 考试时间 120 分钟，满分 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知条件 （ ）的是则条 件 qpxqxp,0)3(:;1|32:| A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.已知两定点 、 且 是 与 的等差中项，则动点 P 的轨迹方1(,0)F2(,)12F1P2F 程是（ ） A. B. C. D. 234xy243xy26xy2169xy 3过定点 作直线
2、与曲线 有且仅有 1 个公共点，这样的直线 共有（ (0,)Pl2 l ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 4若函数 ( )sin()xf |,0 的部分图象如图所示，则有（ ） A B 1313 C D 2626 5正四棱柱的底面边长是 1，侧棱长是 2，它的八 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A B C D458 6已知实数 c0 及 p0 得定义域为 0p11.8 5 分 (2) 由 y14 得 14. 化简得 p212p+200 ，即(p2)(p10)0，解得 2pl0 故当比率为2，10内时，商场收取的管理费将不少于 14 万元8 分 (3) 第二年，当商场
3、收取的管理费不少于 14 万元时， 厂家的销售收入为 g(p)= (2p10)p8.107 g(p)= =700(10+ )为减函数，p8.10702 g(p) max =g(2)=700(万元) 故当比率为 2时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于 14 万元 12 分 21解（1） ， ， ， 12|PF12|PFa1|4PFa2| =0，(4a) 2+(2a)2=(2c)2， 4 分12A 5ce （2）由（1）知，双曲线的方程可设为 ，渐近线方程为 5 分2xyyx 设 P1(x1，2x 1)，P 2(x2，-2x 2)，P(x，y)6 分 ， ， 10 分2734OxA194
4、x120P 12,3().xy 点 P 在双曲线上， 2211()()9xa 化简得， 双曲线的方程为 12 分2198ax4218xy 22 （1） ，而 ，11nnnba 1nab 11nnn )(N 是首项为 ，公差为 1 的等差数列 4 分nb251a （2）由（1）有 ，而 ， .对nnb5.3)(n531na 于函数 ，在 x3.5 时，y0， ，在（3.5， ）上为减函数. 5.3y 0).(12x 故当 n4 时， 取最大值 3. 6 分5.31na 而函数 在 x3.5 时，y0， ，在（ ，3.5）上也为5.31y 0)5.3(12x 减函数故当 n3 时，取最小值， 1. 8 分3 （3） 用数学归纳法证明 ，再证明21nana1 当 时， 成立； 9 分 假设当 时命题成立，即 ，k2k 当 时，1n12ka)3,1(kka21ka 故当 时也成立， 11 分k 综合有，命题对任意 时成立，即 . 12 分Nnn （也可设 （1 2） ，则 ，xf12)(01)(2 xf 故 ）.13)2(1fafkk 下证： na .14 分02)(21 kkn ana1 （本小题若不用数学归纳法证明，需对应给分。 ）
