1、 来源：高考资源网 高考资源网( ) 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学（文科） 2010.1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用 2B 铅笔将与准考证 号对应的信息点涂黑。 3答题卡上第卷必修用 2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮
2、擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答 题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若 是虚数单位，则i1i （A） （B） （C） （D）1i （2）已知命题 ： ， ，那么下列结论正确的是p0xR20x （A） ， （B） ，:pxR20x （C） ， （D） ，020 （3）已知等差数列 的前 项和为 ,且 ， ,则数列 的通项公nanS42a39Sna 式为 （A） （B） （C） （D）nn1n21n （4） “ ”是“直线
3、与直线 相互垂直”的2m(1)20mxy(2)0mxy （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）设 ， ， ，则 的大小关系是0.51()2a0.53b0.3log2c,abc （A） （B） （C） （D）caacb （6）已知定义在 上的函数 为奇函数，则 的值是R1()2xfmm 是 否 结束 1i50S21i 输出 i开始 0S（A） （B） （C） （D）012122（7）若 ，则方程 有实根的概率为(,1)b0xb（A） （B） （C） （D）23434（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值是i （A） （B） （C）
4、 （D）27311563 俯视图 侧（左）视图2 4 主（正）视图 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学（文科） 2010.1 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为_.ab1|=4|ba120ab （10）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _. （11）在 中， ，则 _，ABCV3,1,4BAC _wS （12）某班甲、乙两名同学进入高中以来 5 次数学考试成绩 的茎叶图如图，甲、乙两人 5 次考试成绩的平均数与 中位
5、数之差较大者是_. （13）若实数 满足 则 的最小值为,xy0,21,y2zxy _，最大值 为_. （14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数 解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有_个.2()1fx5,19 甲 乙6 7 97 4 3 8 0 2 80 9 1 PACBDO三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 12 分）已知函数 2()cosincos1fxx（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值)(f2,0（16） （本小题共 14 分）在三棱
6、锥 中， 和 是边长为 的等边三角形， ， 分别是PABCPBC22AB,OD的中点,AB （）求证： 平面 ；OD （）求证：平面 平面 ； （）求三棱锥 的体积PAB （17） （本小题共 13 分） 某中学高中学生有 900 名，学校要从中选出 9 名同学作为国庆 60 周年庆祝活动的志愿者.已知高一 有 400 名学生，高二有 300 名学生，高三有 200 名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分 层抽样的方法抽取. （）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数； （）若再从这 9 名同学中随机的抽取 2 人作为活动负责人，求抽到的这 2 名同学都是高一学生的概率； （）在（）
7、的条件下，求抽到的这 2 名同学不是同一年级的概率. （18）(本小题共 14 分） 已知函数 .32()6fxa （）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a)(xfy1,()f （）讨论函数 的单调性.)(f （19） （本小题共 14 分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ,离心率 ，过右焦点 的直线 交椭圆于 ，O22eFlP 两点Q （）求椭圆的方程； （）当直线 的斜率为 1 时，求 的面积；lPOQ （）若以 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程.,OP l （20）(本小题共 13 分) 已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列. 设na141q1423lo
8、gnnba ，数列 满足 .*()nNcnnab （）求证：数列 成等差数列；b （）求数列 的前 项和 ；nnS （）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围.214cmm （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学 （文科）参考答案及评分标准 2010.1 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A B C A C B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） （10） （11）
9、，243 （12）乙 （13） （14）3,99 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） （15） （共 12 分） 解：（） ()sin2cosfxx .()4 最小正周期 . -6 分2T （） 0x 4524 当 ，即 时，函数 取得最大值 ； x8x)(xf2 当 ，即 时，函数 取得最小值 . -12 分4522f1 （16） （共 14 分） （） 分别为 的中点，,OD,ABP 又 平面 ， 平面PCAC 平面 . -5 分 （）连结 ，O ， 为 中点， ,2ABB2 ， .C1 同理, ， .P 又 ,2 ,2O .90C .P , , ,ABOC 平面 .POABC
10、 平面 平面 平面 . -10 分 （）由（）可知 垂直平面 为三棱锥 的高，且PAB1OP . -14 分12333ABCVS （17） （共 13 分） 解：（）样本容量与总容量的比为 9:01: 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为 （人） ， （人） ， （人）.- 4 分1403120 （）设“抽到的这 2 名同学是高一的学生为事件 A” 则 . - 8 分()986PA （）设“抽到的这 2 名同学不是同一年级为事件 B” 则 . - 13 分43213()8B （18） （共 14 分） 解： 2()1fxax （）当 时， 在点 处的切线斜率是 ，而)(fy1,()f 15k(
11、)7f 曲线 在点（ ， ）处的切线方程为：)(f ，即 . - 6 分715yx580xy （）令 2()3(4)fa 10,4 （1）当 ，即 时 a2()30fx 在 上为增函数. ()fxR （2）当 ，即 时，在区间 内 ，40(,4)(,a()0fx 在区间 内 .0f 在 内为增函数，在 内为减函数.()fx,)(,a(,) （3）当 ，即 时，在区间 内 ，40(,)4a(0fx 在区间 内 .0(f 在 内为增函数，在 内为减函数.-1 4 分()fx,)(4,)a,) （19） （共 14 分） 解：（）由已知，椭圆方程可设为 -1 分 210xyab 长轴长为 ,离心率
12、，22e 1,bca 所求椭圆方程为 - 4 分 21xy （）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 ，所以直线 的方程为 l,0F1l1yx 设 ，12,PxyQ 由 得 ，解得 2,2310y12,3y -9 分1212POQSF （）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时 小于 ， 为邻边的平lxlxPOQ90,P 行四边形不可能是矩形 当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 l l1yk 由 可得 2,1xyk2240kx 221214,xxk ，1()yk2()y122 因为以 为邻边的平行四边形是矩形 .,OPQ0OPQur 由 得 ， 22121kxykur 2 .k 所求
13、直线的方程为 -1 4 分 2()yx （20） （共 13 分） 解：（）由已知可得， ，nnqa)41(1 nb3)41(log3223nb,1 为等差数列，其中 . - 4 分 n1,3bd （） (32)4ncab nnS )41(23(7413 1432 )4(23(5)1)( nnn - 得 1432 )()()41(43 nnnS 112 )4(24nn1)(23(1n . -8 分148nnS （） nnc)(23(nnn )41(23(411 1()9)n n 当 时， ，当 时，1nnc121nc .2()4maxc 若 对一切正整数 恒成立，则 即可14nn2144m ，即 或 . -1 3 分25051
