1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2y=4 Bxy=4 C 4 D3y1=4 3下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ） Ax 2+y2 Bx 2y Cx 2y D3xy 4把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ） A线段有两个端点 B线段可以比较大小 C两点之间线段最短 D两点确定一条直线 5下列各数中，在2 和 0 之间的数是（ ） A1 B1 C 3 D3 6下列计算正确的是（ ） A
2、3m+4n=7mn B7m 3m=4 C3m+m=3m 2 D3m 2n4m2n=m2n 7下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ） A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5 C由2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=1 8一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由甲队单独做 5 天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ） A9 B10 C12 D15 第 2 页（共 15 页） 9一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开如图所示，那么在该正方体中，和“大” 字向对面上所写的字是（ ） A中 B国 C的 D梦 1
3、0将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体图形，从正面看这个立方体图 形，得到的平面图形是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 113 的相反数是 12月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示为 13已知长方形的长为 am，宽为 bm，则长方形的周长是 m 14计算：702534 45= 15若关于 x 的一元一次方程 ax3=2x 的解与方程 5x+1=9 的解相同，则 a 的值为 16如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若 =48，则 等于 第 3 页（共 15 页） 17点 A、B 分别
4、是数 3， 在数轴上对应的点使线段 AB 沿数轴向右移动到 AB，且线 段 AB的中点对应的数是 3，则点 A对应的数是 ，点 A 移动的距离是 18大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的 值是 三、解答题（共 66 分） 19计算 （1）2+（ 3）+（5） （2）1 2016（1 0.5）3 3（ 3） 2 20先化简，再求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中 x=2，y= 2 21解方程 （1）3（x1） =5+7 （2）
5、 = x 22如图，已知线段 AB 的长为 12，点 C 在线段 AB 上，AC= BC，D 是 AC 的中点，求 线段 BD 的长 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的 方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即 APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 第 4 页（共 15 页） 24岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题： （1）若香草口味蛋糕降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 40 元，该口味蛋糕原价是多 少元？ （2）若同一杯奶茶提供两种优
6、惠：一种是加量 30%不加价，另一种是降价 30%但是不加 量作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？ 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【考点】倒数 【分析】根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数 【解答】解： 的倒数是 2， 故选：A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2y=4 Bxy=4 C 4 D3y1=4 【考点】一元一次方程的定义
7、【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外 把整式方程化简后，只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） 【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程； B、是二元二次方程； C、是代数式，不是方程； D、符合一元一次方程的形式 故选 D 【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方 程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） 3下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ） Ax 2+y2 B
8、x 2y Cx 2y D3xy 【考点】单项式 【分析】根据单项式次数的概念求解 【解答】解：A、x 2+y2 不是单项式，故本选项错误； B、x 2y 次数为 3，故本选项正确； C、x 2y 不是单项式，故本选项错误； D、3xy 次数为 2，故本选项错误 第 6 页（共 15 页） 故选 B 【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次 数 4把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ） A线段有两个端点 B线段可以比较大小 C两点之间线段最短 D两点确定一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案 【
9、解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据 的道理是两点之间线段最短， 故选：C 【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短 5下列各数中，在2 和 0 之间的数是（ ） A1 B1 C 3 D3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】解：A、2 10，故本选项正确； B、10，1 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； C、32， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； D、30，3 不在2 和 0 之间，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0
10、，负数都小于 0，正数 都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 6下列计算正确的是（ ） A3m+4n=7mn B7m 3m=4 C3m+m=3m 2 D3m 2n4m2n=m2n 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 第 7 页（共 15 页） 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 7下列
11、运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ） A由 =0，得 x=4 B由 2x+1=4，得 x=5 C由2x=6，得 x=3 D由 8x=5x+3，得 x=1 【考点】等式的性质 【专题】计算题 【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案 【解答】解：A、由 =0，得 x=0，故本选项错误； B、由 2x+1=4，得：x= ，故本选项错误； C、由2x=6，得：x= 3，故本选项错误； D、由 8x=5x+3，得：x=1 ，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正 确答案是本题的关键 8一项工程，甲队单独
12、完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由甲队单独做 5 天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ） A9 B10 C12 D15 【考点】一元一次方程的应用 【分析】利用甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，可得出每天完成的工作 量份数，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案 【解答】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是 x，根据题意可得： 5+（ + ）x=1 ， 解得：x=9， 故选：A 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用总共量为 1 得出方程是解题 关键 9一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开如图所示，那么在该正
13、方体中，和“大” 字向对面上所写的字是（ ） A中 B国 C的 D梦 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 第 8 页（共 15 页） 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “伟”与“中”是相对面， “大”与“国”是相对面， “的”与“梦”是相对面 故选 B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 10将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体图形，从正面看这个立方体图 形，得到的平面图形是（ ） A B C D 【
14、考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体 【分析】根据绕直角三角形的直角边旋转得到的图形是圆锥，圆锥的主视图是三角形，可 得答案 【解答】解：将如图所示的直角三角形绕 AC 旋转一周得一个立方体图形得圆锥， 从正面看是一个等腰三角形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 113 的相反数是 3 【考点】相反数 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：（ 3）=3， 故3 的相反数是 3 故答案为：3 第 9 页（共 15 页） 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面
15、添上“”号一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与 倒数的意义混淆 12月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示为 3.844105 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：384400=3.84410 5， 故答案为：3.844 105 【点评】此题考查科
16、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13已知长方形的长为 am，宽为 bm，则长方形的周长是 2（a+b） m 【考点】列代数式 【分析】根据长方形的周长公式：（长+宽）2 解答即可 【解答】解：长为 a，宽为 b 的长方形周长是 （a+b） 2=2（a+b）m 故答案为：2（a+b） 【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是掌握长方形的周长公式 14计算：702534 45= 3540 【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减，
17、可得答 案 【解答】解：原式=69 853445 =3540， 故答案为：3540 【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减 15若关于 x 的一元一次方程 ax3=2x 的解与方程 5x+1=9 的解相同，则 a 的值为 【考点】同解方程 【分析】先求出方程 5x+1=9 的解，然后代入方程 ax3=2x，可解出 a 的值 【解答】解：5x+1=9， 解得：x= 2， 第 10 页（共 15 页） 将 x=2 代入方程 ax3=2x，可得： 2a3=4， 解得：a= 【点评】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含 义
18、 16如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若 =48，则 等于 42 【考点】对顶角、邻补角；垂线 【分析】首先根据垂直定义可得1=90 ，根据 +1=180，可得 的度数 【解答】解：如图： OMl1， 1=90， +1=180， =1809048=42 故答案为：42 【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直 17点 A、B 分别是数 3， 在数轴上对应的点使线段 AB 沿数轴向右移动到 AB，且线 段 AB的中点对应的数是 3，则点 A对应的数是 ，点 A 移动的距离是 【考点】数轴 【专题】应用题
19、【分析】根据题意知 AB 的中点为 （3 ） ，点 A、B 到 AB的中点的距离为 3（ ） ，得 出 A同样移动相同距离，根据两点之间的距离为两个数差的绝对值，从而得出结论 【解答】解：根据题意， 线段 AB 的中点为 （3 ）= ， 第 11 页（共 15 页） 又 线段 AB的中点对应的数是 3， 中点移动的距离为 3（ ） = ， A 移动的距离是 ， A的值为3+ = ， 故答案为： ， 【点评】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法及两点之间的距离，需要注意点在数 轴上移动的特点，难度适中 18大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 3
20、3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的 值是 10 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】推理填空题；规律型；猜想归纳；实数 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3 的所有奇数的个数 的表达式，再求出奇数 103 的是从 3 开始的第 52 个数，然后确定出 52 所在的范围即可得 解 【解答】解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分 裂成 4 个奇数， m3 有 m 个奇数， 2n+1=103，n=51， 奇数 103
21、是从 3 开始的第 52 个奇数， ， ； 第 52 个奇数是底数为 10 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=10 故答案为：10 【点评】本题考查对数列应用、分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆 分数” 中第一个数构成的数列的规律是关键 三、解答题（共 66 分） 19计算 （1）2+（ 3）+（5） （2）1 2016（1 0.5）3 3（ 3） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果； 第 12 页（共 15 页） （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式
22、=2 35=28=6； （2）原式= 1 （6）= 1+1=0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：x+2（3y 22x）4（2x y2） ，其中 x=2，y= 2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=x+6y 24x8x+4y2=10y211x， 将 x=2，y= 2 代入，原式=10（2） 2112=4022=18 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程 （1）3（x1） =5+7 （2）
23、= x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：3x3=12， 移项合并得：3x=15， 解得：x=5； （2）方程两边同乘以 6，得 2（2x1） （5x）=3（x+3） 6x， 去括号得：4x2 5+x=3x+96x， 移项合并得：8x=16， 解得：x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，已知线段 AB 的长为 12，点 C 在线段 AB 上，AC= B
24、C，D 是 AC 的中点，求 线段 BD 的长 第 13 页（共 15 页） 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得关于 AC 的方程，根据解方程，可得 AC 的长，再根据线 段的和差，可得答案 【解答】解：由 AC= BC，得 BC=2AC， 由线段的和差，得 AB=AC+BC，即 AC+2AC=3AC=12， 解得 AC=4，BC=2AC=8 由 D 是 AC 的中点，得 DC= AC=2 由线段的和差，得 BD=DC+BC=2+8=10 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于 AC 的方程是解题关键 23如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30的方向上，
25、轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70的 方向上 （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即 APB）的度数？ （2）轮船 C 在APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 【考点】方向角 【专题】计算题 【分析】 （1）根据APB=180APNBPS 即可求出； （2）根据 PC 平分 APB 求出 APC，然后根据NPC=APN+ APC 即可解答 【解答】解：（1）由题意可知APN=30， BPS=70 所以：APB=180 APNBPS=80； （2）PC 平分APB ，且APB=80 APC= APB=40 NPC=APN+APC=70 轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70
26、的方向上 【点评】本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角 平分线的知识点 第 14 页（共 15 页） 24岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题： （1）若香草口味蛋糕降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 40 元，该口味蛋糕原价是多 少元？ （2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量 30%不加价，另一种是降价 30%但是不加 量作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设该蛋糕原价 x 元根据商品降价 10%后恰好比原价的一半多 40 元得出等 式求出即可； （2）设这种奶茶原来售价 a 元每杯计算出两种方案的单价，然后进行比较即可 【解答】解：（1）设该蛋糕原价 x 元，根据题意得 （110%）x= x+40， 解得 x=100 答：该口味蛋糕原价 100 元 （2）设这种奶茶原来售价 a 元每杯 第一种方案，相当于每杯价格 = 0.77a 元； 第二种方案，相当于每杯价格：（130%）a=0.7a 元， 0.77a0.7a， 第二种方式实惠 答：第二种方式实惠 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 第 15 页（共 15 页） 2016 年 3 月 5 日
