1、北京西城区 2016-2017 学年八年级下册期末模拟数学试卷 一选择题（共 16 小题，满分 48 分，每小题 3 分） 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2在以下图标中，是轴对称图形的是（ ） A 节水标志 B 回收标志 C 绿色食品 D 环保标志 3小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车 沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m ）与时 间 t（min）的大致图象是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 8.6 环，方差分别是 S 甲 2=0.45，S 乙 2=
2、0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60，则射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B两条对角线相等 C一条对角线平分另一条对角线 D两组对角分别相等 6当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7某中学规定学生的学期体育成绩满分 100 分，其中课外体育占 20%，其中考 试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）依次为 95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A89 B90 C92 D93 8如图，将两个大小
3、、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB= ACB=90 ， AC=BC=3，则 BC 的长为（ ） A3 B6 C3 D 9下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C正六边形的内角和是 720 D角的边越大，角就越大 10一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC +DCB=90，且 BC=2AD， 以 AB、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分
4、别为 S1、S 2、S 3，若 S1=3，S 3=9，则 S2 的值为（ ） A12 B18 C24 D48 12为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条鱼身 上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群 后，再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，发现只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么可 以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A1250 条 B1750 条 C2500 条 D5000 条 13正比例函数 y=（2k+1）x，若 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck= Dk=0 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如
5、图所示的图形，已知CED=60，则 BAD的大小是（ ） A30 B45 C50 D60 15甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地， 两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B 之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b=960 ； a=34 以上结论正确的有（ ） A B C D 16如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，E 在 AC 上，且AED=90+ C， 则 BC+2AE 等于（ ） AAB BAC C AB D A
6、C 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 17若式子 有意义，则 x 的取值范围是 18下面三个命题： 若 是方程组 的解，则 a+b=1 或 a+b=0； 函数 y=2x2+4x+1 通过配方可化为 y=2（x 1） 2+3； 最小角等于 50的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 19某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每 人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这 50 名学生平均每人植树 棵 20如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在边 BC
7、 和 CD 上，则AEB= 度 三解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21（12 分）计算： +（ 1） 29 +（ ） 1 22（8 分）如图，直线 l1：y=2x+1 与直线 l2：y=mx+4 相交于点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 l1，l 2 分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 23（8 分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加 比赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、80 分、79 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘
8、制成如下的 统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整： （2）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数 （分） 一班 90 二班 87.6 80 （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析； 从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比 较一班和二班的成绩；从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二 班的成绩 24（10 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D 25（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点
9、 O 的直 线分别交 AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 26（12 分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提 出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过 30（平方米） 0.3 超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m 60） 0.5 超过 m 平方米部分 0.7 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y
10、 关于 x 的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取值范围 北京西城区 2016-2017 学年八年级下册期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 16 小题，满分 48 分，每小题 3 分） 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的定义即可求出答案 【解答】解：（A）当 x10 时，此时原式无意义，故 A 不一定是二次根式； （B）当 x0 时，此时原式无意义，故 B 不一定是二次根式； （D）当 x220 时，此时原式无意义，故 D 不一定是二次根式； 故选（C ）
11、 【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的 条件，本题属于基础题型 2在以下图标中，是轴对称图形的是（ ） A 节水标志 B 回收标志 C 绿色食品 D 环保标志 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿 这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故 此选项错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠 后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此
12、选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠 后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误； 故选 C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 3小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车 沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m ）与时 间 t（min）的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题意判断出 S 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到
13、车站，因此 S 随时间 t 的增长而 增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时 间 t 的增长而增长， 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两 个变量的变化情况 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 8.6 环，方差分别是 S 甲 2=0.45，S 乙 2=0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60，则射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数
14、据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为 S 甲 2=0.45，S 乙 2=0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60， 所以 s 甲 2s 乙 2s 丙 2 s 丁 2，由此可得成绩最稳定的为甲 故选 A 【点评】本题考查方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， 则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，反之也成立 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
15、 A一组对边相等 B两条对角线相等 C一条对角线平分另一条对角线 D两组对角分别相等 【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平 行四边形，分别进行判断即可 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误； B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误； C、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形 为平行四边形，故此选项错误； D、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌
16、握平行四边形的判定方 法 6当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 k0 可得出k0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次 函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限，此题得解 【解答】解：k0， k0， 一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键 7某中学规定学生的学期体育成绩满分 100 分，其中课外体育占 20%，其中考 试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分
17、制）依次为 95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A89 B90 C92 D93 【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论 【解答】解：小彤这学期的体育成绩为 = （2095+3090+5094） =93（分） 故选 D 【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均 数的公式求出小彤这学期的体育成绩本题属于基础题，难度不大，解决该题 型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键 8如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB= ACB=90 ， AC=BC=3，则 B
18、C 的长为（ ） A3 B6 C3 D 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到 CAB=90， 根据勾股定理计算 【解答】解：ACB= ACB=90，AC=BC=3， AB= =3 ，CAB=45 ， ABC 和 ABC大小、形状完全相同， CAB=CAB=45，AB=AB=3 ， CAB=90 ， BC= =3 ， 故选：A 【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个 直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 9下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C正六边形的内角和是
19、 720 D角的边越大，角就越大 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用 排除法得出答案 【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题； B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题； C、正六边形的内角和是 720，真命题； D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关 故选 D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假 命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】依据平均数、中位数、
20、众数、方差的定义和公式求解即可 【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数扔为 2，故 A 与 要求不符； B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数扔为 2，故 B 与要求不符； C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数扔为 2，故 C 与要求不符； D、原来数据的方差= = ， 添加数字 2 后的方差= = ，故方差发生了变化 故选：D 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念 和公式是解题的关键 11如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC +DCB=90，且 BC=2AD， 以 AB、BC 、DC 为边向外作正方形，其面
21、积分别为 S1、S 2、S 3，若 S1=3，S 3=9，则 S2 的值为（ ） A12 B18 C24 D48 【分析】根据已知条件得到 AB= ，CD=3，过 A 作 AECD 交 BC 于 E，则 AEB= DCB，根据平行四边形的性质得到 CE=AD，AE=CD=3，由已知条件 得到BAE=90，根据勾股定理得到 BE= =2 ，于是得到结论 【解答】解：S 1=3，S 3=9， AB= ，CD=3 ， 过 A 作 AECD 交 BC 于 E， 则AEB= DCB， ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形， CE=AD，AE=CD=3 ， ABC+ DCB=90， AEB+ABC=
22、90 ， BAE=90， BE= =2 ， BC=2AD， BC=2BE=4 ， S 2=（4 ） 2=48， 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键 12为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条鱼身 上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群 后，再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，发现只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么可 以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A1250 条 B1750 条 C2500 条 D5000 条 【分析】首先求出有记号的 2 条鱼在 50 条鱼中所占的
23、比例，然后根据用样本中 有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条 数 【解答】解：由题意可得：50 =1250（条） 故选 A 【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解 题关键 13正比例函数 y=（2k+1）x，若 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck= Dk=0 【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于 k 的不等式 2k+10，然 后解不等式即可 【解答】解：正比例函数 y=（2k+1）x 中，y 的值随自变量 x 的值增大而减 小， 2k+10， 解得，k ； 故选 B 【点评】本题主要考查正
24、比例函数图象在坐标平面内的位置与 k 的关系解答 本题注意理解：直线 y=kx 所在的位置与 k 的符号有直接的关系k0 时，直 线必经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k0 时，直线必经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则 BAD的大小是（ ） A30 B45 C50 D60 【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出DED=120，得DAD=60，所 以BAD=30 【解答】解：如图，EDAEDA， D=D=DAB=90 ，DEA= DEA， CED=60， DED=120 ， DAD=60 ， BAD=
25、30 故选 A 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理， 解题的关键在于求出DAD的度数 15甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地， 两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B 之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b=960 ； a=34 以上结论正确的有（ ） A B C D 【分析】由 x=0 时 y=1200，可得出 A、B 之间的距离为 1200m，结论正确； 根据速度=路程时间可求出乙的
26、速度，再根据甲的速度=路程时间 乙的速 度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正 确；根据路程=二者速度和运动时间，即可求出 b=800，结论错误；根 据甲走完全程所需时间=两地间的距离甲的速度+4，即可求出 a=34，结论 正确综上即可得出结论 【解答】解：当 x=0 时，y=1200 ， A、B 之间的距离为 1200m，结论正确； 乙的速度为 1200（244）=60（m/min）， 甲的速度为 12001260=40（m/min）， 6040=1.5， 乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确； b=（ 60+40）（24412 ）=800 ，结论错误；
27、 a=120040+4=34，结论正确 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四 个说法的正误是解题的关键 16如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，E 在 AC 上，且AED=90+ C， 则 BC+2AE 等于（ ） AAB BAC C AB D AC 【分析】如图，过点 B 作 BFDE 交 AC 于点 F则BFC=DEF 由三角形 中位线的性质得到 EF=AE则由平行线的性质和邻补角的定义得到 DEF=BFC=90 C，即 FBC= BFC，等角对等边得到 BC=FC，故 BC+2AE=AC 【解答】解：如图，过点 B 作 BFDE 交 AC 于
28、点 F则BFC=DEF 又点 D 是 AB 的中点， EF=AE DEF=BFC=180 AED=180（90 + C）=90 C， FBC= BFC， BC=FC， BC+2AE=AC 故选 B 【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质三角形的 中位线平行于第三边且等于第三边的一半 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 17若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义 的条件：分母0，可得不等式 12x0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x ， 故答案为：x ， 【
29、点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式 有意义，被开方数为非负数 18下面三个命题： 若 是方程组 的解，则 a+b=1 或 a+b=0； 函数 y=2x2+4x+1 通过配方可化为 y=2（x 1） 2+3； 最小角等于 50的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 【分析】根据方程组的解的定义，把 代入 ，即可判断； 利用配方法把函数 y=2x2+4x+1 化为顶点式，即可判断； 根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断 【解答】解：把 代入 ，得 ， 如果 a=2，那么 b=1，a+b=3 ； 如果 a=2，那么 b=7，a +b=9 故命题是假命
30、题； y=2x 2+4x+1=2（x1） 2+3，故命题是真命题； 最小角等于 50的三角形，最大角不大于 80，一定是锐角三角形，故命题 是真命题 所以正确命题的序号为 故答案为 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假 命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识 19某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每 人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这 50 名学生平均每人植树 4 棵 【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可 【解答】解：平均每人植树（320
31、+415+510+65）50=4 棵， 故答案为：4 【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算 公式，难度不大 20如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，则AEB= 75 度 【分析】只要证明ABEADF，可得BAE=DAF=（90 60）2=15， 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， B=D=BAD=90 ， 在 Rt ABE 和 RtADF 中， ， ABEADF， BAE= DAF=（90 60）2=15， AEB=75， 故答案为 75 【点评】本题考查正方形的性质、
32、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正 确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21（12 分）计算： +（ 1） 29 +（ ） 1 【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算 【解答】解：原式=3 +22 +13+2 = +2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍 22（8 分）（2017 台州）如图，直线 l1：y=2x +1 与直线 l2：y=mx +4 相交于
33、点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 l1，l 2 分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 【分析】（1）由点 P（1 ，b）在直线 l1 上，利用一次函数图象上点的坐标特征， 即可求出 b 值，再将点 P 的坐标代入直线 l2 中，即可求出 m 值； （2）由点 C、D 的横坐标，即可得出点 C、D 的纵坐标，结合 CD=2 即可得出 关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）点 P（1，b）在直线 l1：y=2x+1 上， b=2 1+1=3； 点 P（1，3 ）在直线 l2：y=mx+4
34、 上， 3=m +4， m=1 （2）当 x=a 时，y C=2a+1； 当 x=a 时，y D=4a CD=2， |2a+1（4a ）|=2， 解得：a= 或 a= a 的值为 或 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征 以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象 上点的坐标特征求出 b、m 的值；（2）根据 CD=2，找出关于 a 的含绝对值符 号的一元一次方程 23（8 分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加 比赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、
35、80 分、79 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的 统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整： （2）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数 （分） 一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100 （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析； 从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比 较一班和二班的成绩；从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二 班的成绩 【分析】（1）利用总人数减去 A、B、D 等级的人数即可得出 C 等级的人数 （2）根据平均数、众数、中位数的
36、定义即可求出答案 （3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可 【解答】（1）一班中 C 级的有 256125=2 人， 如图所示： （2）一班的平均数为：a=（6100+1290+280+705）25=87.6； 一班的中位数为：b=90； 一班的众数为：c=100； （3）从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好； 从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好； 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较一班的成绩更好 （只回答一个即可） 故答案为：（2）87.6；90；100 【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等 知识，属于中等题型 24（10 分）如图
37、，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D 【分析】证明 BC=EF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等 三角形的对应角相等即可证得 【解答】证明：如图，BE=CF ， BC=EF， 在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（SSS ） A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证 明所在的三角形全等 25（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直 线分别交 AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形
38、BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【分析】（1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA ）， 得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A=90， AD=BC=4，ABDC ，OB=OD ， OBE= ODF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（ASA）， EO=FO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：当四边形 BEDF 是菱
39、形时，BDEF ， 设 BE=x，则 DE=x，AE=6x， 在 Rt ADE 中，DE 2=AD2+AE2， x 2=42+（6x） 2， 解得：x= ， BD= =2 ， OB= BD= ， BDEF ， EO= = ， EF=2EO= 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的 判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关 键 26（12 分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提 出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过 30（平方米） 0.3 超过 30 平方米不超过 m（
40、平方米）部分（45m 60） 0.5 超过 m 平方米部分 0.7 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取值范围 【分析】（1）根据房款=房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款； （2）由分段函数当 0x30，当 30xm 时，当 xm 时，分别求出 y 与 x 之间的表达式即可； （3）当 50m60 和当 45m50 时，分别讨论
41、建立不等式组就可以求出结 论 【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为： 0.390+0.530=42（万元） （2）由题意，得 当 0x30 时，y=0.33x=0.9x ； 当 30xm 时，y=0.3330+0.53（x30）=1.5x18； 当 xm 时，y=0.33 30+0.53（m30）+0.73（x m）=2.1x 0.6m18 y= ； （3）由题意，得 当 50m60 时，则人均面积为 50 平方米没有超过 m，所以应缴纳的房款： y=1.5x18=1.55018=57（舍）； 当 45m50 时，则人均面积为 50 平方米超过 m， 则 y=2.1x0.6m18=2.1500.6m18 =870.6m， 57y60，57870.6m60 解得 45m50 综上，45m50 【点评】本题考查了房款=房屋单价购房面积在实际生活中的运用，求分段函 数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式 是关键
