1、湖北省恩施州 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1在6 、 2、0 、3 这四个数中，最小的数是（ ） A 6 B 2 C 0 D 3 2点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1 ，2 ） C （1 ， 2） D （2 ， 1） 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A 打开电视机，正在播放新闻 B 父亲年龄比儿子年龄大 C 通过长期努力学习，你会成为数学家 D 下雨天，每个人都打着雨伞 4下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、 6十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了 780 次你认为 这次聚会的同学有（ ）人 A 38 B 39 C 40 D 41 7用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A （x+1） 2=6 B （x1） 2=6 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=9 8如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， EOD=40，则 DCF 等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 9方程（x+1） （x 2）=x+1 的解是（ ） A x=2 B x=3 C x1=1， x2=3 D x1=1， x2=2 10如图，四边形 ABCD 是正
3、方形，ADE 绕着点 A 旋转 90后到达 ABF 的位置，连接 EF，则 AEF 的形状是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 11如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP，若阴影部分的面积为 9，则 弦 AB 的长为（ ） A 3 B 4 C 6 D 9 12如图，AB 为 O 的直径，C、D 分别为 OA、OB 的中点，CF AB，DEAB，下列结论： CF=DE；弧 AF=弧 FE=弧 EB； AE=2CF；四边形 CDEF 为正方形，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12
4、分） 13计算： = _ 14已知关于 x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值 范围是 _ 15观察下列计算： = 1， = ， = ， = 从 计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（ + + + ） （ +1）= _ 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得 到AOB，则点 B的坐标是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17 （10 分）计算： （1） （1） 2002|5|+（ ） 1+ （ 1） 0 （2）先将 + 化简，然后选一个合适的
5、 x 值代入化简后的式子求值 18 （10 分）选用适当的方法解方程： （1）x 2+2x35=0 （2） （x3） 2+2x（x3）=0 19 （9 分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点 均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 C 的坐标为（4， 1） （1）画出ABC 以 y 轴为对称轴的对称图形 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）以原点 O 为对称中心，画出 A1B1C1 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标； （3）以 A2 为旋转中心，把A 2B2C2 顺时针旋转 90，得到A 2B3C3，并写出点 C
6、3 的坐标 20 （8 分） （2009 济南）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三 张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式 中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b （1）写出 k 为负数的概率； （2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率 （用树状图或列表法求解） 21 （8 分）如图所示，在 RtABC 中， C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆 与 AC，AB 分别交于点 D，E，且CBD=A 判断直线 BD 与
7、O 的位置关系，并证明你的结 论 22 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2x=0 （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周 长 23 （9 分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意一天，他先去批发市场，用 100 元购买甲种水果，用 150 元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的批发价 比甲种水果的批发价每千克高 0.5 元，然后到零售市场，按每千克 2.80 元零售，结果，乙种水果很 快售完，甲种水果售出 时，出现滞销，他按原零售价
8、的 5 折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算 这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？ 24 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 M 是半径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（不与 点 M 重合） ，点 Q 在半圆 O 上运动，且总保持 PQ=PO，过点 Q 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 C （1）当QPA=60 时，请你对QCP 的形状做出猜想，并给予证明； （2）当 QPAB 时，QCP 的形状是 _ 三角形； （3）由（1） 、 （2）得出的结论，请进一步猜想当点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时，QCP 一
9、 定是 _ 三角形 参考答案 18 解：（1） （x+7） （x 5）=0，x+7=0 或 x5=0，所以 x1=7，x 2=5； （2） （x3） （x 3+2x）=0，x3=0 或 x3+2x=0， 所以 x1=3，x 2=1 19 （1）C 1 的坐标是（ 4，1） ；（ 2）C 2 的坐标是：（4，1） ； （3）C 3 的坐标是（ 2，1） 20（1）k 为负数的概率为 ；4 分 （2）图象经过二、三、四象限的概率为 31；4 分 21. 解：直线 BD与 相切证明如下： 如图，连接 O、 E1 分A ， A3 分90C ， 90CDB5 分 又 ， B 直线 BD与 相切8 分 2
10、2（1） 0)2(k，故原方程总有实数根。3 分 （2）b=c，则 )(2k， 则 k=2,得 b+c=k+2=4 且符合三角形三边的关系，故 ABC 的周长为 5； b、c 中有一个与 a 相等时， 不妨设 b=a=1,此时 k=1, c=2，这与 a+bc 矛盾，故 a 不能为腰。 故 ABC 的周长为 5；5 分 23 解：设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为（x+0.5）元/ 千克 由题意得 +10= ， 整理得：100（x+0.5）+10x （x+0.5 ）=150x，即 2x29x+10=0， x=2.5 或 x=2， 经检验，x=2.5 或 x=2 都是原方程的
11、根，但当 x=2.5 时，乙种水果批发价为 3 元，高于零售 价，不合题意，舍去， x=2 甲种水果赚钱 2.8 （ ）100=26（元） ； 乙种水果赚钱 150=602.8150=18（元） ； 两种水果总共赚钱 26+18=44（元） 答：小明的爸爸共赚钱 44 元 24 解：（1）QCP 是等边三角形， 证明：连接 OQ，则 CQOQ， PQ=PO，QPC=60，POQ= PQO=30， C=9030=60，CQP=C=QPC=60，QPC 是等边三角形 （2）连接 OQ，PQO= POQ=45， CQP 和C 都是 45角的余角， CQP=C=45，QCP 是等腰直角三角形 （3）PQ=PO， PQO=POQ，CQP=PCQ， CPQ 是等腰三角形
