1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1二次函数 y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（ ） Ay=3x 2+1 By=3x 21 Cy=3（x1） 2 Dy=3（x+1） 2 2关于 x 的一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实根 C没有实数根 D不能确定 3某反比例函数的图象过点（1，3），则此反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 4已知圆的内接正六边形的周长为 36，那么圆的半径为（ ） A6 B4 C3 D2 5下列事件中是必然事件的
2、是（ ） A打开电视机，正在播无棣新闻 B今年春节，我们县的天气一定是晴天 C“大衣哥”朱之文一定能上 2016 年春节联欢晚会 D从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球 6如图，已知 RtABC 中，BAC=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 D 落在射线 CA 上，DE 的延长线交 BC 于 F，则CFD 的度数为（ ） A80 B90 C100 D120 7在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形 都相似；所有菱形都相似其中真命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半
3、径为 2，B=135，则 的长（ ） 第 2 页（共 27 页） A2 B C D 9如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩 余一块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A7m B8m C9m D10m 10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （1，0）下列结论：ab0，b 24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时， y0，其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题 11如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中
4、点，则ADE 和ABC 的周长之比等于 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5，CD=4cm，则O 的 半径为 cm 第 3 页（共 27 页） 13在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（5，4），将线段 OP 绕 点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为 14从2，0， ，（2） 1 中随机任取一数，取到无理数的概率是 15如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于 点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 16如图，在边长为 9 的正三
5、角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 三、解答题 17用适当的方法解方程：2（x3） 2=3（3x） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2），它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（m，4）， 试求这个二次函数的解析式 18有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 19如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2 ，PD= ，将ADP 沿点 A 旋转至 ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q 第 4 页（共 27 页
6、） （1）求 PP的长； （2）求BPQ 的大小 20如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐 标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于 点 F，求CEF 的面积 21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红 笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否 则，小军胜 （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； （2
7、）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利 22如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC （1）求证：AP 与O 相切； （2）如果 PD= ，求 AP 的长 第 5 页（共 27 页） 23已知抛物线 y=x 2+4x+5 与 x 轴交于 A、B 两点，A 在 B 左侧，顶点为 P （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求ABP 的面积； （3）若点 C（x 1，y 1）和点 D（x 2，y 2）在该抛物线上，则当 0x 1x 21 时，请直接写出 y1与 y2的大小关系 24（1）如图 1，在AB
8、C 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点 P， 求证： = ； （2）如图，ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点 如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长； 如图 3，求证：MN 2=DMEN 第 6 页（共 27 页） 2015-2016 学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次函数 y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（ ） Ay=3x 2+1 By=3x 21 Cy=3（x1） 2 Dy=3
9、（x+1） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线 y=3x2向右平移一个单位，得到直线的解析式为： y=3（x1） 2 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键 2关于 x 的一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实根 C没有实数根 D不能确定 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1，b=2，c=1 代入=b 24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情 况 【解答】解：a=1，b=2，c=1， =
10、b 24ac=（2） 2411=0， 方程有两个相等的实数根 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式 =b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0， 方程没有实数根 第 7 页（共 27 页） 3某反比例函数的图象过点（1，3），则此反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】首先设反比例函数解析式为 y= ，再把（1，3）代入可得 k 的值，进而可得函数解析 式 【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ， 反比例函数的图象过点（1，3
11、）， 3= ， k=3， 反比例函数解析式为 y= ， 故选：C 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是设出解析式，再把已知点的坐标 代入得到 k 的值 4已知圆的内接正六边形的周长为 36，那么圆的半径为（ ） A6 B4 C3 D2 【考点】正多边形和圆 【分析】首先求出AOB= ，进而证明OAB 为等边三角形，问题即可解决 【解答】解：如图， O 的内接正六边形 ABCDEF 的州长为 36， 边长为 6； AOB= ，且 OA=OB， OAB 为等边三角形， OA=AB=6， 即该圆的半径为 6， 故答案为 A 第 8 页（共 27 页） 【点评】该题以正多边形为载
12、体，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心 构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键 5下列事件中是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播无棣新闻 B今年春节，我们县的天气一定是晴天 C“大衣哥”朱之文一定能上 2016 年春节联欢晚会 D从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件与必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、打开电视机，正在播无棣新闻是随机事件，故本选项错误； B、今年春节，我们县的天气一定是晴天是随机事件，故本选项错误； C、“大衣哥”朱之文一定能上 2016 年春节联欢晚会是随
13、机事件，故本选项错误； D、从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球是必然事件，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一 定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 件 6如图，已知 RtABC 中，BAC=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 D 落在射线 CA 上，DE 的延长线交 BC 于 F，则CFD 的度数为（ ） A80 B90 C100 D120 第 9 页（共 27 页） 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得出全等，推出B=D，求出B+BEF=
14、D+AED=90，根据三角形 外角性质得出CFD=B+BEF，代入求出即可 【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE， ABCADE， B=D， CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180， B+BEF=D+AED=18090=90， CFD=B+BEF=90， 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质 的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键 7在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形 都相似；所有菱形都相似其中真命题有（ ） A4 个 B3
15、 个 C2 个 D1 个 【考点】相似多边形的性质；命题与定理 【分析】相似三角形的判定方法：两个角对应相等；两组对应边的比相等，且夹角相等；三 组对应边的比相等 相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形 【解答】解：中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确； 中，所有的等边三角形的三角相等，故正确； 中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确； 中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误 故选 B 【点评】考查了相似三角形、相似多边形的判定方法 8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则 的长（ ） 第 10 页
16、（共 27 页） A2 B C D 【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求解 【解答】解：连接 OA、OC， B=135， D=180135=45， AOC=90， 则 的长= = 故选 B 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 9如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩 余一块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A7m B8m C9m D10m 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何
17、图形问题 第 11 页（共 27 页） 【分析】本题可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长 方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x3）（x2）=20， 解得：x 1=7，x 2=2（不合题意，舍去） 即：原正方形的边长 7m 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的 长和宽是解决本题的关键 10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （1，0）下列结论：ab0，b 24a，0a+b+c2，0b
18、1，当 x1 时， y0，其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出 c=1，由此判定正确； 由抛物线过点（1，0），得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0， 得出 b0，由此判定正确； 由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+12，由此判定 正确； 由图象可知，当自
19、变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y0， 由此判定错误 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0）， 第 12 页（共 27 页） c=1，ab+c=0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x= 0， a 与 b 异号，ab0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b 24ac0， c=1，b 24a0，b 24a，正确； 抛物线开口向下，a0， ab0，b0 ab+c=0，c=1，a=b1， a0，b10，b1， 0b1，正确； ab+c=0，a+c=b， a+b+c=2b0 b1，c=1，a0， a+b+c=a
20、+b+1a+1+1=a+20+2=2， 0a+b+c2，正确； 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x 0，0），则 x00， 由图可知，当 x0x1 时，y0，错误； 综上所述，正确的结论有 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数 y=ax2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此 外还要注意二次函数与方程之间的转换 二、填空题 11如图，
21、在ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 和ABC 的周长之比等于 1：2 第 13 页（共 27 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】D、E 分别是 AB、AC 边的中点，则 DE 是ABC 的中位线；根据三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是 1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解 【解答】解：点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，且 DE：BC=1：2， ADEABC， ADE 与ABC 的周长比为
22、1：2 故答案为 1：2 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5，CD=4cm，则O 的 半径为 2 cm 【考点】垂径定理 【分析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径 【解答】解：连接 OC，如图所示： AB 是O 的直径，弦 CDAB， CE=DE= CD=2cm， 第 14 页（共
23、 27 页） OA=OC， A=OCA=22.5， COE 为AOC 的外角， COE=45， COE 为等腰直角三角形， OC= CE=2 cm， 故答案为：2 【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解 本题的关键 13在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（5，4），将线段 OP 绕 点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为 （4，5） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合 【分析】把 OP 旋转的问题转化为 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA位置，利用旋转 的性质易得
24、PA和 OA的长，于是可得到点 P的坐标 【解答】解：如图，点 P的坐标为（4，5） 故答案为（4，5） 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 14从2，0， ，（2） 1 中随机任取一数，取到无理数的概率是 【考点】概率公式 【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式进行求解即可 【解答】解：在2，0， ，（2） 1 中，无理数有 ，共 2 个， 则取到无理数的概率是 ； 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所
25、求情况数与总情况数之比 15如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于 点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 9 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题；数形结合 【分析】要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4），可得点 D 的坐标为（3，2），代入双曲线 可得 k，又 ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得 面积 【解答】解：点 D 为OAB 斜边 OA 的中点，且点 A
26、 的坐标（6，4）， 点 D 的坐标为（3，2）， 把（3，2）代入双曲线 ， 可得 k=6， 第 16 页（共 27 页） 即双曲线解析式为 y= ， ABOB，且点 A 的坐标（6，4）， C 点的横坐标为6，代入解析式 y= ， y=1， 即点 C 坐标为（6，1）， AC=3， 又OB=6， S AOC = ACOB=9 故答案为：9 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的 思想 16如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 7 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】先根
27、据边长为 9，BD=3，求出 CD 的长度，然后根据ADE=60和等边三角形的性质，证 明ABDDCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE 的长度，即可求出 AE 的长度 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=93=6； BAD+ADB=120 第 17 页（共 27 页） ADE=60， ADB+EDC=120 DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE， 则 = ， 即 = ， 解得：CE=2， 故 AE=ACCE=92=7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质 证得A
28、BDDCE 是解答此题的关键 三、解答题 17（2015 秋 无棣县期末）用适当的方法解方程：2（x3） 2=3（3x） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2），它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（m，4）， 试求这个二次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项，再提取公因式，把原式化为两个因式积的形式即可得出结论； 把 A（m，4）代入反比例函数 y= 求出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再把 A、B 两点坐标代入 二次函数 y=x2+bx+c，求出 b、c 的值即可 【解答】解：移项得，2（x3） 23（3x）=0，
29、 提取公因式得，（x3）（2x6+3）=0，即（x3）（2x3）=0，解得 x1=3，x 2= ； 反比例函数 y= 的图象过点 A（m，4）， =4，解得 m=2， A（2，4） 第 18 页（共 27 页） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2），A（2，4）， ，解得 ， 二次函数的解析式为 y=x2x2 【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键 18有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染
30、？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感， 列方程求解即可； （2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可 【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意得： x+1+（x+1）x=36， 解得：x=5 或 x=7（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 5 个人； （2）根据题意得： 536=180（个）， 答：第三轮将又有 180 人被传染 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关 键；本题的等量关系是
31、两轮传染后共有 36 人患了流感 19如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2 ，PD= ，将ADP 沿点 A 旋转至 ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求 PP的长； （2）求BPQ 的大小 第 19 页（共 27 页） 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（1）根据正方形的性质得 AB=AD，BAD=90，再利用旋转的性质得 AP=AP，PAP=DAB=90，于是可判断APP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性 质得 PP= PA= ； （2）由等腰直角三角形性质知APP=45，利用旋转的性质得 PD=PB= ，接着根据勾股定 理
32、的逆定理可证明PPB 为直角三角形，PPB=90，然后利用平角定义计算BPQ 的度数 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，BAD=90， ADP 沿点 A 旋转至ABP， AP=AP=1，PD=PB= ，PAP=DAB=90， APP是等腰直角三角形， PP= = ； （2）APP是等腰直角三角形， APP=45， 在PPB 中，PP= ，PB=2 ，PB= ， （ ） 2+（2 ） 2=（ ） 2， PP 2+PB2=PB 2， PPB 为直角三角形，PPB=90， BPQ=180APPPPB=1804590=45 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离
33、相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理 第 20 页（共 27 页） 20如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐 标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于 点 F，求CEF 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式 可求出 k 的值，继而得
34、出反比例函数关系式； （2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐 标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后， 即可计算CEF 的面积 【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入 y=x1，可得：m=11=2， 将点 A（1，2）代入反比例函数 y= ，可得：k=1（2）=2， 故反比例函数解析式为：y= （2）将点 P 的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2， 将点 F 的横坐标 x=2 代入直线解析式可得：y=3， 故可得 EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得
35、SCEF = CEEF= 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 A 的坐标，要求 同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度 第 21 页（共 27 页） 21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红 笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否 则，小军胜 （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； （2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】转化思想 【分析】
36、（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平 【解答】解：（1）列表得： 红 1 红 2 红 3 黑 1 黑 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黑 1 红 1 黑 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黑 1 红 3 黑 2 黑 1 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 1 红 3 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 红 1 黑 2 红 2 黑 2 红 3 黑 2 黑 1 （2）共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种， 则
37、小明获胜的概率为 = ， 小军获胜的概率为 1 = ， ， 不公平，对小军有利 【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图 22如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC （1）求证：AP 与O 相切； （2）如果 PD= ，求 AP 的长 第 22 页（共 27 页） 【考点】切线的判定 【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30， EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案； （2）首先根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从
38、而求得 OA、OP，进 而利用勾股定理得出 AP 的长 【解答】（1）证明：连接 AO， B=60， AOC=120， AO=CO，AP=AC， P=ACP，OCA=OAC=30， P=ACP=OCA=OAC=30， PAC=120， PAO=90， AP 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 R，则 OA=OD=R，OP= +R， PAO=90，P=30， OP=2OA，即 +R=2R， 解得 R= ， OA= ，OP=2 ， PA= 根据勾股定理得，AP= = =3 第 23 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识， 根
39、据已知得出圆的半径是解题关键 23已知抛物线 y=x 2+4x+5 与 x 轴交于 A、B 两点，A 在 B 左侧，顶点为 P （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求ABP 的面积； （3）若点 C（x 1，y 1）和点 D（x 2，y 2）在该抛物线上，则当 0x 1x 21 时，请直接写出 y1与 y2的大小关系 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）根据抛物线与 x 轴相交，即 y=0，解一元二次方程即可； （2）根据顶点坐标公式，求出顶点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据抛物线的增减性，直接判断即可 【解答】解：（1）令 y=0，得：x 2+4x+5=0， 解
40、得：x 1=1，x 2=5， 点 A 在点 B 的左边， 点 A（1，0），点 B（5，0）； （2）a=1，b=4，c=5， ， ， 点 P（2，9）， ； （3）y 2y 1 理由：a=10，对称轴为 x=2， 当 0x 1x 21 时，y 随 x 的增大而增大， y 2y 1 第 24 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，顶点坐标公式及抛物线的增减性，熟记相关的公式是 解决此题的关键 24（1）如图 1，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点 P， 求证： = ； （2）如图，ABC 中，BAC=90，正
41、方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点 如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长； 如图 3，求证：MN 2=DMEN 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出 = ； （2）根据三角形的面积公式求出 BC 边上的高 ，根据ADEABC，求出正方形 DEFG 的边长 ，根据 等于高之比即可求出 MN； 可得出BGDEFC，则 DGEF=CFBG；又由 DG=GF=EF，得 GF2=CFBG，再根据（1） = = ，从而得出答案 【解答】（1）证明：在AB
42、Q 和ADP 中， DPBQ， ADPABQ， = ， 同理在ACQ 和APE 中， = ， 第 25 页（共 27 页） = （2）作 AQBC 于点 Q BC 边上的高 AQ= ， DE=DG=GF=EF=BG=CF DE：BC=1：3 又DEBC， AD：AB=1：3， AD= ，DE= ， DE 边上的高为 ，MN：GF= ： ， MN： = ： ， MN= 故答案为： 证明：B+C=90CEF+C=90， B=CEF， 又BGD=EFC， BGDEFC， = ， DGEF=CFBG， 又DG=GF=EF， GF 2=CFBG， 第 26 页（共 27 页） 由（1）得 = = ， = ， （ ） 2= ， GF 2=CFBG， MN 2=DMEN 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大 第 27 页（共 27 页）
