1、2015-2016 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫 进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用 科学记数法表示为（ ） A2.110 6B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 5 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做 的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于 180 D
2、三角形具有稳定性 4下列计算正确的是（ ） Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=aD（a 4） 3=a7 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A期末数学考试，你的成绩是 100 分 B打开电视，正在播放动画片 C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球 D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km 6下列关系式中，正确的是（ ） A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2 C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=a 2b2 7标号为 A、B、C 、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸 到黑球的是（ ） A
3、12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 10 个白球 C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球 8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，在 ADE BDE BDC，则 A 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小明和同学走路回 家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离 S（米）与用去的时间 t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A兄弟俩的家离学校 1000 米 B他们同时到家，用时 30 分钟 C小明的速度为 50 米/分钟 D小
4、亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家 10如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10 ，则AEF 的周长为（ ） A15 B18 C20 D22 11如图，O 为我国南海某人造海岛，某国商船在 A 的位置，1=40，下列说法正确 的是（ ） A商船在海岛的北偏西 50方向 B海岛在商船的北偏西 40方向 C海岛在商船的东偏南 50方向 D商船在海岛的东偏南 40方向 12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和
5、 等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以 下五个结论：AD=BE ；PQ AE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60 ，恒成立的结 论有（ ） A B C D 二、填空题 13等腰三角形的一个内角为 120，则其余两个内角的度数分别为 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形， 则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 15如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则AEG= 16如图，AD 是ABC 的中线， E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知 AC=
6、BF，DAC=35，EBC=40，则C= 三、解答题 17（1 ）计算： a2b2ab； （2）计算：（x+3y） 2； （3）计算：2 1（ ） 0+22015（ 0.5） 2016 18（6 分）先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y）（3xy）5y 2（2x），其中 x= ，y=1 19（4 分）前香港中文大学校长高琨和 GeorgeHockham 首先提出光纤可以用于通讯 传播的设想，高琨因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图，它 是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时， ABCD，有1=2，3= 4，请解释进入的光线 l
7、为什么和第二次反射的光线 m 是 平行的？请把下列解题过程补充完整 理由：ABCD（已知） （两直线平行，内错角相等） 1=2，3=4，（已知） 1=2= 3= 4（等量代换） 18012=18034（平角定义） 即： （等量代换） （ ） 20一副扑克牌除去大小王，有 52 张牌，若 J 为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1， （1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）； 抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同； 抽 4 次如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 交 于点 O，且 BO=CO，求证： （1）ABE=AC
8、D； （2）DO=EO 22为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验 的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L ） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，你能用 t 表示 Q 吗？试一试； （2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？ （3）若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行驶了多少小时？ （4）若该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的 高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路 终点吗，为什么？ 23如图 1，
9、已知长方形 ABCD，AB=CD，BC=AD ，P 为长方形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒， APD 的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示， （1）求当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程是多少？ （2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x 3 时， y 与 x 之间的关系式； （3）当 y=3 时，求 x 的值； （4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出 此时APD 的度数；若不存在，请说明理由 2015-2016
10、 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图 形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过
11、蚊虫 进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用 科学记数法表示为（ ） A2.110 6B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 5 【考点】1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 002 1=2.1106； 故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个
12、不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做 的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性 【考点】K4：三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定 性 故选：D 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题 4下列计算正确的是（ ） Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=aD（a 4） 3=a7 【考点】48：同底数
13、幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘 方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除， 底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法 求解 【解答】解：A、a 4+a4=2a4，故 A 错误； B、a 4a3=a7，故 B 错误； C、 a4a3=a，故 C 正确； D、（a 4） 3=a12，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练 掌握运算性质和法则是解题的关键 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A期末数学考试，你的成绩是 100 分
14、B打开电视，正在播放动画片 C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球 D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km 【考点】X1：随机事件 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件 【解答】解：A、是随机事件； B、是随机事件； C、是必然事件； D、是随机事件 故选 D 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然 事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生 的事件 6下列关系式中，正确的是（ ） A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2 C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=
15、a 2b2 【考点】4F：平方差公式； 4C：完全平方公式 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末 两倍中间放” 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方 差依此即可求解 【解答】解：A、（b+a） 2=b2+2ab+a2，故 A 错误； B、（b+a）（ba）=b 2a2，故 B 正确； C、（ ba） 2=b22ab+a 2，故 C 错误； D、（a+b）（ ab）=a 2+2abb6，故 D 错误 故选：B 【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是 关键 7标号为 A、B、C 、D 的四个
16、盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸 到黑球的是（ ） A12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 10 个白球 C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球 【考点】X2：可能性的大小 【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案 【解答】解：A、摸到黑球的概率为 =0.75， B、摸到黑球的概率为 =0.5， C、摸到黑球的概率为 = ， D、摸到黑球的概率为 = ， 故选：A 【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求 出从 4 个盒子中摸到黑球的可能性各是多少 8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，
17、在 ADE BDE BDC，则 A 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】KA：全等三角形的性质 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答 案 【解答】解：ADE BDE BDC， ADE= BDE=BDC ， AED=BED， 又ADE+ BDE+BDC=180，AED+BED=180， ADE=60 ，AED=90 B=30 故选（D） 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题 关键 9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小明和同学走路回 家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与
18、学校的距离 S（米）与用去的时间 t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A兄弟俩的家离学校 1000 米 B他们同时到家，用时 30 分钟 C小明的速度为 50 米/分钟 D小亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家 【考点】E6：函数的图象 【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可 【解答】解：A根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校 1000 米， 故（A）正确； B根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时 30 分钟，故（B ）正确； C根据小明与学校的距离 S（米）与用去的时
19、间 t（分钟）的函数关系可知，小明的 速度为 100030= 米/分钟，故（C）错误； D根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用 5 分钟走了 400 米，速度为 4005=80 米/分钟，故（D ）正确 故选（C） 【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横 轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析 10如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10 ，则AEF 的周长为（ ） A15 B18 C20 D22 【考点】KJ：等腰三角形的判定与性
20、质；JA ：平行线的性质 【分析】利用平行和角平分线的定义可得到EBD=EDB，所以可得 ED=EB，同理可得 DF=FC，所以AEF 的周长即为 AB+AC，可得出答案 【解答】解：EFBC， EDB= DBC， BD 平分ABC ， ABD=DBC， EBD= EDB， ED=EB， 同理可证得 DF=FC， AE +AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22， 即AEF 的周长为 22， 故选 D 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到 ED=EB，DF=FC 是解题的 关键 11如图，O 为我国南海某人造海岛，某国商船在 A 的位置，1=40，下列说法正确 的
21、是（ ） A商船在海岛的北偏西 50方向 B海岛在商船的北偏西 40方向 C海岛在商船的东偏南 50方向 D商船在海岛的东偏南 40方向 【考点】IH：方向角 【分析】如图求出2 的大小，即可解决问题 【解答】解：如图， EF BC， 2=1=40， 海岛在商船的北偏西 40方向， 故选 B 【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏 东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型 12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和 等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与
22、CD 交于点 Q，连接 PQ，以 下五个结论：AD=BE ；PQ AE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60 ，恒成立的结 论有（ ） A B C D 【考点】KY：三角形综合题 【分析】根据全等三角形的判定方法，证出ACDBCE，即可得出 AD=BE 先证明ACPBCQ，即可判断出 CP=CQ，正确； 根据PCQ=60，可得PCQ 为等边三角形，证出PQC=DCE=60，得出 PQ AE，正确 没有条件证出 BO=OE，得出错误； AOB= DAE+AEO=DAE+ADC= DCE=60，正确；即可得出结论 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， AC=BC，CD=CE ，ACB=D
23、CE=60 ， ACB+BCD=DCE+BCD， ACD=BCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE （SAS）， AD=BE，结论 正确 ACDBCE ， CAD=CBE， 又ACB=DCE=60， BCD=18060 60=60， ACP= BCQ=60 ， 在ACP 和BCQ 中， ， ACPBCQ（AAS）， CP=CQ，结论正确； 又PCQ=60， PCQ 为等边三角形， PQC= DCE=60， PQ AE，结论 正确 ACDBCE ， ADC=AEO， AOB= DAE+AEO=DAE+ADC= DCE=60， 结论正确没有条件证出 BO=OE，错误； 综上，可得正确的
24、结论有 4 个： 故选：C 【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角 形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解 决问题的关键 二、填空题 13等腰三角形的一个内角为 120，则其余两个内角的度数分别为 30 ，30 【考点】KH：等腰三角形的性质 【分析】因为三角形的内角和为 120，所以 120只能为顶角，根据等腰三角形的性质 从而可求出底角 【解答】解：120为三角形的顶角， 底角为：（180120）2=30， 即其余两个内角的度数分别为 30，30 故答案为：30 ，30 【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰
25、三角形的两个底角相等求解 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形， 则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 【考点】X5：几何概率 【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结 论 【解答】解：由图可知，黑色等边三角形 4 块，共有 16 块等边三角形地板， 黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值= = ， 小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之 比 15如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则AEG= 68 【考点】JA：平
26、行线的性质；PB ：翻折变换（折叠问题） 【分析】此题要求AEG 的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及 折叠的性质就可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， DEF= 1=56 ， 由折叠的性质得：GEF=DEF=56， AEG=18056 2=68 故答案为：68 【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握 平行线的性质是解题的关键 16如图，AD 是ABC 的中线， E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知 AC=BF，DAC=35，EBC=40，则C= 70 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【分析】如图
27、，延长 AD 到 M，使得 DM=AD，连接 BMBDMCDA，推出BFM 是等腰三角形，C=DBM，求出MBF 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AD 到 M，使得 DM=AD，连接 BM 在BDM 和CDA 中， ， BDMCDA， BM=AC=BF，M=CAD=35，C=DBM， BF=AC， BF=BM， M=BFM=35， MBF=180MBFM=110， EBC=40 ， DBM= MBFEBC=70， C=DBM=70 故答案为 70 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题
28、型 三、解答题 17（11 分）（2016 春福田区期末）（1）计算： a2b2ab； （2）计算：（x+3y） 2； （3）计算：2 1（ ） 0+22015（ 0.5） 2016 【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E ： 零指数幂；6F：负整数指数幂 【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案； （3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，积的乘方等 于乘方的积，可得答案 【解答】解：（1）原式=a 3b2； （2）原式=x 2+6xy+9y2； （3）原式= 1+（1） （ 0.5）=
29、+0.5=0 【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 18先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y）（3xy）5y 2（2x），其中 x= ，y=1 【考点】4J：整式的混合运算 化简求值 【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可 得 【解答】解：原式=（x 2+4xy+4y29x2+y25y2）2x =（ 8x2+4xy） 2x =4x+2y， 当 x= 、y=1 时， 原式= 4（ ）+21 =2+2 =4 【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法 则是解题的关键 19前香港中文大学校长高琨和
30、 GeorgeHockham 首先提出光纤可以用于通讯传播的 设想，高琨因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图，它是通过 光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，ABCD， 有1=2，3=4，请解释进入的光线 l 为什么和第二次反射的光线 m 是平行的？ 请把下列解题过程补充完整 理由：ABCD（已知） 2=3 （两直线平行，内错角相等） 1=2，3=4，（已知） 1=2= 3= 4（等量代换） 18012=18034（平角定义） 即： 5=6 （等量代换） l m （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】JB：平行线的判定与性质 【分析】先根据
31、 ABCD 得出2=3，进而可得出5=6，由此得出结论 【解答】解：ABCD（已知） 2=3（两直线平行，内错角相等） 1=2，3=4，（已知） 1=2= 3= 4（等量代换） 18012=18034（平角定义），即5=6（等量代换） lm（内错角相等，两直线平行） 故答案为：2=3；5=6；lm；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线 平行 20一副扑克牌除去大小王，有 52 张牌，若 J 为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1， （1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）； 抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率
32、相同； 抽 4 次（2016 春福田区期末）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 交于点 O，且 BO=CO，求证： （1）ABE=ACD； （2）DO=EO 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质 【专题】14 ：证明题 【分析】（1）根据等边对等角得：ABC= ACB 和OBC=OCB，再由等式的性质将 两式相减可得结论； （2）直接根据 ASA 证明DOB EOC 可得结论 【解答】解：（1）AB=AC， ABC=ACB， OB=OC， OBC=OCB， ABCOBC=ACB OCB， 即ABE=ACD； （2）在
33、DOB 和EOC 中， DOB EOC， DO=EO 【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌 握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS 、SAS、AAS、ASA ，在应 用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线 构造三角形 22为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验 的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L ） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，你能用 t 表示 Q 吗？试一试； （2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩
34、余油量是多少？ （3）若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行驶了多少小时？ （4）若该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的 高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路 终点吗，为什么？ 【考点】E3：函数关系式； E5：函数值 【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行驶 1 小时，油量减少 6L， 据此可得 t 与 Q 的关系式； （2）求汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量即是求当 t=6 时，Q 的值； （3）求汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行使了多少小时即是求当 Q=52 时，t
35、 的值； （4）分别求出 36L 汽油，所用的时间，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的 高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断 【解答】解：（1）Q=100 6t； （2）当 t=6h 时，Q=100 66=10036=64， 答：汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是 64L； （3）当 Q=52 时，52=100 6t 6t=48 t=8， 答：若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行使了 8 小时； （4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点 36L 汽油，所用时间为 366=6h，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700
36、 公里的高 速公路上匀速行驶需要的时间 =7h， 76， 在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量 关系列出或者利用待定系数法去求，理清 36L 汽油，所用时间为 366=6h，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶需要的时间 7 小时，是第 四个问题的突破点 23如图 1，已知长方形 ABCD，AB=CD，BC=AD ，P 为长方形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒， AP
37、D 的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示， （1）求当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程是多少？ （2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x 3 时， y 与 x 之间的关系式； （3）当 y=3 时，求 x 的值； （4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出 此时APD 的度数；若不存在，请说明理由 【考点】LO ：四边形综合题 【分析】（1）从图 2 中看，0x 3 时面积越来越大，从 3 到 9 面积不变；结合图 1 可知，当点 P 在线段 AB 上运动时，APD 的面积会越来越大，点 P 在 BC 上时，
38、APD 的面积不变，由此可知：AB=3 ，AB+BC=9 ，直接写出当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的 路程； （2）当 x=2，即 AP=2，高仍然为 6，此时APD 的面积即为 y；在由图 2 利用待定系 数法求出当 0x3 时，y 与 x 之间的关系式，或由图 1，AP=t，利用面积公式求也可 以； （3）由图 2 知，当 y=3 时有两种情况，画图进行讨论即可； （4）作 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AD 与 BC 交于点 P，根据两边之和大于第三 边可知 AD 最小，即APD 的周长最小，求出APD=A +BAP=90 【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB
39、+BC=9， 当 x=3 时，点 P 所走的路程为：AB=3 ， 当 x=9 时，点 P 所走的路程为：AB+BC=9 ， （2）如图 3，当 x=3 时，点 P 与 B 重合， y= ABAD= 36=9， E （3 ，9 ）， 如图 4，当 x=2 时，AP=2，则 y= APAD= 26=6， 如图 2，设直线 OE 的解析式为：y=kx， 把 E（3，9 ）代入得： 9=3k， k=3， y=3x， 当 0x3 时，y 与 x 之间的关系式： y=3x； （3）分两种情况： 当 P 在 AB 上时，如图 2，当 y=3 时，3=3x，x=1， 当 P 在 CD 上时，如图 5，则 AB
40、+BC+CP=t， PD=3+3+6t=12 t， y= PDAD= 6（12 t）=3（12t）， 当 y=3 时，3=3 （12t ）， t=11， 综上所述，当 y=3 时，x 的值是 1 秒或 11 秒； （4）存在，如图 6，延长 AB 至 A，使 AB=AB，连接 AD，交 BC 于 P，连接 AP， 此时APD 的周长最小， AA=AB+BA=3 +3=6， AD=AA=6， AAD 是等腰直角三角形， A=45， ABC=90 ， BP 是 AA的中垂线， AP=PA， A=BAP=45， APD=A+BAP=90 【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与 三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的 变化特征确定其点 p 的位置，从而得出结论
