1、2011学年度第二学期十校联合体高二期末联考 数学试卷（理 科） (完卷 时间：100 分钟， 满分：120 分，本次考试不得使用计算器) 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 已知复数 z满足 2i， i为虚数单位，则 z=（ ） A. 12i B. 1 C.12i D.12i 2. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 0()axbca 有有理根，那 么 ,abc中至少有一个是 偶数 ”时，下列假设正确的是( ) A假设 ,都是偶数 B假设 ,c都不是偶数 C假设 c至多有一个偶数 D假设 ab至多有两个偶数 3. 若离 散型随机变量 X的分布列如下： 0 1Pb 0.4
2、则 的方差 D( ) A0.6 B0.4 C0.24 D1 4. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶 数点的概率为 （ ） A1 B 2C 13D 4 5. 下面使用类比推理恰当的是 （ ） A.“若 3ab，则 a”类推出“若 0abA，则 a” B.“若 ()c”类推出“若 ()c” C.“若 ”类推出“若 /(0)c” D.“若 ()nab”类推出“若 ()nnab” 6. 设 727011xxxL，则 0127,aL中最大的数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 3和 4a 7. 已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n=1,2,1000时
3、,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成 立,下列判断中,正确的是( ) A.P(k)对k=2012成立 B.P(k)对每一个自然数k成立 C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立 8. 函数 ()yfx的图象过原点且它的导函数 ()yfx的图象是如图 所示的一条直线，则 ()yfx图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9. 给出下列不等式： 0ab，且 214ba ，则 2ab； ,aR且 0b，则 2ab ； ，m0，则 mb； 4()x 其中正确不等式的序号为( ) A. B. C. D. 10. 用红黄蓝三种颜色给如图所示的六
4、连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两 个 圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有( ) A. 18 个 B. 24 个 C. 30 个 D. 36 个 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11. 用数学归纳法证明1 12 3 12nn(n1, *nN)，在验证n2成立 时，左式是_. 12. 若复数 3(R,aizi是虚数单位） ，且 z是纯虚数，则 |ai等于 . 13. 有 5 支竹签，编号分别为 1，2，3，4，5，从中任取 3 支，以 X 表示取出 竹签的最大 号码，则 EX 的值为 . 14.已知函数 32()()(0)fxax，则 ()fx在点 1,()f处的切线的
5、斜 率最大时的切线方程是 . 15.若 *nN，n 100，且二项式 32 1nx 的展开式中存在常数项，则所有满足条件的 n 值 的和是 . 16.已知点列如下：1(,)P ， 2(,)， 3(,1)P， 4(,3)， 5(2,)P， 6(3,1)， 7(,4)P， 8(2,3)，93 ， 104， 5， 12，则 0的坐标为 。 17. 对于连续函数 ()fx和 g,函数 ()fxg在闭区间a,b上的最大值为 ()fx与()gx 在闭区间a,b上的“绝对差” ，记为 (),axbf, 则 3221(,x 等于 . 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。 ） 18.（本题满分 12 分）学校组织 4 名同学甲、乙、丙、丁去 3 个工厂 A、B、C 进行社会实 践活动,每个同学只能去一个工厂。 （1）问有多少种不同分配方案？ （2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？ （3）若同学甲、乙不能去工厂 A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？ 【结果全部用数字作答】 19.（本题满分 12 分）已知函数 42()fxax R (1)当 0a时，求函数 f的单调区间； (2)当 2x时，函数 存在极小值，求 的取值范围； 20 （本题满分 13 分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器” 的软件，人们
7、可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗 电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785 等，某班同学利用寒假在 两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符 合低碳观念的调查. 若生活习惯符合低碳观念的 称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，这二族人数占各自小区总人数的比例 P 数据如下： A 小区 低碳族 非低碳族 B 小区 低碳族 非低碳族 比例 P 12比例 P 451 （1）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中恰好有两人是低碳族的概率； （2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列，如果两
8、周后 随机地从 A 小区中任选 25 个人，记 表示 25 个人中的低碳族人数，求 E. 21 （本题满分 15 分）已知函数 lnfxax的图象在点 ex（ 为自然对数的底 数）处的切线斜率为 3 （1）求实数 a的值； （2）若 kZ，且 ()xfk对任意 1x恒成立，求 k的最大值. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 18.解（1） 43813 分 （2） 46CA【式子正确给 3 分满分 4 分】 7 分 （3）分两类：两个同学去工厂 A 有 2 种情况。9 分 一个同学去工厂 A 有 123C，所以共有 14 种情况12 分
9、19解：(1 )由题设知 ()4fxax 令 (0fx，得 20，2 分 当 a时，得 x0 时， x0 时， ()f；x0 时， ()fx， 函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)5 分 (2) 2a，a0 .6 分 当 a0 时，令 ()fx，得 x0 或 x a， 列表如下： x (， a) ( ，0 ) (0， a ) ( ，)()f x 递减 递增 递减 递增 得 x a或 x 时，f(x)极小 f( a) 29 分 取 x ，由条件得 2a ，无解 取 x ， 由条件得 ，解得 14 综合上述： 14 12 分 21. （1）解：因为 lnfxax，所以 ln1fxa 因为函数 的图像在点 e处的切线斜率为 3， 所以 e3f，即 le13所以 14 分 （2）解：由（1）知， lnfxx， ()kfk 所以 1fk对任意 恒成立，即 ln1x对任意 1x恒成立7 分
