1、北京东城区 20102011 学年度第一学期期末教学统一检测 数学（文）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答 在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题，共 40 分） 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1设全集 UR，集合 |1,|05,AxBx则集合 ()UCAB（ ） A |01xB |1 C |D |0x 2在复平面内，复数 ()i对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等差数列 4572,
2、1,naaa中 若 则 的值为 （ ） A3 B0 C1 D2 4直线 l 过点（4，0）且与圆 22()()5xy交于 A、B 两点，如果|AB|=8， 那么直线 l 的方程为 （ ） A 512xyB 120xy或 40x C 0D 5 5已知 ,为不重合的两个平面，直线 ,m那么“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6若 0.31132log,l,()abc，则 （ ） A B acb C bcaD 7已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 2yx的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若OF （O 为坐标原点）的面积为 4，
3、则抛物线方程为 （ ） A 24yxB 28yx C 2或 D 2或 8已知函数 ()fx的定义域为 R，若存在常数 0,|()|mxRfxm对 任 意 有 ，则 称 为 F 函数，给出下列函数： ()fx； 2()f；()sincofxx ； 2()1f； 是定义在 R 上的奇函数，且满 足对一切实数 12,均有 12|.xx其中是 F 函数的序号为 （ ） A B C D 第卷（共 10 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知 为第二象限角，且 1sin,3那么 sin2= 。 10已知向量 a，b 满足： |6()ba， 则 a 与 b 的夹角为 。
4、11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积为 。 12如果实数 x,y 满足条件 10,xy 那么 2xy的最大值为 。 13设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若12FP 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。 14已知函数 2265,()ln,xexef （其中 e 为自然对数的底数，且2.718e ）若 2)(faf，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共 13 分） 已知函数 2()23sincos1.fxxx （I）求 6的值及 ()f
5、的最小正周期； （II）当 0,2x时，求 x的最大值和最小值。 16 （本小题共 13 分） 在公差不为 0 的等差数列 na中， 43610,a且 成等比数列。 （I）求 na的通项公式； （II）设 2(*)bN，求数列 nb的前 n 项和公式。 17 （本小题共 14 分） 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，,ADC AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。 （I）求证：BM/ 平面 ADEF； （II）求证：平面 BE平面 BEC； 18 （本小题共 13 分） 已知函数 32().fxx （I）求函数 的单调区间与极值； （II）若对于任意 2(0,)(xfxa恒成立，求实数 a 的取值范围。 19 （本小题共 13 分） 已知椭圆 21(0)xyab 的长轴为 4，且点 3(1,)2在该椭圆上。 （I）求椭圆的方程； （II）过椭圆右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆径的圆经过原 点，求直线 l 的方程。 20 （本小题共 14 分） 已知集合 12,nAa 中的元素都是正整数，且 12naa ，集合 A 具有 性质 P：对任意的 ,xyA，且 ,|.25xyxy有 （I）判断集合1，2，3，4是否具有性质 P； （II）求证： 1;25na （III ）求证： 9;
