1、期末检测题 本检测题满分：120 分，时间：90 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知二次函数 y=2（x 3 ） 2+1，下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴 为直线 x=3；其图象顶点坐标为（ 3，1） ； 当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小则其 中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是（ ）=222 A. B. C. D.1 0 0 1 3.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取x2(1)kxxk 值范围是（ ） A B 且 C D 且14k1404k1
2、4k0 4.定义：如果关于 x 的一元二次方程 满足 ，那么我们20()axbcabc 称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等 的实数根，则下 列结论正确的是（ ） A B C Dacabbcabc 5.如图所示,将正方形图案绕中心 旋转180后,得到的图案是（ ） 6. “a 是实数，|a|0”这一事件是（ ） A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 7. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D.1121314 8.袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果 取到白球的可能性较大
3、，那么袋中白球的个数可能是（ ） A.3 个 B.不足 3 个 C.4 个 D.5 个或 5 个以上 9.在 中， ， ，以 为圆心作 和 相切，则 的 =90 =10， =6 半径长为（ ） A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 10. 如图所示，O 1，O 2 的圆心 O1，O 2 在直线 l 上，O 1 的半径为 2 cm，O 2 的半径为 3 cm，O 1O2= 8 cm.O 1 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向 右运动，7 s 后停止运动 .在此过程中，O 1 与 O 2 没有出现的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 11.如图所示， 为 的内接三角形，
4、 则 的内接正方形的ABC 130ABC， ， O 面积为（ ） A2 B4 C8 D16 12.如图所示，已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一 个 6 圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D.4 2 6 2 9 2 12 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13. （苏州中考）已知点 A（x 1,y1） 、B（x 2,y2）在二次函数 y=( x 1)2+1 的图象上，若- x1x21， 则 y1 y2（填“” “=”或 “”）. 14.如果 ，那么 的数量关系是_16(x-y)2+40(x-y)+25=0 x与 y 15.已知点 关于
5、原点对称的点在第一象限，那么 的取值范围是_. (-12，3) 16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 ， 1，2，3，4，5 O B A C 第 11 题图 转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时， 记指针指向 标有偶数所在区域的概率为 （偶数） ，指针指向标有奇数所在区域的概率P 为 （奇数） ，则 （偶数）_ （奇数） （填“ ”“ ”或“ ”） P 17.已知长度为 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是2， 3， 4， 5 _. 18.如图所示， 内接于 , ， ，则 _.ABC 是 的直径 30ABCAD 19
6、.如图所示，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围 成的“叶状”阴影图案的面积为 . 20.如图所示，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作RtABC =90 4ABACB 半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于_.1S212S 三、解答题（共 60 分） 21.（8 分）把抛物线 向左平移 2 个单位，同时向下平移 1 个单位=2+(a 0) 后，恰好与抛物线 重合请求出 的值，并画出函数的示意图=22+4+1 、 、 22.（8 分）如图所示，正方形 中,点 在边 上，点 在边 的延长线上. （1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合，则旋转中心
7、是点_ ，最 少旋转了_度； （2）在（1）的条件下，若 求四边形 的面积. =3，=2， 23.（8 分）已知关于 的方程 的一个根是另一个根的 2 倍，求 的值.x20xmm 24.（8 分） （2012武汉模拟）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某 地区高效节能灯的年销售量 年为 万只， 预计 年将达到 万只求该地区201210 2014 14.4 A D B O C 第 18 题图 第 20 题图 C A B S1 S2 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率.20122014 25.（8 分） （2012武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由 抛物
8、线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED 、DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米， AE8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在直线为 x 轴，抛物线的对称 轴为 y 轴建立平面直角坐标系. （1 ）求抛物线的表达式； （2 ）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h(单位：米) 随时间 t(单位： 时）的变化满足函数关系 h= 9)2+8(0t40 )，且当水面到顶点 C 的距离不- 1128(t-1 大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通 行？ 26.（10 分）如图，在以 O
9、 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A. 与大圆相交于点 B.小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分 ACB. (1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段 AC,AD,BC 之间的数量关系，并说明理由； DCFBEA 第 22 题图 27.(10 分) 某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片. （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不
10、 重复计数，20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率. （2）若规定：取到的卡片上序号是 k（k 是满足 1k50的整数） ，则序号是 k 的倍数或能 整除 k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由. （3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合 要求的. 期末检测题参考答案 1. A 解析： 20， 图象的开口向上，故错误； 图象的对称轴为直线 =3，故 错误； 其图象顶点坐标为（3，1） ，故错误； 当 3 时， 随 的增大而减小，故正确. 综上所述，说法正确的有 1 个 2.D 解析:由
11、于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直 线 ，知 的取值范围是 . =1 1 3.B 解析：依题意得, 解得 且 .故选 B 220()40kk， ， 14k0 4.A 解析：依题意得, 代入得 ,2 abc， 2()ac , .故选 A2()0ac 5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于 中心对称；阴影圆绕中心 旋转180后，位置 在右下角，所以选D. 6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以 a 是实数，|a|0 是必然事 件. 7. D 解析：随机掷两枚硬币 ,有四种可能：（正，正） ， （正，反） ， （反，正） ， （反，反） ， 落地
12、后全部正面朝上的情况只有（正，正） ，所以落地后全部正面朝上的概率是 . 14 8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多， 故白球的个数大于 4 个.故选 D. 9.D 解析：在 中， ， ，所以 过点 =90 =10，=6 =8. 则 的半径长为 . ，作 ，交 于点 ， =4.8，所以 4.8 10.D 解析： O 1O2=8 cm，O 1 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动 ，7 s 后停止运动， 7 s 后两圆的圆心距为 1 cm，两圆的半径的差为 3-2=1（cm） ， 此时两圆内切， 移动过程中没有内含这种位置关系，故选 D 11.
13、A 解析：过点 因为 所以 的直径为 ，所以作 的直径， 30ABC， ， O 2 的内接正方形的边长为 2，所以 的内接正方形的面 积为 2. 12.D 解析： .= 12036062=12 (2) 13. 解析 : a10，对称轴为直线 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.故由 x1x 21 可得 y1y 2. 14. 解析：原方程可化为 ， .x-y=5424()50 x-y=54 15. 解析：点 关于原点对称的点的坐标为 ，且在第一象限，所以0， 0 16. 解析：因为 ， ，所以 . (偶数 )= 25 (奇数 )= 35 (偶数 ) (奇数 ) 17. 解析：从长度
14、为 的四条线段中任取三条有四种情况： 342， 3， 4， 5 .其 (2， 3， 4 )，(2， 3， 5 )，(2， 4， 5 )，(3， 4， 5 ) 中 不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .(2， 3， 5 ) 34 18. 解析： ，60 因 为 是 的直径 所以 =60.=90 ,所以 =90-=90- 192 4 解析：如图所示，连接 AB， 则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知： 阴影图案的面积=2(S 扇形 AOB-SABO ) = 2 22 （ 9022360- 12 ） =24. 20. 解析：由勾股定理知2+2=2， 所以 +1S2=12(2
15、)2+(2)2 = 12(2)2=12 22=2 . 21.解:将 整理得 .=22+4+1 =2(+1)21 因为抛物线 向左 平移 2 个单位，=2+ 再向下平移 1 个单位得 ，=22+4+1=2(+1)21 所以将 向右平移 2 个单位，=22+4+1=2(+1)21 再向上平移 1 个单位即得 ，=2+ 故 .=2+=2(+12)21+1=2(1)2=224+2 函数示意图如图所示. 22.解：（1） ；90. （2） 旋转后恰好与 重合， ， =3. 又 =2， =+=5. 四 边 形 =+四 边 形 =+四 边 形 =正方形 = 2=25. 23.解：设方程 的两根分别为 ， ，
16、且不妨设 .230xm1x212x 则由一元二次方程根与系数的关系可得 1+2=3，12=， 代入 ,得 12x32=3，222=， 2=1，=2. 24.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .20122014 依据题意，列出方程 化简整理，得10(1+)2=14.4， (1+)2=1.44， 解这个方程，得 1+=1.2， .=0.2或 -2.2 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，20122014 舍去， . =-2.2 =0.2 答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20122014 20%. 25. 分析：（1）设抛物线的表达式为
17、 y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出 a,b; (2)令 h=6,解方程 （t 19） 2+8=6 得 t1,t2，- 1128 - 所以当 h6 时，禁止船只通行的时间为 t2-t1. 解：(1)依题意可得顶点 C 的坐标为（0 ，11 ） ， 设抛物线表达式为 y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得 B(8,8), 8=64a+11，解得 a= ,抛物线表达式为 y= x2+11.- 364 - 364 (2)画出 h= (t-19)2+8(0t40) 的图 -1128 象如图所示. 当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时， h6,当 h=6 时，解得 t1
18、=3,t2=35. 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t 2-t1=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为 32 小时. 点拨：（2）中求出符合题意的 h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用. 26.解：（ 1） 所在直线与小圆相切.理由如下：BC 如图，过圆心 作 ，垂足为点 .OEE 是小圆的切线， 经过圆心 ，AAO . 又 平分 ,B， . 所在直线是小圆的切线.EC （2） AC+AD=BC.理由如下： 如图，连接 . 切小圆 于点 ，ODAA 切小圆 于点 ，BC .E 在 与 中，Rt tEB ，90AAO， ， ， .ttOD D ， .BC
19、C 27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性. （1）根据概率的计算公式计算即可； （2）可通过举反例判断游戏是否公平； （3）要想公平地选出 10 位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概 率相同. 解：(1)设取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 为事件 A， 在序号中，是 20 的倍数或者能整除 20 的数有 7 个，则 P(A)= . 750 （2）不公平. 无论 k 取何值，都能被 1 整除，则序号为 1 的学生被抽中的概率为 P1, 而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为 1. （3）将学生按序号每 5 人一组进行分组，如第一组序号为 15，第二组序号为 610 等， 共分成 10 组. 再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取 1 张卡片，取到的卡片上的序号是 k(k 是 50 张卡片中的任意一张的序号） ，看此序号在分组的第几位，如抽中 6，则在分组的第一位， 则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出 10 位学生参加活动. 点拨：（1）概率的计算公式为：P(E） ；（2） “规 事件 发 生的等可能 结 果数所有可能 结 果数 定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否 相等来确定“规定” 是否公平.
