1、 图1 OMPBA门头沟区 20132014 学年度第一学期期九年级数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 如果 bcad，那么下列比例式变形正确的是 A B. C. dcba D. cab 2如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PMO A 于 M， 且 OM : OP=4 : 5，则 cos 的值等于 A 34 B 43 C 45 D 35 3.如图，点 ， ， 都在O 上，若 ，则 B 为 A B 56 C 60D 8 4.已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与O 的位置关系是 A点
2、 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同 一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 10 米已知小华 的身高为 1.6 米，那么他所住楼房的高度为_ A8 米 B16 米 C32 米 D48 米 6一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概 率为 A 16 B 14 C 35 D 25 7.将抛物线 y=3x2 向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式是 A )(3 B
3、2)(xy C 2 D 3 8.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=4， 点 P 在 BC 边 上 运 动 ， 连 接 DP， 过 点 A 作 AE DP， 垂 足 为 E， 设 DP=x， AE=y， 则 能 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）A. B. C. D. 9如果两个相似三角形的周长分别是 10cm、15cm，小三角形的面积是 24cm2，那么大三 角形的面积是_cm 2 10已知反比例 myx函数图象在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围是_ 11如图，
4、在 ABC 中， DE ，AE=3，EC =2 且 DE=2.4，则 BC 等 于_. 12如 图，在平面直角坐标系中，已知点 A4,0，B ,3，对AOB 连续作旋转变换， 依次得到三角形(1)、(2)、(3) 、(4)、 ，则第（3）个三角形的直角 顶点的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_ 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 13. 计算： 2sin45cos603tan+18. 14. 已知:如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED =B.若 AE=5，AB= 9，CB=6 . （1）求证：ADEACB； （2）求 ED 的长. 15
5、. 已知:二次函数 y=x2-4x+3. （1）将 y=x2-4x+3 化成 2()ahk的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当 x 取何值时，y 0. 16.已知：如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，且 ABCD，垂足为 E （1）求证：CDB=A； （2）若 BD=5，AD= 12，求 CD 的长 x y A B A B C DE O D CB A E A B C E D CD BA 备用图 w w w . 四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 17. 如图，已知直线 2yx与反比例函数 ykx的图象相交于点 A（1，a），并且 与 x 轴相交
6、于点 B （1）求 a 的值; （2）求反比例函数的表达式; （3）求AOB 的面积. 18. 已知二次函数 y1=ax2bx3 的图象经过点 A（2，-3），B（-1，0），与 y 轴交于点 C，与 x 轴另一交点交于点 D. （1）求二次函数的解析式； （2）求点 C、点 D 的坐标； （3）若一条直线 y2,经过 C、D 两点，请直接写出 y1y 2 时， x的取 值范围 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 19.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，A 90， CD6，AB =15， 32tanB.求：BC 的长. 20.如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测
7、得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距 离 PC 等于多少米？ P A B C 3060 北 x A B C 4 3 2 1 432o 1 y 六、解答题（本题共 8 分，每小题 4 分） 21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用 A 表示，下同）和韩国馆 （B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随 机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表 法或画树状图法求解的过程） 22. 如 图 ， ABC 是 格
8、点 三 角 形 （ 三 角 形 的 三 个 顶 点 都 是 小 正 方 形 的 顶 点 ） （ 1） 若 以 格 点 P、 A、 B 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 但 不 全 等 ， 请 作 出 所 有 符 合 要 求 的 点 P； （ 2） 请 写 出 符 合 条 件 格 点 P 的 坐 标 七、解答题（本题 7 分） 23. 已知抛物线 12bxy的顶点在 x 轴上，且与 y 轴交于 A 点. 直线 mky经 过 A、B 两点，点 B 的坐标为（3，4）. （1）求抛物线的解析式，并判断点 B 是否在抛物线上； （2）如果点 B 在抛物线上，P 为线段 AB 上的一个动点
9、（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h ，点 P 的 横坐标为 x.当 x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的 h 值. 八、解答题（本题 7 分） 24如图，四边形 ABCD、 1是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正方形其 中，正方形 1可以绕中心 O旋转,正方形 ABCD静止不动 （1）如图 1，当 1、 、 、 四点共线时，四边形 1的面积为_； （2）如图 2，当 、 、 三点共线时，请 直接 写 出 = _； （3）在正方形 1ABCD绕中心 旋转的过程中，直线 1与直线 1的位置关 系是 _,请借助
10、图 3 证明你的猜想 九、解答题（本题 8 分） 25.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A(6，0)、 C(0，3)，直线 3942yx与 BC 边相交于点 D. （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 20ab经过 A、D 两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 AD 交于点 M，点 P 为对称轴上一动点，以 P、A 、M 为顶点的三角形与ABD 相似，求符合条件的所有点 P 的坐标. C1BA1DOC1BA1DOC1BA1DO 图 1 图 2 图 3 门头沟区 20132014 学年度第一学期期末调研试卷九年级数
11、学评分参考 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 54 10.m2 11.4 12. (12，0)；(8052 ，0) 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 13.解: 原式= 1+-324 分 = 2 =4-5 分 14.解：AED =ABC，A=A， AEDABC. 2 分 BCDE. 3 分 AE=5，AB= 9，CB=6, 65, 4 分 .310DE 5 分 15.解：（1）y=x 2-4x+4-4+3 1 分 =(x-2)2-1. 2 分
12、（2）对称轴为 x=2， 3 分 顶点坐标为（2，-1）. 4 分 （3）当 1x3 时，y 0 5 分 16.（1）证明：AB 为O 的直径，ABCD， . ABCD 1 分 A =CDB . 2 分 （2）解：AB 为O 的直径， ADB=90 .3 分 22153. 4 分 1BDEAB 13DE=125603. AB 为O 的直径， ABCD， A B C ED A B C DE O CD=2DE =26013 = 2 . 5 四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 17.（1）将 A（1，a）代入 y=x4 中， 得：a=( 1)+2 所以 a =3 1 分 （2）由（1）得
13、：A（1，3） 将 A（1，3）代入 xky中，得到 13k 即 k=3 2 分 所以反比例函数的表达式为： 3 分 （3）如图：过 A 点作 AD x 轴于 D 因为 A（1，3）所以 AD=3 4 分 在直线 y=x 2 中，令 y=0，得 x=2 所以 B（2，0）即 OB=2 5 分 所以AOB 的面积 S= 1OBAD= 223=36 分 18 解：(1)由已知得： 0324ba，1 分 即 024ba，解得 21 2 分 所求的二次函数的解析式为 3xy. (2)令 x=0，可得 y=-3，C(0,-3) 3 分 令 y=0，可得 x2-2x-3=0 解得：x 1=3；x 2= -
14、1(与 A 点重合，舍去）4 分 D(3，0) 5 分 (3)x3 6 分 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 19.解：过点 C 作 CEAB 交 AB 于 E,1 分 ABCD，A90 D90 四边形 AECD 是矩形. AE=DC=6. 2 分 AB=15， BE=9. 3 分 E CD BA 在 Rt BEC 中， 32tanB，BE=9. CE=6. 4 分 由勾股定理，得 132CEC 5 分 20.解：设灯塔 P 到环海路的距离 PC 长为 x米 根据题意可知： 0,60BPABtan 1 分3PCx 2 分A35060tantanPC350x 3 分50 4 分32
15、x50 5 分 即 PC= 6、解答题（本题共 8 分，每小题 4 分） 21.列表，或画树状图 2 分 由表（树状图），可知：共有 6 种等可能结果， 并且每种结果发生的可能性机会均等，其中 都是亚洲国家展馆的有 （A、C）、（B、C）共 2 个. 3 分 小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率 P（都是亚洲国家）= 6= 31. 4 分 22.（1）作图正确。（作对一个点 P，得 1 分，共 2 分）2 分 P A B C 3060 北 (2) (1,4)p； (3,) 4 分 23.（1)抛物线 12bxy的顶点在 x 轴上， 2)(. b=2 . 1 分 抛物线的解析式为 2xy或
16、 12xy .2 分 将 B（3，4）代入 1，左=右， 点 B 在抛物线 2上. 将 B（3，4）代入 xy，左右， 点 B 不在抛物线 12上.3 分 （2）A 点坐标为（0 ，1），点 B 坐标为（3，4），直线 mkxy过 A、B 两点 mk34. 4 分 xy . 点 B 在抛物线 12xy上. 设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP 和 yE . PE=h=y P yE =(x+1)( x22x+1) = x2+3x .5 分 即 h=x2+3x (0x 3). 当 3ab时，h 有最大值 6 分 最大值为 492)(y 7 分 24（1） 1DCS四 边 形 = (5)=6； 1
17、分 （ 2） 1= 43； 2 分 （3） . 3 分 证明：连接 1,O，延长 1C交 D于 M点. 如图所示： 由正方形的性质可知： MC1BA1DO1,COD45 4 分111COD， 即： 1 1 5 分OD1190CCDO 6 分90M . 即： 1. 7 分 25(1) 四边形 OABC 为矩形，C(0,3) BCOA，点 D 的纵坐标为 3. -1 分 直线 3942yx与 BC边相交于点 D， ,. 点 D 的坐标为(2,3) -2 分 (2) 若抛物线 2yaxb经过 A(6,0)、D(2,3)两点， 360,4. -3 分 解得： .49,8ba 抛物线的解析式为 xy49
18、832 .- 4 分 (3) 抛物线 xy49832的对称轴为 x=3， -5 分 设对称轴 x=3 与 x 轴交于点 P1，BAMP 1， BAD=AMP 1. AP 1M=ABD=90，ABDAMP 1. P 1 (3， 0). -6 分 当MAP 2=ABD =90时， ABDMAP 2. AP 2M=ADB AP 1=AB，AP 1 P2=ABD=90 AP 1 P2 ABD P 1 P2=BD=4 -7 分 点 P2 在第四象限，P 2 (3，-4). -8 分 符合条件的点 P 有两个，P 1 (3，0) 、P 2 ( 3，-4). 备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分
