1、山东省泰安市泰山区 2013-2014 学年八年级上学期期末学情检测 数学试卷 （时间：120 分钟；满分：120 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分共 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的。） 1. 若分式 的值为 0，则 x 的值为21x A. 1 B. 0 C. 2 D. 1 或2 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 7903 3. 下列五个图案： 其中，位似图形共有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 下列语句中，属于命题的是 A. 直线 AB 和 CD 垂直吗？ B. 过线段 AB 的中点
2、 C 画 AB 的垂线 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接 A，B 两点 5. 如图，直线 ，点 A、B 、C 分别在直线 、 、 上。若170，250，1l23l 1l23l 则ABC 等于 A. 100 B. 120 C. 130 D. 150 6. 下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量状况；调查某风景 区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力。其中适合于用“全面调查”方式的是 A. B. C. D. 7. 下列运算错误的是 A. B. 2()1ab1ab C. D. 0.503ab 8. 如图，在ABC 中，C 90，BC=6 ，D，E 分别在 AB、AC
3、 上，将ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在 AC 上的点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1.5 9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是x A. B. C. D. 且00x1 10. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则13AEDBC 的值为:四 边 形 BCEDADES A. 1： B. 1：3 C. 1：8 D. 1：9 11. 下列计算正确的是 A. B. 2224(0)a C. D. (4)94963 12. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP
4、=1，点 D 为 AC 边上一点， 若APD=60 ，则 CD 的长为 A. B. C. D. 1122334 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分共 24 分，只填写最后结果） 13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果，那么”的形式为： _。 14. 为了解某市中学生周末上网时间的情况，抽查了其中 600 名学生的周末上网时间情况进行了 统计分析，在这个问题中，样本容量是_。 15. 若 ，则 _。85xyx 16. 将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图放置（其中A=60，F=45），使点 E 落在 AC 边 上，且 EDBC ，则CEF 的度数为_。 17.
5、 若实数 a、b 满足 ，则 _。|2|40b2ab 18. 在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A，B），过点 P 的一条直线截ABC ，使截得 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 我 们 不 妨 称 这 种 直 线 为 过 点 P 的 ABC 的 相 似 线 ， 如 图 ， A=36， AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_条。 19. 如图，ABC 中，AB AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四 边形 DEFG 是正方形。若 DE=2cm，则 AC 的长为_。 20. 如图，D、E
6、分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，把ADE 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边 形 BCED 内部变为 A时，则A 与1+2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示 为：_。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程） 21. 计算下列各题：（第 1-3 小题每小题 3 分，第 4 小题 5 分，共 14 分） （1） ； （2） ； 21aa842 （3） ；36 （4）先化简，再求值： ，其中 。24()a32a 22. （本小题 6 分） 解方程： 。351x 23. （本小题 8 分） 我市某校为了创建书香校园，去年购进
7、一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书的本数相等。 （1）去年购进的文学书和科普书的单价分别是每本多少元？ （2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学 书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 24. （本小题 7 分） 如图，梯形 ABCD 中，AB DC，B90，E 为 BC 上一点，且 AEED 。若 BC12，DC 7，BE：EC1：2，求 AB 的长。 25. （本小题 7 分） 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重。为了解汽车速度
8、的情况，交警抽取某雷达测速 区某时段监测到的 200 辆汽车的时速（千米/时）进行整理，其中时速大于或等于 30 千米而小于 40 千米的汽车有 10 辆，得到其频数及频率如下表： 汽车速度（千米/时） 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 5060 0.39 6070 7080 20 0.10 总计 200 1 （注：3040 为时速大于或等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同） （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则这 200 辆汽车中，违章汽车共有多少辆？ 26. （本小题 8 分） 如图，在
9、Rt ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，E、F 分别是 AC、BC 边上的 点，且 。1,3CEABFC 求证：（1） ；D （2）EDCFDB。 27. （本小题 10 分） 如图，将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF ）剪开，得到ABD 和ECF ，固 定ABD ，并把ABD 与ECF 叠放在一起。 （1）操作：如图，将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，设旋转时 FC 交 BA 于点 H（H 点不与 B 点重合），FE 交 DA 于点 G（G 点不与 D 点重合）。求证： BHGD=BF2；
10、（2）操作：如图，ECF 的顶点 F 在ABD 的 BD 边上滑动（F 点不与 B、D 点重合）， 且 CF 始终经过点 A，过点 A 作 AGCE ，交 FE 于点 G，连接 DG。探究：FD+DG=DB 是否成立？ 并予以证明。 【试题答案】 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. D 10. C 11. A 12. B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13. 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等 14. 600 15. 16. 15 17. 1 18. 3 19. cm5 2
11、5 20. 122A 三、解答题（共 60 分） 21. （14 分）解： （1）原式 1 分(1)aa 3 分 （2）原式 2 分45324 3 分7 （3）原式 2 分6 3 分52 （4）原式 2 分 24a 4 分21() 当 时，3a 原式 。 5 分1132 22. （6 分）解：方程的两边同乘 ，得()x 2 分35()x 解得 4 分2 检验，将 代入 ，(1)0x 是原方程的解。 6 分x 23. （8 分）解：（1）设文学书每本 x 元，则科普书每本（x+4）元 根据题意，得： 3 分12084x 解之得： 5 分 经检验， 是方程的根，且符合题意，412x 答：去年购进的
12、文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 6 分 （2）设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书， 根据题意，得： ，解得 ，解得 7 分508120243243y 由题意，y 取最大整数解，y=466。 答：至多还能购进 466 本科普书 8 分 24. （7 分）解：因为 ABDC，且B90，所以C90。 所以AEBCED90。故BAECED 3 分 又BC 90， 所以EABDEC。所以 5 分AED 又 BE：EC1：2，且 BC12 所以 BE4，EC 8 6 分 因为 ，故 。7DC48B 所以 7 分3A 25. （7 分）解： （1）第二行 0.18，第三行 78
13、， 第四行 56，0.28 4 分 （2）如图所示 6 分 （3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有 76 辆。 7 分 26. （8 分）证明 （1）ACB90，CD AB CDBACB90 1 分 又BB ACBCDB 3 分 4 分ACD （2） ，1,3EBFC 5 分: 由（1）的结论得：CE：BFCD：BD 6 分 BBCDECDBCD90 BECD ECDFBD 7 分 EDCFDB 8 分 27. （10 分） （1）证明： 将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF）剪开， BD 1 分 将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋 转 2 分 HFG B， GFD 180HFG HFB BHF 180BHFB GFD BHF 4 分 BFH DGF 5 分FHDG 6 分2B （2）成立。 证明： AGCE AGF CEF，FAGC 7 分 CFECEF AGF CFE 8 分AFG BADCFAG BAF DAG 又：ABAD ABF ADG 9 分FBDG 10 分
