1、湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.在直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（ ）， 半径为 1，那么 O 与A 的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 2.如图，平面直角坐标系中，O 1 过原点 O，且O 1 与O 2 相外切，圆心 O1 与 O2 在 x 轴 正半轴上，O 1 的半径 O1P1、O 2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1（x 1 ， y1）、 P2（x 2 ， y2）在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 y1+y2=（ ） A. 1
2、B. -1 C. D. +1 3.RtABC 的三个顶点 A，B，C 均在抛物线 y=x2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴若斜边 上的高为 h，则（ ） A. h1 B. h=1 C. 1h2 D. h2 4.边长为 的菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的 交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C的坐标为（ ） A. （2，4） B. （2，5） C. （5，2） D. （6，2） 5.计算： 得（ ） A. 3 B. 9 C. 1 D. 6.一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加了 24cm2 ， 这个正方形原
3、来的边长是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7.圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的产 值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A. 2x% B. 1+2x% C. （1+x%）x% D. （2+x%）x% 9.如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 10.小敏在作O
4、的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （i）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （ii）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半 径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.计算：（ + ） =_ 12.小立存入银行人民币 500 元，年利率为 x%，两年到期，本息和为 y 元（不含利息税）， y 与 x 之间的函数关系是_，若年利率为 6%
5、，两年到期的本利共_元 13.（2016 达州）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=_ 14.将抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是_ 15.已知关于 x 的方程（12k）x 22 x1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围为 _ 16.已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx2=0 的一个根，那么 ba 的值等于_ 17.有 30 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后， 记录抽到红桃的频率为 20%，则红桃大约有 _ 张 18.设 x1、x 2 是方程 2
6、x2x1=0 的两个根，则 x1+x2=_，x 1x2=_ 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现 该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20.如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 交于 y 轴上的一点 B，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2 （1）求二次
7、函数 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且PBD 为直角三角形，求点 P 的坐标 21.甲、乙两个仓库向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需 70 吨，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和费用如下表：（表 中运费“元/吨千米 ”表示每吨水泥运送 1 千米所需要人民币）. 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8 设
8、甲库运往 A 地水泥 x 吨，总运费 W 元. (1)写出 w 关于 x 的函数关系式，并求 x 为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是 10 吨的整数倍，且运费不能超过 38000 元，则总共有几种运 送方案？ 22.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有 A、B 两处检测点，甲、乙、 丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率 23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏， 主持人准备把家
9、长和孩子重新组合完成游戏，A 、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分 别对应的是 a、b、c （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多 少（直接写出答案） （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参 加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表） 24.（1）解方程： x（x1）（x1）=0 （2）已知抛物线 y=2x 2+8x6，请用配方法把它化成 y=a（xh） 2+k 的形式，并指出 此抛物线的顶点坐标和对称轴 四.综合题（共 10 分） 25.如图，D 是O 直径 CA 延长线上一点，点 B
10、 在O 上，且 AB=AD=AO （1）求证：BD 是O 的切线 （2）若 E 是劣弧 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，BEF 的面积为 9，且 cosBFA= ，求ACF 的面积 湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 答案与解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】析：首先求得点 A 到点 O 的距离是 ，再根据圆心距与半径之间的数量 关系判断O 1 与O 2 的位置关系 【解答】根据题意得点 A 到点 O 的距离是 ，即两圆的圆心距是 2， 所以半径与圆心距的关系是 3-1=2， 根据圆心距与半径之间的数量关系可知O 1 与O 2 的位
11、置关系是内切 故选 C 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P，则：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r ；内切 P=R- r；内含 PR-r 2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用，相切两圆的性质 【解析】 【解答】O 1 过原点 O，O 1 的半径 O1P1 ， O 1O=O1P1 ， O 1 的半径 O1P1 与 x 轴垂直，点 P1（x 1 ， y1)在反比例函数 y= （x0) 的图象上， x 1=y1 ， x1y1=1， x 1=y1=1 O 1 与O 2 相外切，O 2 的半径 O2P2 与
12、x 轴垂直， EO 2=O2P2=y2 ， OO2=2+y2 ， P 2 点的坐标为：（2+y 2 ， y2)， 点 P2 在反比例函数 y= （x0) 的图象上， （2+y 2)y2=1， 解得：y 2=-1+ 或-1- （不合题意舍去 )， y 1+y2=1+（-1+ )= ， 故选 C 【 分析 】 根据O 1 与O 2 相外切，O 1 的半径 O1P1、O 2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直，分 别得出 x1=y1 ， EO2=O2P2=y2 ， 再利用反比例函数 y= 1 x 得出 P1 点坐标，即可表示 出 P2 点的坐标，再利用反比例函数的性质得出 y2 的值，即可得出 y1
13、+y2 的值此题主要考 查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出 O1O=O1P1 以及 OO2=2+y2 是 解题关键 3.【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题 A，B，C 均在抛物线 y=x2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴， 知 A、B 两点关于 y 轴对称，记斜边 AB 交 y 轴于点 D， 可设 A（ ， b），B（ ， b），C（a ，a 2），D（0，b） 则因斜边上的高为 h， 故：h=ba 2 ， ABC 是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半， 得 CD= = 方程两边平方得：（ba 2）=（a 2b） 2 即 h=（
14、h） 2 因 h0，得 h=1，是个定值 故选 B 【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出 A、B、C 各点坐标，就可以求出 h 或 h 的范 围 4.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：菱形的边长为 ， 点 B 的纵坐标为 =2， 菱形的中心的坐标为（0，2）， 该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位的点 C 的对应点 C的 坐标为（5，2） 故选 C 【分析】根据勾股定理列式求出点 B 的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质 以及平移变换求出点 C的坐标即可 5.【答案】B 【考点】二次根式的乘除法 【解析】解答： =9 故选：B
15、 分析：根据二次根式的乘除运算法则直接求出即可 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】 【 分析 】 设原来正方形的边长为 xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】设原来正方形的边长为 xcm，增加后边长为（x+2)cm， 根据题意得：（x+2) 2-x2=24， 解得：x=5， 则这个正方形原来的边长为 5cm 故选 A 【 点评 】 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 7.【答案】B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积= 422=8 故选：B 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
16、底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 8.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%)（1+x%)-1=（2+x%)x% 故选 D 【 分析 】 设第一季度产值为 1，第二季度比第一季度增长了 x%，则第二季度的产值为 1（1+x%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了 x%来确定，则其产值为 1（1+x%)（ 1+x%)，化简即可本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度 和第二季度的产值增长关系 9.【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】在 RtACB 中，AB= ，BC 是半圆的直径
17、， CDB=90，在等腰 RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= ， D 为半圆的中点，S 阴影部分 =S 扇形 ACBS ADC = 22 （ ） 2=1故选 D 【分析】已知 BC 为直径，则CDB=90 ，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CD=DB，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形 ACB 的面积与ADC 的面积之差 10.【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM ， OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， OM=AM= OA= ， BM= = ， DM=
18、， OD=DMOM= = ， BD 2=OD2+OB2= = = OD 故选 C 【分析】首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理 可求得 BM 与 OD 的长，继而求得 BD2 的值 二.填空题 11.【答案】13 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（2 + ） = =13 故答案为 13 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法 运算即可 12.【答案】y=500+1000x%；560 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：本息和=本金（1+ 利率）， 一年后的本息和为：
19、500+500x%， 两年后本息和 y=500+500x%2=500+1000x%， 当 x=6%时，y=560 元 故填空答案：y=500+1000x%，560 【分析】确定一年后的本息和和第 2 年后本息和，然后代入 x=6%即可取出对应的函数 值 13.【答案】2016 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：m 为一元二次方程 x2+2x2018=0 的实数根， m 2+2m2018=0，即 m2=2m+2018， m 2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n， m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根， m+n= 2， m 2+3m+n=2
20、0182=2016 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 m2=2m+2018，则 m2+3m+n 可化简为 2018+m+n，再根据根与系数的关系得到 m+n=2，然后利用整体代入的方法计算本题 考查了根与系数的关系：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2= ba ，x 1x2= ca 也考查了一元二次方程根的定义 14.【答案】y=（x+1 ） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0），把（1，0）向下平 移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析
21、式是 y=（x+1） 22 故答案为 y=（x+1 ） 22 【分析】先由二次函数的性质得到抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0），再根据点 平移的规律，点（1，0）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写 出平移后的抛物线的解析式 15.【答案】0k1 且 k 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：关于 x 的方程（12k）x 22 x1=0 有两个不相等实数根， =（2 ） 24 （12k） （1） =4k8k+40， 解得：0k1 且 12k0，k0， k 的取值范围为 0k1 且 k 故答案为：0k1 且 k 【分析】由 x 的方程（12k
22、）x 22 x1=0 有两个不相等实数根，可得0，且 12k0，k0，三者联立求得答案即可 16.【答案】b-a=-2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=1 代入 ax2+bx2=0，得 ab2=0， 则 ab=2 所以 ba=2 故答案是：2 【分析】把 x=1 代入已知方程来求 ba 的值 17.【答案】6 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意可得，红桃大约有：3020%=6 张 【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为 20%，即红桃的概率为 20%， 根据概率公式即可求出红桃的张数 18.【答案】12； 12 【考点】根与系数的关系 【解
23、析】【解答】解：x 1、x 2 是方程 2x2x1=0 的两个根， x 1+x2= 12 ，x 1x2= 12 ， 故答案为： 12 ， 12 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可 三.解答题 19.【答案】解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000， 整理，得 x215x+50=0， 解这个方程，得 x1=5，x 2=10 要使顾客得到实惠，应取 x=5 答：每千克水果应涨价 5 元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每千克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额 =每千克盈利日销售量，依题意得方程求解
24、即可 20.【答案】解：（1）y=0.5x+2 交 x 轴于点 A， 0=0.5x+2， x=4， 与 y 轴交于点 B， x=0， y=2 B 点坐标为：（0，2）， A（4，0），B（0，2）， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2 可设二次函数 y=a（x2） 2 或 y=a（x+2） 2 把 B（0，2）代入得：a=0.5 二次函数的解析式：y=0.5x 22x+2 或 y=0.5x2+2x+2（对称轴在 y 轴左侧，舍去）； （2）（）当 B 为直角顶点时，过 B 作 BP1AD 交 x 轴于 P1 点 由 Rt AOBRt BOP 1 =
25、 ， = ， 得：OP 1=1， P 1（1，0）， （）作 P2D BD，连接 BP2 ， 将 y=0.5x+2 与 y=0.5x22x+2 联立求出两函数交点坐标： D 点坐标为：（5，4.5）， 则 AD= ， 当 D 为直角顶点时 DAP 2=BAO，BOA=ADP 2 ， ABOAP 2D， = ， = ， 解得：AP 2=11.25， 则 OP2=11.254=7.25 ， 故 P2 点坐标为（7.25，0）； （）当 P 为直角顶点时，过点 D 作 DEx 轴于点 E，设 P3（a，0） 则由 RtOBP 3RtEP 3D 得： ， ， 方程无解， 点 P3 不存在， 点 P 的
26、坐标为：P 1（1，0）和 P2（7.25，0） 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据 y=0.5x+2 交 x 轴于点 A，与 y 轴交于点 B，即可得出 A，B 两点坐标，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2得出可设二 次函数 y=ax2+bx+c=a（x2） 2 ， 进而求出即可； （2）根据当 B 为直角顶点，当 D 为直角顶点，以及当 P 为直角顶点时，分别利用三角形 相似对应边成比例求出即可 21.【答案】（1）解：设甲库运往 A 地粮食 x 吨，则甲库运到 B 地（100-x）吨，乙库运往 A 地（70-x）吨，乙库运到
27、B 地 80-（70-x）=（10+x）吨 根据题意得：w=1220x+1025（100-x ）+1215 （70-x ） +820（10+x） =-30x+39200(0x70) 总运费 w（元）关于 x（吨）的函数关系式为 w=-30x+39200(0x70) 一次函数中 w=-30x+39200 中，k=-300 w 的值随 x 的增大而减小 当 x=70 吨时，总运费 w 最省， 最省的总运费为：-3070+39200=37100（元） 答：从甲库运往 A 地 70 吨粮食，往 B 地运送 30 吨粮食，从乙库运往 B 地 80 吨粮食时， 总运费最省为 37100 元 （2）解： 因
28、为运费不能超过 38000 元， 所以 w=-30x+3920038000， 所以 x40. 又因为 40x70， 所以满足题意的 x 值为 40,50,60,70， 所以总共有 4 种方案. 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设甲库运往 A 地粮食 x 吨，则甲库剩下（100-x ）要送到 B 地，所 以 A 地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送 80-（70-x）=（10+x）吨到 B 地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程运的吨数 每吨每千米的运费；（2）由 题可得 w=-30x+3920038000，解出 x 的取值范围，再取其中 x 为
29、 10 的整数倍的数. 22.【答案】解：（1）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为 2， 所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=28=14； （2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的结果数为 4， 所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率=48=12 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学 生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的结果数，然后根据
30、概率公 式求解 23.【答案】解：（1）答：P （恰好是 A，a） 的概率是=19； （2）依题意画树状图如下： 孩子 家长 ab ac bc AB AB，ab AB，ac AB，bc AC AC，ab AC，ac AC，bc BC BC，ab BC，ac BC，bc 共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc ）3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P=39=13 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率则为 1313=19 （2）画出树形图，找
31、到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率 24.【答案】解：（1） x（x1）（x1）=0， 分解因式得：（x1）（ x1）=0， 可化为：x1=0 或 x1=0， 解得：x 1=1，x 2=2； （2）y=2x 2+8x6=2（ x24x+4）+86=2（x 2） 2+2， 此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线 x=2 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积 为 0，两因式至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的 解； （2）先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平
32、方式，把一 般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标 四.综合题 25.【答案】（1）证明：连接 BO， AB=AD D= ABD AB=AO ABO=AOB， 又在OBD 中，D+DOB+ ABO+ ABD=180 OBD=90，即 BDBO BD 是O 的切线； （2）解：C=E ，CAF=EBF ACF BEF AC 是O 的直径 ABC=90 在 Rt BFA 中，cosBFA= = ， =（ ） 2= ， 又S BEF =9 S ACF =16 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到D=ABD，ABO=AOB，再根据三角 形内角和定理得到OBD=90 ，即 BD 是O 的切线；（ 2）由两角相等 C=E，CAF= EBF ，得到ACF BEF，再由 AC 是O 的直径，得到 ABC=90，在 RtBFA 中，由三角函数值 cosBFA 得到 SACF 的面积.
