1、河南省郑州市协作区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 19 的平方根是（ ） A3 B 3 C 3 D 2下列命题中，是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 ，那么 x=4 C一个角的补角大于这个角 D同位角相等，两直线平行 3在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 和 20 分别表示的意 义可以是（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数
2、和平均数 D数据组的方差和平均数 5在ABC 中， AB=35， C=55，则B 等于（ ） A50 B55 C45 D40 6已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 7如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设 点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处 8如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， BDAC 于点 D，则 CD 的 长为（
3、） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9一次函数 y=kx+b（k 0）的图象经过 A（1，0）和 B（ 0，2）两点，则它的图象不经过第 象限 10满足 的最小整数是 11已知点 A 在第四象限，且点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 A 的坐标是 12如图，在 RtOAB 中，OA=2 ，AB=1 ，OA 在数轴上，点 O 与原点重合，以原点为圆心，线段 OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 13直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1=85 ，则2= 14已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则
4、 ab= 15如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A 2、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 y=x 上，已知 OA1=1，则 OA2015 的长为 三、解答题：共 55 分 16计算： （1） ； （2） （ ） （ ） 17如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米 （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 18如图，有三个论断1=2；B=D ； A=C，请从中任选两个作为条件，另一个作 为结论
5、构成一个命题，并证明该命题的正确性 19郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小 组在 5 次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题 （1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格： 平均数 极差 方差 小明 0.004 小亮 0.4 （2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团优惠期间到该酒店 入住，住了一些三人
6、间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元 （1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？ （2）若双人间共住了 x 人，总费用为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式 21如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、C （ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第
7、一、三象 限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ； 运用与拓广： （3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之 和最小，并求出 Q 点坐标 22甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途 中休息了 0.5h，如图是甲乙两车距 A 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m、a 的值 （2）求出甲车在 MN 段距 A 地距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 取值范围 （3）乙车从 A 地出发到 B 地
8、结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 55km （请直接写出答案） 河南省郑州市协作区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 19 的平方根是（ ） A3 B 3 C 3 D 【考点】平方根 【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根 【解答】解：9 的平方根是3， 故选：B 【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键 2下列命题中，是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 ，那么 x=4 C一个角的补角大于这个角 D同位角相等，两直线平行 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的
9、定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； B、如果 ，那么 x= ，故错误，为假命题； C、一个角的补角不一定大于这个角，如 120的补角为 60 度，故错误，为假命题； D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题， 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、 补角的定义，难度不大 3在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵
10、坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限 内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（ 1，1）关于 x 轴的对称点为（1， 1） ，在第三象限 故选 C 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4在方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 和 20 分别表示的意 义可以是（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数
11、据的个数 C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数 【考点】方差 【分析】根据方差的计算公式：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，可以知道样本的容量和平 均数 【解答】解：由于方差 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2，故可知数字 10 和 20 分别表 示的意义是数据的个数和平均数 故选 C 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 5在ABC 中， AB=35， C=55，则B 等于（ ） A50 B55 C45
12、 D40 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】先根据C=55，求出A+ B 的度数，再根据AB=35求出 B 的度数即可 【解答】解：ABC 中，C=55， A+B=180C=18055=125， AB=35， 得，2 B=90，解得B=45 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 6已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把 x=2y=1 代入方程组 得出方程组 求出方程组的解即可 【解答】解：把 x=2y=1 代入方程组 得： +得：4a=8， 解得：a=2， 把 a=
13、2 代入得：8+b=7， 解得：b= 1， ab=2（1）=3， 故选 A 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于 a、b 的方程组，难度适中 7如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设 点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决
14、 【解答】解：当点 R 运动到 PQ 上时， MNR 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q 点以后，面积 y 开始减小； 故当 x=9 时，点 R 应运动到 Q 处 故选 C 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析 8如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， BDAC 于点 D，则 CD 的 长为（ ） A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 BD 的长度，再利用勾股定理即可 求出 CD 的长 【解答】解：如图，由勾股定理得 AC= = BC2= ACBD，
15、 即 22= BD， BD= ， CD= = ， 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段 BD 的长度是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9一次函数 y=kx+b（k 0）的图象经过 A（1，0）和 B（ 0，2）两点，则它的图象不经过第 三 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】将 A（1，0）和 B（0，2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元 一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可 得到一次函数图象不经过第三象限 【解答】解：将 A（1，0
16、）和 B（0，2）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 一次函数解析式为 y=2x+2 不经过第三象限 故答案为：三 【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数 法是解本题的关键 10满足 的最小整数是 1 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 1 ，可得 1，可得答案 【解答】解：满足 的最小整数是 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 1 是解题关键 11已知点 A 在第四象限，且点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 A 的坐标是 （5，3 ） 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限
17、内的点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标，可得答 案 【解答】解：点 A 在第四象限，且点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 A 的坐标是 （5，3 ） ， 故答案为：（5，3） 【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是 横坐标 12如图，在 RtOAB 中，OA=2 ，AB=1 ，OA 在数轴上，点 O 与原点重合，以原点为圆心，线段 OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据圆的性质，可得答案 【
18、解答】解：由勾股定理，得 OB= = = ， 由圆的半径相等，得 这个点表示的实数是 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键 13直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1=85 ，则2= 40 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 【解答】解：l 1l2， 3=1=85， 4=345=8545=40， 2=4=40 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的
19、两个内角的和的性质，熟 记性质是解题的关键 14已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则 ab= 2 或12 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】先根据条件求得 a=5，b=7 或 a=5，b=7，再分别求当 a=5，b=7 时，当 a=5，b=7 时 ab 的 值即可 【解答】解：|a|=5 ， =7， a=5，b= 7； 又 |a+b|=a+b， a=5， b=7，或 a=5，b=7 当 a=5，b=7 时，ab= 2； 当 a=5，b=7，a b=12 故答案为：2 或 12 【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非 负数的绝对
20、值等于它本身 15如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A 2、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 y=x 上，已知 OA1=1，则 OA2015 的长为 22014 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据规律得出 OA1=1，OA 2=2，OA 3=4，OA 4=8，所以可得 OAn=2n1，进而解答即可 【解答】解：因为 OA1=1， OA2=2，OA 3=4，OA 4=8， 由此得出 OAn=2n1， 所以 OA2015=22014， 故答案为：2
21、2014 【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 OAn=2n1 进行解答 三、解答题：共 55 分 16计算： （1） ； （2） （ ） （ ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解：（1）原式= （63 ） = 4 +6 =63 ； （2）原式=（ ） 2（ ） 2+4 =23+4 =4 1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合
22、题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米 （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】 （1）由题意得 a=24 米，c=25 米，根据勾股定理 a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远 （2）由题意得此时 a=20 米，c=25 米，由勾股定理可得出此时的 b，继而能和（1）的 b 进行比 较 【解答】解：（1）由题意得此时 a=24 米，c=25 米，根据 a2+b2=c2，
23、可求 b=7 米； （2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为 b 米， 得方程，b 2+（24 4） 2=252， 解得 b=15， 所以梯子向后滑动了 8 米 综合得：如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4 米 【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化 18如图，有三个论断1=2；B=D ； A=C，请从中任选两个作为条件，另一个作 为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性 【考点】命题与定理 【专题】证明题；开放型 【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定 和性质及对顶角相等进行证明 【解答】已知
24、：B= D， A=C 求证：1=2 证明：A=C， ABCD B=BFC B=D， BFC=D DEBF DMN=BNM 1=DMN，2=BNM， 1=2 【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明 19郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小 组在 5 次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题 （1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格： 平均数 极差 方差 小明 13.3 0.2 0.004 小亮 13.3 0.4 0.02 （2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建
25、议？ 【考点】折线统计图；算术平均数；极差；方差 【分析】 （1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答； （2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可 【解答】解：（1）小明的平均数是： （13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）=13.3； 极差是：13.413.2=0.2； 小亮的平均数是： （13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）=13.3； 方差是： （13.213.3） 2+（13.413.3） 2+（13.113.3） 2+（13.513.3） 2+（13.3 13.3） 2=0.02； （2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不
26、够，有待提高而小亮 同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强 【点评】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的 平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的 方法 20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团优惠期间到该酒店 入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元 （1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？ （2）若双人
27、间共住了 x 人，总费用为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题；一次函数及其应用 【分析】 （1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了 a 间、b 间，根据题意列出方程组，求出方 程组的解得到 a 与 b 的值，即可得到结果； （2）根据题意确定出 y 与 x 的函数解析式即可 【解答】20 （1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了 a 间、b 间， 根据题意得， ， 解得： ， 则三人间普通房和双人间普通房分别住了 10 间、8 间； （2）根据题意得：y=1400.5 +1500.5 =10x+1150 【点评】此题考查了
28、一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键 21如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、C （ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象 限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ； 运用与拓广： （3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定
29、一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之 和最小，并求出 Q 点坐标 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（3，5） ，再结合已知的点 A 的坐标，我们不难猜想点 C坐标是（5， 2） ，然后找到点 C，可以发现 CC被第一、三象限角平分 线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对 称点 P的坐标为（b，a） ，即它们纵、横坐标互换位置 【解答】解：（1）如图：B （3，5） ，C （5，2） ； （2） （b，a） ； （3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对
30、称点 D的坐标为（3，1） ，连接 DE 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过 D（ 3，1） 、E（1， 4）直线的解析式为 y=kx+b， 则 直线 DE 的解析式为：y= x 由 得 所求 Q 点的坐标为（ ， ） 【点评】本题的解答经历了实验猜想 验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方 法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度 22甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途 中休息了 0.5h，如图是甲乙两车距 A 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m
31、、a 的值 （2）求出甲车在 MN 段距 A 地距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 取值范围 （3）乙车从 A 地出发到 B 地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 55km （请直接写出答案） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象和甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，可以求得相应 的 m、a 的值； （2）根据题意可以设出甲车在 MN 段距 A 地距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数解析式， 由函数图象可以得到点（1.5，a） ， （3.5，120）在此函数图象上，从而可以求得相应的函数解析式 并可以写出相应的取值
32、范围； （3）根据函数图象可以得到乙行驶的路程对应的函数解析式，然后让两个函数解析式作差，它们 的差的绝对值等于 55，从而本题得以解决 【解答】解：（1）由题意，得 m=1.50.5=1 120（3.5 0.5）=40， a=401=40 即 m=1，a=40 ； （2）当 1.5x 7 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 由题意，得 ， 解得 故当 1.5x7 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为：y=40x20（ 1.5x7） ； （3）设乙行驶的路程的函数表达式是：y=mx+n， 由题意，得 解得， 则 y=80x160， |40x20（80x160 ）|=55， 解得，x= 或 x= ， 乙车从 A 地出发到 B 地结束，乙车行驶 时或 时时，两车恰好相距 55km 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件
