1、虞城县高级中学高二数学（上学期）期末仿真试题（一） 命题人：赵义 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.若 ，则下列不等式成立的是 ( )bacba,R、 A B C D 12 122cba|cba 2.在ABC 中，a 32， b ，B45 ，则 A 等于 ( ) A30 B60 C60 或 120 D30或 150 3.若数列 中， ，则 ( )na*11,()2nnaNna A B C D 1()2()112n 4. 在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是（ ） Ay=x+ B 4 xylg
2、1 C Dy=x 22x+3122x 5不等式 2340x的解集为 ( ) A |1 B |41x或 C D |或 6.设 nS是等差数列 na的前 n 项和，已知 23a， 61，则 7S等于( ) A13 B35 C49 D 63 7数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nanS1()a5S A1 B C D566130 8若 ，则 的最小值为（ ）1,()abR1ab A1 B2 C3 D 4 9若数列 满足 ，则 （ ）na11,0nana A B C D 2222n 10若 0a1，0b1，则 a+b，2 ，a 2+b2，2ab 中最大一个
3、是（ ） Aa+ b B2 Ca 2+b2 D2ab 11 若 的取值范围是 （ ） 2, 2,xyxy则 目 标 函 数 z= A2，6 B2，5 C3，6 D3，5 12.设 的三内角 A、B、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( )B 直角三角形 . 钝角三角形 等腰直角三角形 .等边三角形 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题纸规定横线上. 13在等差数列 中，已知 ，则 n 为na13,2,nad 14如图，海平面上的护航船位于中心 O 的南偏西 ，03 与 O
4、 相距 10 海里的 C 处，现护航船以 30 海里/小时的速度 沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处的货 船，护航船需要 小时到达 B 处. 15设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 nanS4826S， 12 16数列 满足 ，则 。11,23nan2,4,6 OC B 北 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 17中心在原点，一个焦点为 F1（0， ）的椭圆截直线 l ：y = 3x - 2 所得的弦的中点横坐标为 ，5 21 求椭圆方程。 18 （本小题满分 12 分）已知等比数列 ，公比 ，且 ，na
5、1q5243,6aa 求公比 q 和前 6 项和. w.w.k.s.5.u.c.o.m 大于6S 19（理）如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，且 ， ， 是OABCOBC、 1OA2BCE 的中点OC （1）求 点到面 的距离； （2）求异面直线 与 所成的角余弦值；E （3）求二面角 的大小余弦值 20已知抛物线 y 2 = x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于 A、 B 两点, 点 O 是坐标原点. (1) 求证: OAOB; (2) 当OAB 的面积等于 时, 求 k 的值.10 21 （本小题满分 12 分）某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油
6、费共约为 0.9 万元， 年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 22 （本小题满分 14 分）设数列 前 项和为 ，且 ，令 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nanS2na2lognnba （1）试求数列 的通项公式；na （2）设 ，求证数列 的前 和 .nbcnc2nT 参考答案 一选择题 15. C C A DB 610. A B D D C 1112. A D 二填空题 13 10 14 1514 16732n 三解答题 18解： 为等比数列na 依题意知 1q 19解 OH= OAD263 : BM .由
7、余弦定理可求得 cosBEM ，1725 arccos 68 20解: (1) 当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1 分 k 0 由 y = k (x+1)得 x = 1 代入 y 2 = x 整理得: y 2 + y 1 = 0 ， 2 分kk 设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则 y 1 + y 2 = , y 1y 2 = 1. 2 分 A、B 在 y 2 = x 上, A ( , y 1 ), B ( , y 2 ) ， k OAkOB = = = 1 . )(21 OAOB. 3 分 152415 2 3,6,6na分且 q1.4分解
8、 得 分 18分4320分 616 6()2112aqS分 (2) 设直线与 x 轴交于 E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， SOAB = |OE|(| y 1| + | y 2| ) = | y 1 y 2| = = ， 4 分2 4k20 解得 k = . 61. 20.2.951.70.391.xyyxx 解 ： 设 这 种 汽 车 使 用 年 时 ， 它 的 年 平 均 费 用 为 万 元 分根 据 题 意 可 得 ： 分即 分 分当 且 仅 当 时 ， 等 号 0112xy 成 立即 当 时 ， 有 最 小 值 分答 ： 这 种 汽 车 使 用 年 时 ， 其 年 平 均 费 用 最 小 。 分 11122242nnnnSaaSa 解 ： （ ） 由 知 分即 分而 223 6log81nnnnn abcaT 数 列 为 等 比 数 列 ,且 分（ ） 由 （ ） 可 得 分 412311 0221nn nnT 分分42n 分
