1、淮安市 20142015 学年度第二学期期末高一调查测试 数 学 试 卷 2015.07 本试卷满分共 160 分；考试时间 120 分钟。 参考公式 样本数据 x1，x 2，x n的方差 s2 (xi )2，其中 xi 1n x x 1n 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分只要求写出结果，不必写出计算和推理过 程 请把答案写在答题卡相应位置上 1已知集合 ，则 ,33ABxAB 2已知角 的终边过点 ，则 ,4Pcos 3方程 的解 214x 4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共 900 人，其中青年职工 450 人，为迅速了 解职工的家庭状况，采用分层抽
2、样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 15 人， 则抽取的样本容量为 5下图是一个算法的流程图，当 是 时运算结束.n 6已知函数 是奇函数，则实数 2cosxfmxRm 7现有 7 根铁丝，长度（单位：cm）分别为 2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若 从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差 0.3cm 的概率是 8已知函数 ，则 的最大值为 13tancos,0,2fxxfx 9已知等比数列 中， ，公比 ，则 n6q21221logllogaa 1S2nS13S 是否 输出 S开始 结束 第 5 题图 A CB D E 第 12 题 图 10. 已知实
3、数 满足 ,则 的最大值是 .,xy0,283y 923zxy 11已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数2 1,()0xf ()gfxm 的取值范围是 m 12如图，在 中，若 ， ，ABCEA2DC ，则实数 ()DE= 13已知公差不为 的等差数列 ，其前 n 项和为 ，若 成等比数列，则0nanS134,a 的值为 325S 14已知函数 的定义域为 ，若对任意 都有不等式1lg()yxAxA 恒成立，则正实数 m 的取值范围是 29xm 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请把答案写在 答题卡相应位置上. 15.(本小题满分
4、 14 分) 已知数列 的前 项和 .na24nS （1）求数列 的通项公式； （2）设等差数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .nb73a154bnbnT 16.在平面直角坐标系上，第二象限角 的终边与单位圆交于点 03,5Ay （1）求 的值；2sini （2）若向量 与 夹角为 ，且 ，求直线 的斜率OAB602OBB 乙乙 82076x1154 9860 y2088 6 87 56 第 17 题图 17. (本小题满分 14 分) 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单 位:分).已知甲代表队数据的中位数为 76， 乙代表队数据的平均数是 75
5、. （1）求 ， 的值；xy （2）若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩 不低于 80 分的学生，求抽到的学生中，甲队 学生成绩不低于乙队学生成绩的概率； （3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明 理由（方差较小者稳定）. 18(本小题满分 16 分) 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那12(,(fxhx,ab12()()()hxafbfx 么称 为 的生成函数)h) （1）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；()x12(),fx 第一组： ；12 ()sin,cos,sin)3fxfh 第二组： ；1)(,1)(,)( 221 xxff （2）设 ，生成函数 21
6、2loglog,xxab()h 若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.3()0ht,4t 19. (本小题满分 16 分) 如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积 种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光 照半圆周上的 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，C 该光源照射范围是 ,点 在直径 上，6EFAB 且 6AB （1）若 ，求 的长；13CA （2）设 , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积E 20(本小题满分 16 分) 已知数列 的前 项和 满足： ，数列 满足：对任意 有nanS21)na（
7、 nb*nN .1 nib1()2 （1）求数列 与数列 的通项公式；nanb （2）记 ，数列 的前 项和为 ，证明：当 时， nCnT6n 21nT FE C BA 第 19 题图 20142015 学年度高一调查测试 数学试卷参考答案与评分标准 2015.6 一、填空题： 1 2 3 4. 55 6 7 82,512301 911 10.13 11 12 132 140, 360, 二.解答题: 15.（1）因为数列 的前 项和 .na24nS 所以 ，2 分3124S 当 时， ，4 分n2111(4)()2nnnna 因为 时也适合，所以 ；6 分1*nN （2）设等差数列 的首项为
8、 ，公差为 ，因为 ， ，nb1d73ba15412na 所以 10 分16,432.d 解得 12 分1,.bd 所以数列 前 项和 .14 分n 21()3nTbdn 16.（1）因为角 的终边与单位圆交于点 ，所以 ，03,5Ay20()15y 解得 = ，又因为角 是第二象限角，0y45 所以 = ，所以 = ， = ，2sin45cos35 分 所以 2sii2iins 乙乙 82076x1154 9860 y2088 6 87 56 ；6 分24()53()582 （2）由（1）知， ，设 点坐标为 ，则 = ，,OAB(,)mnOB(,)n 因为 ，所以 ，8 分B24mn 又因
9、为 与 夹角为 ，所以 ， 60cos60A 即 ，10 分3415 联立解得 或 ， 354mn435n 所以 点坐标为( , )或（ ， ） ，12 分B3543435 所以 或 ，4,A,AB 所以直线 的斜率为 14 分B3 17.（1）因为甲代表队的中位数为 76，其中已知 高于 76 的有 77，80，82，88，低于 76 的有 71，71， 65，64，所以 ；2 分6x 因为乙代表队的平均数为 75，其中超过 75 的差值为 5，11，13，14，和为 43，少于 75 的差值为 3，5， 7，7，19，和为 41，所以 ；4 分3y （2）甲队中成绩不低于 80 的有 80
10、，82，88； 乙队中成绩不低于 80 的有 80，86，88，89， 1、 乙两队各随机抽取一名，种数为 ，63412 分 其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有 80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为 3+1+1=5， 8 分 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为 10512P 分 （3）因为甲的平均数为 ，11 1645716780750x乙 分 所以甲的方差 222222=4517650s乙 ， 12 分76578758750. 又乙的方差 222222165670s乙 ， 13 分7358787590.3 因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较
11、为稳定. 14 分 18 （1） 设 ，即 ，sincosin()3axbx1sincosincos2axbx 取 ，所以 是 的生成函数 4 分3,2ab()h12,f 设 ，即 ，2()xxx22()()1abxbx 则 ，该方程组无解。所以 不是 的生成函数8 分 1ab )h12,f （2）因为 ，1212log,log,fxfxab 所以 ， 122()()lloghx 不等式 在 上有解，230xt,4x 等价于 在 上有解，12 分22()3loglth,4 令 ，则 ，由 ，2logs1,s 2og3yxs 知 取得最小值 ，所以 16 分y5t 19 （1）连结 ，已知点 在
12、以 为直径的半圆周上，所以 为直角三角形，ACABABC 因为 ， ，所以 ， ，8B63C4 在 中由余弦定理 ，且 ，E22cosEE13 所以 ，2134A 解得 或 ，6 分3 （2）因为 ， ，2CBEF 所以 ，AE0,3 所以 ，362FA 在 中由正弦定理得：Csini cossin()CFACA 所以 ，8 分 23cosF 在 中，由正弦定理得：AEsinisin()3CEAC 所以 ，1023si()C 分 若产生最大经济效益，则 的面积 最大，EFAMCNS FE C BA ，141312sin2si()cosin()3ECFSECF 分 因为 ，所以0,3sin(2)
13、13 所以当 时， 取最大值为 ，此时该地块产生的经济价值最大16 分=MCNS4 20.（1）当 时， ，所以 ，n11()a12a 当 时， ，)nnn 所以数列 是以 ，公比 的等比数列，12q 通项公式为 .2 分()naN 由题意有 ，得 .1b21b 当 时，2n n12()na 121()naba ，于是得)n(b 故数列 的通项公式为 6 分nbnb)N （2） 证明： = = ，所以nT12naa 21n = ，n231 错位相减得 = ，nT2312n 所以 ，即 ，10nn 分 下证：当 时， ，令 = ，6 (2)1n()f2)n = =(1)(fnf13n13 当 时， ，即当 时， 单调减，又 ，2 )(0fnf2 ()fn(6)1f 所以当 时， ，即 ，即当 时， .166n ()1fn(2)1n6n 21nT 分 系列资料
