1、习题课：电场能的性质 课时要求 1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念 .2.能求解电场力做的功和电场中 的电势.3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系 一、对电势、电势能的理解 1电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向 沿电场线方向电势逐渐降低 (2)依据 UAB A B U AB0， AB；U ABaQ，故 D 项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化， 则 带电粒子的动能与电势能之和不变，故 C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力 的关系可知，带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P 运动，
2、 则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从 P 向 Q 运动，则电场力 做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以 A 项正确，B 项错误 1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受 电场力的方向沿 电场线的切线方向或反方向，所受 合外力的方向指向曲线凹侧 2分析思路：(1)由轨迹的弯曲及电场线判断电场力的方向；(2)由力的方向及电场线的疏密判 断加速度的大小及方向；(3)由电场力和速度方向的夹角判断 电场力做功的正负，从而确定动 能的变化及速度大小的变化 针对训练 1 如图 3 所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势 线，正点电荷 q 仅在电场
3、力的作用下沿实线所示的轨迹从 a 处运动到 b 处，然后又运动到 c 处由此可知( ) 图 3 AO 为负电荷 B在整个过程中 q 的电势能先变小后变大 C在整个过程中 q 的速度先变大后变小 D在整个过程中，电场力做功为零 答案 D 解析 由运动轨迹分析可知 q 受到库仑斥力的作用， O 点的电荷应为正电荷，A 错；从 a 到 b 的过程 q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐 渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从 b 到 c 的过程 q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、 C 错； 由于 a、c 两点在同一等 势面上，整个过程中， 电场力不做功，D 对
4、三、电场中的功能关系 静电场中常用的五种功能关系 类型 表达式 电场力做的功等于电势能的减少量 W 电 E p 重力做的功等于重力势能的减少量 WG Ep 弹簧做的功等于弹性势能的减少量 W 弹 E p 合外力做的功等于物体动能的变化量 W 合 E k(动能定理) 除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等 于物体机械能的变化量 W 其他 E 例 3 如图 4 所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速度地释放带有恒定电 荷量的小物块，小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止，则从 M 到 N 的过程中( ) 图 4 A小物块所受的静电力减小 B小物块的电势能可能增加 C小物块
5、电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 DM 点的电势一定高于 N 点的电势 答案 A 解析 Q 为点电荷，Fk ，因 rM2|W34| CP、O 两电荷可能同号，也可能异号 DP 的初速度方向的延长线与 O 之间的距离可能为零 答案 B 解析 因为 RbR aR cR b，且 Ec2|W34|，故 B 项正确，A 项错；从点电荷 P 的运动轨迹可知，P、O 两电荷 一定异号，故 C 项错；如果 P 的初速度方向的延长线与 O 之间的距离为零， 则 P 电荷的轨迹 为一条直线，故 D 错. 一、选择题(每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的) 1. 如图 1 所示，a、b、c
6、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为 ab 的中点，a、b 电势分别为 a5 V、 b3 V下列说法正确的是( ) 图 1 A该电场在 c 点处的电势一定为 4 V Ba 点处的场强 Ea一定大于 b 点处的场强 Eb C一正电荷从 c 点运动到 b 点电势能一定减少 D一正电荷运动到 c 点时受到的电场力方向由 c 指向 a 答案 C 解析 由于无法确定该电场是否为匀强电场所以无法确定 a、b、c 处场强的大小关系及 c 点 处的电势，所以 A、B 错；正电荷运动到 c 点受力方向为由 c 指向 b，故 D 错 2. 如图 2 所示，虚线是等势面，相邻的两等势面的电势差都相等，有一带
7、正电的小球在电 场中运动，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在 a 点的动能为 20 eV，运动到 b 点 的动能为 2 eV.若取 c 点为零电势点，则当这个小球的电势能为6 eV 时，它的动能为(不计 重力和空气阻力)( ) 图 2 A16 eV B14 eV C6 eV D4 eV 答案 B 解析 设相邻两等势面间的电势差为 U，小球的电荷量为 q，小球从 a 到 b 和从 b 到 c 分别根 据动能定理得：q3UE kbE ka，qUE kcE kb，解得： Ekc (Eka2E kb) (2022) 13 13 eV8 eV.因为 c 点电势为 0，所以小球在 c 点时的电势能为
8、 0，小球在电场中运动只有电场 力做功，所以小球的动能和电势 能的总和保持不变，恒 为 8 eV，所以当小球的电势能为6 eV 时，它的动能为 14 eV. 3. 如图 3 所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场 力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知( ) 图 3 A三个等势面中，a 电势最高 B质点在 Q 点时，动能较大 C带电质点通过 P 点时动能较大 D质点通过 Q 时电势能较小 答案 C 解析 根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的 弯曲方向，可知电场线方向如 图所示
9、 由图可知，电场强度 EQE P，电势 c b a，EpQE pP.因此 A、D 错误；由能量守恒可知， 当质点通过 P 点时，动能较大，所以 C 正确，B 错误 4. 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图 4 中虚线表示，电场方向竖直向下若不计 空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，下列说法正确的是( ) 图 4 A油滴带正电 B电势能增加 C动能增加 D重力势能和电势能之和增加 答案 C 解析 由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电， 则从 a 到 b 静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量 守恒定律知
10、重力势能和电势能之和减少，所以 选项 C 正确 5(台州市六校 20152016 学年度高二第二学期期中考试) 在 x 轴上关于原点 O 对称地放置 一对等量的异种点电荷，a 点位于 O 与Q 之间，b 点位于 y 轴上，如图 5 所示下列说法 正确的是( ) 图 5 Aa、b 两点的场强方向不同 Ba 点的场强小于 b 点的场强 C将负的试探电荷从 O 点移到 b 点，电势能逐渐增大 D将正的试探电荷从 O 点移到 b 点，电场力逐渐减小 答案 D 解析 根据场强叠加可知 a、b 两点的场强方向都是水平向右的，选项 A 错误；根据等量异种 点电荷电场分布规律可知 a 点场强大于 O 点场强，
11、O 点场强大于 b 点场强，所以 a 点场强大 于 b 点场强，选项 B 错误；O 点电势与 b 点电势相等，同一负电荷在 O、b 两点电势能相等， 选项 C 错误；O 点场强大于 b 点场强，正 试探电荷由 O 点移到 b 点，电场力逐渐变小， 选项 D 正确 6. 图 6 中 A、B 、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC，ABC60，BC20 cm.把一个 电荷量 q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，从 B 移到 C，电场力做功为 1.7310 3 J则该匀强电场的场强大小和方向是( ) 图 6 A865 V/m，垂直 AC 向左 B865 V/m，垂直 AC 向
12、右 C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上 D1 000 V/m ，垂直 AB 斜向下 答案 D 解析 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上因 该电场为匀强 电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线， 场强方向应垂直于等势面，可见，选项 A、B 错误；U BC 173 V，B 点电势比 C 点低 173 V，因 电场线指向电势降低的方向， WBCq 所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，场强大小 E1 000 V/m.选项 D 正确 7. 如图 7，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交 点，四点处的
13、电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中， 电场力所做的负功相等则( ) 图 7 A直线 a 位于某一等势面内， M Q B直线 c 位于某一等势面内， M N C若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 答案 B 解析 电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等， 有 WMNW MP0，而 WMNqU MN，WMPqU MP，q0，所以有 UMNU MP0，即 M N P，匀 强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 M
14、Q，故 A 错误，B 正确；电 子由 M 点到 Q 点过程中， WMQq( M Q)0，电子由 P 点 到 Q 点过程中，W PQq( P Q)0，故 C、D 错误 8. 一带电粒子沿图 8 中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足 abcd，若不计粒子所受重力，则 ( ) 图 8 A粒子一定带正电 B粒子的运动是匀变速运动 C粒子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大 D粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大 答案 B 解析 由于 abcd，所以电场线垂直于等势面由 a 指向 d，根据电荷运动规律可知其受 力由 d 指向 a，即该粒子带负电 ，从 A 点到
15、 B 点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在 减小 9. 如图 9 所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其 比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的 a 点进入电场后沿不同的轨迹 1 和 2 运动，图 中 a、b、c、d、e 是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断( ) 图 9 A两个粒子的电性相同 B经过 b、d 两点时，两粒子的速率相等 C经过 b、d 两点时，两粒子的加速度大小相等 D经过 c、e 两点时，两粒子的电势能相等 答案 C 解析 由图可知电荷 1 受到中心电荷的斥力，而 电荷 2 受到中心 电荷的引力，故两粒子的 电 性一定不同，故 A 错
16、误电荷 1 受到中心电荷的斥力， a 到 b 的过程电场力做负功；而电荷 2 受到中心电荷的引力，a 到 d 的过程电场力做正功，所以两粒子在 b、d 两点的速率不相同， 故 B 错误两粒子经过 b、d 两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可知，两粒子的加速度 大小相同，故 C 正确两个粒子的初速度仅仅是方向不同，但速率相等，而粒子 1 从 a 到 c、 粒子 2 从 a 到 e 电场力做功均为零，则经过 c、e 两点两粒子的速率相等但电荷量大小不一 定相等，故两粒子的电势能无法判断，故 D 错误 10(20152016 杭州地区重点中学高二第二学期期中考试) 如图 10 所示，半圆形的绝缘
17、光 滑轨道放置在竖直平面内，最低点为 P，圆心为 O，两个带负电的点电荷 a 和 b 分别位于水 平直径的两端点 N、M.现在把点电荷 b 固定，让点电荷 a 从静止释放，点电荷 a 沿轨道滑过 最低点 P 后继续运动到某一点速度变为 0，则对点电荷 a，下列说法不正确的是( ) 图 10 A从释放到速度减小到 0，库仑力逐渐增大 B从释放到速度减小到 0，重力和库仑力的合力一直在增大 C从最低点到速度减小到 0 的过程，动能减少量小于电势能增加量 D从释放到最低点的过程，速率先增大后减小 答案 C 解析 从释放到速度减小到 0 的过程中，两个点 电荷的距离逐 渐减小，由 库仑定律可知库仑 力
18、逐渐增大，选项 A 正确；从释放到速度减小为 0 的过程中，重力不变， 库仑力逐渐增大，且 重力与库仑力的夹角逐渐减小，可得重力和 库仑力的合力一直在增大，选项 B 正确；从最低点 到速度减小到 0 的过程中，由能量守恒可知 动能的减少量等于重力 势能与电势能的增加量， 选项 C 错误；因为从 N 点静止释放，所以速率必定先增大，到 P 点时，重力的方向 竖直向下， 支持力的方向竖直向上，库仑 力方向斜向右下方，有 竖直向下和水平向右的分量，所以速率必 定在减小，所以从释放到最低点的 过程中，速率必定是先增大后减小， 选项 D 正确 二、非选择题 11匀强电场的场强为 40 N/C，在同一条电
19、场线上有 A、B 两点，把质量为 2109 kg、带 电荷量为210 9 C 的微粒从 A 点移到 B 点，电场力做了 1.5107 J 的正功求： (1)A、B 两点间的电势差 UAB； (2)A、B 两点间的距离； (3)若微粒在 A 点具有与电场线同向的速度为 10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过 B 点的速度 答案 (1)75 V (2)1.875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向10 解析 (1)W ABU ABq UAB V75 V. WABq 1.510 7 210 9 (2)由题意知：场强方向由 BA，故 UBAEd，d m1.875 m. UBAE 7540
20、(3)由动能定理有 WAB mv mv 12 2B 12 2A 解得 vB5 m/s，方向与电场线 同向10 12. 如图 11 所示，A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三 角形平面现将电荷量为 108 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 3106 J， 将另一电荷量为 108 C 的负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 3106 J若 AB 边 长为 2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？3 图 11 答案 10 4 V/m 方向垂直 B、C 连线，由 A 指向 BC 解析 正点电荷从 A 点移到 B 点时， 电场力做正功，故 A
21、 点电势高于 B 点，可求得： UAB V 300 V. WABq 310 610 8 负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功，同理可判断 A 点电势高于 C 点，可求得： UAC V300 V. WACq 310 6 10 8 因此 B、C 两点电势相等，U BC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一 等势线，故电场线方向垂直 BC.设 D 为直线 BC 的中点，则电场方向为由 A 指向 D.直线 AB 在电场方向的距离 d 等于线段 AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得： E V/m10 4 V/m. UABd 3002310 2cos 30
22、 13. 如图 12 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在 圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点现有一质量为 m、电荷量为q 套在杆上的带负电小球 (可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑已知重 力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 .求：gR 图 12 (1)小球滑到 C 点时的速度大小； (2)若以 C 点作为零电势点，试确定 A 点的电势 答案 (1) (2)7gR mgR2q 解析 (1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零 由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC 3R2 根据动能定理有 mg 3R2 mv2C2 mv2B2 解得 vC .7gR (2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由 动能定理有 mg3RW 电 ，又根据电 mv2C2 场力做功与电势能的关系：W 电 E pAE pCq A( q C) 又因为 C0， 可得 A . mgR2q
