1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x=x21 D3（x+1） 2=2（x+1） 2抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1， 2） C （ 1，2） D （1，2） 3如图图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，
2、2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为（ ） A B C D 5如图，A，B，C 三点在O 上，且BOC=100，则A 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 6下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 7如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2 x4 Cx 0 Dx4 8反比例函数 y1= （x0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2） ，当 y2y 1 时，x
3、 的取值范围是（ ） Ax1 B1x2 Cx 2 Dx1 或 x2 9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x+1）=182 Cx（x 1）=182 Dx（x1）=1822 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A函数有最小值 B当 1 x2 时，y0 Ca+b+c0 D当 x ，y 随 x 的增大而减小 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分不要把答案写在题中横线上）
4、 11方程（x+1） 2=9 的根为 12如图，正五边形 ABCDE 内接于O ，则 CAD= 度 13关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 14如图，AB 为 O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 15如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到A BC，AB 交 AC 于点 D若 ADC=90，则A= 16从点 A（2，3） 、B （1， 6） 、C（2， 4）中任取一个点，在 y= 的图象上的概率是 第 4 页（共 24 页） 17如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且
5、 ABx 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 18如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ，0） ，B（0 ，4） ，则点 B2016 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 96 分请在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19解方程：
6、 （1）x 2+2x=1 （2） （x3） 2+2（x3）=0 20已知一元二次方程（m1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，求 m 的值 21在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示 “通过 ”（用 表示）或“ 淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两 位评委的“通过” 才能晋级 （1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手 A 晋级的概率 22如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABC 的三个顶点 A，B ，C 都在格点上，将 ABC 绕点 A 按顺
7、时针方向旋转 90得到 ABC 第 5 页（共 24 页） （1）在正方形网格中，画出ABC ； （2）计算线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积 23如图，AB、CD 为 O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使 PED=C （1）求证：PE 是 O 的切线； （2）求证：ED 平分 BEP； （3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长 24白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷 （1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积
8、的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 25如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线， 与反比例函数 y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（ 2，0） （1）求 k 的值； （2）直接写出阴影部分面积之和 第 6 页（共 24 页） 26如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴的一个交点为 A（1，0） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，其顶点为 D，对称轴为直线 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴
9、上的一个动点，当ACM 是以 AC 为一腰的等腰三角形时，求点 M 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x=x21 D3（x+1） 2=2（x+1） 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高 次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方
10、程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进 行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、ax 2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、x 2+2x=x21 是一元一次方程，故 C 错误； D、3（x+1） 2=2（x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1， 2） C （
11、 1，2） D （1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：y=（x 1） 2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是 解题的关键 3如图图形是中心对称图形的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 即可判断出 【解答】解：A、是中心对称图形，故正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形
12、，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键 4在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为： 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用
13、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 5如图，A，B，C 三点在O 上，且BOC=100，则A 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 【考点】圆周角定理 【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半，由此可得出答案 【解答】解：由题意得A= BOC= 100=50 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关 键 第 9 页（共 24 页） 6下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象 【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可 【解答】
14、解：反比例函数 y= 图象的是 C 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关 键 7如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2 x4 Cx 0 Dx4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】利用当函数值 y0 时，即对应图象在 x 轴上方部分，得出 x 的取值范围即可 【解答】解：如图所示：当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是：2x4 故选：B 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，利用数形结合得出是解题关键 第 10 页
15、（共 24 页） 8反比例函数 y1= （x0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2） ，当 y2y 1 时，x 的取值范围是（ ） Ax1 B1x2 Cx 2 Dx1 或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择 【解答】解：根据双曲线关于直线 y=x 对称易求 B（2，1） 依题意得： 如图所示，当 1x2 时，y 2y 1 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题利用了双曲线的对称性求得 点 B 的坐标是解题的关键 9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成
16、员各赠送一件，全组共互赠了 182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x+1）=182 Cx（x 1）=182 Dx（x1）=1822 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件， 故根据等量关系可得到方程 【解答】解：设全组有 x 名同学， 则每名同学所赠的标本为：（x1）件， 那么 x 名同学共赠：x（x1）件， 所以，x（x1） =182 故选 A 【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以 及它们之间的数量关系，找出
17、并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已 知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） 第 11 页（共 24 页） A函数有最小值 B当 1 x2 时，y0 Ca+b+c0 D当 x ，y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的图象 【分析】A、观察可判断函数有最小值； B、由抛物线可知当1x2 时，可判断函数值的 符号；C、观察当 x=1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号；D、由抛物线对称轴和开 口方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论 【解答】解：A、由图象可知函数有最小值
18、，故正确； B、由抛物线可知当 1x2 时，y0，故错误； C、当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确； D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与 抛物线的各性质的联系 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分不要把答案写在题中横线上） 11方程（x+1） 2=9 的根为 x 1=2，x 2=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可 【解答】解：（x+1） 2=9， x+1=3， x1=2
19、，x 2=4 故答案为：x 1=2，x 2=4 【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的 项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方 直接求解，本题直接开方求解即可 12如图，正五边形 ABCDE 内接于O ，则 CAD= 36 度 第 12 页（共 24 页） 【考点】圆周角定理；正多边形和圆 【分析】圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周 角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， = = = = =72， CAD= 72=36
20、故答案为 36 【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键 13关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 k6 【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此 时方程为二元一次方程）两种情况进行解答 【解答】解：当 k=0 时， 4x =0，解得 x= ， 当 k0 时，方程 kx24x =0 是一元二次方程， 根据题意可得：=16 4k（ ）0， 解得 k6，k0， 综上 k6， 故答案为 k6 【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+
21、bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程 有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根同时解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论 14如图，AB 为 O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 6 第 13 页（共 24 页） 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】连接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的长，就可以利用勾股定理求解 【解答】解：连接 AO， 半径是 5，CD=1， OD=51=4， 根据勾股定理， AD= = =3，
22、AB=32=6， 因此弦 AB 的长是 6 【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线 AO，这是解题的关键 15如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到A BC，AB 交 AC 于点 D若 ADC=90，则A= 55 【考点】旋转的性质 【分析】根据题意得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出 A 的度数 【解答】解：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到AB C，A B交 AC 于点 D，ADC=90， ACA=35，则 A=9035=55， 则A= A=55 第 14 页（共 24 页） 故答案为：55 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内
23、角和定理等知识，得出A 的度数是解 题关键 16从点 A（2，3） 、B （1， 6） 、C（2， 4）中任取一个点，在 y= 的图象上的概率是 【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公 式解答即可 【解答】解：A、B 、C 三个点，在函数在 y= 的图象上的点有 A 和 B 点， 随机抽取一张，该点在 y= 的图象上的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点 在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式 17如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线
24、 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的 矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2 故答案为：2 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数 中
25、k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想， 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 18如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2016 的坐标为 【考点】坐标与
26、图形变化-旋转 【专题】规律型 【分析】根据图形和旋转规律可得出 Bn 点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出 结论 【解答】解：在直接三角形 OAB 中，OA= ，OB=4 ， 由勾股定理可得：AB= ， OAB 的周长为：OA+OB+AB= +4+ =10， 研究三角形旋转可知，当 n 为偶数时 Bn 在最高点，当 n 为奇数时 Bn 在 x 轴上，横坐标规 律为： ， 2016 为偶数， B2016（ 10，4） 故答案为： 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出 结论 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 96
27、 分请在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19解方程： （1）x 2+2x=1 （2） （x3） 2+2（x3）=0 【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -因式分解法 【专题】计算题 【分析】观察式子特点确定求解方法： （1）用配方法求解，首先把二次项系数化为 1，然后把常数项移到等号的右边，方程两边 同时加上一次项系数的一半即可转化为左边是完全平方式，右边是常数的形式，即可求解； （2）因式分解法求解，移项以后可以提取公因式 x3，则转化为两个因式的积是 0 的形式， 即可转化为两个一元一次方程求解 【解答】解：（1）x 2+2x1=0 x2+2x+111=0 x2+
28、2x+1=2 （x+1） 2=2 x1=1+ ，x 2=1 ； （2） （x3） 2+2（x3）=0 （ x3） （x3+2 ）=0 x3=0 或 x1=0， x1=3，x 2=1 【点评】本题主要考查灵活掌握解一元二次方程的方法和步骤选择用配方法解一元二次 方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 20已知一元二次方程（m1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，求 m 的值 【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法 【分析】由于一元二次方程（m 1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零，那么把 x=0 代入方 程即可得到关于 m 的
29、方程，解这个方程即可求出 m 的值 【解答】解：一元二次方程（m 1）x 2+7mx+m2+3m4=0 有一个根为零， 第 17 页（共 24 页） 把 x=0 代入方程中得 m2+3m4=0， m1=4，m 2=1 由于在一元二次方程中 m10，故 m1， m=4 【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程 解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题 21在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示 “通过 ”（用 表示）或“ 淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两 位评委的“通过” 才能晋级 （1
30、）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手 A 晋级的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果； （2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所 求的概率 【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果： ； （2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等可能的，对于 A 选 手，晋级的可能有 4 种情况， 对于 A 选手，晋级的概率是： 【点评】本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生 的
31、情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比 22如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABC 的三个顶点 A，B ，C 都在格点上，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90得到 ABC 第 18 页（共 24 页） （1）在正方形网格中，画出ABC ； （2）计算线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积 【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算 【专题】作图题 【分析】 （1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出 AB=5，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】解：（1）
32、如图所示：ABC 即为所求； （2）AB= =5， 线段 AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积为： = 【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公 式是解题关键 23如图，AB、CD 为 O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使 PED=C （1）求证：PE 是 O 的切线； （2）求证：ED 平分 BEP； （3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长 第 19 页（共 24 页） 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】 （1）如图，连接 OE欲证明 PE 是O
33、 的切线，只需推知 OEPE 即可； （2）由圆周角定理得到AEB= CED=90，根据“同角的余角相等 ”推知3=4，结合已知 条件证得结论； （3）设 EF=x，则 CF=2x，在 RTOEF 中，根据勾股定理得出 52=x2+（2x5） 2，求得 EF=4，进而求得 BE=8，CF=8 ，在 RTAEB 中，根据勾股定理求得 AE=6，然后根据 AEBEFP，得出 = ，求得 PF= ，即可求得 PD 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE CD 是圆 O 的直径， CED=90 OC=OE， 1=2 又PED=C ，即 PED=1， PED=2， PED+OED=2+OED=90
34、，即OEP=90 ， OEEP， 又 点 E 在圆上， PE 是O 的切线； （2）证明：AB、CD 为O 的直径， AEB=CED=90， 3=4（同角的余角相等） 又PED=1， PED=4， 即 ED 平分BEP； （3）解：设 EF=x，则 CF=2x， O 的半径为 5， OF=2x5， 在 RTOEF 中，OE 2=OF2+EF2，即 52=x2+（2x5） 2， 解得 x=4， EF=4， BE=2EF=8， CF=2EF=8， 第 20 页（共 24 页） DF=CDCF=108=2， AB 为O 的直径， AEB=90， AB=10，BE=8， AE=6， BEP=A，EFP
35、=AEB=90 ， AEBEFP， = ，即 = ， PF= ， PD=PFDF= 2= 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相 似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 24白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷 （1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设每绿地面积的年平均增长率为 x，就可以表示出 2014 年的绿
36、地面积，根据 2014 年的绿地面积达到 82.8 公顷建立方程求出 x 的值即可； （2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论 【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 57.5（1+x） 2=82.8 解得：x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为 20%； （2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36 公顷， 答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷 【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次 方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键 第 21 页（共 24 页） 2
37、5如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线， 与反比例函数 y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（ 2，0） （1）求 k 的值； （2）直接写出阴影部分面积之和 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据点 A 和点 E 的坐标求得直线 AE 的解析式，然后设出点 D 的纵坐标，代 入直线 AE 的解析式即可求得点 D 的坐标，从而求得 k 值； （2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积即可 【解答】解：（1）A（3， 5） 、E（ 2，0）
38、， 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 直线 AE 的解析式为 y=x+2， 点 A（ 3，5）关于原点 O 的对称点为点 C， 点 C 的坐标为（3，5） ， CDy 轴， 设点 D 的坐标为（ 3，a） ， a=3+2=1， 点 D 的坐标为（ 3，1） ， 反比例函数 y= （0k15 ）的图象经过点 D， k=3（1）=3； 第 22 页（共 24 页） （2）如图： 点 A 和点 C 关于原点对称， 阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积， S 阴影 =43=12 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点 D 的坐 标
39、，难度不大 26如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴的一个交点为 A（1，0） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，其顶点为 D，对称轴为直线 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ACM 是以 AC 为一腰的等腰三角形时，求点 M 的坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解 析式 【专题】计算题 【分析】 （1）利用对称性可得 B（3，0） ，则利用交点式得抛物线解析式为 y=a（x+1） （x3） =ax22ax3a，所以3a=3，解得 a=1，于是得到抛物线解析式为 y=x22x3
40、； （2）分类讨论：当 AC=AM 时，易得点 M1（0，3） ，如图；当 CM=CA 时，先计算出 AC= ，再以 C 点为圆心，CA 为半径画弧交 y 轴于 M2，M 3，如图，易得 M2（0， 1） ，M 3（0， 3） 第 23 页（共 24 页） 【解答】解：（1）点 A（1，0）和点 B 关于直线 x=1 对称， B（3，0） ， 抛物线解析式为 y=a（x+1 ） （x3）=ax 22ax3a， 3a=3，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=x22x3； （2）当 AC=AM 时，点 M1 与点 C 关于 x 轴对称，则 M1（0，3） ，如图； 当 CM=CA 时，AC= = ， 以 C 点为圆心，CA 为半径画弧交 y 轴于 M2，M 3，如图，则 OM2= 1，OM 3=OC+CM3=3+ ，则 M2（0， 1） ，M 3（0， 3） 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（0，3） ， （0， 1） ， （0， 3） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程解决（2）小题的关键是利 用等腰三角形的性质画出点 M 的坐标 第 24 页（共 24 页） 2016 年 3 月 7 日
