1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2 2点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）均在函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大 小关系是（ ） Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 1y 2y 3 3如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的 解集是（ ） A 1 x5 Bx5
2、 C1x 且 x5 Dx1 或 x5 4如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不 正确的是（ ） A = BAPB= ABC C = DABP=C 5若 = = ，则 的值为（ ） A2 B C D9 6关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 第 2 页（共 28 页） 7如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8 ，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ） A4 B4 C6 D4 8在 RtABC 中，C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（
3、） A2 B3 C D 9对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交 点是（0，0）和（2，0） ；当 0x 2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴 与线段 y=0（ 1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A4 B6 C8 D10 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1= 12抛物
4、线 y=kx2+6x1 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 13若ADE ACB ，且 = ，若四边形 BCED 的面积是 2，则ADE 的面积 是 第 3 页（共 28 页） 14已知线段 AB=20cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长为 15抛物线 y=x2+bx+4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得到 的图象解析式为 y=x22x+c，则 bc= 16若函数 y=（a1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 17在ABC 中，AC=6，BC=5 ，sinA= ，B 为锐角，则 tanB= 18已知：AM ：
5、MD=4 ：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC= 19如图，在三角形 ABC 中，AB=24 ，AC=18 ，D 是 AC 上一点 AD=12，在 AB 上 取一点 E，使 A、D 、E 三点组成的三角形与 ABC 相似，则 AE= 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，经过点（1，1）和（1，0） ，下列结论： a b+c=0；b 24ac； 当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在（1，0） 的右侧；抛物线的对称轴是直线 x= 其中正确的结论是 （只填序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 第 4 页（共 28 页） 21 （1）已知 是锐角，且 sin（
6、 +15）= ，计算： 4cos（3.14） 0+tan+（ ） 1 的值 （2）已知函数 y= x2+x ，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标 22如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心 点 O，并直接写出ABC 与ABC 的位似比 23如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 AB（结果保留根号） 24如图，
7、矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置， AE=60cm如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （1）求证：BEFCDF ； （2）求 CF 的长 第 5 页（共 28 页） 25如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两 点已知 A （2，n） ，B（ ，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）请结合图象直接写出当 y1y 2 时自变量 x 的取值范围 26如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，
8、1） ， 点 B（9，10） ，AC x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明 理由 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 3
9、0 分） 1抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2 【考点】二次函数的性质 【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称 轴方程 【解答】解：y=x 2+2x+3=（x+1 ） 2+2， 抛物线的对称轴为直线 x=1 故选 B 2点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）均在函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大 小关系是（ ） Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 1y 2y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1
10、， y1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）代入函数 y= ，求出 y1，y 2，y 3 的值，并比较出其大小即可 【解答】解：点（1， y1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）均在函数 y= 的图象上， y 1= =1，y 2= ，y 3= ， 第 8 页（共 28 页） 1 ， y 1y 3y 2 故选：C 3如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的 解集是（ ） A 1 x5 Bx5 C1x 且 x5 Dx1 或 x5 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先根据图象求出：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，利用数
11、形 结合得出不等式的解 【解答】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ， 由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x 1 或 x5， 故选 D 4如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不 正确的是（ ） A = BAPB= ABC C = DABP=C 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三 第 9 页（共 28 页） 角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可 【解答】解：A、两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断 ABPACB ，故此选项
12、符合题意； B、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断ABP ACB ，故此选项 不符合题意； C、可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断 ABPACB ，故此选项不符合题意； D、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断ABPACB，故此选项 不符合题意； 故选：A 5若 = = ，则 的值为（ ） A2 B C D9 【考点】比例的性质 【分析】设比值为 k（k0） ，用 k 表示出 a、b、c，然后代入比例式进行计算 即可得解 【解答】解：设 = = =k（k0） ， 则 a=2k，b=3k，c=4k， 所以， = = 故选 C 6关于 x 的一元二次方程 x2
13、 x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 sin= ，再由 为锐角，即可得出结论 第 10 页（共 28 页） 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0有两个相等的实数根， = 4sin=24sin=0， 解得：sin= ， 为锐角， =30 故选 B 7如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8 ，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ） A4 B4 C6 D4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据 AD 是中线，得出 CD=4
14、，再根据 AA 证出CBACAD，得出 = ，求出 AC 即可 【解答】解：BC=8， CD=4， 在CBA 和CAD 中， B= DAC ，C=C， CBACAD， = ， AC 2=CDBC=48=32， AC=4 ； 故选 B 第 11 页（共 28 页） 8在 RtABC 中，C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（ ） A2 B3 C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据正切的概念计算即可 【解答】解：设 BC=x，则 AB=3x， 由勾股定理得，AC= =2 x， 则 tanB= =2 ， 故选：A 9对于二次函数
15、y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交 点是（0，0）和（2，0） ；当 0x 2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而 结合二次函数性质得出答案 【解答】解：y=x 2+2x=（x1） 2+1，故它的对称轴是直线 x=1，正确； 直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2 x1 时，有 y
16、2y 1 或 y2 y1，错误； 当 y=0，则 x（x +2）=0，解得：x 1=0，x 2=2， 故它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0，0 ）和（2，0） ，正确； a=10， 抛物线开口向下， 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0，0 ）和（2，0） ， 第 12 页（共 28 页） 当 0x2 时，y0，正确 故选：C 10抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴 与线段 y=0（ 1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A4 B6 C8 D10 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）
17、过点 A（2，6 ） ，且抛物线 的对称轴与线段 y=0（1 x3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解 答本题 【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6 ） ，且抛物 线的对称轴与线段 y=0（ 1x 3）有交点， 解得 6c 14， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1= 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】根据勾股定理，可得 OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：如图， ， 由勾股定理，得 OA= =2 sin 1=
18、= ， 故答案为： 12抛物线 y=kx2+6x1 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 k9 且 k0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由二次函数的定义得到 k0，然后再依据0 时，抛物线与 x 轴由 交点求解即可 【解答】解：由二次函数的定义可知：k0 抛物线 y=kx2+6x1 的图象和 x 轴有交点， 6 24（1） k0 解得：k 9 且 k0 故答案为：k9 且 k0 13若ADE ACB ，且 = ，若四边形 BCED 的面积是 2，则ADE 的面积 是 第 14 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据题意求出ADE 与ACB 的相似比，根据相
19、似三角形面积的比等 于相似比的平方计算即可 【解答】解：ADE ACB ，且 = ， ADE 与 ACB 的面积比为： ， ADE 与四边形 BCED 的面积比为： ，又四边形 BCED 的面积是 2， ADE 的面积是 ， 故答案为： 14已知线段 AB=20cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长为 （10 10）cm 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比值计算即可 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC= AB=（10 10）cm 故答案为：（10 10）cm 15抛物线 y=x2+bx+4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得到 的图象
20、解析式为 y=x22x+c，则 bc= 12 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先用 b 表示出抛物线 y=x2+bx+4 的顶点坐标，再求出平移后的抛物线 顶点坐标，再用 c 表示出抛物线 y=x22x+c 的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出 第 15 页（共 28 页） b、c 的值即可 【解答】解：抛物线 y=x2+bx+4 的顶点坐标为（ ， ） ， 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的坐标为（ +3， +2） 平移后图象的解析式为 y=x22x+c， 顶点坐标为（1，c1） ， ，解得 ， bc=12 故答案为：12 16若函数 y=（a1）x 24x+2a 的图象与
21、 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 1 或 2 或 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】直接利用抛物线与 x 轴相交，b 24ac=0，进而解方程得出答案 【解答】解：函数 y=（ a1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b 24ac=164（a1）2a=0 ， 解得：a 1=1，a 2=2， 当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1 故答案为：1 或 2 或 1 17在ABC 中，AC=6，BC=5 ，sinA= ，B 为锐角，则 tanB= 【考点】解直角三角形 第 16 页（共 28 页） 【分析】过点 C 作 CDAB 与点 D，
22、由 AC=6、sinA= ，即可求出 CD 的长度， 在 RtBCD 中，利用勾股定理即可求出 BD 的长度，结合正切的定义即可得出 结论 【解答】解：过点 C 作 CDAB 与点 D，如图所示 AC=6，sinA= ， CD=4 在 RtBCD 中，BDC=90，BC=5，CD=3 ， BD= =3， tanB= = 故答案为： 18已知：AM ：MD=4 ：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC= 8：5 【考点】平行线分线段成比例 【分析】过点 D 作 DFBE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为 中间联系，整理即可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DFBE 交 AC 于 F
23、， DFBE， AMEADF ， AM：MD=AE：EF=4：1=8：2 第 17 页（共 28 页） DFBE， CDFCBE， BD：DC=EF：FC=2：3 AE ：EC=AE ：（EF+FC）=8：（2+3） AE ：EC=8 ：5 19如图，在三角形 ABC 中，AB=24 ，AC=18 ，D 是 AC 上一点 AD=12，在 AB 上 取一点 E，使 A、D 、E 三点组成的三角形与 ABC 相似，则 AE= 16 或 9 【考点】相似三角形的性质 【分析】因为对应边不明确，所以分AD 与 AC 是对应边，AD 与 AB 是对应 边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】
24、解：AD 与 AC 是对应边时， AB=24，AC=18，AD=12， = ， 即 = ， 解得 AE=16； AD 与 AB 是对应边时， AB=24，AC=18，AD=12， 第 18 页（共 28 页） = ， 即 = ， 解得 AE=9， AE=16 或 9 故答案为：16 或 9 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，经过点（1，1）和（1，0） ，下列结论： a b+c=0；b 24ac； 当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在（1，0） 的右侧；抛物线的对称轴是直线 x= 其中正确的结论是 （只填序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线 y=ax
25、2+bx+c（a0）经过点（1，0） ，得到 ab+c=0，故 正确；由抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1） ，于是得到 a+b+c=1，由 于 ab+c=0，得到 a+c=12，b=12推出 b24ac=144a（12a） =142a+4a2=（2a12 ） 20 ，于是得到故错误；当 a0 时，由 b24ac=（2a12） 20，得到抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交 点的横坐标为 x，根据根浴系数的关系得到 x=1 1，即抛物线与 x 轴必有一 个交点在点（1，0）的右侧，故正确；抛物线的对称轴公式即可得到 x= = = ，故 正确 【解答】解
26、：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0） ，ab+c=0，故 第 19 页（共 28 页） 正确； 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1） ，a+b +c=1，又 ab+c=0， 两式相加，得 2（a+c）=1，a+c=12， 两式相减，得 2b=1，b=12 b 24ac=144a（12a ）=142a+4a 2=（2a 12） 2， 当 2a12=0，即 a=14 时，b 24ac=0，故错误； 当 a0 时，b 24ac=（ 2a12） 20， 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x， 则1x= = = 1，即 x=1
27、， a 0 ， 0， x=1 1， 即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（ 1，0 ）的右侧，故正确； 抛物线的对称轴为 x= = = ，故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21 （1）已知 是锐角，且 sin（ +15）= ，计算： 4cos（3.14） 0+tan+（ ） 1 的值 （2）已知函数 y= x2+x ，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标 【考点】二次函数的三种形式；零指数幂 【分析】 （1）先求出 的度数，再根据实数运算的法则进行计算即可； 第 20 页（共 28 页） （2）先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把
28、 一般式转化为顶点式，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可 【解答】解：（1） 是锐角，且 sin（ +15）= ， +15=60， =45， 原式=2 4 1+1+3 =3； （2）y= x2+x = （x 2+2x+1） = （x +1） 23， 所以，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1，3） 22如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心 点 O，并直接写出ABC 与ABC 的位似比 【考点】作图位似变换 【分析】利用位似图形的性质得出对应点的交点，进而得出答案 【解答】
29、解：如图所示：点 O 即为位似中心， ABC 与ABC的位似比为：2：1 第 21 页（共 28 页） 23如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 AB（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】作 CFAB 于点 F，设 AF=x 米，在直角ACF 中利用三角函数用 x 表示 出 CF 的长，在直角ABE 中表示出 BE 的长，然后根据 CFBE=DE 即可列方程求 得 x 的值，进而求得 A
30、B 的长 【解答】解：作 CFAB 于点 F，设 AF=x 米， 在 RtACF 中，tanACF= ， 则 CF= = = = x， 在直角ABE 中，AB=x +BF=4+x（米） ， 在直角ABF 中，tanAEB= ，则 BE= = = （x +4）米 CF BE=DE，即 x （x +4）=3 解得：x= ， 第 22 页（共 28 页） 则 AB= +4= （米） 答：树高 AB 是 米 24如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置， AE=60cm如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （
31、1）求证：BEFCDF ； （2）求 CF 的长 【考点】相似三角形的应用 【分析】 （1）利用“两角法”证得这两个三角形相似； （2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 CF 的长度 【解答】 （1）证明：如图，在矩形 ABCD 中：DFC=EFB，EBF= FCD=90 ， BEFCDF； （2）解：由（1）知，BEFCDF = ，即 = ， 解得：CF=169 即：CF 的长度是 169cm 第 23 页（共 28 页） 25如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两 点已知 A （2，n） ，B（ ，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
32、（2）求AOB 的面积； （3）请结合图象直接写出当 y1y 2 时自变量 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解 析式； （2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易； （3）根据图象由两交点 A、B ，当反比例函数位于一次函数图象上时求 x 的取 值范围 【解答】解：（1）把 B（ ，2）代入 得：2= ， 解得 m=1， 故反比例函数的解析式为：y= ， 把 A （2，n）代入 y= 得 n= ， 第 24 页（共 28 页） 则 A（2， ） ， 把 A（2， ） ，B（ ，2）代入 y2
33、=kx+b 得： ， 解得 ， 故一次函数的解析式为 y=x ； （2）AOB 的面积= + 2 = ； （3）由图象知：当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围为 0x 2 或 x 26如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ， 点 B（9，10） ，AC x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、
34、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明 理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； 第 25 页（共 28 页） （2）设点 P（m， m2+2m+1） ，表示出 PE= m23m，再用 S 四边形 AECP=S AEC+S APC= ACPE，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出 PF=CF，再得到 PCF=EAF，以 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，分两种情况计算即可 【解答】解：（1）点 A（0，1） B （9，10）在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为 y= x2+2x+1， （2
35、）AC x 轴，A（0，1） x2+2x+1=1， x 1=6，x 2=0， 点 C 的坐标（ 6，1 ） ， 点 A（0，1） B（9 ，10） ， 直线 AB 的解析式为 y=x+1， 设点 P（m ， m2+2m+1） E （m，m+1） PE=m +1（ m2+2m+1） = m23m， ACEP，AC=6， S 四边形 AECP =SAEC +SAPC = ACEF+ ACPF 第 26 页（共 28 页） = AC（EF+PF） = ACPE = 6（ m23m） =m29m =（m+ ） 2+ ， 6 m0 当 m= 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 ， 此时点 P（ ， ） （3）y= x2+2x+1= （x +3） 22， P（ 3，2） ， PF=y FyP=3，CF=x FxC=3， PF=CF ， PCF=45 同理可得：EAF=45 ， PCF= EAF， 在直线 AC 上存在满足条件的 Q， 设 Q（ t，1 ）且 AB=9 ，AC=6，CP=3 以 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似， 当CPQABC 时， ， ， 第 27 页（共 28 页） t=4， Q （ 4，1） 当CQPABC 时， ， ， t=3， Q （ 3，1） 第 28 页（共 28 页） 2017 年 3 月 6 日
