1、2017-2018 学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看 作由“ 基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列实数是无理数的是（ ） A 1 B C3.14 D 3 （3 分）已知 P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （ 3，4） B （4， 3） C （3， 4） D （4，3） 4 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 5 （3 分）下面四个数中与 最接近的数
2、是（ ） A2 B3 C4 D5 6 （3 分）一次函数 y=2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （3 分）已知 是方程 kx+2y=5 的解，则 k 的值为（ ） A 5 B3 C4 D5 8 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作 了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A中位数 B平均数 C加权平均数 D众数 9 （3 分）如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3= 5 C2+5=180 D2+4=180 10 （3 分）如图，已知一次函数 y=ax+b
3、和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得二 元一次方程组 的解是（ ） A B C D 二、填空题 11 （3 分）2 的平方根是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2 ， 3）在第 象限 13 （3 分）若 y=（m1）x |m|是正比例函数，则 m 的值为 14 （3 分）如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都 是格点，则线段 AB 的长度为 15 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50 ，则2 的度数是 16 （3 分）4x a+2b52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 三、计算题 17解方程组： 18化简
4、计算： （1） （2） 四、解答题 19将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB （2）求DFC 的度数 20如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （2）把A 1B1C1 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到A 1B2C2，在网格中画出旋转后的 A 1B2C2 21如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（ 2，2） （1）在图中建立正确的平面直角坐标； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、 “
5、炮”和 “兵”的坐标 22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列 名次，在规定时间内每人跳 100 个以上（含 100为优秀，下表是成绩最好的甲班 和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 班级 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总计 甲班 100 98 110 89 m 500 乙班 89 n 95 119 97 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考， 请解答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？
6、为什么？ 23在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1，5） ，P（2，a） ，B（3，3） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）求 a 的值； （3）求AOP 的面积 24某商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的订书器，购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的 订书器共需 156 元，购买 1 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的订书器共需 122 元 （1）求这两种品牌订书器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌 订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购 买 x 个 A 品牌的订书器需要 y1 元
7、，购买 x（x 5）个 B 品牌的订书器需要 y2 元，分 别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 100 个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？ 25如图，直线 L：y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 （1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ； （2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON
8、 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠， 点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标 2017-2018 学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （3 分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看 作由“ 基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到 的图案是 B 【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形 状和
9、大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、D 2 （3 分）下列实数是无理数的是（ ） A 1 B C3.14 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的 概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限 不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、1 是整数，是有理数，故选项不符合题意； B、 是无理数，选项符合题意； C、 3.14 是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； D、 是分数，是有理数，故选项不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不
10、尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）已知 P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （ 3，4） B （4， 3） C （3， 4） D （4，3） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质分析得出答案 【解答】解：P（3，4） ，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是：（ 3，4） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关 键 4 （3 分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 【分析】根据勾股定理逆定理：a 2+b2=
11、c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确； C、 6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、5 2+12223 2，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这 个逆定理 5 （3 分）下面四个数中与 最接近的数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】先根据 的平方是 11，距离 11 最近的完全平方数是 9 和 16，通过比较可知 11 距离 9 比较近，由此即可求解 【解
12、答】解：3 2=9，3.5 2=12.25，4 2=16 ， 与 最接近的数是 3，而非 4 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较 二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法 6 （3 分）一次函数 y=2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】因为 k=20，b=10，根据一次函数 y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第 二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y=2x1 的图象不 经过第一象限 【解答】解：对于一次函数 y=2x1， k=20， 图象经过第二、四象限；
13、又b=10， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限 故选：A 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象 限，y 随 x 的增大而减小；当 k0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b0，一次函数的图象与 y 轴 的交点在 x 轴下方 7 （3 分）已知 是方程 kx+2y=5 的解，则 k 的值为（ ） A 5 B3 C4 D5 【分析】根据二元一次方程解的定义求得 k 值即可 【解答】解： 是方程 k
14、x+2y=5 的解， 5k +10=5， k=3， 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键 8 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作 了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A中位数 B平均数 C加权平均数 D众数 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水 果的人最多，即这组数据的众数 【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数 最多的一个数是这组数据的众数 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反
15、映数据集中程度的统 计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用 9 （3 分）如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3= 5 C2+5=180 D2+4=180 【分析】要判断直线 ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补 【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选：D 【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内 角 10 （3 分）如图，已
16、知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得二 元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象可知，点 P 就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的交点，即二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解 【解答】解：根据题意可知， 二元一次方程组 的解就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象的交点 P 的坐 标， 由一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象，得 二元一次方程组 的解是 故选：A 【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组） ，解答此题的关键是熟知方程组的 解
17、与一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象交点 P 之间的联系，考查了学生对题意 的理解能力 二、填空题 11 （3 分）2 的平方根是 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2 ， 3）在第 四 象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故答案为：四 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的
18、符号是 解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ； 第三象限（，） ；第四象限（ +，） 13 （3 分）若 y=（m1）x |m|是正比例函数，则 m 的值为 1 【分析】根据正比例函数的定义，令 m10 ，|m|=1 即可 【解答】解：由题意得：m 10 ，|m |=1， 解得：m=1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常 数且 k0，自变量次数为 1 14 （3 分）如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都 是格点，则线段 AB 的长度为 5 【分析】建立格
19、点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可 【解答】解：如图所示： AB= =5 故答案为：5 【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理 的应用 15 （3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，1=50 ，则2 的度数是 40 【分析】由 EFBD ，1=50 ，结合三角形内角和为 180，即可求出D 的度数，再由 “两直线平行，同位角相等” 即可得出结论 【解答】解：在DEF 中，1=50，DEF=90， D=180 DEF1=40 ABCD， 2=D=40 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180，解题的关键是求出
20、D=40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键 16 （3 分）4x a+2b52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 0 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方 程组求得 a，b 的值，则代数式的值即可求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： 则 ab=0 故答案为：0 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含 有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 三、计算题 17解方程组： 【分析】3得出5x= 5，求出 x，把 x=1 代入 求出 y 即可 【解答】解： 3
21、得：5x=5， 解得：x=1， 把 x=1 代入得：2y=5 ， 解得：y=3 ， 所以原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是 解此题的关键 18化简计算： （1） （2） 【分析】 （1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题； （2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题 【解答】解：（1） =3 2 =3 2 = ； （2） =33 =0 【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法 四、解答题 19将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFA
22、B （2）求DFC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义求得FCE 的度数，根据平行线的判定定理即可证得； （2）在CEF 中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解 【解答】 （1）证明：由题意知，ACB 是等腰直角三角形，且ACB=DCB=90， B=45 CF 平分 DCE， DCF=ECF=45， B= ECF， CF AB （2）由三角板知，E=60， 由（1）知，ECF=45 ， DFC=ECF+E， DFC=45+60=105 【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理 解直角三角形的性质定理是关键 20如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形
23、（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （2）把A 1B1C1 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到A 1B2C2，在网格中画出旋转后的 A 1B2C2 【分析】 （1）把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到A 1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B1、C 1 的对应点 B2、C 2，从而得到A 1B2C2 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 1B2C2 为所作 【点评】本题考查了作图平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转
24、 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方 法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 21如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（ 2，2） （1）在图中建立正确的平面直角坐标； （2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、 “炮”和 “兵”的坐标 【分析】 （1）根据“士” 的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点， 据此可得坐标系； （2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得 【解答】解：（1）建立坐标系如图所示： （2）由坐标系知， “相” 的坐标为（3，2） 、 “炮”的坐标为（ 3，0） 、 “兵”的坐标为 （3，2）
25、 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士” 的坐标得出原点的位置是解题关键 22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列 名次，在规定时间内每人跳 100 个以上（含 100为优秀，下表是成绩最好的甲班 和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 班级 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总计 甲班 100 98 110 89 m 500 乙班 89 n 95 119 97 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考， 请解答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算
26、两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 【分析】 （1）首先求出 m、n 的值，再求出优秀率即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差公式计算即可； （4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军 【解答】解：（1）m=500 1009811089=103，n=50089 9511997=100， 甲班的优秀率= =60%，乙班的优秀率= =40% （2）甲班的中位数为 100，乙班的中位数为 100； （3）S 2 甲 = （100 100） 2+（98100） 2+（100110） 2+（10089） 2+（100103） 2
27、 =46.8 S2 乙 = （10089） 2+（100 100） 2+（100 95） 2+（ 100119） 2+（10097） 2=103.2 （4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军 【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 23在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1，5） ，P（2，a） ，B（3，3） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）求 a 的值； （3）求AOP 的面积 【分析】 （1）设直线的表达式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入求出 k、b ，即可得出 答案； （2）把 P 点的坐标代入求出即可； （3）
28、根据坐标和三角形面积公式求出即可 【解答】解：（1）设直线的表达式为 y=kx+b， 把点 A、B 的坐标代入得： ， 解得：k=2，b=3， 所以直线表达式解析式为 y=2x+3； （2）把 P（2，a）代入 y=2x+3 得：a=1； （3）把 x=0 代入 y=2x+3 得：y=3 ， 直线 y=2x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ， 即 OD=3， P（2，1） ， AOP 的面积= AOD 的面积+DOP 的面积= 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特 征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键 24某商店销售功能相同的 A、B 两种品
29、牌的订书器，购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的 订书器共需 156 元，购买 1 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的订书器共需 122 元 （1）求这两种品牌订书器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌 订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购 买 x 个 A 品牌的订书器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的订书器需要 y2 元，分 别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 100 个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？ 【分析】 （1）设 A、B 两种品牌的计
30、算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 156 元， 122 元列出二元一次方程组，求解即可； （2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和 超过 5 个两种情况列出关系式整理即可； （3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解 【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元， 根据题意得， ， 解得： ， 答：A 种品牌计算器 32 元/ 个，B 种品牌计算器 30 元/ 个； （2）A 品牌：y 1=32x0.8=25.6x； B 品牌：当 0x5 时，y 2=30x， 当 x5 时，y 2=530+30（x
31、5）0.7=21x +45， 综上所述： y1=25.6x， y2= ； （3）当 y1=y2 时，25.6x=21x+45，解得 x=10，即购买 10 个计算器时，两种品牌都一样； 当 y1y 2 时，25.6x21x+45，解得 x10 ，即购买超过 10 个计算器时，B 品牌更合算； 当 y1y 2 时，25.6x21x+45，解得 x10 ，即购买不足 10 个计算器时，A 品牌更合 算 所以购买 100 个订书器时，B 品牌更合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （1）读懂题目信息， 理清题中等量关系是解题的关键， （2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论
32、， （3） 先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键 25如图，直线 L：y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 （1）点 A 的坐标： （4，0） ；点 B 的坐标： （0，2） ； （2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠， 点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G
33、 的坐标 【分析】 （1）在 y= x+2 中，分别令 y=0 和 x=0，则可求得 A、B 的坐标； （2）利用 t 可表示出 OM，则可表示出 S，注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况； （3）由全等三角形的性质可得 OM=OB=2，则可求得 M 点的坐标； （4）由折叠的性质可知 MG 平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到 = ，则 可求得 OG 的长，可求得 G 点坐标 【解答】解： （1）在 y= x+2 中，令 y=0 可求得 x=4，令 x=0 可求得 y=2， A（4，0 ） ， B（0，2 ） ， 故答案为：（4，0） ；（0，2） ； （2）由题题意可知 AM=t，
34、 当点 M 在 y 轴右边时，OM=OA AM=4t， N（0，4） ， ON=4， S= OMON= 4（ 4t）=8 2t； 当点 M 在 y 轴左边时，则 OM=AMOA=t4， S= 4（t4）=2t 8； （3）NOM AOB， MO=OB=2， M（ 2，0） ； （4）OM=2，ON=4， MN= =2 ， MGN 沿 MG 折叠， NMG=OMG， = ，且 NG=ONOG， = ，解得 OG= 1， G（0， 1） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全 等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求 函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三 角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题 的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大
