1、重庆马关中学 2016届九年级上期末数学试卷综合复习试题 5 姓名：_班级：_考号：_成绩_ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四 边形 C矩形 D圆 2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长 是( ) A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 3.如图，AB 是O 的弦，AC 是Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若 B=20，则C 的大小等于（ ） A20 B25 C 40 D50 4.下列说法正确的是（ ） A “打
2、开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B “抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上12 C “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加 1 “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在 附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 5.设二次函数 的图象的对称轴为直线 l，若点 M在直线 l上，则点 M的坐标可2(3)4yx 能是 （ ） A （1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4） 6.已知三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长 是（ ） A14 B12 C12 或 14 D以上都
3、不对 7. 从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 和 ，那么点（ ， ）在函数 图象上的abab12yx 概率是 （ ） A B C D113146 8.如图，圆 O是ABC 的外接圆，A68，则OBC 的大小是 A22 B26 C32 D68 A CB O 第 6题 图OCBA9.二次函数 y ax2 bx c的图象如下图所示，给出以下结论： a0， b0， c0， b24 ac0 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 10.如图，AB 是O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 E为 OB的中点，CDB=30，CD=4 ，则 阴影部分的面积为（ ） A B 4 C D 11如
4、图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针 落在有阴影的区域内的概率为 a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b关于 a， b大小的正确判断是（ ） A a b B a=b C ab D不能判断 12.如图，抛物线 交 轴于点 A（ ，0）和 B（ ， 0） ，交 轴于点 C，抛21yxmxby 物线的顶点为 D.下列四个命题：当 时， ；若 ，则 ；抛物线y1a4 上有两点 P（ ， ）和 Q（ ， ） ，若 ，且 ，则 ；点 C1xy2xy12x12y 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形 EDFGym 周长的最小
5、值为 . 其中真命题的序号是（ ）6 A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13.关于 x的一元一次方程 x2x+m=0没有实数根，则 m的取值范围是 14.若关于 的函数 1yk与 轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 . 1-1 O x y 15.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 16.如图，正六边形 ABCDEF内接于O，O 的半径为 1，则 的长为 17.2015年 1月 20日遵义市政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为 1585亿元，经过连 续两年增长后，预计 2015年将达到 2180亿元设平均每年增长的百分
6、率为 ， 可 列 方 程x 为 18. 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 AB、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是 三、解答题（本大题共 8小题，共 78分） 19.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，再准备从名（其中两男两女）节目主 持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两各主持人 “恰好为一男一女”的概率. 20.某地区 2013年投入教育经费 2500万元，2015 年投入教育经费 3025万元 (1)求 2013年至 2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
7、(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016年该地区将投入教育经费多少万元 21.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 计算： 111123423452345234 令 t，则 原式 221141555tttt (1)计算： 111 12301423203201423420 (2)解方程(x 25x1)(x 25x7)7 22.O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2中画出一条 弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图 1，AC=BC； (2) 如图 2，直线 l与O 相切于点 P,且 lBC.l图 2图
8、 1PAOOCBBCA 23.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生 自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别 好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 8） 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一名学生进行“兵教 兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 24.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个
9、顶点分 别是 A（-3，2） ， B（0，4） ， C（0，2）.（1）将 ABC以 点 C为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1B1C; 平移 ABC，若点 A的对应点 A2的坐标为（0，-4） ，画出 平移后对应的 A2B2C2. (2)若将 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接 写出旋转中心的坐标. （3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB的值最小，请直接 写出点 P的坐标. 25.已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点分别为 O(0，0)、 A（5，0） 、 B(m，2)、 C(m5，2) （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC上总存在点 P，
10、使 OPA90？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由 （2）当 AOC与 OAB的平分线的交点 Q在边 BC上时，求 m的值 26.已知在平面直角坐标系 xOy中，O 为坐标原点，线段 AB的两个端点 A(0，2)，B(1，0)分别 在 y轴和 x轴的正半轴上，点 C为线段 AB的中点现将线段 BA绕点 B按顺时针方向旋转 90得到线段 BD，抛物线 yax 2bxc(a0)经过点 D (1)如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a 13 求点 D的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD问：在抛物线上是否存在点 P，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所 有满足条件的点 P的坐
11、标；若不存在，请说明理由； (2)如图 2，若该抛物线 yax 2bxc(a0)经过点 E(1，1)，点 Q在抛物线上，且满足 QOB 与BCD 互余若符合条件的 Q点的个数是 4个，请直接写出 a的取值范围 图2图1 E ABC DO x y y xO DCBA 0.重庆马关中学 2016届九年级上期末数学试卷综合复习试题 5 答案解析 一、选择题 1.解：A只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意； C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 故选 A 2. 3.考点：切线的性质. 分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数 解答：解：如
12、图，连接 OA， AC 是O 的切线， OAC=90， OA=OB， B=OAB=20， AOC=40， C=50 故选：D 4.C 5.解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为 x=3，所以 M点的横坐标为 3，对照选项选 B 6.B 7.解：一、2，3，4，5 从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反 比例函数经过的点的理解，故选 D 8.本题考点为：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形 AOC求出OBC 的度数 答案为：A 9.【答案】A 【解析】开口向下， a0，错误； 对称轴在 y轴右侧， 0， b0，正确；2 与 y轴交点在 y轴正半轴上， c0，错
13、误； 与 x轴有两个不同的交点，即方程 ax2 bx c0 有两个不等实根， b24 ac0，正确 10.考点： 扇形面积的计算. 分析： 首先证明 OE= OC= OB，则可以证得OECBED，则 S 阴影 =半圆S 扇形 OCB， 利用扇形的面积公式即可求解 解答： 解：COB=2CDB=60， 又CDAB， OCB=30，CE=DE， OE= OC= OB=2 ，OC=4 OE=BE， 则在OEC 和BED 中， ， OECBED， S 阴影 =半圆S 扇形 OCB= 故选 D 点评： 本题考查了扇形的面积公式，证明OECBED，得到 S 阴影 =半圆S 扇形 OCB 是本题的关键 11
14、.【答案】B 【解析】 试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的 概率为 ，即 a= ；投掷一枚硬币，正面向上的概率为 ，即 b= ，则 a=b. 考点：正六边形的性质、概率的计算. 12.根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断： 从图象可知当 时， ，故命题“当 时， ”不是真命题；0xb0xy 抛物线 的对称轴为 ，点 A和 B关于轴对称，若21ym21 ，则 ，故命题“若 ，则 ”不是真命题；1a3ba4b 故抛物线上两点 P（ ， ）和 Q（ ， ）有 ，且 ，1xy2xy12x ，又抛物线 的对称轴为 ， ，故命题“抛21x2my 物线
15、上有两点 P（ ， ）和 Q（ ， ） ，若 ，且 ，x1y2xy12x12x 则 ” 是真命题；12y 如答图，作点 E关于 轴的对称点 M，作点 D关于 轴的对称点 N，连接xy MN， ME和 ND的延长线交于点 P，则 MN与 轴和 轴的交点 G， F即为使四x 边形 EDFG周长最小的点. ，2m 的顶点 D的坐标为（1，4） ，点 C的坐标为（0，3）.3yx 点 C关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 E的坐标为（2，3）. 点 M的坐标为 ，点 N的坐标为 ，点 P的坐标为（2，4）.2, 1, .21,3758DE 当 时，四边形 EDFG周长的最小值为 .2m258DEMN
16、故命题“点 C关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F分别在 轴和 轴上，当 时，xy2m 四边形 EDFG周长的最小值为 ” 不是真命题. 62 综上所述，真命题的序号是. 故选 C. 二、填空题 13. 1m4 14.函数与 x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当 k0 时，是一次函数，符合；（2）当 k0 时，44k0，解得 k1，所以，k0 或 k1。 15.枚举法：甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲；共 8种情况； 甲在中间的情况有 2中，故 . （ 甲 站在中间 ） =28=14 16.解：ABCDEF 为正六边形， AOB=360 =60， 的长为 = 故答案为：
17、 17. 2180)(158x 18.4 三、解答题 19.解： 男 男 女 1 女 2 男 1 （男，男 ） （女，男 ） （女，男 ） 男 2 （男，男 ） （女，男 ） （女，男 ） 女 （男，女 ） （男，女 ） （女，女 ） 女 （男，女 ） （男，女 ） （女，女 ） 共有 12种情况， .()P恰 好 为 一 男 一 女 8123 20.解：(1)设 2013年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x， 由题意得 2 2500(1 x)23025 解得， x10.1， x22.1(舍去) 所以，增长率为 0.110% 答：2013 年至 2015年该地区投入教育经费
18、的年平均增长率为 10% (2)由题意得 2 2500(110%) 23327.5(万元) 答：2016 年该地区将投入教育经费 3327.5万元 21.此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解 解：(1)设 t， 1123420 则原式 11205205ttt 22105015tt (2)设 x25x1t，原方程可化为：t(t6)7， t26t70，(t7)(t1)0，得 t17，t 21， 当 t7 时， x25x17，解得 x16，x 21； 当 t1 时， x25x11，解得 x30，x 45 所以原方程的解为：x 16，x 21，x 30，x 45 22.解析：如右图所示. 图
19、 1，AC=BC, ACB , 点 C是 的中点，连接 CO， 交 AB于点 E，由垂径定理知， 点 E是 AB的中点， 延长 CE交O 于点 D， 则 CD为所求作的弦； 图 2，l 切O 于点 P, 作射线 PO，交 BC于点 E，则 POl, lBC , POBC, 由 垂径定理知，点 E是 BC的中点，连接 AE交O 于 F，则 AF为所求作的弦. 23.考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图. 分析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名） ； （2）由题意可得：C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生： 20（115%50%25%）1=1（
20、名） ；继而可补全条形统计图； （3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和 一名女生的情况，继而求得答案 解答：解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名） ； 故答案为：20； （2）C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名） ； 如图： （3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1和 A2， 男 A1 男 A2 （7 分） 女 A 男 D 男 A1男 D 男 A2男 D 女 A男 D 女 D 男 A1女 D 男 A2女 D 女 A女 D 共有 6种等可能的结果，其中，一男一女的
21、有 3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和 一位女生的概率为： = l图 2图 1 FDEDPAOOCBBCA 24.解：(1)画出 A1B1C与 A2B2C2如图所示. （2）旋转中心的坐标为 ( 32， 1). (3)点 P的坐标为（-2，0）. 提示：作点 B关于 x轴的对称点 B，其坐标为（0，-4） ，连接 AB，则与 x轴的交点就 是所求的点 P，求得经过 A(-3，2)， B(0，-4)两点的直线的解析式为 y=2 x4，该直 线与 x轴的交点坐标为（-2，0） ，故点 P的坐标为（-2，0）. 点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成 多边
22、形即可. 25.解：（1）存 在 O（0，0） 、A（5，0） 、B（m，2） 、C（m5，2） OA=BC=5，BCOA， 以 OA为直径作D，与直线 BC分别交于点 E、F，则OEA=OFA=90，如图 1， 作 DGEF 于 G，连 DE，则 DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF， EG= =1.5， E（1，2） ，F（4，2） ， 当 ，即 1m9 时，边 BC上总存在这样的点 P，使OPA=90； （2）如图 2， BC=OA=5，BCOA， 四边形 OABC是平行四边形， OCAB， AOC+OAB=180， OQ 平分AOC，AQ 平分OAB， AOQ= AOC，OAQ=
23、OAB， AOQ+OAQ=90， AQO=90， 以 OA为直径作D，与直线 BC分别交于点 E、F，则OEA=OFA=90， 点 Q只能是点 E或点 F， 当 Q在 F点时，OF、AF 分别是AOC 与OAB 的平分线，BCOA， CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB， CF=OC，BF=AB， 而 OC=AB， CF=BF，即 F是 BC的中点 而 F点为 （4，2） ， 此时 m的值为 6.5， 当 Q在 E点时，同理可求得此时 m的值为 3.5， 综上所述，m 的值为 3.5或 6.5 26.解：(1)过点 D作 DFx 轴于点 F，如图所示 DBFABO90， BAOABO
24、90， DBFBAO， 又AOBBFD90，ABBD， AOBBFD， DFBO1，BFAO2， D 点坐标是(3，1) 根据题意，得 ，c0，且 a32b3c1，13a b ，该抛物线解析式为 432143yx C、D 两点纵坐标都为 1， CDx 轴，BCDABO， BAO 与BCD 互余， 若要使得POB 与BCD 互余，则需满足POBBAO， 设点 P的坐标为(x， )，2143x ()当点 P在 x轴上方时，过点 P作 PGx 轴于点 G， 则 tanPOBtanBAO，即 ，GBOA ，解得 x10(舍去)，x 2 ， 2143xX5 ，点 P的坐标是( ， )，2544 ()当点 P在 x轴下方时，过点 P作 PHx 轴于点 H，则 ,PBOA ，解得 x10(舍去)，x 2 2143x1 ，点 P的坐标是( ， )244 综上所述，在抛物线上存在点 P1( ， )，P 2( ， )，使得POB 与BCD 互余51 (2)a的取值范围是 a 或 34 2 1 HFG P PABC DO x y
