1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 48 分，每小题只有一个正确的答案） 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A3 B5 C10 D12 4已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（ ）
2、A1 B0 C1 D2 5在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆 的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A10m B12m C15m D40m 6对于二次函数 y=（x1 ） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（1，2） 7O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 OP=7，则 P 与O 的位置关系是 （ ） AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定 8 “石家庄市明天降水概率是 10%”，对此消息的下列说法正确的是（ ） A石家庄市明天将有 10%的地区降水 第
3、 2 页（共 26 页） B石家庄市明天将有 10%的时间降水 C石家庄市明天降水的可能性较小 D石家庄明天肯定不降水 9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE 的是（ ） AC=E BB=ADE C D 10边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A2a Ba C D 11已知ABC ABC，ABC的面积为 6，周长为 ABC 周长的一半，则 ABC 的面积等于（ ） A1.5cm 2 B3cm 2 C12cm 2 D24cm 2 12关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ） Aa 1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a
4、5 Da 5 13用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面圆半径为（ ） A B C D 14一次函数 y=axa 与反比例函数 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（ ） A B C D 15如图是一个圆形的街心花园，A、B 、C 是圆周上的三个娱乐点，且 第 3 页（共 26 页） A、B 、C 三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心 的 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A 点出发， 其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走 的速度相同，则下列结论正确的是（ ） A甲先回到 A B乙先
5、回到 A C同时回到 A D无法确定 16如图，已知顶点为（3， 6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1， 4） ，下列结 论：b 24ac；ax 2+bx+c 6；若点（2，m） ， （ 5，n ）在抛物线上，则 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和 1，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、试试你的身手（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17如图，以 AB 为直径的 O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ，CE=1则弦 CD 的长是 第 4 页（共 26 页） 18如图是一张月历表，在此月历表上
6、可以用一个矩形任意圈出 22 个位置上 相邻的数（如 2，3，9，10） 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 19将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 AD 与 BC 相交于点 E，则 的值等于 20如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上 的一点，过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于点 A，B若点 P 在 x 轴上运动， 则ABP 的面积等于 三、挑战你的技能（本大题 6 个小题，共 60 分） 21如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（1 ， k+4） （1）试
7、确定这两函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 第 5 页（共 26 页） 22如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上 （1）将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （2）将ABC 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到ABC ，请在图 中画出ABC （3）若将ABC 绕原点 O 旋转 180，A 的对应点 A1 的坐标是 23四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗 匀后，如图 2 背
8、面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时 抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请 问这个游戏规则公平吗？并说明理由 24用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面 积为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不 第 6 页（共 26 页） 能，请说明理由 25如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC ，P=BAC （1）求证：PA 为O 的切线； （2）若 OB
9、=5，OP= ，求 AC 的长 26如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（ 2，0） ，B（ 3，3） ，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点 的四边形是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2016-2017 学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 48 分，每小题只有一个正确的答案） 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝
10、上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 【考点】可能性的大小 【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可 【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误； B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误； C、从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故 本选项正确； D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误； 故选 C 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形
11、与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； 第 8 页（共 26 页） C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：C 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A3 B5 C10 D12 【考点】圆的认识 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解 【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L10 故选 D 4已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（ ） A1 B0 C1 D2 【考点】
12、一元二次方程的解；代数式求值 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边 相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方 程即可求 m2m 的值 【解答】解：把 x=m 代入方程 x2x1=0 可得：m 2m1=0， 即 m2m=1； 故选 A 5在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆 的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A10m B12m C15m D40m 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】解：设旗杆高度为 x 米， 第 9 页（共 26
13、页） 由题意得， = ， 解得：x=15 故选：C 6对于二次函数 y=（x1 ） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐 标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】解：二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对 称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选：D 7O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 OP=7，则 P 与O
14、的位置关系是 （ ） AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据点在圆上，则 d=r；点在圆外，d r；点在圆内，dr（d 即点到 圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论 【解答】解：OP=75， 点 P 与O 的位置关系是点在圆外 故选 C 8 “石家庄市明天降水概率是 10%”，对此消息的下列说法正确的是（ ） A石家庄市明天将有 10%的地区降水 B石家庄市明天将有 10%的时间降水 C石家庄市明天降水的可能性较小 第 10 页（共 26 页） D石家庄明天肯定不降水 【考点】概率的意义 【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不
15、是会一定发生不确定 事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且 小于 1 【解答】解：“ 石家庄市明天降水概率是 10%”， 正确的意思是：石家庄市明天降水的机会是 10%，明天降水的可能性较小 故选 C 9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE 的是（ ） AC=E BB=ADE C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】先根据1=2 求出BAC=DAE，再根据相似三角形的判定方法解 答 【解答】解：1=2， DAE= BAC， A、添加C=E，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误； B、添加B=ADE ，可用两角法判定 ABCA
16、DE，故本选项错误； C、添加 = ，可用两边及其夹角法判定ABC ADE，故本选项错误； D、添加 = ，不能判定ABCADE ，故本选项正确； 故选 D 10边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） 第 11 页（共 26 页） A2a Ba C D 【考点】正多边形和圆 【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 a 的 正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多 边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切 圆的半径等于 故选 C 11已知ABC ABC，AB
17、C的面积为 6，周长为 ABC 周长的一半，则 ABC 的面积等于（ ） A1.5cm 2 B3cm 2 C12cm 2 D24cm 2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即 可 【解答】解：ABC 与ABC的周长比为 2：1，ABC ABC， ABC 与ABC的面积比为 4：1，又ABC的面积为 6， ABC 的面积=24， 故选：D 12关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ） Aa 1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da 5 【考点】根的判别式 【分析】由方程有实数根可知根的判别式 b2
18、4ac 0，结合二次项的系数非零， 可得出关于 a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：由已知得： ， 解得：a1 且 a5 第 12 页（共 26 页） 故选 C 13用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面圆半径为（ ） A B C D 【考点】圆锥的计算 【分析】设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等 于圆锥底面圆的周长，则 2r= ，然后解方程即可 【解答】解：设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得：r= 故选 D 14一次函数 y=axa 与反比例函数 y= （a0）在同一平面直角坐标系中
19、的图 象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】先根据一次函数的性质判断出 a 取值，再根据反比例函数的性质判断 出 a 的取值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 y=axa 的图象可知 a0 ，由函数 y= （a 0）的图象 可知 a0，相矛盾，故错误； B、由函数 y=axa 的图象可知 a0 ， a0，由函数 y= （a0）的图象可知 a 0，错误； 第 13 页（共 26 页） C、由函数 y=axa 的图象可知 a0，由函数 y= （a0）的图象可知 a0，正 确； D、由函数 y=axa 的图象可知 m0 ， a0，一次函数与
20、y 轴交与负半轴，相矛 盾，故错误； 故选：C 15如图是一个圆形的街心花园，A、B 、C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、B 、C 三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心 的 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A 点出发， 其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走 的速度相同，则下列结论正确的是（ ） A甲先回到 A B乙先回到 A C同时回到 A D无法确定 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案 【解答】解：设圆的半径为 r，则甲行走的路程为 2r， 如图，连接 AB，作 OD AB 交O 于点 D
21、，连接 AD，BD， A、B、C 三等分圆周， ADB=2ADO=120 ， AD=OD=BD=r， 弧 AB 的长= = 乙所走的路程为： =2r， 两人所走的路程相等 故选 C 第 14 页（共 26 页） 16如图，已知顶点为（3， 6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1， 4） ，下列结 论：b 24ac；ax 2+bx+c 6；若点（2，m） ， （ 5，n ）在抛物线上，则 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和 1，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点
22、个数可对进行判断；利用抛物线的顶点坐 标可对进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=3，则根据二次 函数的性质可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线 y=ax2+bx+c 上的 点（1，4 ）的对称点为（5， 4） ，则可对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b 24ac0， 即 b24ac，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（3， 6） ， 即 x=3 时，函数有最小值， ax 2+bx+c 6，所以正确； 第 15 页（共 26 页） 抛物线的对称轴为直线 x=3， 而点（2，m） ， （5，n）在抛物线上， mn，所以错误； 抛物线 y=ax2+bx+c
23、经过点（1， 4） ， 而抛物线的对称轴为直线 x=3， 点（1，4）关于直线 x=3 的对称点（5，4）在抛物线上， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为 5 和 1，所以正确 故选 C 二、试试你的身手（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17如图，以 AB 为直径的 O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ，CE=1则弦 CD 的长是 2 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】在ACE 中，由勾股定理的逆定理可判定ACE 为直角三角形，再由 垂径定理可求得 CD 的长 【解答】解： AC=2，AE= ，CE=1， AE 2+CE2=3+1=4=
24、AC2， ACE 为直角三角形， AE CD， AB 为直径， 第 16 页（共 26 页） CD=2CE=2， 故答案为：2 18如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 22 个位置上 相邻的数（如 2，3，9，10） 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 8 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积 为 128 得出等式求出答案 【解答】解：设这 4 个数中最小数是 x，则最大数为：x +8，根据题意可得： x（x +8）=128 ， 整理得：x 2+8x128=0， （x8）
25、（x+16）=0， 解得：x 1=8， x2=16， 则这 4 个数中最小的数是 8 故答案为：8 19将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 AD 与 BC 相交于点 E，则 的值等于 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含 30 度角的直角三角形； 第 17 页（共 26 页） 勾股定理 【分析】设 AB=AC=1，根据勾股定理求出 BC，求出 AD=2AC=2，根据勾股定理 求出 DC，求出 ABCD，得出相似 AEBDEC ，得出比例式，代入求出即 可 【解答】解：设 AB=AC=1，由勾股定理得：BC= = ， 在 RtACD 中，ACD=90，AC=1，D=30 ，
26、AD=2AC=2，由勾股定理得：DC= = ， BAC+CD=90 +90=180， ABCD， AEBDEC， = ， = = ， 故答案为： 20如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上 的一点，过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于点 A，B若点 P 在 x 轴上运动， 则ABP 的面积等于 5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】先设 C（0，b） ，由直线 ABx 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函数 与 的图象上，可得到 A 点坐标为（ ，b） ， 第 18 页（共 26 页） B 点坐标为（ ，b） ，从
27、而求出 AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即 可 【解答】解：设 C（0，b） ， 直线 ABx 轴， A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b，x= ，即 A 点坐标为（ ，b） ， 又点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b，x= ，即 B 点坐标为（ ，b） ， AB= （ ）= ， S ABC = ABOC= b=5 故答案为：5 三、挑战你的技能（本大题 6 个小题，共 60 分） 21如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（1 ， k+4） （1）试确定这两函数的表达式； （2）求出
28、这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 第 19 页（共 26 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于 点 A（1， k+4） ，可以求得 k 的值，从而可以求得点 A 的坐标，从而可以求出一 次函数 y=x+b 中 b 的值，本题得以解决； （2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点 B 的坐标，进而可以 求得AOB 的面积； （3）根据函数图象可以解答本题 【解答】解；（1）反比例函数 y= 与一次函
29、数 y=x+b 的图形在第一象限相交 于点 A（1，k+4 ） ， ， 解得，k=2， 点 A（1，2） ， 2=1+b，得 b=1， 即这两个函数的表达式分别是： ，y=x+1； （2） 解得， 或 ， 即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（ 2，1） ； 将 y=0 代入 y=x+1，得 x=1， OC=|1|=1， S AOB =SAOC +SBOC = ， 即AOB 的面积是 ； （3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或 0x 1 第 20 页（共 26 页） 22如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上 （1）将ABC 绕 C 点按逆时
30、针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （2）将ABC 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到ABC ，请在图 中画出ABC （3）若将ABC 绕原点 O 旋转 180，A 的对应点 A1 的坐标是 （2，3） 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案 【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求； （2）如图所示：ABC，即为所求； （3）将ABC 绕原点 O 旋转 180，A 的对应点 A1 的坐标是（2，3
31、） 故答案为：（2，3） 23四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗 第 21 页（共 26 页） 匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时 抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请 问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【考点】游戏公平性 【分析】先利用树状图展示所有有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和 为奇数的有 8 种情况，再根据概率公式求出 P（小亮获胜）和 P（小明获胜） ， 然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性 【解答】解：此游戏规则不公平 理由如下： 画树状图得： 共有 12
32、 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以 P（小亮获胜） = = ；P（小明获胜）=1 = ， 因为 ， 所以这个游戏规则不公平 24用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面 积为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不 第 22 页（共 26 页） 能，请说明理由 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）令 y=60
33、 代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的 x 的值； （3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得 以解决 【解答】解：（1）由题意可得， y=x =x（16x）=x 2+16x， 即 y 关于 x 的函数关系式是：y=x 2+16x（0x 16） ； （2）令 y=60，则 60=x2+16x， 解得 x1=6，x 2=10 即当 x 为 6 米或 10 米时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （3）能围成面积最大的养鸡场， y= x2+16x=（x8） 2+64， 当 x=8 时，y 取得最大值，此时 y=64， 即当 x=8 时，围成的养鸡场的最大面积是
34、64 平方米 25如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC ，P=BAC （1）求证：PA 为O 的切线； （2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长 【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）欲证明 PA 为O 的切线，只需证明 OAAP； 第 23 页（共 26 页） （2）通过相似三角形ABCPAO 的对应边成比例来求线段 AC 的长度 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB=90 ， BAC+B=90 又OPBC， AOP=B ， BAC+AOP=90 P=BAC P+ AOP=90， 由三角形内角和定理知PAO=90，即
35、 OAAP 又OA 是的O 的半径， PA 为 O 的切线； （2）解：由（1）知，PAO=90OB=5， OA=OB=5 又OP= ， 在直角APO 中，根据勾股定理知 PA= = ， 由（1）知，ACB=PAO=90 BAC=P， ABCPOA， = = ， 解得 AC=8即 AC 的长度为 8 第 24 页（共 26 页） 26如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（ 2，0） ，B（ 3，3） ，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点 的四边形是平行四边形，直接写出
36、点 D 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式； （2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得 C 的坐标； （3）分成 OA 是平行四边形的一边和 OA 是平行四边形的对角线两种情况进行 讨论，根据平行四边形的性质即可求解 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： ， 则抛物线的解析式是 y=x2+2x； （2）y=x 2+2x=（x+1） 21， 第 25 页（共 26 页） 则 C 的坐标是（1， 1） ； （3）抛物线的对称轴是直线 x=1， 当 OA 是平行四边形的一边时，D 和 E 一定在 x 轴的上方 OA=2， 则设 E 的坐标是（1，a） ，则 D 的坐标是（ 3，a）或（1，a ） 把（3，a ）代入 y=x2+2x 得 a=96=3， 则 D 的坐标是（ 3，3）或（1，3） ，E 的坐标是（1，3） ； 当 OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（1， 1） ，则 E 的坐标 是 D 的对称点（ 1，1） 第 26 页（共 26 页） 2017 年 2 月 15 日
