1、第 1 页 5 题FEDCBA 7 题 F ED CBA 2013-2014 学年第一学期河北省邢台九年级期末联考 数学试题 1在 ， 0， 2， 1这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D.1 2. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2680x的一个根，则这个三 角形的周长是（ ） 9 11 13 D、14 3从编号为 1 10 的 10 个完全相同的球中，任取一球，其号码能被 3 整除的概率是 （ ） （A） 0 （B ） 15 （C） 10 （D） 52 4 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为（ ） A.3c
2、m B.6cm C. 4cm D.9cm 5如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2，BC = 3，ABC、 BCD 的平分线分别交 AD 于点 E、F ，则 EF 的长是 （ ） （A） 3 （B） 2 （C ） 1.5 （D） 1 6某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 （ ） （A） 256)1(89x（B） 289)1(x（C） 256)1(x（D）256 7如图，在房子屋檐 E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲 区是 （ ） （A） ACE （B） ADF （C ） ABD
3、（D） 四边形 BCED 8若反比例函数图象经过点（ 1， 6） ，则下列点也在此函数上的是 （ ） 第 2 页 15 题图 y x-3-2-1123 3210-2-3 10 题 ABCD13 题 （A） （ 3， 2） （B） （ 3， 2） （C） （ 2， ） （D） （ 6， 1） 9从 1， ， 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 （ ） （A） 0 （B ） 1 （C） （D） 10反比例函数 xky的图象如图所示，则当 x时， 函数值 的取值范围是 （ ） （A） 1y （B ） 10y （C ） 2 （D） 2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共
4、24 分） 请将正确答案直接填写在题中的横线上 11 2cos30=_. 12为估计某地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄 羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志.从而估计该地 区有黄羊 _只. 13反比例函数 xmy3的图象在第二、四象限内，那么 m的取值范围是 _. 14小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，则路 灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15如图，是二次函数 2(0)yabc的图象的一部分， 给出下列命题 ： 0abc； ； 2x的两根分别为-3 和 1； 8.其中正确
5、的命题是 _ 16某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车 总销售额的 56，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 a，但 该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12，且甲型车的销售额比第一季度增加 了 23，则 a的值为 _. 第 3 页 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分,共 24 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 17 （6 分）解方程： 2()x 18 （6 分）如图，在 ABC中，AB = AC，D 是底边 BC 的中点，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证： DE = DF. 证明： ,（
6、） 在 BDE 和 DF中， CDBFEB, ，BE C（ ） （ ） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出、和的推理根据. 请你写出另一种证明此题的方法. FE D CB A 19如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P、Q 是对角线 BD 上的两个点， 且 APQC. 求证：BP=DQ. Q P B CD A 19 题图 第 4 页 20为了打造重庆市“宜居城市” ， 某公园进 行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图） ，要 求银杏树的位置点 P 到点 A、D 的距离相 等，且到线段 AD 的距离等于线段 a的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏
7、树 的位置点 P （要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹） 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分,共 40 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度 的实践活动要测量学校一幢教学楼的高度（如图） ，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 37，然后向教学楼前进 10 米到达点 D，又测得点 A 的仰角 为 45.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度 （参考数据： ,75.03tan,8.0cos,6.0sin 41.2） A BC D 21 题图 第 5 页
8、22如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 bkxy与反比例函数 xmy的图象交 于点 A，与 x轴交于点 B， AC 轴于点 C， 32tanAB，AB= 1，OB=OC （1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （2 ）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为 D，作 DE y轴于点 E， 连结 OD，求DOE 的面积 23小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 3、4、5，现 将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从 中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和如果和为奇数，则小明胜； 和为偶数，则小亮胜 （1 ）请你用画
9、树状图或列表的方法，求出这两数和为 8 的概率； （2 ）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由 24如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD， 90ABD，AB=BD，在 BC 上截取 BE ,使 BE=BA，过点 B 作 CF于 B，交 AD 于点 F连接 AE，交 BD 于点 G，交 BF 于点 A BOC x y D 22 题图 第 6 页 H （1）已知 AD= 24，CD=2，求 DBCsin的值； （2）求证：BH+CD=BC. 五、解答题：（本大题 2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 25. 2011 年 11
10、月 28 日 至 12 月 9 日 ， 联 合 国 气 候 变 化 框 架 公 约 第 17 次 缔 约 方 会 议 在 南 非 德 班 召 开 ， 大 会 通 过 了 “德 班 一 揽 子 决 议 ”（ DurbanPackageOutcome） ，建 立 EDCBAFHG 第 7 页 德 班 增 强 行 动 平 台 特 设 工 作 组 ， 决 定 实 施 京 都 议 定 书 第 二 承 诺 期 并 启 动 绿 色 气 候 基 金 ， 中 国 的 积 极 态 度 赢 得 与 会 各 国 的 尊 重 . 在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为 人们的共识.某
11、企业采用技术革新，节能减排. 从去年 1 至 6 月，该企业二氧化碳排放 量 1y（吨）与月份 x（ 61，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 去年 7 至 12 月，二氧化碳排放量 2y（吨）与月份 x（ 127，且 x 取整数）的变 化情况满足二次函数 )0(2abxy，且去年 7 月和去年 8 月该企业的二氧化碳 排放量都为 56 吨. （1 ）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 直接写出 1y与 x 之间的函数关系式.并且直接写出 2y与 x 之间的函数关系式； （2 ） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过 600 吨的企业
12、进 行奖励. 去年 1 至 6 月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量 600 吨为标准，不 足 600 吨的二氧化碳排放量每吨奖励 z（元）与月份 x 满足函数关系式xz2 （ ，且 x 取整数） ，如该企业去年 3 月二氧化碳排放量为 200 吨，那么该企业得到奖励的吨数为（ 206）吨；去年 7 至 12 月奖励标准如 下：以每月二氧化碳排放量 600 吨为标准，不足 600 吨的二氧化碳排放量每吨奖 励 30 元，如该企业去年 7 月份的二氧化碳排放量为 56 吨，那么该企业得到奖励 的吨数为（ 560）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并 求出这个最多资金； （3 ）在（
13、2 ）问的基础上，今年 1 至 6 月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励 标准如下：以每月二氧化碳排放量 600 吨为标准，不足 600 吨的部分每吨补助比 去年 12 月每吨补助提高 m%.在此影响下，该企业继续节能减排，1 至 3 月每月的 二氧化碳排放量都在去年 12 月份的基础上减少 24 吨.4 至 6 月每月的二氧化碳排 放量都在去年 12 月份的基础上减少 m%，若政府今年 1 至 6 月奖励给该企业的资 金为 162000 元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据： 10243， 108932， 532， 253，12963 ） 月份 x（月） 1 2 3
14、 4 5 6 二氧化碳排放量 1（吨） 600 300 200 150 120 100 第 8 页 26. 如图，已知：ABC 为边长是 34的等边三角形，四边形 DEFG 为边长是 6 的正方形. 现将等边ABC 和正方形 DEFG 按如图 1 的方式摆放，使点 C 与点 E 重合，点 B、C（ E） 、F 在同一条直线上，ABC 从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位长度的速 度沿 EF 方向向右匀速运动，当点 C 与点 F 重合时暂停运动，设ABC 的运动时间为 t 秒( 0t). （1）在整个运动过程中，设等边 ABC 和正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，请直接 写出 S 与
15、t 之间的函数关系式； （2）如图 2，当点 A 与点 D 重合时，作 ABE的角平分线 EM 交 AE 于 M 点，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转，使边 AB 与边 AC 重合，得到ACN .在线段 AG 上是否 存在 H 点，使得ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段 EH 的长度；若不 存在，请说明理由. (3)如图 3，若四边形 DEFG 为边长为 34的正方形， ABC 的移动速度为每秒 3个 单位长度，其余条件保持不变.ABC 开始移动的同时，Q 点从 F 点开始，沿折 线 FG-GD 以每秒 32个单位长度开始移动， ABC 停止运动时， Q 点也停止运 动.设在运动过程中
16、，DE 交折线 BA-AC 于 P 点，则是否存在 t 的值，使得EQPC ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 . ABCD 26 题图 1 EFGABCMD 26 题图 2 EFG 第 9 页 一、ACCAD ACABD 11 3； 12. 600； 13 3m； 14. 4.5； 15 （答对一个得 1 分，答错一个倒扣一分） ；16 2 17 （6 分）解： 2()x x-2=x2-2x x2-3x+2=0 (4 分) 解得：x 1=1，x 2=2 (6 分) 18 （6 分）解：（1）等边对等角； (1 分) AAS； 全等三角形的对应边相等。 (2 分) （2）证明连接
17、 AD (3 分) AB =AC， D 是 BC 的中点， AD 平分 BAC. 又 DE AB 于 E， DF AC 于 F， (5 分) DE =DF. (6 分) 19证明： AP CQ， ,DBAPCQD 1 分40ED C B A Q ABCD 26 题图 3 EFG 第 10 页 四边形 ABCD 是平行四边形，,ABCD ABCD, BPCDQ 3 分 在 P 和 Q 中， ， 5 分 BPD 6 分 20 （ 1）作线段 AD 的中垂线 3 分 （2）标出线段 AD 的中垂线交 AD 于点 Q 4 分 （3）以 Q 为圆心，以线段 a为半径画弧交 AD 的 中垂线 5 分 （4
18、）标出弧线与中垂线的交点为 P 6 分 21解：设教学楼高为 x米，由题意： 1 分 在 RtADB 中， ADB= 45,ABD= 90，所以 DB=AB= x 3 分 在 RtACB 中， ACB= 37,ABD= ，CB= +10， 4 分 所以 .tantaCBAA 6 分 由 5.01x，解得 0x 9 分 答：教学楼高约为 30 米 10 分 22解：（1）AC 轴于点 C ， 9A 在 ABRt中， 32tanB， 设 3,2 ，则 aC132 13 解得: 2a 6,4BA 2 分 又OB= OC，OB=OC= 3 A ( ,) 、 B(3,0) 4 分 将 A( 4,) 、B
19、(3,0)代入 y = kx+b ， .03,kb 第 11 页 解得： .2,3bk 6 分 直线 AB 的解析式为： 23xy 7 分 将 A（ 4,3）代入 )0(m 得： 34m解得： 12 反比例函数解析式为 xy1 8 分 （2 ） D 是反比例函数 2上的点，DE y于点 E， 由反例函数的几何意义，得 DOES= 61210 分 23.解：（1）列表如下：（表格 2 分，9 种 1 分，3 种 1 分，概率 1 分） 3 4 5 3 336 437 538 4 347 448 549 5 358 459 5510 总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为 8 的
20、结果有 3 种， 因此 P（两数和为 8） 1 （5 分） （2 ）答：这个游戏规则对双方不公平 （6 分） 理由：因为 P（和为奇数） 94，P （和为偶数） 9，而 4 5， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 （10 分） 24.（1）解：在 RtABD 中， ABD= 0，AB=BD，AD= 24， 则 AB=BD=4 （1 分） 在 RtCBD 中，BDC= 9，CD=2，BD=4， 所以 BC= 524（2 分） BCDsin （4 分） （2）证明：过点 A 作 AB 的垂线交 BF 的延长线于 M. 90， 9031 小 明 明 小 亮 B 和 第 12 页 BFCB 于 B，
21、9023 12（5 分） BA=BD,BAM=BDC= ， AM DC BM=BC，AM=CD（7 分） EB=AB， BH=BG（8 分） 62514 H8， ， A，AM=MH=CD. （9 分） BC=BM=BH+HM=BH+CD （10 分） 其他解法，参照给分 25.解：（1） xy601.1 分 xy52 .2 分 （2）设去年第 x 月政府奖励该企业的资金为 w 当 61，且 x 取整数时 )(60()0( 21xzyw 61260x 3 分 102ab 6,x w随 x 的增大而增大 当 时， 5最 大 元4 分 当 127，且 x 取整数时 30)160(3)60(2xyw
22、1845302x 5 分 215304ab 7,x且 x 取整数 第 13 页 H 当 7x或 8时， 16320最 大w元150632 当 或 时， 最 大 元.6 分 去年 7 月和 8 月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是 16320 元 （3）当 12x时， 36152y 1620%)(0%)(30)46(0%)1(0 mmm 8 分 令 n，整理，得 182n 3n 108932， 56342，而 1161 更接近 1156， 416 n， 72（舍） 0a a的整数值为 50 .10 分 26.解：（1 ）当 30t时， 2tS . . .2 分 当 62t时， 312t . .
23、 . .4 分 （2）当点 A 与点 D 重合时， CEB EM平分 ， 032A 2 M 4 N 03CAN， H时， 1322AHE . . . . . 5 分 4时，此时 H 点在线段 AN 的延长线上， 舍. . . .6 分 NA时，此时 H 点为线段 AG 的中垂线与 AG 的交点，如图 1 21K， 34cosAKK NABCMEFG图 1 第 14 页 9322AHE. . . . . . . . . .8 分 （3）当 0t时，如图 2， EFQPC QFECP tt24 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 当 4t时，如图 3， QDFPEC DECQP 32381tt 024)36(2tt 0)4(63t . . .10 分 41t， 2t. . . . . . . . . . . . . . . .12 分 Q P ABCD 图 2 EFGQP ABCD 图 3 EFG
