1、潮州市 2015-2016 学年度第一学期教学质量检查九年级数学试题 20152016 学年度第一学期期末教学质量检查 九 年 级 数 学 科 参 考 答 案 （说明：全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D C D C B 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 12 132172 4)2(2xyxy或 14 （6，2） 15 16 43,12 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17
2、解： 1 分1,1cba 2 分05)(42 4 分51x 6 分251,21x 18 解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙） ， （甲丙乙） ， （乙甲丙） ， （乙丙甲） ， （丙甲乙） ， （丙乙甲） 3 分 共 6 个结果， 其中甲站中间的结果有 2 种，记为事件 A，4 分 所以 P(A)= = 6 分31 19解：过 O 作 OEAB 于点 E，如图示， 1 分 0,B 31086 2 分521ABE 510AEORt，中在 （cm） 3 分322 BA 4 分为 等 边 三 角 形 O （cm） 6 分 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
3、 20解：（1）画法如图示 准确画出ABC 1 分 准确画出P 2 分 结论P 为所求的圆 3 分 P 点坐标 （-1，0） 4 分 （2） 画法如图示 准确找到 A 和 C 的位置 5 分 准确画出A BC 6 分 结论 A BC 为所求的图形 7 分 21 （1）证明：由题意，利用旋转的性质可得： BOC ADC OCD=60 1 分 OC=DC, 2 分 COD 为等边三角形 3 分 （2）解：ADO 为直角三角形 4 分 理由：由（1）可得BOC=ADC，ODC=60 5 分 BOC = a = 150 ADO=ADCODC = 150- 60= 90 6 分 ADO 为直角三角形 7
4、 分 O D CB A a 22解：（1）把点（-1,0） ， （0,3）代入 1分cbxy2 得： 解得 3 分301cb3c 解析式为： 42xy （2） 由 可化为 32x4)1(2y 得到抛物线的对称轴为直线 ， 6 分x 根据图像，若函数值 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围为 . 1x 7 分 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23解：（1）设平均每年下调的百分率为 x， 1 分 依题意得： 3 分4860)1(602 解得： 4 分),%(19.,.21 应 舍 去不 合 题 意x 答：平均每年下调的百分率为 10% 5 分 （2）
5、张强的愿望能够实现 6 分 理由: 购买的住房费用：4860(1-10%) 100=437400(元) 现金及贷款为：20+25=45（万元） 7 分 45 万元 437400 元 8 分 张强的愿望能够实现 9 分 24 （1）证明：连接 BD，如图示 1 分 AB 是O 的直径 ADB =90, 2 分 BA=BC， BD 平分ABC ，即ABC =2ABD ABC =2CAF ABD = CAF 3 分 ABD + CAB=90 CAF +CAB =90,即 BAFA 4 分 AF 是O 的切线 5 分 （2）解：连接 AE，如图示 AB 是O 的直径 AEB=90,即AEB 为直角三角
6、形 6 分 CE EB=13 设 CE 长为 x，则 EB 长为 3x， BC 长为 4x. 则 AB 长为 4x 在 Rt AEB 中由勾股定理可得 AE = 7 分7 在 Rt AEC 中，AC=4，AE = ，CE=x 由勾股定理得： 8 分22)(4 解得： ，因为x0x 所以 ，即 CE 长为22 9 分 25 （1）证明：由抛物线 32xy 令 y=0，则 ，解得02x 1,21x 所以 A(-3,0)，即 OA=3 1 分 令 x=0，则 y=3， 所以 C（0,-3） ，即 OC=3 2 分 所以 OA=OC 3 分 （2）解： 当 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP1AC
7、，交抛物线于点 P1 , 交 轴于点 G，过 P1作 P1H1 轴于点 H1,如图示， 由（1）OA=OC, AOC =90 AOC 为等腰直角三角形， 1=2=45 1 分 P 1 AC=90 P 1 AO=453=45 4=3=45 H 1P1 G=45 AOG，P 1H1G 为等腰直角三角形 即 OA=OG=3，P 1H1=H1G， 3 分 设 P1(a，a 2+2a-3) 则 4 分3 解得 （舍去）,21 此时 52a 所以 P1 坐标是(2,5) 5 分 当 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP2AC，交抛 物线于点 P2,过 P2 作 P2H2 轴于点 H2,如图示， 同理容易得出P 2H2C 为等腰直角三角形 . 即 P2H2=H2C 设 P2(a，a 2+2a-3) 则 6 分3 解得 （舍去）0,12 此时 42a 所以 P2 坐标是(-1,-4) 综上所述，点 P 坐标是(2,5) 或(-1,-4) 7 分 （3）DEF 的外接圆面积最小等于 9 分89 解析：如图，因为DEF 为直角三角形，则它外接圆的直径为线段 EF，要使圆的面积最小，则直径 EF 必须取最小值，又因为 EF 与 OD 是矩形 OEDF 的对角线，所以 EF=OD，因为点到线的距离，垂线段最短，可得出 OD 最小值 = ，故 EF= 时，DEF 的外接圆面积最小，等于 223 89
