1、河南省洛阳市 2013-2014 学年八年级（上）期末数学试卷答 案与解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1计算：3x 25x3 的结果为（ ） A8x 6 B 15x6 C 8x5 D 15x5 分析： 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 解答： 解：3x 25x3=15x5 故选：D 点评： 此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键 2等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cm D 8cm 分析： 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论
2、 解答： 解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm 而 3+37，不满足三边关系定理， 因而应舍去 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm 则该等腰三角形的底边为 3cm 故选：B 点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 3如图，已知AOB，按照以下步骤画图： （1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （2）分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长半径画弧，两弧在 AOB 内部相交于点 C （3）作射线 OC 则判断OMCONC 的依据是（ ） A SAS B SSS C ASA D AAS 解答： 解：根据角平分线
3、的作法可知，OM=ON，CM=CN， 又 OC 是公共边， OMCONC 的根据是“SSS” 故选：B 点评： 本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的 关键 4下列图形中是轴对称图形的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 分析： 根据轴对称图形的概念解答 解答： 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 第五个图形不是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的是第一、四共 2 个图形 故选 C 点评： 此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的
4、概念是解决此类问题的关键 5如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF 是等腰三角形，则 DBC=（ ） A 22.5 B 30 C 32 D 15 分析： 根据翻折的性质可得DBC= EBD，E=C=90，再根据两直线平行，内错角相 等可得DBC=ADB，从而得到EBD= ADB，然后判断出 DEF 是等腰直角三角形，根 据等腰直角三角形的性质可得DFE=45 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出EBD，从而得解 解答： 解：由翻折的性质得，DBC=EBD， 矩形的对边 ADBC， E=C=90， DBC=ADB， EBD=ADB， EDF 是等腰三角形， E=90，
5、 EDF 是等腰直角三角形， DFE=45， EBD+ADB=DFE， EBD= 45=22.5， DBC=22.5 故选 A 点评： 本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 6下列各式计算正确的是（ ） A （2x+3y ） （ 3x2y）=6x 26y2 B （3a2） （3a2）=9a 24 C = D = 分析： 根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算， 再进行选择即可 解答： 解：A、 （2x+3y ） （3x 2y）=6x 24xy+6xy6y2，
6、故 A 选项错误； B、 （3a2） （3a2）= 9a2+4，故 B 选项错误； C、 = = ，故 C 选项正确； D、 = = ，故 D 选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知 识要熟练掌握 7如图，ADBC ，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若B=62 ，则E=（ ） A 30 B 31 C 32 D 36 分析： 根据线段垂直平分线性质得出 AB=AC，AC=CE，推出B=ACB=62， E=CAE，根据三角形外角性质得出即可 解答： 解：AD BC，BD=DC， AB=AC， B=ACB， B=62， AC
7、B=62， 点 C 在 AE 的垂直平分线上， AC=CE， E=CAE， E+CAE=ACB=62， E=31， 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 8信息技术的存储设备常用 B，K，M，G 等作为存储量的单位例如，我们常说某计算 机硬盘容量是 320G，某移动硬盘的容量是 80G，某个文件的大小是 88K 等，其中 1G=210M，1M=2 10K，1K=2 10B，对于一个存储量为 16G 的闪存盘，其容量有（ ）个 B A 24000 B 230 C 234 D 2120 分析：
8、 根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 解答： 解：16G=162 10210210=24210210210=234 故选 C 点评： 本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9如图，ABC 是等边三角形，CB BD，CB=BD，则BAD= 15 分析： 由ABC 是等边三角形，CB BD 得出 ABD=150，由 AB=BC，BC=BD ，得出 AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得； 解答： 解：ABC 是等边三角形，CB BD， ABD=150， CB=BD，AB=BC ， AB=BD， BAD=B
9、DA= （180150）=15， 故答案为 15 点评： 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定， 三角形的内角和定理，本题是一道不错的题 10经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于 120，则是这个多边形有 9 条对角 线 分析： 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出 外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出 外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数 解答： 解：外角是 180120=60 度， 36060=6，则这个多边形是六边形 则对角线的条数是： 6
10、（ 63）=9 故答案是：9 点评： 本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角 和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 11如图，C 是 AB 的中点， AD=CE，若添加一个条件使 ACDCBE，你添加的条件是 CD=BE 或A=BCE 分析： 要使 ACDCBE，已知 AD=CE，可求 AC=CB，则可以添加一个边从而利用 SSS 来判定其全等，或添加一个夹角从而利用 SAS 来判定其全等 解答： 解：添加 CD=BE 或A= BCE 后可分别根据 SSS、SAS 判定ACDCBE 故答案为：CD=BE 或 A=BCE 点评： 本题考查三角形全等的判定
11、方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能 添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 12已知点 A（6a+1，5）与点 B（4a ，b）关于 y 轴对称，则 ab= 5 分析： 利用关于 y 轴对称点的性质，关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ， 进而求出 a，b 的值，再求出 ab 的值 解答： 解：点 A（6a+1， 5）与点 B（4a，b）关于 y 轴对称， 6a+1=（4a） ，b=5
12、， 解得：a= 1， 故 ab=5 故答案为：5 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，熟练记忆关于 y 轴对称点的性质是解题 关键 13如图，在ABC 中， C=90，A=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则 AD= 6 cm 分析： 先由直角三角形的性质求出ABC 的度数，由 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，垂足为 E，可得 BD=AD，由A=30可知ABD=30 ，故可得出DBC=30，根 据 CD=3cm 可得出 BD 的长，进而得出 AD 的长 解答： 解：在ABC 中，C=90，A=30 ， ABC=60 AB
13、的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E， AD=BD，DEAB， ABD=A=30， DBC=30， CD=3cm， BD=2CD=6cm， AD=6cm 故答案为：6 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度 不大，注意掌握数形结合思想的应用 14分解因式：ax 26axy+9ay2= a（x3y） 2 分析： 首先提公因式 a，然后利用完全平方公式分解 解答： 解：原式=a（x 26xy+9y2） =a（x3y） 2 故答案是：a（x3y） 2 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要
14、彻底 15李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时 （用含 a，b 的式子表示） 分析： 设出从家到学校的路程为 x 千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间， 再求平均速度即可 解答： 解：设从家到学校的路程为 x 千米， 则从家到学校的时间 千米/时， 从学校返回家的时间 千米/时， 李明同学来回的平均速度是： = 千米/时， 故答案为 点评： 本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16先化简 ，然后从2 x2 的范围内选取一个合适的
15、整数作 为 x 的值代入求值 专题： 开放型 分析： 首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简 分式，然后确定 x 的整数值，把合适的值代入求值，x 的值不可使分式的分母为零 解答： 原式= = x 满足2 x2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，2 当 x=0 时，原式= （或：当 x=2 时，原式= ） 点评： 本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到 x 的合适的整数值， x 的取值不可是分式的分母为零 17 （1）解方程：4（x+1） 2（2x5） （2x+5）=21； （2）分解因式：（2x+y） 2（x+2y） 2 专题： 计算题
16、 分析： （1）方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （2）原式利用平方差公式分解即可 解答： 解：（1）去括号得：4x 2+8x+44x2+25=21， 移项合并得：8x= 8， 解得：x= 1； （2）原式=（2x+y+x+2y） （2x+yx2y）=3（x+y） （xy） 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，BE=CF， 求证：D 是 BC 的中点 分析： 由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明 BDECDF，由全等 三角形的性质即可得
17、到 BD=CD，即 D 是 BC 的中点 解答： 证明：AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E， DFAC 于 F， DE=DF， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（SAS） ， BD=CD， 即 D 是 BC 的中点 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型， 属于基础性题目，比较简单 19如图，平面直角坐标系中两点 A（2，3） ，B（1，0） ，点 P 是 y 轴上一动点 （1）画图的出点 P 的位置，使APB 的周长最短；（不用证明） （2）当ABP 的周长最短时，求点 P 的坐标 分析： （1）只有当 A、B、P 这三点共线时 AP+
18、BP=AB，这时就有最小值，由此可求出 P 的位置； （2）首先求出直线 AB 的解析式，再求它和 y 轴的交点即可 解答： 解：（1）如图所示： （2）点 A（2 ，3） ， A的坐标为（ 2，3） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得： y=x+1， 点 P 的坐标是（0，1） 点评： 本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“ 三角形两边 之差小于第三边”得到 AP+BP=AB 时有最小值，所以利用函数的知识即可求解 20在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是 2013 年 11 月份的日历，我 们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四
19、个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如 518419=14， 914716=14，不难发现，结果都等于 14（乘积结果用大的减小的） （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明 分析： （1）如 510312=14，720621=14，结果都等于 14； （2）设最小的一个数为 x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果； 解答： 解：（1）例如 510312=14，720621=14，结果都等于 14 （2）设最小的一个数为 x， 根据题意得：（x+1） （x+14 ）x（x+15）=x 2+15x+14x215x
20、=14， 则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于 14 设最小的一个数为 x， 根据题意得：（x+2） （x+7 ）x（x+8）=x 2+10x+14x210x=14， 则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于 14 点评： 此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 21某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m，该厂现有板材 4600m2 和铝材 810m，不足部分计划安排 110 人进行生产，若每人 每天能生产板材 50m2 或铝材 30m，则应分别安排多少人生产板
21、材和铝材，才能确保同时 完成各自的生产任务？ 分析： 先设 x 人生产板材，则（100x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再 解方程即可 解答： 解：设 x 人生产板材，则（100x）人生产铝材，由题意得 = ， 解得 x=30， 则 100x=70 答：分别安排 30 人生产板材，70 人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务 点评： 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键 22如图，ABC 的 B，C 的外角的平分线交于点 P （1）若ABC=50 ， A=70，则P= 55 （2）若ABC=48 ， A=70，则P= 55 （3）若A=68，则P= 56
22、 （4）根据以上计算，试写出P 与A 的数量关系： P=90 A 分析： （1） （2）根据三角形的内角和等于 180求出ACB，再根据邻补角的定义和角平 分线的定义求出PBC 和 PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解； （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出 PBC+PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得 P=90 A； （4）根据计算结果写出即可 解答： 解：（1）ABC=50 ， A=70， ACB=1805070=60， B，C 的外角的平分线交于点 P， PBC= （180 50）=65 ， PCB= （18060）=60，
23、在PBC 中，P=180 6560=55； （2）ABC=48，A=70， ACB=1804870=62， B，C 的外角的平分线交于点 P， PBC= （180 48）=66 ， PCB= （18062）=59， 在PBC 中，P=180 6659=55； （3）B， C 的外角的平分线交于点 P， PBC+PCB= （A+ACB）+ （ A+ABC） ， = （A+ ACB+ABC+A） ， = （180+A） ， =90+ A， 在PBC 中，P=180 （ PBC+PCB）=180（90+ A）=90 A； A=68， P=9034=56； （4）P=90 A 故答案为：（1）55；（
24、2）55；（3）56；（4）P=90 A 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键 23如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A，B 重 合） ，BE CD 于 E，交直线 AC 于 F （1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD，AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时， （1）中的结论是否成立？若不成立，请直 接写出正确结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角
25、形菁优网版权所有 专题： 探究型 分析： （1）易证FBA=FCE ，结合条件容易证到FABDAC，从而有 FA=DA，就 可得到 AB=AD+BD=FA+BD （2）由于点 D 的位置在变化，因此线段 AF、BD、AB 之间的大小关系也会相应地发生变 化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题 解答： 解：（1）AB=FA+BD 证明：如图 1， BECD 即BEC=90，BAC=90 ， F+FBA=90， F+FCE=90 FBA=FCE FAB=180DAC=90， FAB=DAC 在FAB 和 DAC 中， FABDAC（ASA） FA=DA AB=AD+BD=FA+BD （2） （1）中的结论不成立 点 D 在 AB 的延长线上时，AB=AFBD；点 D 在 AB 的反向延长线上时，AB=BD AF 理由如下： 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2 同理可得：FA=DA 则 AB=ADBD=AFBD 点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3 同理可得：FA=DA 则 AB=BDAD=BDAF 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没 有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题
