1、大兴区 20122013 学年度第一学期期末试题 初三数学 第卷 （选择题 共 32 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个 是正确的 1.如图所示：ABC 中，DE BC，AD=5 ，BD=10 ，AE=3， 则 CE 的值为 2.函数 的图象顶点是 23yx A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3已知A 为锐角，且 sin A 21，那么A 的取值范围是 A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90 4如图，AB、CD 是 O 的弦，且 ABCD，
2、若BAD = 36，则AOC 等于 A36 B. 54 C. 72 D. 90 5. 已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若抛物线 与 x 轴有2yxd 两个不同的交点，则点 P A、在O 的内部 B、在O 的外部 C、在O 上 D、无法确定 6.已知如图(1)、(2) 中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交 于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言 ,下列说法正确的是 A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2) 相似 (1) (2) 7有 A，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球
3、上分别写了 “细”、 “心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“ 信”、 “任”的字样，从每只口袋里各摸出一只 球，能组成“信心” 字样的概率是 35 75 75 70 A BC D O 4 3 68 E A B C D DCBA O A 43 B 32 C 31 D 41 8.已知函数 )(bxay（其中 ab）的图象如下面右图所示， 则函数 的图象可能正确的是 第卷 （非选择题 共 88 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_. 10如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点经过坐标原点，矩形的边 分
4、别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 21kyx 的图象上.若点 A 的坐标为（4，1） ，则 k 的值为_. 11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球 且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为 个. 14 12现有直径为 2 的半圆 O 和一块等腰直角三角板 （1）将三角板如图 1 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边交圆于点 Q， 则 BQ 的长为_； （2）将三角板如图 2 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边的延长线交圆 于 Q，则 BQ 的长为_ . 图 1 图 2 y x 1 1O A y x 1
5、-1 O B y x -1 -1 O C 1 -1 x y O D CBA QPOBA QPOBA 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算：2cos 30 tan 60 sin 30. 14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2） ，求这个二次函数的关系 式 15. 一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5 米，面积为 1.5 平方米，要把它加工成 一个面积最大的正方形桌面甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说 明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留) 16. 已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直
6、角坐标系的 x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = 的图象上，且 sinBAC= kx 35 （1）求 k 的值及边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标 17. 二次函数 21yx与反比例函数 2yx的图像在如图所示的同一坐标系中， 请根据如图所提供的信息，比较 1y与 的大小. 18. 已知：如图，ABC 内接于 O，BAC=120，AB=AC，BD 为 O 的直径，AD=6， 求 BC 的长. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委 会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形
7、状、大小、质地等完全相 同的 3 个小球，把它们分别标上数字 1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上 的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，把它们分 别标上数字 1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算 出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙 去 （1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法 20.已知二次函数 y = - x2 - x + . 12 32 （1）在给定的直角坐标系中，
8、画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y 0 时，x 的取值范围； （3）若将 此 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写出平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 21. 如图，在 RtABC 中，C=90 ， 53sinB，点 D 在 BC 边上， DC= AC = 6，求 tan BAD 的值 http: /www. 22. 操作：如图，点 O 为线段 MN 的中点，直线 PQ 与 MN 相交于点 O，请利用图 画出一对以点 O 为对称中心的全等三角形。 图 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 探究一：如图，在四边形 ABCD 中，AB
9、 DC，E 为 BC 边的中点， BAEEAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F. 试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的等量关 系，并证明你的结论； x y O DCBA P N M Q O 探究二：如图，DE 、BC 相交于点 E，BA 交 DE 于点 A，且 BE：EC1：2， BAEEDF，CFAB。若 AB5，CF 1，求 DF 的长度。 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23.已知：如图，在半径为 52的O 内，有互相垂直的两条弦 AB，CD，它们相交于 P 点. （1）求证：PAPB=PCPD； （2）设 BC
10、 的中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证： EFAD； （3）如果 AB=8，CD=6 ，求 O、P 两点之间的距离. 24.已知二次函数 2(0)yaxbc的图象经过 (0)(1)OM， ， ， 和()0Nn， 三点. （1）若该函数图象顶点恰为点 M，写出此时 n的值及 y的最大值； （2）当 时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 是否有最大值； （3）由（1） 、 （2）可知， n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出 n满足 什么条件时， y有最小值？ 25. 如图，在矩形 ABCO 中， AO=3，tanACB= 34，以 O 为坐标原点，OC 为 x
11、轴，OA 为 y 轴建立平面直角坐标系。设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 t 秒。 （1）求直线 AC 的解析式； （2）用含 t 的代数式表示点 D,点 E 的坐标； （3）当以 O、D、E 三点为顶点的三角形是直角三角形时，求 经过 O、D、E 三点的抛物线的解析式(只需求出一条即可). F EPO D C BA 大兴区 20122013 学年度第一学期期末检测试卷 初三数学参考答案及评分标准 第卷 （选择题 共 32 分） 一、选择题
12、(本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A A D D 第卷(非选择题 共 88 分) 二、填空题: （共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9. 35. 10. -3，1. 11. 12 . 12.（1） 2； （2） . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 解：原式= 21323 分 = 1. 5 分 14. 解：设这个二次函数的关系式为 2)1(xay 2 分 得： 2)0(a 3 分 解得： 4 分 这个二次函数的关系式是 2)1(xy， 5 分 即 24.yx 15. 解：答：甲
13、同学的加工方法好 SABC= 12ABBC= 3， AB= ， BC=2 . 1 分 B=90， AC= 2AC= 5. 2 分 如图甲四边形 DBFE 是正方形， DEAB . CDECBA . DEABC . 设 DE=x,则 CD=2-x， N 23x . x= 67 . 3 分 如图乙过 B 点作 BMAC 于点 M 交 DE 于点 N， 由 SABC= 12ABBC= ACBM， 可得 BM= 65 . DEAC， BNDE . BDEBAC . DEBNACM . 设 DE=y， 652 . y= 307 . 4 分 6 ， 5 分 甲同学的正方形面积大. 16. 解：（1）把 C
14、（1，3）代入 y = ，得 k=3 1 分 kx 过点 C 做 CDAB 于点 D， 则，sin BAC = = . CDAC 35 C（1，3）, CD=3，AC=5 . 2 分 （2）分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 1 有：AD= 2534，AO = 41 = 3 . ACDABC， 2.ACD 5.4B 2513.4OBA 此时 B 点坐标为（ ，0） . 4 分 134 当点 B 在点 A 左侧时，如图 2 此时 AO=41=5， OB = ABAO = 5 = . 254 54 此时 B 点坐标为（ ，0）. 5 分 54 所以点 B 的坐标为（ ，0）或（ ，0）
15、134 54 17. 解： 当 x-1 或 0x2 时，12y ； 2 分 当 x=-1 或 x=1 或 x=2 时， 12y； 3 分 当 -1x0 或 1x2 时， 12 . .5 分 18. 解：连结 CD， BD 为 O 的直径， BAD = BCD= 90. 1 分 DBC=DAC =120-90= 30. 2 分 BDC = 60. AB=AC， 3 分 ABC. BDA=ADC =30. BDCDBA . 4 分 BC = AD=6 . 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. （1）解法一： 1 分 解法二： P(和为奇数)= 126= 3 分 （2）答：
16、公平 4 分 理由为：P(和为偶数)= = 1 5 分 P(和为奇数)= P(和为偶数)， 该方法公平. 20. 解：（1）画图正确 2 分 （2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x-3 或 x1；3 分 （3）平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y = - （ x-2） 2+2， 12 或写成 y=- x2+2x . 5 分 12 21. 解： DC= AC = 6，C=90， AD= 2. 1 分 又 3sin5B， AC = 6， AB = 10 . BC = 8 . BD = 2 . 2 分 作 DEAB 于 点 E， 53sinABCD. DE= 56. 3
17、 分 由勾股定理得，BE= 58. AE=10- = 42. 4 分 tanBAD= 17DEA. 5 分 22. 解： （1）画图：1 分 （2）结论：AB=AF+CF . 2 分 证明：分别延长 AE、 DF 交于点 M， E 为 BC 的中点， BE=CE . ABCD， BAE=M . 在ABE 与MCE 中， BAE=M AEB=MEC BE=CE， ABEMCE . AB=MC . 又BAE =EAF， M=EAF . MF=AF . 又 MC=MF+CF， AB=AF+CF . 3 分 （3）分别延长 DE、CF 交于点 G，4 分 ABCF， B=C，BAE=G . ABEGC
18、E . AE . 又 12C， BG. AB=5， GC=10 . FC=1， GF=9 . ABCF， BAE=G . 又BAE =EDF， G=EDF . GF=DF . DF=9 . 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. （1）证明： A，C 所对的圆弧相同， A =C . 1 分 AB CD, RtAPDRtCPB . PDB. PAPB=PCPD. 2 分 （2）证明： F 为 BC 的中点，CPB 为直角三角形， PF=FC， CPF =C . 又A =C，DPE =CPF， A =DPE . A +D=9
19、0， DPE +D=90. EF AD . 4 分 （3）解：作 OM AB 于 M, ONCD 于 N, OMPN 为矩形. 连接 OB，OD ， OP，由垂径定理，得 AM=BM=4,CN=DN=3. 由勾股定理，得 22(5)4O， 22(5)31ON . 21PMN.7 分 24.解：（1）由二次函数图象的对称性可知 n； y的最大值为 .2 分 （2）设 2yaxb， 由题意得： 1420，解这个方程组得： 132ab . 故这个二次函数的解析式为 23yx . 103 y没有最大值 . 4 分 （3）由题意，得 210abn，整理得： 210an 0 . 即： 1a， 且 1. 若
20、 y有最小值，则需 0 n， 即 1. n时， 有最小值. 7 分 25. 解：（1）根据题意，得 CO=AB=BCtanACB=4， A（ 0，3） ，C（4，0）. 设直线 AC 的解析式为：y =kx+3，代入 C 点坐标， 得：4k+3=0，k =. 直线 AC：y= 43x+3. 1 分 （2）分别作 DFAO，DHCO，垂足分别为 F，H ， 则有ADFDCHACO. AD：DC：AC= AF：DH：AO =FD：HC：OC， 而 AD=3t（其中 0t 35） ，OC=AB=4，AC =5， FD= AD1254，AF = tAD9，DH= t593，HC= t5124. D（
21、t， t9）. CE= t, OE=OC-CE=4- t. E（4-t，0）. 5 分 （3）当 DODE 时， DOH=EDH . tanDOH=tanEDH， DHO 即 2DHEOA DH= t593， OH=FD= 15t，EH= CHCE = 1745t， （ t） 2=（ 74t） 2t . 即：19t 234t+15=0 . t1=1， t2= 159 . 当 t=1 时， D（ 1265， ） ， E（3，0）. 设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 代入 D、 E 坐标 解得 a= 6，b= 5 . y= 256x . 8 分 当 t= 19时，同理可得 y= 21930x . 以上 、 解出一种即可 . 说明：以上各题的其它解法如果正确，请参照本评分标准给分.
