1、第 1 页（共 29 页） 2015-2016 学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题三分，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项， 符合题目要求的） 1计算 的结果是（ ） A B C2x D2y 2下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A四边形 B等腰三角形 C菱形 D梯形 3下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ） Aa 2+b2Bx 2+9 Cm 2n2Dx 2+2xy+4y2 4如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的
2、长度分别为（ ） A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 5分式 可变形为（ ） A B C D 6如果三角形三个外角度数之比是 3：4：5，则此三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 7如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ） A3.5 B4 C7 D14 第 2 页（共 29 页） 8要使分式 为零，那么 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 9解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）=3（x 1） B2 x+2=3（x1）
3、 C2 （ x+2）=3 D2（x+2）=3（x 1） 10已知 =3，则 的值为（ ） A B C D 11如图，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于，点 O1 以 AB、AO 1 为两邻边作平 行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO 2 为两邻边作平行四 边形 ABC2O2， ，依此类推，则平行四边形 ABCnOn 的面积为（ ） A10cm 2 B cm2 C cm2 D 12如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折 叠，点 B 恰好落在 AD 边上的
4、点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE； PF=2PE；FQ=4EQ ； PBF 是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共 7 小题） 13分解因式：x 2yy3= 第 3 页（共 29 页） 14菱形的周长是 40cm，两邻角的比是 1：2，则较短的对角线长 15函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 16已知两个分式：A= ，B= ，其中 x2，则 A 与 B 的关系是 17如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 度 18若 x=3 是分式方程 =0 的根，则 a 的值是 19如图，在
5、菱形 ABCD 中，B=60，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论： AE=AF； CEF=CFE ； 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 是等边三角形； 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大 上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上） 三解答题（本大题共 8 小题，共 63 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 20（1）当 时，求 的值 第 4 页（共 29 页） （2）解方程 21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O， BEAC，CEDB求证：四
6、边形 OBEC 是矩形 22已知，AD 是ABC 的角平分线，DE AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F求证：四 边形 AEDF 是菱形 23一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形 的每个内角是多少度？ 24已知：如图所示，E 为正方形 ABCD 外一点，AE=AD ，ADE=75 ，求AEB 的度数 25甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度 26在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过
7、点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E （1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请 分别写出图、图中 DE，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明 （3）若 AC=6，DE=4，则 DF= 第 5 页（共 29 页） 27已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延 长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G （1）求证：BCEDCF； （2
8、）求 CF 的长； （3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在 直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有 符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由 四、选择题（共 1 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 28（2016满洲里市模拟）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面 积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为（ ） A16 B17 C18 D19 五、解答题（共 2 小题，满分 0 分） 29（2016 春 历下区期末）分解因
9、式：4x 2+4xy+y24x2y3 第 6 页（共 29 页） 30（2016 春 历下区期末）如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c）， C（b，0），并且 a，b 满足 b= + +16一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运 动时间为 t（秒） （1）求 B、C 两点的坐标； （2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此
10、时 P、Q 两点的坐标； （3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标 第 7 页（共 29 页） 2015-2016 学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题三分，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项， 符合题目要求的） 1计算 的结果是（ ） A B C2x D2y 【考点】分式的乘除法 【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 行计算即可 【解答】解：原式= = x， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的除法，关
11、键是掌握分式的除法法则，注意结果要化简 2下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A四边形 B等腰三角形 C菱形 D梯形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可 【解答】解：A、不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不一定是轴对称图形，也不一定不是中心对称图形 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 8 页
12、（共 29 页） 3下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ） Aa 2+b2Bx 2+9 Cm 2n2Dx 2+2xy+4y2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案 【解答】解：A、a 2+b2，无法分解因式，故此选项错误； B、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误； C、m 2n2=（m+n）（mn），故此选项正确； D、x 2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 4如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则
13、线段 BE，EC 的长度分别为（ ） A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解 【解答】解：AE 平分BAD BAE=DAE ABCD ADBC DAE=AEB BAE=BEA AB=BE=3 EC=AD BE=2 故选 B 【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质 第 9 页（共 29 页） 5分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可 【解答】解： = = ， 故选 D 【点评】本题考查
14、了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键， 注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变 6如果三角形三个外角度数之比是 3：4：5，则此三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答 【解答】解：三角形三个外角度数之比是 3：4：5， 设三个外角分别是 ，则 =360 =90， 此三角形一定是直角三角形 故选：B 【点评】三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于 360； 三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不
15、相邻的两个内角的和 7如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于（ ） 第 10 页（共 29 页） A3.5 B4 C7 D14 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，再根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判 断出 OE 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即 可 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7，OB=OD， E 为 AD 边中点， OE 是ABD 的中位线， OE= AB= 7=3.5 故选 A 【点评】本题考
16、查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质 与定理是解题的关键 8要使分式 为零，那么 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x24=0 且 x20， 解得 x=2 故选：A 【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个 知识点来命题 9解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）=3（x 1） B2 x+2=3（x1）
17、C2 （ x+2）=3 D2（x+2）=3（x 1） 第 11 页（共 29 页） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得： =3， 去分母得：2（ x+2）=3 （x1）， 故选 D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10已知 =3，则 的值为（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】先把分式的分子、分母都除以 xy，就可以得到已知条件的形式，再把 =3，代入就 可以进行计算 【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以 xy 得， = = 故选
18、 B 【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计 算，此方法中考题中常用，是热点 11如图，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于，点 O1 以 AB、AO 1 为两邻边作平 行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO 2 为两邻边作平行四 边形 ABC2O2， ，依此类推，则平行四边形 ABCnOn 的面积为（ ） 第 12 页（共 29 页） A10cm 2 B cm2 C cm2 D 【考点】平行四边形的性质；平行线的性质 【专题】规律型 【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知
19、 O1 是 AC 与 DB 的中点，根据等底同高得到 S ABO1= S 矩形 ，又 ABC1O1 为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到 O1O2=BO2，所以 SABO2= S 矩形 ，以此类推得到 SABO5= S 矩形 ，而 SABO5 等于平行四边 形 ABC5O5 的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形 ABC5O5 和平行四边形 ABCnOn 的 面积 【解答】解：设平行四边形 ABC1O1 的面积为 S1， S ABO1= S1， 又S ABO1= S 矩形 ， S 1= S 矩形 =5= ； 设 ABC2O2 为平行四边形为 S2， S ABO2= S
20、2， 又S ABO2= S 矩形 ， S 2= S 矩形 = = ； ， 平行四边形 ABCnOn 的面积为 =10 （cm 2） 故选：D 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总 结出一般性的结论考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力 12如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折 叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论： EF=2BE； PF=2PE；FQ=4EQ ； PBF 是等边三角形其中正
21、确的是（ ） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于 斜边的一半求出APE=30 ，然后求出 AEP=60 ，再根据翻折的性质求出 BEF=60，根据直角 三角形两锐角互余求出EFB=30 ，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出 正确；利用 30角的正切值求出 PF= PE，判断出错误；求出 BE=2EQ，EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出 错误；求出PBF= PFB=60，然后得到 PBF 是
22、等边三角形，判断出 正确 【解答】解：AE= AB， BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE ， APE=30 ， AEP=90 30=60， BEF= （180AEP ） = （180 60）=60 ， EFB=9060 =30， EF=2BE，故 正确； BE=PE， 第 14 页（共 29 页） EF=2PE， EFPF， PF2PE，故错误； 由翻折可知 EFPB， EBQ=EFB=30 ， BE=2EQ，EF=2BE， FQ=3EQ，故错误； 由翻折的性质，EFB=EFP=30 ， BFP=30+30=60， PBF=90EBQ=90 30=60， PBF=PFB=60， PBF
23、 是等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故选：D 【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直 角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键 二填空题（共 7 小题） 13分解因式：x 2yy3= y（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x 2yy3 =y（x 2y2） =y（x+y）（xy） 第 15 页（共 29 页） 故答案为：y（x+y）（xy） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方
24、差公式进行二次因式分 解是解题的关键，分解要彻底 14菱形的周长是 40cm，两邻角的比是 1：2，则较短的对角线长 10cm 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出ABC 是 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可 【解答】解：如图，菱形的周长是 40cm， AB=404=10cm， 两邻角的比是 1：2， B= 180=60， 菱形的边 AB=BC， ABC 是等边三角形， 较短的对角线 AC=AB=10cm 故答案为：10cm 【点评】本题考查了菱形的四条边都相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定
25、与性质，熟记性质 是解题的关键，作出图形更形象直观 15函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得：x2 且 x3 第 16 页（共 29 页） 故答案是：x2 且 x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 16已知两个分式：A= ，B= ，其中 x2，则 A 与 B 的关系是 互为相反数 【考点】分式的加减法 【分析】首先把 B 的结果求出，然后和 A 比较即可解决问题 【解答】
26、解：B= = = = ， 而 A= ， A 与 B 的关系是互为相反数 【点评】此题主要考查了分式的计算，通过分式的计算化简 B，然后利用相反数的定义即可解决问 题 17如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 22.5 度 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】根据正方形的性质，易知CAE=ACB=45；等腰CAE 中，根据三角形内角和定理可 求得ACE 的度数，进而可由BCE=ACEACB 得出BCE 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CAB=BCA=45； ACE 中，AC=AE，
27、则： ACE=AEC= （180CAE）=67.5； 第 17 页（共 29 页） BCE=ACE ACB=22.5 故答案为 22.5 【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理 18若 x=3 是分式方程 =0 的根，则 a 的值是 5 【考点】分式方程的解 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把 x=3 代入整式方程求出 a 的值即可 【解答】解：去分母得：（a 2）（x2）x=0， 把 x=3 代入整式方程得：a2 3=0， 解得：a=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程成立的未知数的值，
28、注意分母不能 为 0 19如图，在菱形 ABCD 中，B=60，点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点 C 运动给出以下四个结论： AE=AF； CEF=CFE ； 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 是等边三角形； 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，AEF 的面积最大 上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上） 【考点】菱形的性质 第 18 页（共 29 页） 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号 【解答】解：点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点
29、 C 运动， BE=DF， AB=AD， B=D， ABEADF， AE=AF， 正确； CE=CF， CEF=CFE，正确； 在菱形 ABCD 中，B=60， AB=BC， ABC 是等边三角形， 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，BE= AB，DF= AD， ABE 和ADF 是直角三角形，且BAE=DAF=30 ， EAF=12030 30=60， AEF 是等边三角形，正确； AEF 的面积= 菱形 ABCD 的面积ABE 的面积ADF 的面积CEF 的面积 = AB2 BEAB 2 （ABBE ） 2= BE2+ AB2， AEF 的面积是 BE 的二次函数， 当 BE=
30、0 时， AEF 的面积最大，错误 故正确的序号有 【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定 第 19 页（共 29 页） 三解答题（本大题共 8 小题，共 63 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 20（1）当 时，求 的值 （2）解方程 【考点】解分式方程；分式的化简求值 【专题】计算题；分式；分式方程及应用 【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）原式= a= = ， 当 a
31、=1 时，原式= ； （2）去分母得：2（x1）+3 （x+1）=6， 去括号得：2x2+3x+3=6， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1， 经检验，x=1 是增根，原方程无解 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的 值 21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O， BEAC，CEDB求证：四边形 OBEC 是矩形 第 20 页（共 29 页） 【考点】矩形的判定；菱形的性质 【分析】根据平行四边形的判定推出四边形 OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出AOB=90， 根据矩形的判定推出即可 【解答】证明：BEAC， CE
32、DB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 又四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， AOB=90， 平行四边形 OBEC 是矩形 【点评】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能 力 22已知，AD 是ABC 的角平分线，DE AC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F求证：四 边形 AEDF 是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】先根据题中已知条件判定四边形 AEDF 是平行四边形，然后再推出一组邻边相等 【解答】证明：DEAC， DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形，EDA= FAD， AD 是ABC
33、的角平分线，EAD= FAD ， EAD=EDA， 第 21 页（共 29 页） EA=ED， 四边形 AEDF 为菱形 【点评】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行 四边形是菱形” 23一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形 的每个内角是多少度？ 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，由此列出方 程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数 【解答】解：设这个多边形边数为 n，则（n2） 180=360+720， 解得：n=8， 这个多边形
34、的每个内角都相等， 它每一个内角的度数为 10808=135 答：这个多边形的每个内角是 135 度 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题 24已知：如图所示，E 为正方形 ABCD 外一点，AE=AD ，ADE=75 ，求AEB 的度数 【考点】正方形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质求出DAE，然后求出 BAE 的度数，再根据等腰三角形两底角 相等列式计算即可得解 【解答】解：AE=AD，ADE=75 ， AED=ADE=75， DAE=30， 在正方形 ABCD 中， AB=AD 第 22 页（共 29 页） AB=AE， BAD=90 BA
35、E=120， AEB=30 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的 关键 25甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为 x 千米/时，则提速后的速度为 3.2x 千米/ 时；行驶路程 都是 1280 千米；行驶时间分别是： ；因为从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，所 以，提速前的时间提速后的时间 =11 【解答】解：设列车提速前的速度为 x 千米
36、/时，则提速后的速度为 3.2x 千米/ 时 根据题意得： 解这个方程得：x=80 经检验；x=80 是所列方程的根 803.2=256（千米/时） 答：列车提速后的速度为 256 千米/时 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系 的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键 26在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E （1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC （2）当点 D 在边
37、 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请 分别写出图、图中 DE，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明 第 23 页（共 29 页） （3）若 AC=6，DE=4，则 DF= 2 或 10 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）证明四边形 AFDE 是平行四边形，且DEC 和BDF 是等腰三角形即可证得； （2）与（1）的证明方法相同； （3）根据（1）（2）中的结论直接求解 【解答】解：（1）证明：DFAC，DE AB， 四边形 AFDE 是平行四边形 AF=DE， DFAC ， FDB=C 又AB=A
38、C， B=C ， FDB=B DF=BF DE+DF=AB=AC； （2）图中：AC+DE=DF 图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=6 4=2； 当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10 故答案是：2 或 10 【点评】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题 第 24 页（共 29 页） 27已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延 长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G （1）求证：BCEDCF； （2）求 CF 的长； （3）如图 2
39、，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在 直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有 符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理 SAS 即可证得BCE DCF； （2）通过DBGFBG 的对应边相等知 BD=BF= ；然后由 CF=BFBC=即可求得； （3）分三种情况分别讨论即可求得 【解答】（1）证明：如图 1， 在BCE 和 DCF 中， ， BCE DCF（SAS）； （2）证明：如图 1，
40、 BE 平分DBC，OD 是正方形 ABCD 的对角线， EBC= DBC=22.5， 由（1）知BCEDCF， EBC=FDC=22.5 （全等三角形的对应角相等）； BGD=90（三角形内角和定理）， 第 25 页（共 29 页） BGF=90； 在DBG 和FBG 中， ， DBGFBG（ASA）， BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等）， BD= = ， BF= ， CF=BF BC= 1； （3）解：如图 2，CF= 1，BH=CF BH= 1， 当 BH=BP 时，则 BP= 1， PBC=45， 设 P（x，x）， 2x 2=（ 1） 2， 解得 x=2 或2+ ， P
41、（2 ，2 ）或（ 2+ ，2+ ）； 当 BH=HP 时，则 HP=PB= 1， ABD=45， PBH 是等腰直角三角形， P（ 1， 1）； 当 PH=PB 时，ABD=45， PBH 是等腰直角三角形， P（ ， ）， 第 26 页（共 29 页） 综上，在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件 的 P 点坐标为（2 ，2 ）、（ 2+ ，2+ ）、（ 1， 1）、（ ， ） 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的 判定，熟练掌握性质定理是解题的关键 四、选择题（共 1 小题，每小题 0
42、 分，满分 0 分） 28（2016满洲里市模拟）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面 积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为（ ） A16 B17 C18 D19 【考点】勾股定理 【分析】由图可得，S 2 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得 AC=2CD，CD=2 ，EC=2 ；然后，分别算出 S1、S 2 的面积，即可解答 【解答】解：如图， 设正方形 S1 的边长为 x， ABC 和CDE 都为等腰直角三角形， AB=BC，DE=DC，ABC=D=90， sinCAB=sin45= = ，即 AC= BC，同理可得：BC=CE=
43、 CD， AC= BC=2CD， 又AD=AC+CD=6， CD= =2， EC 2=22+22，即 EC=2 ； S 1 的面积为 EC2=2 2 =8； MAO=MOA=45， AM=MO， 第 27 页（共 29 页） MO=MN， AM=MN， M 为 AN 的中点， S 2 的边长为 3， S 2 的面积为 33=9， S 1+S2=8+9=17 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解 答 五、解答题（共 2 小题，满分 0 分） 29（2016 春 历下区期末）分解因式：4x 2+4xy+y24x2y3 【考点】因式分解-分
44、组分解法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式结合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可 【解答】解：原式=（4x 2+4xy+y2）（4x+2y）3=（2x+y） 22（2x+y） 3=（2x+y+1）（2x+y3） 【点评】此题考查了因式分解分组分解法，将原式进行适当的结合是解本题的关键 30（2016 春 历下区期末）如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c）， C（b，0），并且 a，b 满足 b= + +16一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的
45、速度向 点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运 动时间为 t（秒） （1）求 B、C 两点的坐标； 第 28 页（共 29 页） （2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标； （3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】（1）根据二次根式的性质得出 a，b 的值进而得出答案； （2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=212t ，QC=16 t，根据平行四边形
46、的判定可得 212t=16t，再解 方程即可； （3）当 PQ=CQ 时，12 2+t2=（16 t） 2，解方程得到 t 的值，再求 P 点坐标；当 PQ=PC 时， 由题意得：QM=t ，CM=16 2t，进而得到方程 t=162t，再解方程即可 【解答】解：（1）b= + +16， a=21，b=16， 故 B（21，12）C（16，0）； （2）由题意得：AP=2t，QO=t， 则：PB=212t，QC=16 t， 当 PB=QC 时，四边形 PQCB 是平行四边形， 212t=16 t， 解得：t=5， P（10，12）Q（5，0）； （3）当 PQ=CQ 时，过 Q 作 QNAB， 由题意得：12 2+t2=（16 t） 2， 第 29 页（共 29 页） 解得：t= ， 故 P（7，12），Q（ ，0）， 当 PQ=PC 时，过 P 作 PMx 轴， 由题意得：QM=t ，CM=16
