1、第 1 页（共 25 页） 湖北省省襄阳市谷城县 2015-2016 学年八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2 2下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 3某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组 数据的中位数是（ ） A5 B5.5 C6 D7 4七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单 词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1
2、）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ） A（1）班比（2）班的成绩稳定 B（2）班比（1）班的成绩稳定 C两个班的成绩一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形那是矩形 B正方形是轴对称图形，而菱形不是轴对称图形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的
3、四边形是菱形 8若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 9ABC 中，边 AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长是（ ） 第 2 页（共 25 页） A42 B32 C42 或 32 D不能确定 10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，DM=2，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ） A10 B8 C2 D8 二、填空题，本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 11将 化简最简二次根式为 12把
4、直线 y=2x3 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度，所得直线的解析式为 13如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=5，DE=2，求ABCD 的周长 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长为 15若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 16在ABCD 中，AB=AC， CE 是 AB 边上的高，若 AB=AC=5，CE=4，则 AD= 三、解答题 17计算 第 3 页（共 25 页） 18已知：x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值 19如图，一架 2.5 米长的
5、梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部 A 沿墙下移 0.4 米到 A1 处，问梯子底部 B 将外移多少 米？ 20如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 DG 上，BC=1，CE=3 ，H 是 AF 的中点，求 CH 的长 21在“全民读书月” 活动中，小明调查了的班级里 40 名同学本学期购买课外书花费情况，并将结 果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）这次调查获取的数据的众数是 元； 这次调查获取的数据的中位数是 元； （2）试求班级里 40 名
6、同学本学期购买课外书的花费的平均数是 元 （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人 22“ 五一节 ”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米） 与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 第 4 页（共 25 页） （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出 AB 段图象的函数表达式； （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 23如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 BE=AB，连接 DE，EC，DE，交 BC 于 点 O （1）求证：ABDBEC；
7、 （2）连接 BD，若BOD=2A ，求证：四边形 BECD 是矩形 24为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计 划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费 如表： 目的地 B 村（元/辆） A 村（元/辆） 大货车 车型 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A
8、村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 第 5 页（共 25 页） （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方 案，并求出最少费用 25如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上 的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形 （直接写出答案，不需要说
9、明理由） 第 6 页（共 25 页） 湖北省省襄阳市谷城县 2015-2016 学年八年级下学期期末考试数学试题 参考答案与试题解析 一、选择题，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：x20， 解得 x2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分
10、析】将各式化为最简二次根式即可得到结果 【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键 3某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组 数据的中位数是（ ） A5 B5.5 C6 D7 第 7 页（共 25 页） 【考点】中位数；算术平均数 【分析】根据平均数的定义先求出这组数据 x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数 即可 【解答】解：4、5、5、x、6、7、8 的平均数是 6， （4+
11、5+5+x+6+7+8）7=6， 解得：x=7， 将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是 6； 则这组数据的中位数是 6； 故选：C 【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 4七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单 词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ） A（1）班比（2）班的成绩稳定 B（2）班比（1）班的成绩稳定 C两个班的成绩
12、一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15， （1）班成绩的方差（2）班成绩的方差， （2）班比（1）班的成绩稳定 故选 B 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 8 页（共 25 页
13、） 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一 次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是哪个 【解答】解：一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： k0，b0y=kx +b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y
14、=kx+b 的图象在一、三、四 象限；k0，b0y=kx +b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、 三、四象限 6一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 y 随 x 的增大而增大可知 m+20，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：一次函数 y=（m +2）x+1 中 y 随 x 的增大而增大， m+20，即 m2 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 7下列命题是真命题的是（ ）
15、A对角线互相垂直的平行四边形那是矩形 B正方形是轴对称图形，而菱形不是轴对称图形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第 9 页（共 25 页） D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形那是菱形，错误是假命题， B、正方形是轴对称图形，菱形也是轴对称图形，错误是假命题， C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误是假命题， D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确是真命题， 故选 D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真
16、命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 8若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】中点四边形 【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形， 若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中 点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形 证明：由于 E、F、
17、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EHFG BD，EF ACHG； 四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG， ACBD ， 故选：D 第 10 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的 中位线定理解答 9ABC 中，边 AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长是（ ） A42 B32 C42 或 32 D不能确定 【考点】勾股定理 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长
18、求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长 求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= = =9， 在 Rt ACD 中， CD= = =5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 Rt ABD 中，BD= = =9， 在 Rt ACD 中，CD= = =5， BC=9 5=4 第 11 页（共
19、25 页） ABC 的周长为：15+13+4=32 当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32 综上所述，ABC 的周长是 42 或 32 故选：C 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点 在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，DM=2，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ） A10 B8 C2 D8 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】要使 DN+MN 最小，首先应分析点
20、 N 的位置根据正方形的性质：正方形的对角线互相 垂直平分知点 D 的对称点是点 B，连接 MB 交 AC 于点 N，此时 DN+MN 最小值即是 BM 的长 【解答】解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值， 在 Rt BCM 中，BC=8，CM=6 根据勾股定理得：BM= =10， 第 12 页（共 25 页） 即 DN+MN 的最小值是 10； 故选 A 【点评】此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点 N 的位置：利用轴对称的方 法然后熟练运用勾股定理 二、填空题，本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 11将 化简最简二次根式为 【
21、考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式进行分析即可 【解答】解： = = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数 是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 12把直线 y=2x3 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度，所得直线的解析式为 y=2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x3+5=2x+2 故答案为：y=2
22、x+2 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减” 是解题的关键 13如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=5，DE=2，求ABCD 的周长 【考点】平行四边形的性质 第 13 页（共 25 页） 【分析】由平行四边形的性质得出 BC=AD=5，ADBC，再由角平分线得出ABE=AEB证出 AB=AE=3 即可得出 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=5，ADBC ， 又DE=2， AE=ADDE=3 ， 又BE 平分ABC， ABE=EBC ADBC， AEB=EBC ABE=AEB AB=AE=3 ABCD 的
23、周长=2 （3+5）=16 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质证得ABE 是等腰三角形 是解决问题的关键 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长为 8 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩 形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案 【解答】解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 第 14 页（共
24、25 页） 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=4，OA=OC ，OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE 是菱形， 四边形 CODE 的周长为： 4OC=42=8 故答案为：8 【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 CODE 是菱形是解此题的关键 15若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 1.5 【考点】方差；众数 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可 【解答】解：数据 1，2，x，4 的众数是 1， x=1，
25、平均数是（1+2+1+4）4=2， 则这组数据的方差为 （12） 2+（2 2） 2+（12） 2+（42） 2=1.5； 故答案为：1.5 【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 16在ABCD 中，AB=AC， CE 是 AB 边上的高，若 AB=AC=5，CE=4，则 AD= 2 或 4 【考点】平行四边形的性质 【分析】分BAC 为锐角和钝角两种情况考虑，在 RtAEC 中通过勾股定理求出线段 AE 的长度， 再根据边与边的关系找出线
26、段 BE 的长度，最后在 RtBEC 中通过勾股定理求出线段 AD 的长度即 可 【解答】解：当BAC 为锐角时，如图 1 所示 第 15 页（共 25 页） 在 Rt AEC 中， AC=5，CE=4，AEC=90， AE= = =3 AB=5，AB=AE+BE， BE=2 在 Rt BEC 中， CE=4，BE=2，BEC=90， BC= = =2 ； 当BAC 为钝角时，如图 2 所示 在 Rt AEC 中， AC=5，CE=4，AEC=90， AE= = =3 AB=5，AB=BE AE， BE=8 在 Rt BEC 中， CE=4，BE=8，BEC=90， BC= = =4 综上可知
27、：AD 的长度为 2 或 4 故答案为：2 或 4 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出线段 BE 的长度本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键，解决该题型时，部分同学往往只考虑 到了第一种情况，在以后的练习中要注意考虑问题全面性的培养 第 16 页（共 25 页） 三、解答题 17计算 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化简二次根式，再去括号，最后合并可得 【解答】解：原式=（3 3 ）（2 +5 ） =6 +751215 =639 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键 18已知：x=1 ，y
28、=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值 【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用 【专题】计算题 【分析】根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可 【解答】解：x=1 ，y=1+ ， xy= （ 1 ）（1+ ）= 2 ， xy=（1 ）（1+ ）=1， x 2+y2xy2x+2y=（xy） 22（xy）+xy =（2 ） 22（2 ）+（1） =7+4 【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公 式 19如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 0.7 米，
29、考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部 A 沿墙下移 0.4 米到 A1 处，问梯子底部 B 将外移多少 米？ 第 17 页（共 25 页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】在直角三角形 ABC 中，已知 AB，BC 根据勾股定理即可求 AC 的长度，根据 AC=AA1+CA1 即可求得 CA1 的长度，在直角三角形 A1B2C 中，已知 AB=A1B2，CA 1 即可求得 CB2 的长度，根据 BB1=CB1CB 即可求得 BB2 的长度 【解答】解：在直角ABC 中，已知 AB=2.5m，BC=0.7m， 则 AC= m=2.4m， AC=AA 1+CA1 CA 1=2m， 在直角A 1B2C
30、 中，AB=A 1B1，且 A1B2 为斜边， CB 2= =1.5m， BB 2=CB1CB=1.5m0.7m=0.8m， 答：梯子底部 B 将外移 0.8 米 【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求 CB2 的长 度是解题的关键 20如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 DG 上，BC=1，CE=3 ，H 是 AF 的中点，求 CH 的长 【考点】正方形的性质 第 18 页（共 25 页） 【分析】首先延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF，易得 ACF 是直角三角形，易求得 AM=BC+CE，FM=EF AB，再由勾股
31、定理求得 AF 的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半，求得答案 【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3， AB=BC=1， CE=EF=3，E=90， 延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF， 则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90 ， 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形， ACD=GCF=45， ACF=90， H 为 AF 的中点， CH= AF， 在 Rt AMF 中，由勾股定理得：AF= = =2 ， CH= AF= 【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理以及
32、直角三角形的性质注意准确作出辅助线是解此 题的关键 21在“全民读书月” 活动中，小明调查了的班级里 40 名同学本学期购买课外书花费情况，并将结 果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）这次调查获取的数据的众数是 30 元； 这次调查获取的数据的中位数是 50 元； （2）试求班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费的平均数是 50.5 元 第 19 页（共 25 页） （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 250 人 【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（1）众数就是
33、出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数， 根据定义判断； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解 【解答】解：（1）众数是：30 元，中位数是：50 元； 故答案是：30，50； （2）平均数为： （620+1230+1050+880+4100）=50.5（元）， 故答案为：50.5； （3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000 =250（人） 故答案是：250 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用
34、，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 22“ 五一节 ”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米） 与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出 AB 段图象的函数表达式； 第 20 页（共 25 页） （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x=0.5 代入，求出 y 的值即可； （2）设 AB 段图象
35、的函数表达式为 y=kx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将 x=2 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解 【解答】解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5 时，y=90 ， 1.5k=90， k=60 y=60x（0x1.5）， 当 x=0.5 时，y=60 0.5=30 故他们出发半小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b A（1.5，90），B（2.5，170）在 AB 上， ， 解得 ， y=80x 30（1.5x2.5）； （3）当 x=2
36、 时，y=80 230=130， 第 21 页（共 25 页） 170130=40 故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米 【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象， 从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单 23如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 BE=AB，连接 DE，EC，DE，交 BC 于 点 O （1）求证：ABDBEC； （2）连接 BD，若BOD=2A ，求证：四边形 BECD 是矩形 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】（1）由平行四边形 ABCD，易
37、得四边形 BECD 为平行四边形，然后由 SSS 推出两三角形 全等即可； （2）由（1），易证得 BC=ED，即可证得四边形 BECD 是矩形 【解答】证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD=BC ，AB=CD，AB CD，则 BECD 又AB=BE， BE=DC， 四边形 BECD 为平行四边形， BD=EC 在ABD 与BEC 中， ， ABDBEC（SSS ）； （2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形，则 OD=OE，OC=OB 第 22 页（共 25 页） 四边形 ABCD 为平行四边形， A= BCD，即A=OCD 又BOD=2A，BOD=OCD+ODC ， OCD
38、=ODC， OC=OD， OC+OB=OD+OE ，即 BC=ED， 平行四边形 BECD 为矩形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和 判定以及三角形的外角性质等知识注意证得四边形 BECD 为平行四边形是关键 24为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计 划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费 如表： 目的地 B 村（元/辆）
39、A 村（元/辆） 大货车 车型 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方 案，并求出最少费用 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗， 列方程组求解； 第 23 页（共 25 页） （2）设前往 A
40、村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为 （10x）辆，前往 B 村的小货车为 7（10x）辆，根据表格所给运费，求出 y 与 x 的函数关系式； （3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案 【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： ， 解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （2）y=800x+900（8 x）+400（10x）+6007 （10x）=100x+9400（3x8，且 x 为整数） （3）由题意得：12x+8（10x）100， 解得：x5， 又3x8， 5x8
41、且为整数， y=100x+9400， k=1000，y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时，y 最小， 最小值为 y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前 往 B 村最少运费为 9900 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的 大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系 25如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上 的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，
42、连结 CE，DF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）当 AE= 3.5 cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 当 AE= 2 cm 时，四边形 CEDF 是菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 第 24 页（共 25 页） 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】证明题；动点型 【分析】（1）证CFGEDG ，推出 FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可； （2）求出MBA EDC，推出CED=AMB=90，根据矩形的判定推出即可； 求出CDE 是等边三角形，推出 CE=DE，根据菱形的判定推出即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边
43、形， CF ED， FCG=EDG， G 是 CD 的中点， CG=DG， 在FCG 和 EDG 中， ， FCG EDG（ASA ） FG=EG， CG=DG， 四边形 CEDF 是平行四边形； （2）解：当 AE=3.5 时，平行四边形 CEDF 是矩形， 理由是：过 A 作 AMBC 于 M， B=60 ，AB=3， BM=1.5， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5 ， AE=3.5， DE=1.5=BM， 第 25 页（共 25 页） 在MBA 和EDC 中， ， MBAEDC（SAS）， CED=AMB=90 ， 四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是矩形， 故答案为：3.5； 当 AE=2 时，四边形 CEDF 是菱形， 理由是：AD=5，AE=2， DE=3， CD=3，CDE=60， CDE 是等边三角形， CE=DE， 四边形 CEDF 是平行四边形， 四边形 CEDF 是菱形， 故答案为：2 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判 定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直 角的平行四边形是矩形
