1、2015-2016 学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷 一精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷的答题栏内.相信你一定能选对！） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六 边形 2已知ABC DEF， A=50， E=60那么 C 等于（ ） A30 B50 C60 D70 3把分式 中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值是（ ） A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D缩小原来的 4下列各式正确的是（ ） Abb 5=b5 B （a 2b） 2=a2
2、b2 Ca 6a3=a2 Da+2a=3a 5如图，点 A 和点 D 都在线段 BC 的垂直平分线上连接 AB，AC，DB，DC如果1=20 ， 2=50那么BAC 比BDC（ ） A大 40 B小 40 C大 30 D小 30 6下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 7一个多边形的外角和与它的内角和的比为 1：3，这个多边形的边数是（ ） A9 B8 C7 D6 8如果 9a2ka+4 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A12 B6 C 12 D6 9已知分式 ，下列分式中与其相等的是（ ） A B C D 10在一次数学课上，李老师出示一道题目： 如图，在ABC 中，AC=
3、BC，AD=BD，A=30，在线段 AB 上求作两点 P，Q，使 AP=CP=CQ=BQ 明明作法：分别作ACD 和BCD 的平分线，交 AB 于点 P，Q点 P，Q 就是所求作的点 晓晓作法：分别作 AC 和 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 P，Q 点 P，Q 就是所求作的点 你认为明明和晓晓作法正确的是（ ） A明明 B晓晓 C两人都正确 D两人都错误 二、细心填 一填（本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你 仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！） 11一个三角形的三边长分别是 3，6，x那么整数 x 可能是 （填一种情况即可） 12齐
4、鲁网 2015 年 12 月 7 日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学 山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域 的研究纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度 的形态和功能多样性，其最小个体大约有 0.00002 米那么其中数据 0.00002 用科学记数法表示为 13一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 14若 x2+bx+c=（x+5） （x3） ，则点 P（b，c）关于 y 轴对称点的坐标是 15如果 的解为正数，那么 m 的取值范围是 三、认真答一答（本大题共
5、7 题，满分 55 分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应 写出文字说明、证明过程或推演过程.） 16计算： （1） ； （2） ； （3） （ 3.14） 022 17 （1）化简：3（xy） 2（ 2x+y） （x 2y） ； （2）先化简分式： ，然后在 0，1，2，3 中选择一个你喜欢的 a 值， 代入求值 18如图，在ABC 中，AD，CE 是高线，AF 是角平分线，BAC=AFD=80 （1）求BCE 的度数； （2）如果 AD=6，BE=5 求ABC 的面积 19作图与证明： （1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 作线段 A
6、B； 分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧在线段 AB 的同侧交于点 C； 连接 AC，以点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，交 AC 延长线于点 D； 连接 BD，得ABD （2）求证：ABD 是直角三角形 20本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花 50 元买笔记 本，花 150 元买钢笔，用来奖励本 学期综合表现较好的前若干名同学已知钢笔每只比笔记本每本贵 16 元，刘老师能买到相同数量 的笔记本和钢笔吗？ 班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本 和钢笔，分别设未知数并列出了方程： 班长： ； 团支部书记： （1）填空
7、：班长所列方程中 x 的实际意义是 ；团支部书记所列方程中 y 的实际意义 是 （2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由 21先阅读下面的内容，然后再解答问题 例：已知 m2+2mn+2n22n+1=0求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n22n+1=0， m2+2mn+n2+n22n+1=0 （ m+n） 2+（n 1） 2=0 解这个方程组，得： 解答下面的问题： （1）如果 x2+y28x+10y+41=0 成立求（x+y） 2016 的值； （2）已知 a，b，c 为ABC 的三边长，若 a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断ABC 的形状，并证明 22
8、已知：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） 求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） 那么图中是否存在与 AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一精心选一选（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷的答题
9、栏内.相信你一定能选对！） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：具有稳定性的图形是三角形 故选 A 【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记 2已知ABC DEF， A=50， E=60那么 C 等于（ ） A30 B50 C60 D70 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABCDEF， B=E=60， C=180AB=70， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，
10、掌握全等三角形的对应边相等、对 应角相等是解题的关键 3把分式 中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值是（ ） A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D缩小原来的 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案 【解答】解：分式 中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值不变 故选：C 【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果 不变 4下列各式正确的是（ ） Abb 5=b5 B （a 2b） 2=a2b2 Ca 6a3=a2 Da+2a=3a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数
11、幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不 变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5如图，点 A 和点 D 都在线段 BC 的垂直平分线上连接 AB，AC，DB，DC如果1=20 ， 2=50那么BAC 比BDC（ ）
12、 A大 40 B小 40 C大 30 D小 30 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到 ABC=ACB， DBC=2=50，根据三角形的内角和得到BAC=40 ，BDC=80，即可得到结 论 【解答】解：点 A 和点 D 都在线段 BC 的垂直平分线上， AB=AC，DB=DC， ABC=ACB， DBC=2=50， ABC=ACB=1+DBC=70， BAC=40，BDC=80 ， BAC 比BDC 小 40， 故选 B 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段 垂直平
13、分线的性质是解题的关键 6下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分 【解答】解：A、 = ； B、 = ； C、 = ； D、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； 故选 D 【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式 是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 7一个多边形的外角和与它的内角和的比为 1：3，这个多边形的边数是（ ）
14、 A9 B8 C7 D6 【考点】多边形的对角线 【分析】多边形的外角和是 360 度，根据内角和与外角和的比是 3：1，则内角和是 1080 度，根据 n 边形的内角和定理即可求得 【解答】解：内角和是 3360=1080 设多边形的边数是 n，根据题意得到：（n2） 1 80=1080 解得 n=8 故选：B 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理根据多边形的内角和计算公式 求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 8如果 9a2ka+4 是完全平方式，那么 k 的值是（ ） A12 B6 C 12 D6 【考点】完全平方式 【分析】根据两数的平方
15、和加上或减去两数积的 2 倍等于两数和或差的平方，即可得到 k 的值 【解答】解：9a 2ka+4=（3a） 212a+42=（3a2） 2， k=12 故选 C 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9已知分式 ，下列分式中与其相等的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案 【解答】解： = = ， 故 A 正确 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不 变 10在一次数学课上，李老师出示一道题目： 如图，在ABC 中，A
16、C=BC，AD=BD，A=30，在线段 AB 上求作两点 P，Q，使 AP=CP=CQ=BQ 明明作法：分别作ACD 和BCD 的平分线，交 AB 于点 P，Q点 P，Q 就是所求作的点 晓晓作法：分别作 AC 和 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 P，Q 点 P，Q 就是所求作的点 你认为明明和晓晓作法正确的是（ ） A明明 B晓晓 C两人都正确 D两人都错误 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到B=A=30 ，CD AB，由三角形的内角和得到 ACD=BCD=60， 明明作法：如图 1，根据角平分线的定义得到ACP= BCQ=30，求得 A=AC
17、P，B=BCQ，由 等腰三角形的判定得到 AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到 AP=BQ，于是得到 AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确； 晓晓作法：如图 2，根据线段垂直平分线的性质得到 AP=PC，BQ=CQ，推出APC BCQ，根据 全等三角形的性质得到 AP=BQ，求得 AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确 【解答】解：AC=BC，AD=BD， B=A=30，CDAB， AC D=BCD=60， 明明作法：如图 1， CP 平分ACD，CQ 平分BCD， ACP=BCQ=30， A=ACP， B=BCQ， AP=PC，BQ=CQ， 在ACP 与 BCQ 中， ，
18、 APCBCQ， AP=BQ， AP=CP=CQ=BQ； 明明作法正确； 晓晓作法：如图 2， 分别作 AC 和 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 P，Q， AP=PC，BQ=CQ，在ACP 与 BCQ 中， ， APCBCQ， AP=BQ， AP=CP=CQ=BQ， 晓晓作法正确， 故选 C 【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三 角形的性质，正确的画出图形是解题的关键 二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你 仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！） 11一个三角形的三边长分别是
19、 3，6，x那么整数 x 可能是 5 （填一种情况即可） 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系确定 x 的取值范围，再确定 x 的值 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：63x6+3， 即 3x9， x 为整数， x=5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和 12齐鲁网 2015 年 12 月 7 日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学 山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域 的研究纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复
20、杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度 的形态和功能多样性，其最小个体大约有 0.00002 米那么其中数据 0.00002 用科学记数法表示为 2105 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00002=210 5， 故答案为：210 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13一个
21、等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 80 或 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （2）当 80为底角时，顶角=180280=20 故答案为：80或 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角 或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 14若 x2+bx+c=（x+5） （x3） ，则点 P（b，c）关于 y 轴对称点的坐标是 （2， 15） 【考点】关于 x 轴、y 轴对
22、称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等 【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出 b、c 的值，然后根据“ 关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：（x+5 ） （x3）=x 2+2x15， b=2，c= 15， 点 P 的坐标为（2，15） ， 点 P（2， 15）关于 y 轴对称点的坐标是（2， 15） 故答案为：（2， 15） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （
23、3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 15如果 的解为正数，那么 m 的取值范围是 m 1 且 m3 【考点】分式方程的解 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数” 建立不等式求 m 的取值范 围 【解答】解：去分母得，1+x2=mx， x= ， 方程的解是正数 1m 0 即 m1， 又因为 x20， 2， m3， 则 m 的取值范围是 m1 且 m3， 故答案为 m1 且 m3 【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求 m 的取值范围，根据方程的解列出关于 m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉 m2，这是因为忽略了 x20 这个隐含的条
24、件而造成的， 这应引起同学们的足够重视 三、认真答一答（本大题共 7 题，满分 55 分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应 写出文字说明、证明过程或推演过程.） 16计算： （1） ； （2） ； （3） （ 3.14） 022 【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）分母不变，直接把分子相加减即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算 【解答】解：（1）原式= =1； （2）原式= = ； （3）原式=1 = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则
25、是解答此题的关键 17 （1）化简：3（xy） 2（ 2x+y） （x 2y） ； （2）先化简分式： ，然后在 0，1，2，3 中选择一个你喜欢的 a 值， 代入求值 【考点】分式的化简求值；整式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】 （1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=3（x 22xy+y2）（2x 24xy+xy2y2） =3x26xy+3y22x2+4xyxy+2y2=x23xy+5y2； （2）原式= + =a（ a）=2a， 当 a
26、=2 时，原式=22=4 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在ABC 中，AD，CE 是高线，AF 是角平分线，BAC=AFD=80 （1）求BCE 的度数； （2）如果 AD=6，BE=5 求ABC 的面积 【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含 30 度角的直 角三角形 【分析】 （1）先由直角三角形的性质求出ADF 的度数，再由角平分线的性质求出 BAF 的度数， 故可得出BAD 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）知，BCE=30 ，故可得出 BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（1 ）AD，C
27、E 是高线， BEC=ADB=ADC=90 DAF=90AFD=9080=10 AF 平分BAC， BAF= BAC= 80=40 BAD=BAFDAF=4010=30 BAD+B=90， BCE+B=90， BCE=BAD=30 （2）在 RtBCE 中， BCE=30， BC=2BE=25=10 SABC= BCAD= 106=30 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 19作图与证明： （1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 作线段 AB； 分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧在线段
28、AB 的同侧交于点 C； 连接 AC，以点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，交 AC 延长线于点 D； 连接 BD，得ABD （2）求证：ABD 是直角三角形 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】 （1）根据题中要求，先确定 C 点，使 CA=CB，再在 AC 的延长线上截取 CD=AC，然后连 结 BD 得到ABD； （2）利用作法得到 AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点 B 在以 AD 为直径的圆上，然后根据圆 周角定理可判断ABD 是直角三角形 【解答】 （1）解：如图，ABD 为所作； （2）证明：连接 BC，如图，由作图可得 AB=AC=BC=CD， 点 B 在
29、以 AD 为直径的圆上， ABD=90， ABD 是直角三角形 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理 20本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花 50 元买笔记本，花 150 元买钢笔，用来奖励本 学期综合表现较好的前若干名同学已知钢笔每只比笔记本每本贵 16 元，刘老师能买到相同数量 的笔记本和钢笔吗？ 班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本 和
30、钢笔，分别设未知数并列出了方程： 班长： ； 团支部书记： （1）填空：班长所列方程中 x 的实际意义是 钢笔的单价 ；团支部书记所列方程中 y 的实际意 义是 所买笔记本的本数 （2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）根据钢笔每只比笔记本每本 贵 16 元结合所列方程可得 x 的实际意义 是钢笔单价，y 的实际意义是所买笔记本的本数； （2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本 z 元，则钢笔每只（z+16） 元根据题意，得 ，解出 z 的值，然后再计算出 ，根据实际问题可得笔记本的本数必 须为整数，故刘老师不
31、能买到相同数量的笔记本和钢笔 【解答】解：（1）班长所列方程中 x 的实际意义是：钢笔的单价； 团支部书记所列方程中 y 的实际意义是：所买笔记本的本数； （2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔 设笔记本每本 z 元，则钢笔每只（z+16）元根据题意，得 解这个方程，得 z=8， 经检验 z=8 是所列方程的解 ，而笔记本的本数必须为整数， z=8 不符合实际题意 刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程， 注意分式方程必须检验 21先阅读下面的内容，然后再解答问题 例：已知 m2+2mn+2n22n+1
32、=0求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n22n+1=0， m2+2mn+n2+n22n+1=0 （ m+n） 2+（n 1） 2=0 解这个方程组，得： 解答下面的问题： （1）如果 x2+y28x+10y+41=0 成立求（x +y） 2016 的值； （2）已知 a，b，c 为ABC 的三边长，若 a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断ABC 的形状，并证明 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】阅读型 【分析】 （1）根据完全平方公式把原式化为（x4） 2+（y+5） 2=0 的形式，根据非负数的性质求出 x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可； （2）根据完
33、全平方公式把原式化为（a b） 2+（b c） 2+（ ca） 2=0 的形式，根据非负数的性质进行 解答即可 【解 答】解：（1）x 2+y28x+10y+41=0， x28x+16+y2+10y+25=0 （ x4） 2+（y+5） 2=0 x4=0 且 y+5=0 x=4，y= 5 （ x+y） 2016=4+（ 5） 2016=1 （2）a 2+b2+c2=ab+bc+ca， 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca a22ab+b2+b22bc+c2+c22ca+a2=0 （ ab） 2+（bc） 2+（c a） 2=0 ab=0 且 bc=0 且 ca=0 a=b=c ABC
34、 是等边三角形 【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式 进行配方是解 题的关键 22已知：在ABC 中， ACB=90，AC=BC，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） 求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） 那么图中是否存在与 AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据题意得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，且 CD 为斜边上的中
35、线，利用三线合 一得到 CD 垂直于 AB，且 CD 为角平分线，得到 CAE=BCG=45，再利用同角的余角相等得到 一对角相等，AC=BC，利用 ASA 得到 AEC 与CGB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得 证 （2）图中存在与 AM 相等的线段，AM=CE先证出CEB=CMA，再由 AAS 证明BCE ACM，即可解答 【解答】解：（1）点 D 是 AB 的中点，AC=BC，ACB=90， CDAB，ACD=BCD=45， CAD=CBD=45 CAE=BCG BFCE， CBG+BCF=90 ACE+BCF=90， ACE=CBG 在AEC 和CGB 中， ， AECCGB（ASA） AE=CG （2）图中存在与 AM 相等的线段，AM=CE 证明：CH HM，CDED， CMA+MCH=90，BEC+ MCH=90 CMA=BEC AC=BC，ACM= CBE=45， 在CAM 和BCE 中， ， CAMBCE（AAS） AM=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关 键
