1、第 1 页 共 6 页 789534671 (第 5 题图) 浙江省台州市 2008 学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学（文） 命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽 （路桥中学） 审题:冯海容（黄岩中学） 注意事项： 本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 V=Sh24SR 球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高3V 其中 R 表示球的半径 棱台的体积公式 12()3S 棱锥的体积公式 V= Sh 其中 S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积，13 h 表示棱台的高 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 如果事件 A， B
2、互斥，那么 ()()PAB 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1设集合 = ，集合 = ，则 ARB2yxA A B C D 0,)(0,)(,0(,0) 2. 等比数列 的前 项和为 ，若nanS则 432,1Sa A B 13 C 12 D 943 3若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 =15zi,Ri51ai A B C D i i 1 4圆 绕直线 旋转一周所得的几何体的体积为322yx01ykx A. B. C D. 3624 5右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图
3、，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ， B ，2 C ， D ，8548584.68.4 6已知命题 P： = ，命题 Q： ，则命题 P 成立是命题 Q 成立的|abba A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7用 2、3、4 组成无重复数字的三位数，这些数被 4 整除的概率是 2009.01 第 2 页 共 6 页 p=m+5 m=p+5 输出 m 结束 第 14 题图 开始 输入 m A B C D 12131415 8双曲线 的一条渐近线与椭圆 交于点 、)0,(2baxby )0(2bayxM ，则 = NM A
4、. + B. C. D. a2)(2)(22b 9已知 若 ，则 的取值范围是 20,()xf()0fx A. B C D ,01,1,)0(,01,) 10. 已知当 ，函数 （ ）的值恒小于零，则正确的是2,xtfsin)(Rt A B C Dt222t 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11命题“ ”的否定是 .0,2xR 12已知 ，则 .3sin5cos 13. 已知曲线 与直线 交于一点 ，那么:l4Cyx1xP 曲线 在点 处的切线方程是 . P 14根据右边程序框图，若输出 的值是 3，则输入的 = . mm 15. 已知向
5、量 ， ，若 与 共线，)3,2(a)2,1(bbna2 则 = . nm 16已知 ， ， ，则 与c0calogcbln 的大小关系是 . 17. 已知图中（1） 、 （2） 、 （3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由 若干个棱长为 1 的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= . （1） （2） （3） 第 3 页 共 6 页 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14 分）在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .ABC3A23BCBxy (1)若 ，求边 的长；4x (2)求 的最大
6、值. y 19 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面PABCDPD ， ， 为 的中点. ABCD3PcmE （1）证明: /平面 ；B （2）在棱 上是否存在点 ，使三棱锥 的FF 体积为 ？并说明理由.3c 20. （本小题满分 14 分）已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点2()3fxnanS(,)n 均在函数 的图象上.*()nN()fx （1）求数列 的通项公式；na （2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的13nbnTnb20nmT*nN 最小正整数 .m 21 （本小题满分 15 分）设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且)0,1(F
7、MxPyPMN,2 （1）当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程；yNC （2）设 是曲线 上的点，且 成等差数列，),(),(),(321yxDBxA |,|DFBA 当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.D0,E 22 （本小题满分 15 分）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数.R2()3)fxaa （1）若 ，求证：函数 在区间 上是增函数；0a)(xf,0 （2）若函数 ，在 处取得最大值，求正数 的取值范围.(),1gxfx 第 4 页 共 6 页 台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共有 10 小题，
8、每小题 5 分，共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B B B C D A 二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11. 12. 13. 14. 2,0xR25310xy7 15. 16. 17. 或mn67 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.解：（1）由正弦定理得： .6 分sin23si45260BCA （2） 的内角和 ， ABC3B 8 分sin4ix = 12i3sin()2y x143sin(cosin)2xx 10 分26sincoixxi,6 ，03
9、76 当 即 时， 取得最大值 . 14 分26xxy3 19.(1)证明：连接 ,交 于 点，连接 ,得 ，ACBDOEPA 平面 , 平面 , /平面 . 7 分OEPBD (2) 侧棱 底面 , ,过 作 = ,则 .CFGCFPD , , 12 分1133322CBDECBDVSFG2 在棱 上存在点 使三棱锥 的体积为 ，且 是线段 的三等分点.PEcm 14 分 20. 解：（1）由 ，得 . 6 分23nS65na 第 5 页 共 6 页 （2） 131()265nban 10 分1()()()7626nTnn 要使 对 成立，26120m*N( ，故符合条件的正整数 . 14
10、分,010m 21解：（1）设 ，则由 得 为 中点，所以(,)xy2MPN)2,0(,(yPxM 又 得 ， ，PF0 )2,1),2(yFyx 所以 （ ）. 6 分xy42 （2）由（1）知 为曲线 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点 到 的)0,1(C),(0yxPF 距离等于其到准线的距离，即 ，2|0pxFP 所以 ，|,|,2| 321DBpxAF 根据 成等差数列，得 ， 10 分|,| 21x 直线 的斜率为 ，D312313 44yyx 所以 中垂线方程为 ， 12 分A)(31x 又 中点 在直线上，代入上式得 ，即 ，D)2,(3131yx132x12x 所以点 .
11、 15 分),B 22.解：（1）当 时， 在区间 上是增函数，0a2()3fx(,0) 当 时， ， ，16axa0x()0fx 函数 在区间 上是增函数，)(xf(,) 第 6 页 共 6 页 综上得，函数 在区间 上是增函数. 7 分)(xf(,0) (2) 320,26,1.agax()6()(2)xax 令 10 分2,10*,40.xx即 设方程（*）的两个根为 （*）式得 ，不妨设 .2,由 21ax210x 当 时， 为极小值，所以 在0，1上的最大值只能为 或 ；20x)(xg)(g)(g 10 分 当 时，由于 在0，1上是单调递减函数，所以最大值为 ，21)( )0( 所以在0，1上的最大值只能为 或 ， 12 分)0(g1 又已知 在 处取得最大值，所以)(xg0(),g 即 . 15 分9908,088aa解 得 又 因 为 所 以
