1、 2012-2013 学年北京市海淀区万寿寺中学七年 级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（4 分 8=32 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （4 分）确定平面直角坐标系内点的位置是（ ） A 一个实数 B 一个整数 C 一对实数 D 有序实数对 考点： 坐标确定位置 分析： 比如实数 2 和 3 并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是 2，纵坐标是 3 解答： 解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选 D 点评： 本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念 2 （4 分）下列方程是二元一次方
2、程的是（ ） A x2+x=1 B 2x+3y1=0 C x+yz=0 D x+ +1=0 考点： 二元一次方程的定义 分析： 根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是 1 的整式方程 解答： 解：A、x 2+x=1 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2，且只含一个未知数； B、2x+3y 1=0 是二元一次方程； C、x+y z=0 不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； D、x+ +1=0 不是二元一次方程，因为不是整式方程 故选 B 点评： 注意二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次；
3、 （3）方程是整式方程 3 （4 分）已知点 P 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长度，则点 P 坐标是（ ） A （3 ，4 ） B （3，4） C （4 ，3 ） D （4，3） 考点： 点的坐标 分析： 根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据 P 点到坐标轴的距离确定点的坐标 解答： 解： P 点位于 y 轴右侧，x 轴上方， P 点在第一象限， 又 P 点距 y 轴 3 个单位长度，距 x 轴 4 个单位长度， P 点横坐标为 3，纵坐标为 4，即点 P 的坐标为（3，4） 故选 B 点评： 本题考查了点的位置判断方
4、法及点的坐标几何意义 4 （4 分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A 4cm，3cm，5cm B 1cm，2cm，3cm C 25cm，12cm，11cm D 2cm，2cm，4cm 考点： 三角形三边关系 分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 解答： 解：A、3+4 5，能构成三角形； B、1+2=3，不能构成三角形； C、11+12 25，不能构成三角形； D、2+2=4 ，不能构成三角形 故选 A 点评： 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的 和小于最大的数就可以 5 （4 分）关于 x 的方程
5、2a3x=6 的解是非负数，那么 a 满足的条件是（ ） A a3 B a3 C a3 D a3 考点： 一元一次方程的解；解一元一次不等式 分析： 此题可用 a 来表示 x 的值，然后根据 x0，可得出 a 的取值范围 解答： 解：2a3x=6 x=（2a 6）3 又 x0 2a60 a3 故选 D 点评： 此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将 x 用 a 的表示式来表示，再根据 x 的取值判断，由 此可解出此题 6 （4 分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 考点： 平面镶嵌（密铺） 专题：
6、几何图形问题 分析： 看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为 360即可 解答： 解：A、正三角形的每个内角为 60，6 个能镶嵌平面，不符合题意； B、正四边形的每个内角为 90，4 个能镶嵌平面，不符合题意； C、正五边形的每个内角为 108，不能镶嵌平面，符合题意； D、正六边形的每个内角为 120，3 个能镶嵌平面，不符合题意； 故选 C 点评： 考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度 数能整除 360 7 （4 分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A 270 B 1080 C 520 D 780 考点： 多边形内
7、角与外角 分析： 利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180 度的整倍数，由此即可找出答案 解答： 解：因为多边形的内角和可以表示成（n2） 180（n 3 且 n 是整数） ，则多边形的内角和是 180 度 的整倍数， 在这四个选项中是 180 的整倍数的只有 1080 度 故选 B 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容 8 （4 分） （2002 南昌）设“”“”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“ ” “”“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ） A B C D 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 压轴题 分析： 本题主
8、要通过观察图形得出“”“ ”“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序 解答： 解：因为由左边图可看出“”比“”重， 由右边图可看出一个“ ”的重量= 两个“” 的重量， 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为 ， 故选 B 点评： 本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题 二、填空题 9 （3 分）已知点 A（1，2） ，则 A 点在第 四 象限 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点 A（1，2）在第四象限 故答案为：四 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特
9、点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 10 （3 分）如图，直角三角形 ACB 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AC=8cm，BC=6cm，那么ACD 与 BCD 的周长差为 2 cm ， SADC= 12 cm 2 考点： 直角三角形斜边上的中线 分析： 过 C 作 CEAB 于 E，求出 CD= AB，根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式求出 CE， 即可求出答案 解答： 解：过 C 作 CEAB 于 E， D 是斜边 AB 的中点， AD=DB= AB， AC=8cm，BC=6cm ACD 与BCD 的周长差是（AC+CD
10、+AD）（BC+BD+CD）=AC BC=8cm6cm=2cm； 在 RtACB 中，由勾股定理得： AB= =10（cm） ， S 三角形 ABC= ACBC= ABCE， 86= 10CE， CE=4.8（cm） ， S 三角形 ADC= ADCE= 10cm4.8cm=12cm2， 故答案为：2，12 点评： 本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出 AD 和 CE 长 11 （3 分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，2） ， “象”位于点（ 3，2） ，则“炮” 的坐标为 （ 2，1） 考点： 坐标确定位置 分析： 首先根据“将” 和 “象”的坐标建
11、立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标 解答： 解：如图所示，则“炮” 的坐标是（2，1） 故答案为：（2，1） 点评： 此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法 12 （3 分） （2006 菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第 n 个图 案中有白色地砖 4n+2 块 （用含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题；规律型 分析： 通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的 图案多 4 块白色地砖，可得第 n 个图案有 4n+2 块白色地砖 解答： 解：分析可得：第 1
12、 个图案中有白色地砖 41+2=6 块第 2 个图案中有白色地砖 42+2=10 块 第 n 个图案中有白色地砖 4n+2 块 点评： 本题考查学生通过观察、归纳的能力此题属于规律性题目注意由特殊到一般的分析方法，此题 的规律为：第 n 个图案有 4n+2 块白色地砖 三、解答题（5 分 5=25 分） 13 （5 分）用代入法解方程组： 考点： 解二元一次方程组 分析： 把第二个方程整理得到 y=3x5，然后代入第一个方程求出 x 的值，再反代入求出 y 的值，即可得 解 解答： 解： ， 由得，y=3x 5， 代入得，2x+3（3x 5）=7， 解得 x=2， 把 x=2 代入 得，y=6
13、5=1， 所以，方程组的解是 点评： 本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到 y=kx+b 的形式的方 程是解题的关键 14 （5 分）用加减消元法解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 根据 x 的系数相同，利用加减消元法求解即可 解答： 解： ， 得，12y=36， 解得 y=3， 把 y=3 代入 得，4x+7 （3）=19， 解得 x= ， 所以，方程组的解是 点评： 本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数 的未知数 15 （5 分）解不等式： 考点： 解一元一次不等式 分析： 利用不等
14、式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成 1，即可求得原不等式的 解集 解答： 解：去分母，得：3（2+x）2（2x1） 去括号，得：6+3x4x2， 移项，得：3x4x 26， 则x 8， 即 x8 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出 错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16 （5 分）解不等式组 ，并求其整解数并将解集在数轴上表
15、示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可 解答： 解： ，由得，x1，由 得，x 2， 故此不等式组的解集为：2x1，在数轴上表示为： 故此不等式组的整数解为：2， 1，0 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 17 （5 分）若方程组 的解 x 与 y 相等，求 k 的值 考点： 二元一次方程组的解 专题： 计算题 分析： 由 y=x，代入方程组求出 x 与 k 的值即可 解答： 解：由题意得：y=x，
16、 代入方程组得： ， 解得：x= ，k=10， 则 k 的值为 10 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 四、解答题（5 分 2=10 分） 18 （2 分）如图，ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F已知A=30 ， FCD=80，求 D 考点： 三角形内角和定理 分析： 由三角形内角和定理，可将求D 转化为求CFD，即 AFE，再在AEF 中求解即可 解答： 解： DEAB（已知） ， FEA=90（垂直定义） 在 AEF 中， FEA=90，A=30（已知） ， AFE=180FEAA（三角
17、形内角和是 180） =1809030 =60 又CFD=AFE（对顶角相等） ， CFD=60 在 CDF 中，CFD=60 FCD=80（已知） D=180CFDFCD =1806080 =40 点评： 熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键 19 （2 分）已知：如图，E 是 ABC 的边 CA 延长线上一点，F 是 AB 上一点，D 点在 BC 的延长线 上试证明1 2 考点： 三角形的外角性质 专题： 证明题 分析： 由三角形的外角性质知2=ABC+BAC， BAC=1+AEF，从而得证 解答： 证明：2=ABC+ BAC， 2BAC， BAC=1+AEF， BAC1， 12 点
18、评： 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 五、作图题（6 分） 20 （6 分）如图，在ABC 中，BAC 是钝角，请按下列要求画图画 （1）BAC 的平分线 AD； （2）AC 边上的中线 BE； （3）AB 边上的高 CF 考点： 作图 复杂作 图 专题： 作图题 分析： （1）以点 A 为 圆心，以任意 长为半径画弧 与边 AB、AC 两边分别相交 于一点，再以 这两点为圆心， 以大于这两点 距离的 为半径 画弧相交于一 点，过这一点 与点 A 作出角 平分线 AD 即 可； （2）作线段 AC 的垂直平分 线，垂足为 E，连接 BE 即 可； （3）
19、以 C 为圆 心，以任意长 为半径画弧交 BA 的延长线于 两点，再以这 两点为圆心， 以大于这两点 间的长度的 为 半径画弧，相 交于一点，然 后作出高即 可 解答： 解：（1）如图， AD 即为所求作 的BAC 的平 分线；（2）如 图，BE 即为所 求作的 AC 边 上的中线； （3）如图，CF 即为所求作的 AB 边上的高 点评： 本题考查了复 杂作图，主要 有角平分线的 作法，线段垂 直平分线的作 法，过一点作 已知直线的垂 线，都是基本 作图，需熟练 掌握 六、解答题（21 题 5 分） 21 （5 分）在平面直角坐标中表示下面各点 A（0，3） ，B（1，3） ，C （3，5）
20、，D（3，5） ，E（3，5） ， F（5，7） （1）A 点到原点 O 的距离是 3 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位它与点 D 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴位置关系是 平行 （4）点 F 分别到 x、y 轴的距离分别是 7，5 考点： 坐标与图形变 化-平移 分析： 先在平面直角 坐标中描点 （1）根据两点 的距离公式可 得 A 点到原点 O 的距离； （2）找到点 C 向 x 轴的负方 向平移 6 个单 位的点即为所 求； （3）横坐标相 同的两点所在 的直线与 y 轴 平行； （4）点 F 分别 到 x、y 轴的距 离分别等于纵 坐标和横坐标 的绝
21、对值 解答： 解：（1）A 点 到原点 O 的距 离是 30=3 （2）将点 C 向 x 轴的负方 向平移 6 个单 位它与点 D 重 合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴位置关 系是平行 （4）点 F 分别 到 x、y 轴的距 离分别是 7，5 故答案为： 3；D；平行； 7，5 点评： 考查了平面内 点的坐标的概 念、平移时点 的坐标变化规 律，及坐标轴 上两点的距离 公式本题是 综合题型，但 难度不大 七、解答题（7 分） 22 （7 分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两 种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）
22、2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，则货主 应付运费多少元？ 考点： 二元一次方程 组的应用 专题： 图表型 分析： 本题需知道 1 辆甲种货车，1 辆乙种货车一 次运货吨 数等量关系 为：2 辆甲种货 车运货吨数+3 辆乙种货车运 货吨数 =15.5；5 辆甲 种货车运货吨 数+6 辆乙种货 车运货吨数 =35 解答： 解：设甲种货 车每辆每次运 货 x（t） ，乙种 货车每辆每次 运货 y（t） 则有 ， 解得 30（3x+5y） =30（34+5 2 .5
23、）=735（元） 答：货主应付 运费 735 元 点评： 应根据条件和 问题知道应设 的未知量是直 接未知数还是 间接未知 数解题关键 是要读懂题目 的意思，根据 题目给出的条 件，找出合适 的等量关系：2 辆甲种货车运 货吨数+3 辆乙 种货车运货吨 数=15.5；5 辆 甲种货车运货 吨数+6 辆乙种 货车运货吨数 =35列出方程 组，再求解 23 （7 分）探究： （1）如图，1+2 与 B+C 有什么关系？为什么？ （2）把图ABC 沿 DE 折叠，得到图 ，填空：1+2 = B+C（填“”“”“=”） ，当 A=40时， B+C+1+2= 280 ； （3）如图，是由图的ABC 沿
24、DE 折叠得到的，如果 A=30，则 x+y=360（B+C+1+2） =360 300 = 60 ，猜想 BDA+CEA 与A 的关系为 BDA+CEA=2A 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 探究型 分析： 根据三角形内角是 180 度可得出，1+ 2=B+C，从而求出当 A=40时， B+C+1+2=1402=280，有以上计算可归纳出一般规律：BDA+ CEA=2A 解答： 解：（1）根据三角形内角是 180可知：1+ 2=180A，B+C=180A， 1+2=B+C；（2）1+2+ BDE+CED=B+C+BDE+CED=360， 1+2=B+C； 当A=40时，B+ C+1+2=1402=280；（3）如果A=30，则 x+y=360（B+C+1+ 2） =360300=60， 所以BDA+CEA 与 A 的关系为：BDA+ CEA=2A 点评： 本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等
