1、邵阳市一中 2005 年下学期期末复习 高一数学测试试题卷 时量 120 分钟 满分 120 分 一、选择题（将唯一正确的答案代号填到答题卷上，每题 4 分，共 40 分） 1设集合 ，则下列关系式中正确的是 210Mx A B C D333RM3 2集合 M= ， ，则 = 2xy2logNyxN A （0 ，+） C0，+) D R 3定义 ，若 ， ，,BxAB15x2670Bx 则 A B C D (4,1)(4,1(,6),7) 4一元二次方程 有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件20ax 是 C 01a1a 5已知命题甲： 或 ，命题乙： 。则甲是乙的 2x3y5xy A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数 的递减区间为 25()xf A B C D 1,1,)(,1(,1 7等差数列共有 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 121，n 则 n A9 B10 C11 D12 8各项均为正数的等比数列 中，若 0，则na391a121lglgaa A9 B10 C11 D12 9数列 的前 项之和为 ，则na2nSn A B C D45434123 10要得到函数 +2 的图象，只须将函数 的图象 lg(1)yxlg()yx A向左移动 1 个单位再向下移动 2 个单位 向左移动 1 个单位再向上移动 2 个单位 C
3、向右移动 1 个单位再向下移动 2 个单位 向右移动 1 个单位再向上移动 2 个单位 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11已知数列 的前 n 项和 ，若 是等比数列，则 = .na13nStnat 12设 ，则 =_ 12(0)()logxf2()f 13设函数 ，fx 则 _.1(1)(10)()()20fff 14电子技术飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 3 年计算机的价格降 低 ，则现在价格为 6750 元的计算机经过 9 年后价格应为_元.3 15设等比数列 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 、 、 成等差数列，na9810S 则 q 的值为 . 三、解答题（每
4、题 10 分,共 60 分） 16已知函数 2(),(1).fxx () 证明 f(x)是减函数； () 求函数 的反函数 .()f1()f 17已知不等式 1 对 恒成立，求 的取值范围. 2463xmxRm 18有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q （万元） ，它们与投入资金 （万元）的关系为：x ， Q 。今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙5xP3 两种商品的资金投入分别为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 19函数 在区间 上递减，求 的取值范围。21()log(3)fxax(2,)a 20已知各项均为正数的等比数列 的项数为偶数，它
5、的所有项之和等于n 它的偶数项之和的 4 倍，且 .24349()a () 求首项 和公比 ；1aq () 若数列 的前 项之和最大，求 .lgn n 21数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， ，n=1，2，3，求1S () a 2，a 3，a 4 的值及数列a n的通项公式； () 的值. 62n 高一数学参考答案 、 CBBCB，ADCAD 、 11. 12. 13.100 14.2000 15.31 2 、 16. () 设 ，则 2 分12x12120,xx 4 分12 12()fxf0 即 ，所以 是减函数。 5 分12()fx)fx ( ) 6 分3,(,.y 8 分)
6、xy 所以函数 的反函数 = 10 分(f1()fx3()x 17. 恒成立， 2 分 24630x 1 恒成立 恒成立3 分2m22463xmx 5 分(6)30xx 8 分28() 即 ，解得 10 分24m1m 18. 设投入经营乙种商品 万元，则投入甲种商品的资金为 万元，x (3)x 经营两种商品的利润总额为 （万元），3 分y 则 5 分35xy(03)x = 7 分211() 当 ，即 时， 有最大值 （万元 8 分x9.54y21.05 故对甲乙两种商品的资金分别投入 0.75 万元和 2.25 万元时， 所获利润最大，最大利润为 1.05 万元。 10 分 19. 设 ，则
7、在区间 上递减 2()3gxa()fx(2,) 在区间 上递增，且 在区间 上恒为正 5 分(,g(,) 8 分2()0g 解得 10 分4a 20. ()设数列共有 项，由已知条件可得2k 2211323()() 29 3kkqqaa 分分 解得 5 分108,q () 由 ()可知： ，108()3nn 令 ，则数列 是首项为lg(lgnbanblg108, 公差为 的等差数列. 7 分103 要使其前 项之和最大，必须且只须 10 分10nb 1lg8()lg035nn 21. （I）由 a1=1， ，n=1 ，2，3，得1nS ， ，23S31()a ，3 分412()48 由 （n2） ，得 （n2） ，5 分11nnaS14na 又 a2= ，所以 an= (n2),334 数列 an的通项公式为 ； 7 分234nn （II）由（I）可知 是首项为 3，公比为 16，项数为 n 的等比数列，242,na = .10 分2462naa 3(16)(1)5nn
