1、静安区 2010 学年第一学期期末教学质量检测 高三年级数学试卷（文理合卷） （本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟） 2011.1 学生注意： 1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分 2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3 可使用符合规定的计算器答题 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1. 设 为虚数单位，计算 . i i1 2 （理） 幂函数 的图象过点 ，则 的值_.xf 2,41f 2 （文）幂函数 的图象过点 ，则其解析式 .xf 3. 的展开式
2、中常数项是_ （用数字作答） 61x 4. 若 ，则 021x 5. 若直线 平行，则 _ myymx21与 6.已知 ，那么*,13Nnnna .n1 7.（理）若实数 满足对任意正数 ，均有 ，则x0a12x 的取值范围是 . x 7.（文） 若实数 满足对任意正数 ，均有 ，则a 的取值范围是 . 8. 已知椭圆 21(0)yxab 的右顶点为 (1,0)A，过其焦 点且垂直长轴的弦长为 则椭圆方程为 . 9若直线 与抛物线 仅有一个公共点，则实kxy42 数 . 10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为 ，那么132S 判断框 中应填入的关于 的判断条件是 k 11.（理）已知全集
3、 =1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集U 合 ，则满足 的集合 A 的个数321,aA412a否 结束输出 S1kkS1S 开始 2k 是 第（10）题 是 .（用数字作答） 11.（文） 已知全集 =1，2，3，4，5，集合 ，则满足U321,aA 的集合 A 的个数是 .（用数字作答） 2123a 12.（理）已知向量 =（1，0） ， =（0，1） ，向量 满足（ ，则| |的bc0)(bcc 最大值是 . 12.（文）在ABC 中，C=90 ， ， ，则 的值是 .),(kB)1,2ACk 13已知函数 ，若对任意的 ，都有 ，则)32sin()(xf Rx)(2xffxf
4、的最小值为 . |21x 14. 设双曲线 的左、右焦点分别为 、)0,(12bayx )0,(1cF ， ，若以 为斜边的等腰直角三角形 的直角边的中点在双曲线上，)0,(2cF1F2 21AF 则 等于 .a 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否 则一律得零分 15右图给出了某种豆类生长枝数 (枝)与时间 (月)的散点图，那yt 么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的 是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2tyty2log3tyty2 16
5、. 下列命题中正确的命题是（ ） （A）若存在 ，当 时，有 ，则说12,xab12x12()fxf 函数 在区间 上是增函数；)(fy （B）若存在 （ ，当 时，有,xi ),*Nnii、 123nxx ，则说函数 在区间 上是增函数；123() nffffx (fyba, （C）函数 的定义域为 ，若对任意的 ，都有 ，则函数)(xy),00x()0fx 在 上一定是减函数；)(f,0 （D）若对任意 ，当 时，有 ，则说函数12,xab21x0)(21xff 第（15）题 在区间 上是增函数。)(xfyba, 17若 ，则实数 满)(31)(3lim*1Nnna 足（ ） （A） ；（
6、B） ；（C） ；（D） . a24a2120a 18生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有 10%-20%的能量能 够流动到下一个营养级，在 H1 H2 H3 H4 H5 H6 这条生物链中，若能使 H6 获得 10KJ 的能量，则需要 H1 提供的最少的足够的能量 是( ) （A）10 4KJ； （B）10 5KJ ； （C）10 6KJ； （D）10 7KJ. 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分
7、 8 分. 已知函数 R）. axxf(|1|( (1) 当 时，画出此时函数的图象；a (2)若函数 在 R 上具有单调性，求 的取值范围.)(f 20(本题满分 15 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数 .xxf 2cossin( （1）若 ，求 的值；1)xf （2）求 的最大值和最小值.( 21(本题满分 15 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小 题满分 5 分. 已知函数 .),(|2|lg)(2 aRaxxf 且 （1）写出一个奇函数 和一个偶函数 ，使 = + ； g)
8、h)xf(gxh （2）对（1）中的 . 命题 P：函数 在区间 上是增函数；命题 Q：)(xg)(xf ),1(2a 函数 是减函数；如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题，求 的取值范围； a （3）在（2）的条件下，求 的取值范围. )2(f 22 (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分. 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ，nanb1ab . 7232b （1）求 ， 的通项公式；n （2）记 ， ， 为数列 的前 项和，当 为多少时 取得最01ac*NnnAncnnA 大值或最小值？ （
9、3） （理）是否存在正数 ，使得 对一切K12)1()1(2 Kaan 均成立，若存在，求出 的最大值，若不存在，说明理由.*Nn （3） （文）求数列 的前 n 项和 nabnS 23 （理）(本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 8 分. 设常数 ，对 ， 是平面上任意一点，定义运算“ ”：0aRx21, ),(yxP ， ， .2121 )()(xd21) )(21)(axPd （1）若 ，求动点 的轨迹 C；,axP （2）计算 和 ，并说明其几何意义；)(1d)(2 （3）在（1）中的轨迹 C 中，是否存在
10、两点 ，使之满足 且21,A)()(121Ada ？若存在，求出 的取值范围，并请求出 的值；若)()(22Aaa 不存在，请说明理由. 23 （文）(本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 8 分. 平面直角坐标系 xoy 中， 轴上有一点 A（0，1） ，在 轴上任取一点 P，过点 P 作yx P A 的垂线 .l （1）若 过点 Q（3，2） ，求点 P 应取在何处； （2）直线 能否过点 R（3，3） ，并说明理由；l （3）点 P 在 轴上移动时，试确定直线 移动的区域（即直xl 线 可以经过的点的集合） ，并在给定的坐标系中用阴影部分l 表示出来. O x y
