1、2016-2017 学年河南省漯河市郾城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 的绝对值是（ ） A B C4 D 4 22015 年 12 月，上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开，为河南 迎来了新的机遇，河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽，河南跨境贸 易实现货值 33.67 亿元，经 33.67 亿用科学记数法表示为（ ） A0.336710 9 B3.36710 9 C3.367 108 D33.6710 8 3下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax +2（y1）=x+2y1 Bx 2（y 1）=x +2y+2 C x2（y 1） =x2y2Dx2（y1）=x 2y+2
2、 4如果单项式 x2my 与 2x4yn+3 是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） A2 ， 2 B4，1 C2，1 D4， 2 5M 地是海上观测站，从 M 地发现两艘船 A、B 的方位如图所示，下列说法中， 正确的是（ ） A船 A 在 M 的南偏东 30方向 B船 A 在 M 的南偏西 30方向 C船 B 在 M 的北偏东 40方向 D船 B 在 M 的北偏东 50方向 6如图，直角三角尺 AOB 的直角顶点 O 在直线 CD 上，若AOC=35，则 BOD 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 7如图，M 是线段 AB 的中点，点 N 在 AB 上，若 AB=10，NB=
3、2，那么线段 MN 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 8某商场销售的一件衣服标价为 600 元，商场在开展促销活动中，该件衣服按 8 折销售仍可获利 20 元设这件衣服的进价为 x 元，根据题意，下面所列方程 正确的是（ ） A600 8x=20 B600 0.8x=20 C6008=x20 D6000.8=x20 9有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） Aa 0 b B|a|b| C ab Db aa+b 10如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗 线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A B C D 二、填空题 11
4、在 3，4 ，5 ，6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 12若|x+2|+（y3） 2=0，则 xy= 13某校为学生编号，设定末尾用 1 表示男生，用 2 表示女生如果 1608132 表示“2016 年入学的 8 班 13 号的同学是位女生” ，那么 2017 年入学的 1 班 37 号男生的编号是 14关于 x 方程 2x+5m6=0 的解是 x=2，那么 m 的值是 15若一个角的补角比它的余角的 4 倍少 15，则这个角的度数为 16如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOC+DOB= 17把一根绳子对折成一条线段 AB，点 P 是 AB 上一点，从
5、P 处把绳子剪断已 知 PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为 cm 18观察按下列顺序排列的等式： 91+4=13，92+5=23，93+6=33 ，94+7=43， 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应表示为 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分） 19（10 分）计算 （1）（ ）（ ）+（ ） （2）3 2+（1 ） 2016（ ） 23（0.5 ） 20（10 分）（1）先化简，再求值：3（2a 2bab2）5（a 2bab2），其中 a=2，b=1 （2）解方程： 1= 21（8 分）如图，B 为射线 OA 上一点， 在射线 OA 的上方，画AO
6、C=120 ，OBD=90； 画AOC 的平分线 OE，交射线 BD 于点 P 测量点 O、P 之间的距离（精确到 1cm） 22（8 分）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分 为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市 数比严重缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？ 23（10 分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完 成该厂如果每天加工 20 套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工 100 套；如果每天加工 23 套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加
7、工 20 套这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？ 24（10 分）点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数 轴向右运动，3 秒后，两点的距离是 15，已知点 B 的速度是 A 的速度的 4 倍 （1）求出点 A、点 B 的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒 时的位置 （2）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运 动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？ 25（10 分）（1）如图 1，已知AOB=90，BOC=30，OM 、ON 分别平分 AOC 、BOC，则MON= ； （2）如图 2，已知A
8、OB=90，BOC=2x ，OM、ON 分别平分 AOC 、BOC，求BON 的度数； （3）如图 3，AOB= ， BOC= ，仍然有 OM，ON 分别平分 AOC 、BOC，求MON 2016-2017 学年河南省漯河市郾城区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的绝对值是（ ） A B C4 D 4 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值， 即可得到答案 【解答】解： 的绝对值是 ， 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值是表示某个数与原点的距 离 22015 年 12 月，上合组织成员国总理第十四
9、次会议在郑州顺利召开，为河南 迎来了新的机遇，河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽，河南跨境贸 易实现货值 33.67 亿元，经 33.67 亿用科学记数法表示为（ ） A0.336710 9 B3.36710 9 C3.367 108 D33.6710 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：33.67 亿用科学记数法表示为 3.3
10、67109， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax +2（y1）=x+2y1 Bx 2（y 1）=x +2y+2 C x2（y 1） =x2y2Dx2（y1）=x 2y+2 【考点】去括号与添括号 【分析】注意：2（y1）=2y2，即可判断 A；根据 2（y1）=2y+2，即可判断 B、C、D 【解答】解：A、x+2（y1）=x+2y 2，故本选项错误； B、x 2（y1）=x 2y+2，故本选项错误； C、 x2（y 1
11、） =x2y+2，故本选项错误； D、x2（y1） =x2y+2，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：括号前是 “+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是 “”号， 把括号和它前面的“ ”号去掉，把括号内的各项都变号m（a +b）=ma+mb， 不等于 ma+b 4如果单项式 x2my 与 2x4yn+3 是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） A2 ， 2 B4，1 C2，1 D4， 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同 类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，
12、与系数无关 【解答】解：由题意，得 2m=4， n+3=1， 解得 m=2，n=2， 故选：A 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同； 相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”： 与字母的顺序无关；与系数无关 5M 地是海上观测站，从 M 地发现两艘船 A、B 的方位如图所示，下列说法中， 正确的是（ ） A船 A 在 M 的南偏东 30方向 B船 A 在 M 的南偏西 30方向 C船 B 在 M 的北偏东 40方向 D船 B 在 M 的北偏东 50方向 【考点】方向角 【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以
13、对象所 处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西 【解答】解：船 A 在 M 的南偏西 9030=60方向，故 A、B 选项错误； 船 B 在 M 的北偏东 9050=40方向，故 C 正确，D 错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向 为基准，来描述物体所处的方向 6如图，直角三角尺 AOB 的直角顶点 O 在直线 CD 上，若AOC=35，则 BOD 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 【考点】余角和补角 【分析】根据平角定义，可得AOC+AOB+BOD=180，而AOC=35 ， AOB=90，代入易求B
14、OD 【解答】解：根据图，可知 AOC +AOB+BOD=180， AOC=35，AOB=90， BOD=180 9035=55， 故选 B 【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关 系 7如图，M 是线段 AB 的中点，点 N 在 AB 上，若 AB=10，NB=2，那么线段 MN 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 【考点】两点间的距离 【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MN=BMBN 【解答】解：AB=10，M 是 AB 中点， BM= AB=5， 又NB=2， MN=BMBN=52=3 故选 C 【点评】考查了两点间的距离，根据点
15、 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度是解本 题的关键 8某商场销售的一件衣服标价为 600 元，商场在开展促销活动中，该件衣服按 8 折销售仍可获利 20 元设这件衣服的进价为 x 元，根据题意，下面所列方程 正确的是（ ） A600 8x=20 B600 0.8x=20 C6008=x20 D6000.8=x20 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价成本价=利 润 20 元此时再根据列方程就不难了 【解答】解：设上衣的成本价为 x 元，由已知得上衣的实际售价为 6000.8 元， 然后根据利润=售价成本价， 可列方程：6000.
16、8x=20 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，点评：此题应重 点弄清两点： （1）利润、售价、成本价三者之间的关系； （2）打 8 折的含义 9有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） Aa 0 b B|a|b| C ab Db aa+b 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴表示数的方法得到 a0b，且|a|b，则 ab，b ab +a 【解答】解：a0b，且 |a|b ， a b，b ab +a 故选 D 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝 对值越大，这个数反而越小也考查了数轴 10如图表示
17、一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗 线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A B C D 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据无盖可知底面 M 没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的 正方形与侧面的四个正方形从左边数第 2 个正方形的下边，然后根据选项选择 即可 【解答】解：正方体纸盒无盖， 底面 M 没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第 2 个正方形相连， 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有 C 选 项图形符合 故选 C 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正
18、方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题 二、填空题 11在 3，4 ，5 ，6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 24 【考点】有理数的乘法；有理数大小比较 【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积 最大的应从同号的两个数中寻找即可 【解答】解：（4） （ 6）=24 35 故答案为：24 【点评】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不 为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘 12若|x+2|+（y3） 2=0，则 xy= 6 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非
19、负数的性质列出方程组求出 x、y 的值，代入代数式求值即可 【解答】解：|x+2|+（ y3） 2=0， x+2=0，解得 x=2； y3=0，解得 y=3 xy=23= 6 【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为 0，那 么绝对值里面的代数式为 0，平方的底数为 0 13某校为学生编号，设定末尾用 1 表示男生，用 2 表示女生如果 1608132 表示“2016 年入学的 8 班 13 号的同学是位女生” ，那么 2017 年入学的 1 班 37 号男生的编号是 1701371 【考点】用数字表示事件 【分析】直接利用题意得出前两位数字为年份后两位，第 3、4 位数
20、字为班级编 号，第 5，6 位数字为数字编号，最后一位是性别，进而得出答案 【解答】解：1608132 表示“2016 年入学的 8 班 13 号的同学是位女生”， 2017 年入学的 1 班 37 号男生的编号是：1701371 故答案为：1701371 【点评】此题主要考查了用数字表示事件，正确理解各位数字代表的意义是解 题关键 14关于 x 方程 2x+5m6=0 的解是 x=2，那么 m 的值是 2 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据一元一次方程解的定义可知 x=2 能是方程左右相等，把 x=2 代入 方程 2x+5m6=0 解关于 m 的方程即可 【解答】解：把 x=2 代入方程
21、 2x+5m6=0 得： 2（2）+5m6=0， 解得：m=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定 义：能使方程左右两边相等的未知数的值 15若一个角的补角比它的余角的 4 倍少 15，则这个角的度数为 55 【考点】余角和补角 【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数 415 作为相等关系列方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x，则它的补角为（180x），余角为（90 x），由题 意得： 180x=4（90x ） 15， 解得 x=55 即这个角为 55 故答案为 55 【点评】本题主要考查了余角、补角的定义
22、以及一元一次方程的应用解题的 关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结 果互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角的和为 180 16如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOC+DOB= 180 【考点】余角和补角 【分析】因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“ 设而不求”的解题技巧 进行求解 【解答】解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90 a， 所以AOC +BOD=90+a+90 a=180 故答案为：180 【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因 此可以采用“ 设而不求” 的解题技巧进行求解
23、17把一根绳子对折成一条线段 AB，点 P 是 AB 上一点，从 P 处把绳子剪断已 知 PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为 60 或 120 cm 【考点】比较线段的长短 【分析】根据题意得知 AP 与 PB 的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一 段，然后代入数值即可 【解答】解：根据题意知 PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm， 则 （1）点 A 是连着的端点，则 PA=20，PB=40，AB=60， 原长=2AB=602=120cm ； （2）如果点 B 是连着的（也就是线段的中点）， 则 PB=20，PA=10，所以 AB=30， 原长=2A
24、B=60cm， 故答案为：60cm 或 120cm 【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似 的问题时，要防止漏解 18观察按下列顺序排列的等式： 91+4=13，92+5=23，93+6=33 ，94+7=43， 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应表示为 10n+3 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意得到每个等式左边是 9 乘以这个等式的序号数加上比序号数 大 3 的数，等式右边是序号数的 10 倍与 3 的和 【解答】解：9n+（n+3）=10n+3 故答案为 10n+3 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字 的数
25、位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规 律 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分） 19（10 分）（2016 秋郾城区期末）计算 （1）（ ）（ ）+（ ） （2）3 2+（1 ） 2016（ ） 23（0.5 ） 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（1）（ ）（ ）+（ ） =（ ）（ ） = （ ） （ ） （ ） =2+1+ =3 （2）3 2+（1 ） 2016（ ） 23（0.5 ） =9+1 3（ ） =9+4+ =4 【点评】
26、此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混 合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的 顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20（10 分）（2016 秋郾城区期末）（1）先化简，再求值：3（2a 2bab2） 5（ a2bab2），其中 a=2，b=1 （2）解方程： 1= 【考点】解一元一次方程；整式的加减化简求值 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出 值； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）原式=6a 2b3ab25a2b+5ab2=a2b
27、+2ab2， 当 a=2，b=1 时，原式=4 4=0； （2）去分母得：18x+2412=7 2x， 移项合并得：20x=5， 解得：x=0.25 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减化简求值，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 21如图，B 为射线 OA 上一点， 在射线 OA 的上方，画AOC=120 ，OBD=90； 画AOC 的平分线 OE，交射线 BD 于点 P 测量点 O、P 之间的距离（精确到 1cm） 【考点】作图复杂作图 【分析】根据题目要求利用量角器画图即可，然后再利用直尺量出 OP 的长 【解答】解：如图所示： 测量可得点 O、P 之间的距离约为 3cm 【点
28、评】此题主要考查了画图，关键是在画图时要细心量准角度 22据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类： 暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重 缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重 缺水城市有多少座？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市 =664，据此列出方程，解可得答案 【解答】解：设严重缺水城市有 x 座， 依题意得：（4x50）+x+2x=664 解得：x=102 答：严重缺水城市有 102 座 【点评】本题考查列方程解应用题的能力
29、，解决问题的关键在于找到合适的等 量关系，列出方程组求解 23（10 分）（2016 秋郾城区期末）某服装厂接到一批校服的生产加工任务， 要求按计划天数加工完成该厂如果每天加工 20 套校服，按计划时间交货时， 比定货任务少加工 100 套；如果每天加工 23 套校服，按计划时间交货时，还能 比定货任务多加工 20 套这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完 成？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程 求解 【解答】解：设计划天数 x 天， 则 20x+100=23x20， 解得 x=40， 则服装有 2040+100=900
30、套； 答：这批校服的加工任务是 900 套，原计划 40 天加工完成 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知条件利用校服定货任 务得出等式方程是解题关键 24（10 分）（2016 秋郾城区期末）点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时， 点 B 也从原点出发沿数轴向右运动， 3 秒后，两点的距离是 15，已知点 B 的速 度是 A 的速度的 4 倍 （1）求出点 A、点 B 的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒 时的位置 （2）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运 动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？ 【考点】一元
31、一次方程的应用；数轴 【分析】（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位， 由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可； （2）设 x 秒时原点恰好处在点 A、点 B 的正中间，根据两点离原点的距离相等 建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个 单位，由题意，得 3t+34t=15， 解得：t=1， 点 A 的速度为每秒 1 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4 个单位长度 如图： （2）设 x 秒时原点位于线段 AB 之间且分线段 AB 为 1：2，由题意，得 3+x=124x，
32、解得：x=1.8， 答：1.8 秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问 题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系 建立方程是关键 25（10 分）（2016 秋郾城区期末）（1）如图 1，已知AOB=90 ， BOC=30，OM 、ON 分别平分AOC、BOC，则 MON= 60 ； （2）如图 2，已知AOB=90，BOC=2x ，OM、ON 分别平分 AOC 、BOC，求BON 的度数； （3）如图 3，AOB= ， BOC= ，仍然有 OM，ON 分别平分 AOC 、BOC，求MON 【
33、考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（1）根据 OM、ON 分别平分AOC、BOC 可知： MON= （AOB+BOC）= AOC （2）根据 ON 平分BOC，可知BON= BOC=x； （3）根据 OM、ON 分别平分AOC、BOC 可知： MON= （AOB+BOC）= （+） 【解答】解：（1）AOC= AOB+BOC=120 OM、ON 分别平分 AOC、BOC， MOB= AOB，BON= BOC， MON=MOB+BON= （AOB+BOC）= AOC=60； （2）ON 平分 BOC ， BON= BOC=x； （3）OM 、ON 分别平分AOC、BOC， MOB= AOB，BON= BOC， MON=MOB+BON= （AOB+BOC）= （+） 【点评】本题考查角度计算问题，涉及角平分线的性质，属于基础题型
