1、高二理科数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A A C B 二、填空题 9. 2 10. 11. 56)(xf 231n 12. 2 13. 1 14. 0 三、解答题 15 解：（1） ， ，)sin,co2(OCA2()7OAC ， 2 分7sin)co2(2 4 分1s 又 ， ，设 与 的夹角为 ，则：),0(B)si,(cCOBC ，23in2cos O 与 的夹角为 或 7 分 65 （2） ， ， 9 分(cos2,in)AC)2sin,(coBC 由 ， ， 可得 ， 11 分B0 1 ， ， 1241)si(c243csi43si
2、 分 16解：（I） “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A， 则 31427()5CPA 5 分 （II）由题意 X所有可能的取值为： 1， 2， 3， 4.6 分312()0 ； 213339() 20CP ； 2123636641() 05CPX ；2123939(4)C 所以随机变量 X的分布列为 1 2 3 4P2019016535 10 分 随机变量 X的均值为196345205E 12 分 17. 解法一： 依题设知 ， ABCE （）连结 交 于点 ，则 由三垂线定理知， 2 分DFBAC1BDAC 在平面 内，连结 交 于点 ，11G 由于 ，故 ，2FCE
3、RttFE ， 与 互余1AF1CA 于是 5 分 与平面 内两条相交直线 都垂直，所以 平面1BEDBDEF， 1AC 6 分 （）作 ，垂足为 ，连结 由三垂线定理知GH1AH ，1A 故 是二面角 的平面角8 分1ADEB ， ， 23EFC23CFG23EGC ， 13G15EFHD A B CD EA1 B1 C1D1 F HG 又 ， 2116AC1563AGC 12 分1tan5HG 13 分42cos1 所以二面角 的余弦值为 14 分 1ADEB421 解法二： 以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 x Dxyz 依题设， 2 分1(20)()(02)
4、(4)BCEA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 4 分1DE， ， ， ， ， 1(0)D， ， ， ， ， （）因为 ， ，故 ， A1CB1E 又 ，所以 平面 7 分B1CE （）设向量 是平面 的法向量，则()xyz， ，n1DA ， 故 ， 10 分DE1A2040xz 令 ，则 ， ， 11 分yz4x(2)， ，n 等于二面角 的平面角，1C，n1DEB 13 分1cos42A， 所以二面角 的余弦值为 14 分1EB1 18.解:() 由 5431b 知 31,是方程 0452x的两根,注意到 nb1得 4,13b .2 分 A B C D E A1 B1 C1D
5、1 y x z 4312b得 2.,2 等比数列 .nb的公比为 21 , 112nnqb 4 分 () .3log3l22 ann 6 分 1 8 分 数列 n是首相为 3,公差为 1 的等差数列. 9 分 () 由() 知数列 na是首相为 3,公差为 1 的等差数列,有321a m= 32 21a 1am = 63 11 分486a4823m ,整理得 08452m, 解得 71. 13 分 的最大值是 7. 14 分 19.（本小题满分 14 分） 解：（I）已知椭圆的长半轴为 2，半焦距 24bc 由离心率等于 2 分34bace 3 分12b 椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为
6、（0，1） 抛物线的方程为 6 分yx42 （II）由已知，直线 的斜率必存在，设直线 的方程为 ， ，l l)1(xky),(1yE ， ， ， 切线 的斜率分别为 8 分),(2yxF241xxy1 21, 2, 当 时， ，即 9 分1l21 4 由 得：yxk4)(2 04kx 解得 或 )()(1 ，即： 12 分21kxk 此时 满足 13 分 直线 的方程为 14 分l01y 20. （ 1）解： ， . 132fxa23fxax 分 函数 在区间 内是减函数， 在 上恒成立2f0,32 0f,3 分 即 在 上恒成立， 3 分32xa, ， 1a 故实数 的取值范围为 4 分a
7、, （2）解： ，令 得 5 分23fxa0fx23a或 若 ，则当 时， ，所以 在区间 上是增函数，0a1ff1, 所以 6hf 分 若 ，即 ，则当 时， ，所以 在区间 上是增302a01a2x0fxfx1,2 函数， 所以 71hafa 分 若 ，即 ，则当 时， ；当 时，3223213xa0fx23ax 0fx 所以 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数1,a,2 所以 8 分3247haf 若 ，即 ，则当 时， ，所以 在区间 上是减函数312x0fxfx1,2 所以 9 分284hafa 综上所述，函数 在区间 的最小值 10 分fx1,231,24,278.ah （3）解：由题意 有两个不相等的实数解，12ham 即（2）中函数 的图像与直线 有两个ya 不同的交点11 分 而直线 恒过定点 ，12yma1,02 由右图知实数 的取值范围是 14 分4, O a y1,02 O 1k4
