1、金融风险管理思考题 1. 金融风险有哪几种类型？ 金融风险主要包括市场风险、信用风险和操作风险。 市场风险是由于金融市场价格或波动性的变化而引起损失的风险。 信用风险是由于交易对手不愿意或无能力履行合同义务而造成损失的风 险。 操作风险是内部管理过程和系统的不足或失败、内部人员的失策或外部 事件所导致损失的风险。 市场风险、信用风险和操作风险会相互牵扯在一起，所以，任何的分类在某 种程度上都是随意的。 2. 考虑一项简单的交易，交易者从银行 A 购买一百万即期英镑 (BP)。现在的 汇率为$1.5/BP，在两个营业日后结算。所以，交易者的开户银行必须在在 两个营业日后支付$150 万以交换一百
2、万英镑。这一简单的交易可能涉及到 哪些风险？试加以说明。 1) 市场风险：在两天内，即期汇率会发生变化。比如说，几小时后汇率变 到$1.4/BP。交易者削减头寸，向另一银行，银行 B 出售英镑。这样， 现在的英镑只值$140 万，在两天内损失$10 万。这一损失是投资市场价 值的变化而引起的。 2) 信用风险：过一天，银行 B 破产。现在交易者必须进行替代交易，与银 行 C 进行交易。如果即期汇率进一步从$1.4/BP 下降到$1.35/BP ，则与 银行 B 交易的盈利$5 万变成风险。损失是投资的市场价值的变化。于 是市场风险与信用风险相互交错在一起。 3) 清算风险：再过一天，开户银行上
3、午将$15 万汇给银行 A，而银行 A 违 约，在中午之前没有支付承诺的 100 万英镑。损失的很可能是全部美元 本金。 4) 操作风险：假设开户银行将$150 万错汇给银行 D。两天后，等资金汇回， 再汇给银行 A，将要支付额外的利息，损失就是支付的利息。 3. 风险度量系统包括哪些步骤？ 一个风险度量系统包括以下一些步骤： 1) 建立组合头寸与风险因子的映射关系。 2) 根据市场数据，构造风险因子的分布(例如，正态分布，经验分布或其他 分布) 。 3) 利用三种方法(delta-正态法，历史模拟法，Monte Carlo 法)之一构造组合 收益率的分布，计算 VaR 值。 4. 在计算 V
4、aR 时，涉及到哪两个参数？它们对 VaR 值有什么影响？ 置信水平和期限。 置信水平 c 越高，VaR 值越大。通过变动置信水平，可以为我们提供很 多有关收益分布和潜在的极端损失的信息。但是，应该在怎样的程度停 止，99% ，99.9% ，99.99% 还是更高，仍然不清楚。随着置信水平的提高， VaR 值将增大。不过，出现的可能性将减小。另一个问题是随着置信水 平 c 提高时，大于 VaR 的损失事件的数目就会减少。 时间段(T)越长，计算出的 VaR 值就越大。这个推断依赖于两个因素，风 险因子和投资组合的头寸。要想从 1 天的 VaR 值推断出更长时间段的 VaR 值，需要假设收益是独
5、立同分布的。如果这样，那么更长时间段的 波动率就是 1 天的波动率乘以时间段的平方根。同时还需要假设日收益 的分布在更长的时间段内是不变的，这相当于限制分布类为稳定分布族， 正态分布是成员之一。如果这样，则有 VaR(T 天) = VaR(1 天) T 。 这要求了：(1)在时间段是不变的(即有相同的 ，如正态分布 )，(2)不同 时间段下分布是相同的(即方差没有时间衰减性)，(3)每日的变化是独立 的。 5. 如何最优套期保值比率? 记S 为存货的价值变化， F 为一份期货合约的价值变化。如果管理者买入 N 份期货合约，那么组合的价值变化为V = S + NF， 目的是求出使风险降到 最低限
6、度的套期保值数量。 记组合的价值变化的方差为 ，注意波FSFSV , 222 动率是以货币表示的，而不是收益率，因为我们的目的是稳定以货币表示的价值。 对 N 求导，得到 FSF VNN,22 为了简单起见，略去下标中的。令方程(13.5) 等于 0，解出 N，我们得到FSFSFSN 22, 其中 SF 是期货与现货之间的协方差。这里 N就是最小方差套期保值比率。 6. 如何进行久期套期保值？ 修正久期可以视为价格变化相对于收益率变化的风险暴露的度量。利用 前面的定义，我们可以得出 P = (D*P) y (13.13) 其中 D* 是修正久期。美元久期定义为 D*P。 假设久期模型成立，于是
7、收益率的变动y 不依赖于到期时间，利用 (13.13)式，现货和期货头寸的变化分别为 S = (DS*S) y F = (DF*F)y 其中 DS*和 DF*分别为 S 和 F 的修正久期。我们假设了这些关系是完 全成立的，没有误差。 方差与协方差分别为 将这些关系代人(13.6)式，得到： (13.14) 可以进行如下的推导。将组合的总支付写为 V = S + NF = (DS*S) y + N(DF*F) y = (DS*S) + N(DF*F)y 当括号内的净暴露为零时，上式为零。换句话说，最优套期保值比率就 是现货美元久期与套期保值资产美元久期之比的负值。这一比率也可以 用基点(DVB
8、P) 的货币价值表示，即 (13.15) 表更一般地，我们可以使用 N 作为组合总久期的修正工具。如果我们的 目标久期为 DV，令( DS*S) + N(DF*F ) = DV*V，或 (13.16) 这为 (13.14)的特例。 7. 如何进行 Beta 套期保值？ Beta 或系统风险可以看作是资产组合 i 收益率对市场 m 变动暴露的度量： Rit = i + i Rmt + it (13.17) 其中 表示系统风险， 是截距(这不是风险源，因而在风险管理时可以不 考虑)。 是残差部分，与市场组合是不相关的。 与前面一样，略去残差和截距，得到 (S/S) (M/M) (13.18) 现在
9、假设有股指期货可供交易。股指期货的 beta 为 1，(F/F ) = 1(M/M)。对于股指期权，beta 用 delta 代替，( C) = (M)。 与债券久期的情形一样，总组合的支付为 V = S + NF = (S)(M/M) + NF(M/M) = (S) + NF (M/M) 当净暴露(方括号内的项)为零时，总组合的支付为零。于是空头的最优 合约数位 (13.19) 8. 如何进行基于收益率映射估值法的 VaR 计算？ 该方法是根据组合或组合中资产收益率分布确定P 的分布。 组合收益率服从正态分布的单位时间 VaR 的计算 设组合日收益率 R N(,2)。 于是 从而得到 VaR
10、AP01(c) 类似地，可以得到 VaRRP01(c) 组合中资产收益率服从正态分布的单位时间 VaR 的计算 设有 n 种资产构成的组合 (P0,1, P0,2, P0,n)T，P 0,i 为资产 i 的 初始价值，于是组合的初始价值为 设资产组合的期末价值构成为(P 1,1, P1,2, P1,n)T ，则组合期末价值为 设组合组合中 n 种资产的单位时间收益率 Rp (R1, R2, Rn) T，向量服从 n 维正态分布 N(, ) ，其中 Ri 为资产 i 的收益率， (1, 2, n)T 和分别为收益率 Rp 的均值向量和协方差矩阵。 i 和 i2 分别为收益率 Ri 的均值与标准差
11、， ij 为收益率 Ri 和 Rj 的相关系数。 收益率 Ri 的服从均值 i 与方差 i2 的正态分布，R i N(i,i2)。 于是 根据已知的结果，得到 VaRAP01(c)R R VaRRP01(c)R 关于资产组合的单位时间 VaR 的计算 计算满足 的资产组合 w (w1, w2, wn)T 的 VaR，就相当于计算初始价值为 1 的资产 组合 w 的 VaR，即相当于计算初始价值为 P0,i wi,，于是根据已知的结果， 得到 VaRA 1(c)R R VaRRP01(c)R 其中 关于 VaR 的时间加总问题 求出单位时间的 VaR 后，再计算持有期t 的 VaR 时，可以直接
12、利 用时间加总公式。 假设单位时间收益率服从正态分布 N(,2)，并且在持有期 t 内单位时间收益率是独立同分布的。设收益率按连续复利计算，则 所以 rt(t) N(t,2t)。于是 VaRA P0(1(c)(t)1/2t) VaRRP01(c)(t)1/2 9. 如何进行基于收益率映射估值法的 VaR 计算？ 见 PPT-Var 的计算 1 10. Delta-正态方法的 VaR 计算的基本原理是什么？ Delta-正态方法是假设收益率向量 r (r1, r2, rn)，服从均值向 量为，协方差矩阵为的 n 维正态分布，即 rN(, )。于是由 可知P 是正态随机变量的线性组合，所以 P 服
13、从正态分布，即 PN(p, p2)。 因为 于是 所以 从而 VaRp 1(c)p 11. Delta-正态方法计算 VaR 的基本步骤是什么？ Delta-正态方法计算 VaR 的基本步骤 ： 第一步：识别风险因子，建立资产组合与风险因子之间的映射关系。 第二步：估计风险因子收益率均值与协方差矩阵 假设现在的时间为 t0。收集风险因子收益率的历史数据，不妨设有 过去 T 期的历史数据 rt (r1,t, r2,t, rn,t), tTt, (T1)t, , 2t, t 其中t 表示相邻两期的时间间隔，也是计算资产组合 VaR 的持有期。 1简单 Delta-正态方法 简单 Delta-正态方
14、法是用样本均值和样本协方差作为风险因子 收益率均值和协方差矩阵的估计，即 用向量与矩阵表示，则为 2 Delta-加权正态方法 Delta-加权正态方法是对最近的历史数据赋予大的权重，一 般权重为 其中 01 称为衰减因子，日数据取 0.94，月数据取 0.97。利用这样的权 重，风险因子收益率均值和协方差矩阵的估计为 第三步：利用公式 计算出 第四步：给定置信度 c，利用公式 VaRp 1(c)p 就得到 VaR 值。 12. 基于标准历史模拟法计算 VaR 的步骤是什么？ 第一步识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因子变量之间 的映射关系。 设识别的风险因子的值为 fn(i)，n 1,
15、 2, , N, i1,2, t。借助于 相应的证券定价理论，将资产组合在 i 时刻的价值为 V(i)表示为用 n 个风险因 子 fn(i)，n 1,2, N，的函数 V(i) V(f1(i), f2(i), fN(i) 第二步选取历史数据，模拟风险因子未来可能的取值。 首先要选择合适的历史数据的时间区间，主要考虑能反映未来时 期风险因子变化。 设现在的时间为 t, 历史数据的时间区间为 1,2, , t，即从过去到现在 t 个交易日，得到每个风险因子从过去到现在到 t 个交易日的数据，记为 fn(i)，i 1, 2, t， n 1, 2, N。得到风险因子的变化值f n(i 1) fn( i
16、1) fn(i) ， i 1, 2, , t 1， n 1, 2, , N。 用过去风险因子的变化值作为风险因子的未来变化值，即未来等 同于过去，计算风险因子的未来值 fnk(i)， i 1, 2, t 1 ， n 1, 2, , N。 计算如下，对于水平值的风险因子 fnk(i) fn(t) fn(i1) ，i 1, 2, t 1， 对于价值量的风险因子 fik(i) fi(t)(1 fi(i1)/fi(i)，i 1, 2, t 1， 第三步计算资产组合未来的价值 利用模拟的风险因子未来取值，及函数关系 V(i) V(f1k(t), f2k(t), fNk(t)， i 1, 2, , t 1
17、 计算资产组合价值的变化量 V(i) V(i) V(t)，i 1, 2, t 1 这也称为资产组合的损益值。 第四步计算资产组合的损益值的分布 将损益值 V(i) V(i) V(0)， i 1, 2, t 1 从小到大排序，则对应于 i 1, 2, t 1 ，可以找到 i 1, 2, t 1 的一个 排列，k 1, k2,., k t 1 ，使得 V(k1) V(k2) V(kt 1 ) 根据经验分布函数与顺序统计量的关系，可以得到V(i ) 的经验分布，用 V(i) 的经验分布作为资产组合价值变化 V 的分布估计。 第五步计算置信度 c 下的资产组合的 VaR 值 给定置信度 c，令 1 c
18、，k i (t 1)，则V(k i)为 -样本分位数，于 是 V(ki)就是 VaR 值。 13. 设S(t ), t 0是一个 It 过程， dS(t) S(t)dt S(t)dZ(t) 其中 和 都为常数，则 lnS(t)遵循怎样的随机过程？ 并求 S(t)的表 达式。 由于 和 是常数， S 显然服从 a(S, t) S, b(S, t) S 的 It 过程，我们 可以运用 It 引理推导 ln S(t)所遵循的随机过程。 令 G(x, t)=lnx 是一个二维函数，则 y(t) G(S(t), t) lnS(t)，根据 It 引理， y(t) lnS(t)也是一个 It 过程。由于 由 It 公式 得到 因为 和 都为常数，对 积分后，得到 即 于是 即 所以只要 S(0)是正的，则 S(t)就是正的。由此， S(t), t 0称为几何 Brown 运动。 另一方面，根据 可以得到 由于 z(T)z(t)服从正态分布 N(0, Tt)，所以当 lnS(t)已知时， 特别地， 或 S(T)的期望和方差。因为 lnS(T)服从正态分布，所以 S(T)服从对数正态 分布。由 可以得到 如果 S(t)已知，则由于 z(T)z(t)服从正态分布 N(0, Tt)，所以 类似地 特别地
